馬凱航++高永明++李磊++吳芷鍰

摘 要： 在軌衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)的趨勢變化能夠直接體現(xiàn)衛(wèi)星的狀態(tài)和變化，根據(jù)遙測數(shù)據(jù)的變化可以對在軌衛(wèi)星關(guān)鍵器件的性能和趨勢進行預測。首先根據(jù)遙測數(shù)據(jù)特征采用基于X?11的數(shù)據(jù)分解算法，對選取變量進行分解，再利用多項式擬合、非參數(shù)回歸、ARMA模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡等方法對分解后的數(shù)據(jù)進行預測分析，并且對方法的流程和精度進行分析，最后評估衰減因子。針對某在軌衛(wèi)星溫度參數(shù)的預測實驗，結(jié)果證明，提出的預測方法平均相對誤差小于8%，能有效地對在軌衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)的性能趨勢進行預測，為在軌衛(wèi)星狀態(tài)監(jiān)控、健康管理與故障分析等應用服務提供技術(shù)保證，具有極其重要的實用價值。

關(guān)鍵詞： 遙測數(shù)據(jù)； BP神經(jīng)網(wǎng)絡； ARMA模型； 性能預測

中圖分類號： TN98?34； TP392 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2017）21?0001?05

Study on performance prediction method of satellite in orbit based on telemetry data

MA Kaihang1， GAO Yongming2， LI Lei1， WU Zhihuan1

（1. Company of Postgraduate Management， Academy of Equipment， Beijing 101416， China；

2. Department of Information Equipment， Academy of Equipment， Beijing 101416， China）

Abstract： The variation trend of telemetry data of satellite in orbit can reflect the status and changes of the satellite directly， according to which， the performance and trend of the key devices of satellite in orbit can be predicted. On the basis of the characteristics of telemetry data， the data decomposition algorithm based on X?11 is used to decompose the selected variable. The polynomial fitting， nonparametric regression， ARMA model， BP neural network and other methods are adopted to forecast the decomposed data， analyze the processes and accuracy of the methods， and evaluate the attenuation factor. The prediction experiment was performed for the temperature parameter of a certain satellite in orbit. The experimental results prove that the average relative error of the proposed prediction method is less than 8%， and the method can predict the performance trend of telemetry data of the satellite in orbit effectively. It provides a technical assurance for the application services such as state monitoring of the satellite in orbit， health management and fault analysis， and has an important practical value.

Keywords： telemetry data； BP neural network； ARMA model； performance prediction

0 引 言

在軌衛(wèi)星長期處于空間環(huán)境中，在其運行、管理和監(jiān)測過程中，衛(wèi)星部件各部分會產(chǎn)生海量的遙測數(shù)據(jù)，這些遙測數(shù)據(jù)并不是一無所用，其中潛藏著大量價值信息，包括測控數(shù)據(jù)信息、故障信息、載荷相關(guān)信息等，這些遙測數(shù)據(jù)經(jīng)過相關(guān)處理分析可以反映衛(wèi)星的功能和性能發(fā)生緩慢、規(guī)律的長期性變化。針對在軌衛(wèi)星的變化趨勢進行研究，可以在一定程度上預測其剩余使用壽命（Remaining Useful Life，RUL），為在軌衛(wèi)星的故障預測、診斷和健康管理提供較好的實現(xiàn)保證。

經(jīng)過查閱大量資料，結(jié)果顯示遙測數(shù)據(jù)的類型主要包括緩慢變化、周期變化、突變以及幾種變化的集合。遙測數(shù)據(jù)是了解在軌衛(wèi)星以及各類航天器運行狀態(tài)的最直接窗口，也是開展在軌衛(wèi)星試驗評估的最直接依據(jù)。

文獻[1]基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型對遙測數(shù)據(jù)進行中長期趨勢預測。文獻[2]利用數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性，使用ID3算法對目標衛(wèi)星太陽帆板遙測數(shù)據(jù)進行預測分析。文獻[3]利用相似性原理和新陳代謝原理，建立適用于衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)的新息灰預測模型。文獻[4]提出一種與在軌航天器狀態(tài)和事件相關(guān)的基于SERTS（State?Event?Related?Time?Series Model）模型的預測方法，對航天器短期遙測數(shù)據(jù)進行預測。文獻[5]針對在軌航天器非線性系統(tǒng)的故障預報，提出一種基于時間序列事件征兆模式挖掘的在軌航天器故障預報方法。文獻[6]對衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)的變化規(guī)律進行分類，研究了數(shù)種主流的數(shù)據(jù)預測理論并分析了其適應性，總結(jié)提出一種基于歷史遙測數(shù)據(jù)的在軌衛(wèi)星故障預警系統(tǒng)構(gòu)架。文獻[7]基于AMTAS（基于自動化模型的趨勢分析系統(tǒng)）完成了對航天器狀態(tài)和遙測數(shù)據(jù)的診斷分析，通過多模式推理來實現(xiàn)診斷和趨勢分析。但是目前這些預測方法都未應用于在軌衛(wèi)星的長期性能預示，大多只是針對短期遙測數(shù)據(jù)進行預測，因此未能提供合適、有效的方法。endprint

1 在軌衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)預測流程分析

目前，從采集到的遙測數(shù)據(jù)規(guī)律中發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)變量是周期變化的，例如衛(wèi)星太陽帆板上的溫度變量是按照季節(jié)變化的，微觀來看，這些變量的變化中又存在一些局部的周期，例如一天的溫度是按照白晝變化的，另夾雜一些細微干擾。總的來說，在軌衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)的變化具有趨勢性、季節(jié)性和隨機性。

針對在軌衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)的趨勢性、季節(jié)性和隨機性三個特點，應用分解算法對遙測數(shù)據(jù)進行分解，得到分解后的趨勢項、季節(jié)項和波動項。針對遙測數(shù)據(jù)分解后的不同特征項，采用多項式擬合外推法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測算法、非參數(shù)回歸的預測算法、自回歸滑動平均（ARMA）預測算法等多種算法對分解后的數(shù)據(jù)項進行預測處理，最后對經(jīng)過預測算法處理的數(shù)據(jù)項結(jié)果進行融合處理，得到性能預測結(jié)果。預測方法流程如圖1所示。

2 遙測數(shù)據(jù)分解

在軌衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)的分解是性能預測方法的第一步，采用基于X?11的分解算法對原始數(shù)據(jù)進行分解，之后采用數(shù)值濾波的方法來獲取非平穩(wěn)時序中的趨勢項序列、季節(jié)項序列和隨機項序列，最后再分別預測疊加[8]。

基于X?11的分解算法中的主要部分是X?11序列[xt（t=1，2，…，N）]，其序列構(gòu)成是由三部分組成，季節(jié)因素（Seasonal Factor）是選定數(shù)據(jù)中的周期性變化序列，記為[St；]趨勢因素（Trend Factor）是選定數(shù)據(jù)趨勢性部分總和，記為[Tt；]不規(guī)則因素（Irregular Factor）是選定數(shù)據(jù)中平穩(wěn)波動隨機序列，記為[εt。]季節(jié)因素、趨勢因素和不規(guī)則因素三部分組成了在軌衛(wèi)星的遙測數(shù)據(jù)。常用的X?11模型有以下三種：

加法模型：[xt=Tt+St+εt]

乘積模型：[xt=Tt*St*εt]

混合模型：[（a）xt=Tt*St+εt（b）xt=Tt*St+εt]

根據(jù)選取數(shù)據(jù)分析得知，確定性影響較強而不確定隨機影響微弱，正確選取預測模型對于預測結(jié)果來說起到至關(guān)重要的作用，因為本文選取的遙測數(shù)據(jù)變量由三部分組成，與X?11中的加法模型契合度比較高，因此選取加法模型對選取變量進行分解較為合適。圖2為基于X?11的遙測數(shù)據(jù)分解流程。

本文的研究對象是某在軌衛(wèi)星某器件溫度參數(shù)[T1]，經(jīng)上述分析，該參數(shù)按天為周期變化，選取該器件連續(xù)兩年內(nèi)每天中12個采樣點，每隔2 h做均值得到這12個點，旨在體現(xiàn)變化的周期和趨勢，如圖3所示。

首先，選取加法模型對原始數(shù)據(jù)進行分解，[xt=Tt+St+εt。]采用X?11算法對[T1]數(shù)據(jù)序列進行濾波，得到[Tt，St，εt，]如圖4～圖6所示。

從經(jīng)過均值濾波后得到的結(jié)果來看，圖4反映出消除季節(jié)影響后擬合序列的趨勢[Tt]變動規(guī)律，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡方法、多項式擬合進行預測。由圖5可以發(fā)現(xiàn)隨季節(jié)變化的規(guī)律波形，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡、非參數(shù)回歸等適合周期性數(shù)據(jù)的算法進行預測。由圖6得出隨機項的波動變化略大，但是時間點相同的兩年中波形較類似，可以采用非參數(shù)回歸模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡、ARMA模型等適合波動性數(shù)據(jù)的算法進行預測分析。

3 在軌衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)預測方法

3.1 基于多項式擬合外推的預測技術(shù)

基于多項式擬合外推的預測方法是根據(jù)在軌衛(wèi)星的歷史數(shù)據(jù)和實時數(shù)據(jù)，尋求在軌衛(wèi)星隨時間推移而發(fā)生變化的規(guī)律，通過對參數(shù)變化曲線進行多項式擬合，得到擬合公式，用解析的擬合公式對數(shù)據(jù)進行變化趨勢預測?；诙囗検綌M合外推的預測技術(shù)包括全局和分段多項式擬合兩種不同的處理方式：

（1） 分段多項式擬合預測：依據(jù)[T1]參數(shù)數(shù)據(jù)的季節(jié)性特點，將原始數(shù)據(jù)分為兩段，將第一段進行多項式擬合訓練，得出擬合公式，再將第二段數(shù)據(jù)作為函數(shù)關(guān)系的輸入，預測未來第三段數(shù)據(jù)的結(jié)果。

（2） 全局多項式擬合預測：確定參數(shù)擬合多項式的最高階次。根據(jù)最小二乘法，通過尋找選取數(shù)據(jù)的最佳匹配函數(shù)（即最佳擬合多項式），并將最佳匹配函數(shù)應用到選取數(shù)據(jù)中進行預測，得到預測值。但是這種情況只適合變化緩慢的數(shù)據(jù)，無法擬合數(shù)據(jù)趨勢，因此預測準確性較低。

采用分段多項式擬合外推預測，首先使用[T1]參數(shù)對前兩年的數(shù)據(jù)進行建模，再將前兩年的數(shù)據(jù)作為輸入對第三年趨勢項進行預測，分析結(jié)果如圖7所示。

從圖7中發(fā)現(xiàn)，連續(xù)3年曲線的峰值逐步增大，曲線越來越陡，說明選取數(shù)據(jù)變量存在規(guī)律項和趨勢項，符合實際情況。通過研究發(fā)現(xiàn)，分段多項式擬合適合對周期性數(shù)據(jù)進行預測分析；全局多項式擬合適合對緩變或突變數(shù)據(jù)進行預測分析。

3.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測技術(shù)

BP（Back Propagation，BP）[9?10]是目前應用最為廣泛的前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡。在多種數(shù)據(jù)分析技術(shù)中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡是最常見的方法之一，結(jié)合多種分析技術(shù)，可以解決多樣問題。BP神經(jīng)網(wǎng)絡模仿生物神經(jīng)元：樹突、軸突和細胞體，依次是輸入層（Input Layer）、隱含層（Hidden Layer）、輸出層（Output Layer）。BP算法利用這三層拓撲結(jié)構(gòu)，從輸入層輸入樣本數(shù)據(jù)，經(jīng)過隱含層正向計算，從輸出層得到輸出結(jié)果，再將結(jié)果與期望樣本數(shù)據(jù)進行對比，如有偏差，則將偏差從輸出層逆向傳到輸入層，因而可以調(diào)整閾值和權(quán)值，使得輸出結(jié)果與期望樣本匹配度較高，一般最終目標是誤差方差最小。BP神經(jīng)網(wǎng)絡一般分為批樣本處理和單樣本處理兩種方式。

通過多次試驗，季節(jié)項[St]和隨機項[εt]因為其波動性較大，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡中單樣本處理方式，分析結(jié)果顯示，分析精度較高、實效性更快；樣本中數(shù)據(jù)變化較為平和、精度影響較大的趨勢項[Tt]采用批樣本處理方式，效果更好。

基于[T1]第一年、第二年參數(shù)的季節(jié)項和隨機項數(shù)據(jù)，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測[T1]參數(shù)第三年的季節(jié)項和隨機項數(shù)據(jù)，通過分析得到的預測結(jié)果發(fā)現(xiàn)，該方法適用于遙測參數(shù)的長期趨勢預測。endprint

3.3 基于非參數(shù)回歸的預測技術(shù)

基于非參數(shù)回歸的預測技術(shù)只需要有大量的歷史數(shù)據(jù)就可以進行預測，不需要建立預測模型， 適用于周期明顯的數(shù)據(jù)進行預測分析[11?12]。非參數(shù)回歸預測[εt]項的原理可以表示為下述形式：

[gn（X）=i=1nWiXiYi] （1）

式中：[gn（X）=Y]中[Y]為一維觀測隨機向量；[Xi，Yi]為第[i]次觀測值，[i=1，2，…，n；][WiXi]為權(quán)函數(shù)?；诜菂?shù)回歸的預測技術(shù)就是對[gn（X）]進行預測，預測條件是在[gn（X）]未知的前提下，利用第[i]次觀測值[Xi，Yi，]當給定[X]值時，根據(jù)函數(shù)計算結(jié)果得到[gn（X）]值。因為非參數(shù)回歸的預測技術(shù)不需要建立精確的模型，因此預測方法比較適合非線性、時變的系統(tǒng)。基于非參數(shù)回歸的預測技術(shù)包括兩種方法：

（1） 核函數(shù)法

[O=i=1NWiPR，PiXi+1] （2）

（2） 最近鄰法

[O=i=1KWiPR，PiTi] （3）

式中：兩種方法函數(shù)類似，PR表示待預測序列；[Pi]表示從選定數(shù)據(jù)樣本序列[Xi（i=1，2，…，N）]中選取的[K]個與[PR]距離最近的樣本；[Ti]表示該樣本的下一段序列；[WiPR，Pi]表示[PR]與[Xi]之間的距離關(guān)系。預測結(jié)果如圖8，圖9所示。

研究發(fā)現(xiàn)，非線性參數(shù)回歸模型與樣本的分布形式和總體分布的參數(shù)無關(guān)，并且無需檢驗總體的參數(shù)。該方法總體來說，只需大量的歷史遙測數(shù)據(jù)，不需建立預測模型，較適合于周期性明顯的非線性數(shù)據(jù)。

3.4 基于求和自回歸滑動平均模型的時間序列技術(shù)

求和自回歸滑動平均模型（Integrated Auto?regressive Moving Average Model，ARMA）是一種非平穩(wěn)時間序列模型。差分方法是一種常用的簡捷、高效的提取方法。經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)非平穩(wěn)時間序列進行差分運算后會表現(xiàn)出平穩(wěn)序列的一些性質(zhì)，稱之為差分平穩(wěn)序列。本文采用ARMA模型預測方法對差分平穩(wěn)序列進行預測。

ARMA模型預測方法又稱博克斯?詹金斯法，比較適合處理復雜、具有多種模式的時間序列。模式中可包含趨勢變化、季節(jié)變化、隨機變化、循環(huán)變化等因素的綜合或單一影響。

ARMA模型預測的過程可描述如下：

（1） 獲取觀察值序列，并進行數(shù)據(jù)預處理；

（2） 平穩(wěn)性檢驗、差分運算；

（3） 白噪聲檢驗；

（4） 創(chuàng)建ARMA預測模型；

（5） 使用模型對遙測數(shù)據(jù)進行預測。

使用ARMA模型方法對[T1]參數(shù)第三年的隨機項[εt]進行預測，預測結(jié)果顯示，該方法適合處理周期變化的參數(shù)和遙測參數(shù)平穩(wěn)變化或維持在某恒定值附近的參數(shù)預測。

4 預測方法效果分析

4.1 預測方法和精度分析

以[T1]參數(shù)連續(xù)兩年的遙測數(shù)據(jù)為研究對象，使用經(jīng)過分解算法分解后得到的數(shù)據(jù)，趨勢項[Tt]使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡和多項式擬合預測方法；季節(jié)項[St]使用非參數(shù)回歸和BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測方法；用上述4種方法對波動項[εt]項進行預測，平均相對誤差（MPE）如圖10所示。

圖10 幾種方法的平均相對誤差（MPE）分析

經(jīng)過分析可知：

（1） 使用多項式擬合預測，無論[St]和[εt]項使用何種預測方法，平均相對誤差都在8%以內(nèi)，說明趨勢項[Tt]等周期趨勢較為明顯的數(shù)據(jù)序列較為適合多項式擬合預測方法。

（2） [St]使用兩種BP神經(jīng)網(wǎng)絡和非參數(shù)回歸預測進行預測分析，結(jié)果顯示，預測精度在使用非參數(shù)回歸預測時較高。說明季節(jié)項[St]等整體無衰減或增大且周期變化較強的數(shù)據(jù)適合非參數(shù)回歸預測。

（3） 使用4種方法對[εt]項進行預測分析，圖10中結(jié)果顯示，BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測精度最高，其次是ARMA模型，非參數(shù)最近鄰和非參數(shù)核函數(shù)精度較低。

上述從[Tt]項、[St]項、[εt]項的預測分析方法對比中可以發(fā)現(xiàn)，不同類型特征的數(shù)據(jù)采用不同的預測方法，預測精度較高。

4.2 衰減因子分析

以[T1]數(shù)據(jù)為例，設[Y1k]表示第一年第[k]月的數(shù)據(jù)序列值，[Y2k]表示第二年第[k]月的數(shù)據(jù)序列值，則可以定義第二年與第一年的第[k]月的衰減系數(shù)[αk]如下：

[αk=-Y2k-Y1kY1k×100%] （4）

可以用[αk]來表示[T1]數(shù)據(jù)第二年和第一年的相對變化。[αk<0]表示負衰減，表明預測后的第二年數(shù)據(jù)值在第一年的基礎之上增大了[αk；][αk>0]表示正衰減，即第二年的數(shù)據(jù)序列與第一年的數(shù)據(jù)序列相比減少了[αk]。

從表1中分析發(fā)現(xiàn)，第二年相對第一年實際衰減量為-0.192 3，即為負衰減，而預測結(jié)果只有一種為正衰減，從而證明，提出的預測方法能夠較好地對目標遙測數(shù)據(jù)進行有效預測。另外，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測方法預測選取數(shù)據(jù)趨勢項[Tt]時的衰減量大于非參數(shù)擬合外推方法預測獲取的值，很大原因是因為選取樣本數(shù)據(jù)較少、樣本不是相互獨立且同步。

5 結(jié) 語

依據(jù)在軌衛(wèi)星遙測數(shù)據(jù)的周期性、季節(jié)性、波動性等特征，提出基于X?11數(shù)據(jù)分解等性能預測方法，能夠為在軌衛(wèi)星性能監(jiān)測、健康管理、壽命監(jiān)測等應用提供技術(shù)保證。并且對預測結(jié)果與現(xiàn)實數(shù)據(jù)進行了分析對比，從而得出該方法能夠為在軌衛(wèi)星運行和維護人員提供高效的預測工具，具有重要的工程實用價值。

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