探析數(shù)學(xué)教學(xué)中的反證法

代昊

【摘 要】數(shù)學(xué)是一門(mén)理科性較強(qiáng)的學(xué)科，難度性相對(duì)較強(qiáng)，需要學(xué)生們有一定的邏輯能力和探究學(xué)習(xí)的能力。在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，有一個(gè)很重要的環(huán)節(jié)就是解題，如何高效、快速的解答題目，需要教師們的有效教學(xué)和學(xué)生們的認(rèn)真學(xué)習(xí)和探究。反證法是本文探討的主要解題方法之一。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) 反證法 假設(shè) 矛盾

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.19.133

在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，做題是少不了的環(huán)節(jié)，而且還是一個(gè)重要關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。我們經(jīng)常會(huì)遇到一種現(xiàn)象就是有些題目會(huì)有很多種的解題方法，但是解題方法的選擇不同，過(guò)程的計(jì)算和準(zhǔn)確度也會(huì)受影響。針對(duì)一題多解的狀況，本文主要是探討解題方法中的反證法。反證法大都是在數(shù)學(xué)證明題目中運(yùn)用，是一種直接、有效地解題方法。很多時(shí)候根據(jù)題目的要求按照正常的解題思路，和方法進(jìn)行解答可能過(guò)程較為復(fù)雜或者很難解答，但是換一種思維和方式，改為從逆命題出發(fā)，就有可能很好的解答。筆者根據(jù)自身的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，淺談一下數(shù)學(xué)教學(xué)中的反證法。

一、反證法的簡(jiǎn)述

反證法主要是在數(shù)學(xué)證明題目中進(jìn)行運(yùn)用，當(dāng)論證題目從正面角度不能簡(jiǎn)單、有效地進(jìn)行解答時(shí)，可以考慮使用反證法。不能直接從正向思維進(jìn)行解答的問(wèn)題，通過(guò)反向的方式進(jìn)行解答可以很好的解決問(wèn)題，那么這屬于一種間接的解答方式。具體來(lái)說(shuō)，就是從否定結(jié)論出發(fā)，通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)、詳細(xì)的推理和證明，得到了與已知的數(shù)學(xué)命題相矛盾的結(jié)果，從而推出假定結(jié)論的錯(cuò)誤性，進(jìn)而得到給定結(jié)論的正確性。反證法不僅僅在數(shù)學(xué)解題中有很重要的作用，也在我們?nèi)粘５纳钪杏泻苤匾淖饔?。這種解題方法和思維模式，可以很好的進(jìn)行推廣和應(yīng)用，使得更多的問(wèn)題得到簡(jiǎn)單、有效地解決。

二、反證法的重要性

（一）可以很好的打開(kāi)學(xué)生們的解題思路，提升學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維能力

反證法跟常規(guī)的解題方法和思路是有差距的，并且是相反的解題思路。學(xué)生在日常的數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，總是首選從正面入手進(jìn)行解決，運(yùn)用常規(guī)的方法和思路對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考和分析，從中找到解決問(wèn)題的辦法。但是很多問(wèn)題不是從正面思考就能解決的，需要學(xué)生從反面進(jìn)行思考和解答，并能夠得到簡(jiǎn)單有效地解題方法。因此，在數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中，有效地運(yùn)用反證法，可以很好的打開(kāi)學(xué)生們的解題思路，讓學(xué)生們一改以往的解題思維，更好地培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力。反證法是一種有效提升學(xué)生思維和能力的方法，可以打破以往的慣性思維模式，運(yùn)用新的方法和思路進(jìn)行問(wèn)題的解答。

（二）是新課改以及素質(zhì)教育下的要求

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和解題中，很多時(shí)候?qū)W生都是運(yùn)用正向思維進(jìn)行的，長(zhǎng)期運(yùn)用這種思維模式會(huì)使得學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)形成一種定性的思維，不利于學(xué)生思考方式的多樣化，也不利于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的多角度、深層次的挖掘。因此，新課改下，要求學(xué)生們?cè)跀?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，不僅僅是要扎實(shí)的掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，還要不斷的培養(yǎng)學(xué)生們多角度、多思維的對(duì)問(wèn)題的思考解答。這對(duì)于日常生活中一些特殊問(wèn)題的解決有很好的幫助，也可以很好的貫徹落實(shí)素質(zhì)教育下的新要求，不斷的推動(dòng)教育的新發(fā)展。

（三）促進(jìn)教師們教學(xué)方法的改進(jìn)以及教學(xué)質(zhì)量的提升

反證法是在數(shù)學(xué)教學(xué)方法中很重要的一種解題方法，是一改學(xué)生日常解題思維和模式的方法。教師為了貫徹落實(shí)新課改的要求，必然要不斷的學(xué)習(xí)一些新的解題方法和思維模式，這是新時(shí)期對(duì)教師的新要求。反證法的有效運(yùn)用，可以很好的促進(jìn)問(wèn)題的簡(jiǎn)單、直接的解決，也可以很好的縮短解題過(guò)程，讓問(wèn)題得到有效地解決。教師在對(duì)反證法的有效運(yùn)用中，可以不斷的提升他們對(duì)教學(xué)方法的思考，在以后的教學(xué)中，不斷的改進(jìn)和調(diào)整自己的教學(xué)方法。試想，教師在教學(xué)中，不斷的運(yùn)用新的方法和思路進(jìn)行教學(xué)，可以很好的激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生們從方法中體會(huì)到解題的樂(lè)趣，從而提升數(shù)學(xué)整體的教學(xué)質(zhì)量。

三、反證法運(yùn)用需要注意的問(wèn)題

首先，反面假設(shè)要正確。在數(shù)學(xué)的解題中，對(duì)于一些證明題在運(yùn)用反證法進(jìn)行解決時(shí)，首先，要能夠正確的將結(jié)論否定，這是正確解答問(wèn)題的前提。對(duì)于一道證明題，學(xué)生要認(rèn)真的解讀題目，然后好好的分析題目的條件，尋找突破口，找到簡(jiǎn)單有效地解題方法。對(duì)于一些特殊的命題，可以選擇反證法，在反證法有效運(yùn)用前，必須要認(rèn)真的做出正確的否定假設(shè)，這是學(xué)生提高解題速度和準(zhǔn)確性的前提。試想，如果在運(yùn)用反證法前，沒(méi)能夠做出準(zhǔn)確的假設(shè)，那么后面的證明過(guò)程再詳細(xì)、在準(zhǔn)確也是徒勞無(wú)益的。因此，學(xué)生要想準(zhǔn)確的進(jìn)行證明，必須要做出正確的假設(shè)。

其次，推理過(guò)程要明確。反證法的有效運(yùn)用，就是要否定給出的結(jié)論，然后推出否定結(jié)論的矛盾，從而導(dǎo)出原命題結(jié)論的正確性。因此，學(xué)生在反證法的運(yùn)用過(guò)程中，要明確自己的推理過(guò)程，不能根據(jù)否定結(jié)論粗略的進(jìn)行證明，這會(huì)破壞證明過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性。正確的前提假設(shè)是條件，因此，正確的推理過(guò)程就是主心骨，教師要引導(dǎo)學(xué)生們進(jìn)行有效地推理和證明。不僅僅要懂得推理運(yùn)用的知識(shí)，還要懂得推理的思路和方法。試想，有了正確的假設(shè)，然后在推理的過(guò)程中再做出清晰、明確的證明過(guò)程，那么證明就會(huì)顯得有邏輯、嚴(yán)謹(jǐn)性高，也會(huì)提升學(xué)生們的證明能力以及后期反證法的有效運(yùn)用。

最后，要靈活的運(yùn)用。反證法相比較直接證明會(huì)顯得簡(jiǎn)單、有效，但是學(xué)生在數(shù)學(xué)的證明題中，不能盲目地總是運(yùn)用反證法，很多題目是不適合運(yùn)用的，運(yùn)用也可能使得證明顯得復(fù)雜、難解。因此，對(duì)于一些證明題目的解答，學(xué)生在選取解題方法時(shí)要靈活多變，不能一味地總是使用反證法，要靈活變通，具體問(wèn)題具體分析。學(xué)生們?cè)谌粘５牧?xí)題練習(xí)中，要不斷的思考和分析，對(duì)于一些證明題的解答，首先要選擇直接證明法，若無(wú)法解決，那么再考慮反證法，并能靈活有效地進(jìn)行運(yùn)用，不斷的提高學(xué)生們的解題能力。

四、結(jié)束語(yǔ)

總之，在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，對(duì)于一些特殊題目的解答，學(xué)生們要選擇合適的解題方法，比如反證法的有效運(yùn)用。教師在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，要有效地指導(dǎo)學(xué)生們對(duì)反證法的使用，并能夠清晰的懂得如何運(yùn)用以及運(yùn)用的條件和注意事項(xiàng)。反證法在數(shù)學(xué)證明題的解答中，如果適時(shí)有效地運(yùn)用，就可以使得問(wèn)題得到有效地解決，并能夠提高解題效率。有效地運(yùn)用反證法，不僅僅可以提升學(xué)生們的解題能力以及打開(kāi)解題思路，還能促進(jìn)教師更好地調(diào)整解題方法，推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的整體發(fā)展。因此，教師要培養(yǎng)學(xué)生們反證法的運(yùn)用能力。endprint