屈德強,李培巒,邵洋洋

小區(qū)開放對周邊道路的影響

屈德強,李培巒,邵洋洋

（河南科技大學數(shù)學與統(tǒng)計學院,河南洛陽471023）

選取洛陽市某小區(qū)進行調(diào)查,利用路阻模型與Braess悖論原理對其中3條道路進行研究,發(fā)現(xiàn)其中兩條適合開放,一條不適合開放.結果顯示小區(qū)開放要根據(jù)其具體情況,選擇適合開放的路段對外開放,有利于提高小區(qū)開放決策的科學性.

Braess悖論；路阻模型；小區(qū)開放；道路通行能力

國內(nèi)從二十世紀八十年代逐步興起的商品住宅市場經(jīng)歷了幾個重要的變化階段.當前北京、上海等較發(fā)達城市的一些小區(qū)已推行街區(qū)制,但大多數(shù)城市仍舊實行封閉式的小區(qū)模式[1-2].國務院在2016年2月出臺的《中共中央國務院關于進一步加強城市建設管理工作的若干建議》文件中提出“優(yōu)化街區(qū)路網(wǎng)結構”的要求.

1968年Dietrich Braess提出Braess悖論[3],Braess認為道路使用者選擇道路時,往往只考慮自身的最優(yōu)而并未去考慮其他使用者,以致路網(wǎng)達不到最優(yōu),導致新建或擴建道路起到相反作用.本文在此基礎上,將其應用在小區(qū)開放問題中,通過判斷道路是否會產(chǎn)生Braess現(xiàn)象來決定是否開放此道路.

1 基本原理與模型建立

1.1 Braess悖論原理

開放道路主要是為了分擔行人和非機動車及一定情況下分擔機動車的交通壓力.開放封閉型小區(qū)的道路后,城市總道路增加,有利于緩解城市主路和支路的交通壓力以及降低城市交通路阻.但如果小區(qū)處于車流量大的地區(qū),小區(qū)開放后的支路可能會引起道路通行量的增加,加重道路負擔,反而起到相反的作用.所以在考慮實際問題時,需要考慮Braess悖論的發(fā)生條件,并用實際數(shù)據(jù)進行判斷[4-6].

出發(fā)點交通量在下述情況下悖論不會發(fā)生

式（1）中：Q為出發(fā)點交通量,αn為ij道路上的自由時間,αx為與道路ij相鄰或者相交的自由時間,βn為在第ij道路上的延誤參數(shù).

1.2 路阻模型建立

周邊道路通行狀況主要指的就是車輛在小區(qū)周邊的通行狀態(tài).交通運行情況一般包含多種因素,包括行車速度、道路流量、延誤時間、道路負荷度和排隊長度等多種指標[7].它們可反映主路之間、支路之間、主路和支路之間的關系,故本文將它們作為封閉小區(qū)對城市道路交通影響的評價指標.

各項評價指標的計算公式如下

（3）延誤時間d1：車輛行駛時間為道路上的行人和車輛判斷到達兩地是否方便的重要指標,通過查閱資料發(fā)現(xiàn),路阻函數(shù)只考慮了實際車流量道路行駛時間的影響,并不會考慮道路上的其他主體,即行人和非機動車,這兩者在實際中往往對交通有較大影響.

小區(qū)周邊的通行狀態(tài)與平均延誤時間有關.本文中的延誤時間采用的是平均延誤時間的計算方法,其表達式為

式（2）中：T為交通信號周期長度,tg為綠燈時間,x'為交叉口負荷度.

新增道路屬于城市支路的級別,一般為一塊板的雙向兩車道,交通構成常為混合交通,非機動車對道路通行能力具有干擾性.非機動車干擾對道路通行能力的影響體現(xiàn)在非機動車干擾系數(shù)值η上,具體賦值為：很嚴重,0.5；嚴重,0.6；較嚴重,0.7；一般,0.8；很小,0.9；無影響,1.0.

建立路阻函數(shù)模型[8-9],見式（3）

式（3）中：ij為從路段i到路段j,tij為道路ij的通行時間,αij為在道路ij上自由車輛的通行時間,βij為在道路ij上的延誤參數(shù),fij為道路ij上的通行流量,Vij為道路ij最大交通量,Cij為道路ij通行能力,δ=0.15,γ=4 均為參數(shù).

2 案例分析

選取洛陽市澗西區(qū)某小區(qū)進行分析,以小區(qū)的外圍道路為邊界,交叉口為端點,所選范圍包括幾個居民區(qū)和學校等其他性質(zhì)的用地,小區(qū)內(nèi)部道路見圖1.

圖1 小區(qū)內(nèi)部道路Fig.1 The internal road ofplots

該小區(qū)由南昌路、河洛路、南苑路、創(chuàng)業(yè)路圍成封閉區(qū)域,周邊道路情況見圖2.

圖2 小區(qū)周邊道路Fig.2 The surroundingroads ofplots

小區(qū)主要功能為居住、教育和商業(yè).其中南昌路、河洛路和南苑路為干路,創(chuàng)業(yè)路為支路,共有4個交叉路口（見圖3）.小區(qū)周邊的交通量大,小區(qū)進出量大,周邊道路長度大于道路間隔標準,導致周邊道路交通量大,支路無法正常分擔交通壓力.該小區(qū)內(nèi)部包含多個單位,是混合型封閉小區(qū),需要根據(jù)各個單位的性質(zhì)和內(nèi)部道路情況,來判斷整體是否適合小區(qū)開放；如果開放,考慮其內(nèi)部各單位的邊界為線性.

圖3 交叉路口示意Fig.3 The intersection signal

查詢開放前小區(qū)路網(wǎng)交通運行狀況相關數(shù)據(jù),并通過交通仿真求出開放后的數(shù)據(jù),對比開放前后小區(qū)路網(wǎng)交通運行狀況見表1.

表1 小區(qū)路網(wǎng)交通運行狀況一覽表Tab.1 The list ofthe district road network traffic conditions

通過交通仿真求出開放后小區(qū)的出行時間,與小區(qū)開放前的出行時間進行比較,見表2.

表2 小區(qū)開放前后出行時間對比Tab.2 Comparison ofthe travel time before and after the openingofthe cell

通過仿真求出開放后交叉口的排隊長度,與開放前交叉口的排隊長度進行比較,見表3.

表3 交叉口的排隊長度對比Tab.3 Comparison ofthe length ofthe line ofintersection

3 結果分析

為了避免盲目開放小區(qū)道路造成不良結果,避免引起城市擁堵和浪費小區(qū)的資源,需要對新增路段進行Braess現(xiàn)象分析.此小區(qū)準備開放的有1、2、3共3條道路,見圖4.

圖4 封閉小區(qū)交通開放路網(wǎng)Fig.4 The open road closed totraffic

對這3條道路簡化為圖5中的10-8-5、7-8-9、4-5-6三條路徑.

圖5 Braess道路模擬Fig.5 Road simulation

若取0為起點,一共有7條有效路徑.將道路基本通行流量、道路最大通行流量、延誤時間、行車速度和行車時間代入路阻模型,求出自由時間αn與延誤參數(shù)βn,Braess悖論判別式,判斷是否會產(chǎn)生Braess現(xiàn)象.計算7條有效路徑的各項參數(shù)值并將其歸納整理見表4.

表4 各項參數(shù)數(shù)據(jù)表Tab.4 The parameter data table

計算7條有效路徑的Braess悖論判別參數(shù),歸納整理見表5.

表5 Braess悖論判別參數(shù)表Tab.5 The table ofBraess paradoxdiscrimination

把表5中的判別參數(shù)帶入Braess悖論判別式,如果滿足公式就不會出現(xiàn)悖論,當不滿足的時候就會產(chǎn)生,以此判斷小區(qū)開放道路是否合理.代入?yún)?shù)值求得3條路徑判斷數(shù)據(jù)L1：2 976＞Q＞420；L2：3 154＞Q＞679；L3：8 134＞Q＞684.

通過以上計算結果可以得出3條交通開放道路中L1和L3未產(chǎn)生Braess現(xiàn)象,L2產(chǎn)生Braess現(xiàn)象.

4 小結

本文將Braess悖論原理應用于小區(qū)開放新增道路,考察是否有益于交通通行.選取洛陽市澗西區(qū)的某小區(qū),模擬開放3條道路,通過查找數(shù)據(jù)和交通仿真,利用路阻模型發(fā)現(xiàn)其中L1和L3這兩條道路適合開放,L2不適合開放.由此得出小區(qū)開放要根據(jù)其具體情況而定,要選擇適合開放的路段對外開放,如若不然,還有可能適得其反.

[1]李向朋.城市交通擁堵對策：封閉型小區(qū)交通開放研究[D].長沙：長沙理工大學,2014.

[2]尹立輝.長春市4個小區(qū)道路現(xiàn)狀調(diào)查[J].長春大學學報,2011,21（10）：52-55.

[3]BRAESSD.Ube re inparadoxen der verkehrsp lanung[J].Unternehmenforschung,1968（12）：258-268.

[4]PASE,PRINCIPIOS.Braess’paradox：some newinsight[J].Transportation Research Part B：Methodological,1997,31（3）：265-276.

[5]趙春雪,傅白白,王天明.擁擠交通網(wǎng)絡的Braess’悖論現(xiàn)象[J].交通運輸系統(tǒng)工程與信息,2012,12（4）：155-160.

[6]劉巍,曾慶山.基于復雜網(wǎng)絡的Braess悖論現(xiàn)象[J].計算機工程與設計,2015,36（4）：1098-1102.

[7]任福田,劉曉明,宋建.交通工程學[M].北京：人民交通出版社,2008：169-170.

[8]陳光亭,裘哲勇.數(shù)學建模[M].北京：高等教育出版社,2010.

[9]熊啟才,曹吉利,張東升,等.數(shù)學模型方法及應用[M].重慶：重慶大學出版社,2005.

Study on the influence of the area open to the surrounding roads

QU Deqiang,LI Peiluan,SHAO Yangyang
（School ofmathematics and statistics,Henan UniversityofScience and Technology,Luoyang471023,China）

A district in Luoyang city was choosed to carry on the investigation,the road resistance model and the Braess paradox principle was used to carry on the research to three of these roads.The results showed that two roads were suitable for opening,one road was not suitable for opening.It is concluded that the cell and opening up according to their specific circumstances,the conclusion of choice for open sections of opening to the outside world,improve the community and open decision-making more scientific.

Braess paradox；road resistance model；community open；road capacity

U491.1

A

1008-7516（2017）05-0073-06

10.3969/j.issn.1008-7516.2017.05.014

2017-06-13

國家自然科學基金（11301153,61673008）；中國博士后基金（2017M612392）

屈德強（1996—）,男,河南南陽人,本科生.

李培巒（1979—）,男,河南鶴壁人,博士,副教授.主要從事微分方程定性、穩(wěn)定性理論研究.

（責任編輯：盧奇）