謝輝+彭乃霞+呂傳漢

【摘要】全球信息化是21世紀最明顯社會特征，算法影響著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法思想對培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)就有重要作用。為了培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，提高數(shù)學課堂教學效率，本文采用“教思考”、“教體驗”、“教表達”（簡稱“三教”）對“算法初步”教學實驗研究。實驗結(jié)果表明，使用“三教”理念教學效果優(yōu)于傳統(tǒng)教學，進而對提高高中數(shù)學算法課堂教學效率具有一定的參考和借鑒作用。

【關(guān)鍵詞】三教 數(shù)學素養(yǎng) 算法教學 實驗研究

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）39-0176-04

Based on The Concept of " Trinity Pedagogy "Teaching Research——A Research on Preliminary Algorithmic Take WA Senior High School as an Example

Xie Hui1，2，Peng Naixia2， Lu Chuanhan3

1 DouYun City the Second High School in Guizhou， Guizhou DouYun 558000， China；

2 Qiannan Normal College for Nationalities， Guizhou Qiannan 558000， China；

3 Guizhou Normal University， Guiyang，Guizhou 550001， China.

【Abstract】The global information is the 21st century the most obvious social characteristics， algorithm affects the modern information technology rapid development， algorithm thought play an important role for cultivating students' mathematical literacy.In order to cultivate the students' mathematical quality， improve the efficiency of mathematics classroom teaching， this article uses the "Teaching Thinking"， "Teaching Experience"， "Teaching Expression" （hereinafter referred to as the " Trinity Pedagogy "） on the algorithm of " Preliminary Algorithm " teaching experiment， the experimental results show that using the concept of " Trinity Pedagogy " teaching effect is superior to the traditional teaching， and thus to improve the efficiency of classroom teaching high school math algorithm has a certain reference and reference.

【Key words】Trinity Pedagogy； Mathematics Competency； Algorithm Teaching； Research of Teaching Experiment

“核心素養(yǎng)”被置于深化課程改革、落實立德樹人目標的基礎(chǔ)地位[1]。其中科學素養(yǎng)的核心是數(shù)學素養(yǎng)[2]。在《普通高中數(shù)學課程標準》中指出[3]：算法是數(shù)學及其應(yīng)用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎(chǔ)。算法思想對培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力、邏輯推理能力和解決問題的能力具有重要的作用，是現(xiàn)代公民應(yīng)具備的是一種數(shù)學素養(yǎng)。

呂傳漢教授提出了用“三教”理念培育學生數(shù)學核心素養(yǎng)，促進學生“軟能力”增長，為國家培養(yǎng)第三產(chǎn)業(yè)發(fā)展需要的人才，促進創(chuàng)新型人才的成長?！叭獭崩砟畹暮诵脑谟趯崿F(xiàn)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展，也是提高課堂教學效率的重要載體[4]。結(jié)合新課程標準的要求，采用“三教”理念貫穿于算法教學的始終，為了驗證“三教”理念應(yīng)用于“算法初步”教學的教學效果及是否能夠改善教學的效果，需要進一步的做出實踐檢驗。為此，設(shè)計了有關(guān)“算法初步”教學的微型課，編制 “三教”理念下的“算法初步”教學設(shè)計，為“算法初步”教學及其他數(shù)學知識教學提供可借鑒的參考。

一、“三教”理論的概述

呂傳漢教授于2014年初從“數(shù)學教育重在發(fā)展學生的核心數(shù)學素養(yǎng)”的視角，提出了“三教”的教學理念?！叭獭奔础敖趟伎?、教體驗、教表達”（簡稱“三教”）[5]。

1.“教思考”，主要在于讓學生學會辯證的思考。首先教師要思考教學內(nèi)容中所體現(xiàn)的思想方法，重在培養(yǎng)學生的問題意識；其次，教師在教學中應(yīng)幫助學生理清知識脈絡(luò)，從知識的理解中傳遞比較、分析、抽象、概括等思想方法；第三，教師應(yīng)引導學生從解題、實驗、實踐的反思中，培養(yǎng)學生探究、辯證等思維能力[6]。

2.“教體驗”，主要是引導學生在學習活動中獲得知識學習、技能訓練和思想方法的學習體驗。學生通過獨立探索、合作學習，在已有經(jīng)驗基礎(chǔ)上對知識與技能及其思想方法的反思、領(lǐng)悟與升華，是學生個體內(nèi)化的經(jīng)驗。

3.“教表達”，主要是對學生的“表達、傾聽、交際”能力的訓練，而表達能力是核心。即通過閱讀、總結(jié)、解題表述、交流、討論等，訓練學生的表達能力；通過撰寫“學習心得體會”、“小論文”等培養(yǎng)學生的文字表達能力；通過課外活動的交流、實踐等訓練學生的語言表達能力[7]。endprint

在教學中，“三教”是一個相互聯(lián)系、相互影響的整體，沒有明顯的界限。三者之間各負其職又相互統(tǒng)一。即思考是獲得深刻體驗的基礎(chǔ)，深刻體驗是清楚表達的前提，表達是思考與體驗的呈現(xiàn)形式（它們之間的關(guān)系如圖1所示）。

二、教學實驗設(shè)計

1.實驗?zāi)康呐c假設(shè)

（1）實驗?zāi)康?/p>

探討“三教”理念對“算法初步”教學的影響，檢驗“三教”理念對“算法初步”教學的效果。

（2）實驗假設(shè)

1）與傳統(tǒng)的教學相比，基于“三教”理念下的“算法初步”教學會影響學生的學習效果，能夠提高學生學習成績；

2）兩個班的教學環(huán)境相同，學生學習態(tài)度、認知水平無差異。

2.實驗對象與變量分析

選取貴州省黔南州都勻二中高二年級兩個班實驗班（54人）與對照班（51人）學生為實驗對象。兩個班的學生在文理分科時的整體成績相當，實驗的自變量為“三教”理念及其做法，因變量為教學效果（如學生對算法學習的體驗、學習成績）。實驗班的教師A是筆者，對照班的教師B與教師A（筆者）教學經(jīng)歷、教學水平相當。

三、實驗內(nèi)容與案例分析

1.實驗內(nèi)容

以人教版教材《數(shù)學3》中第一章內(nèi)容為主。借鑒了其它版本的教材及相關(guān)教輔資料的例題、習題。教學內(nèi)容、課時安排如下表1所示：

2.案例分析

【教學目標】

（1）學生通過對課題進行調(diào)研、資料收集、整理、撰寫報告、展示成果的過程，提高學生分析問題能力，促進學生獨立探究與合作交流能力。

（2）體驗割圓術(shù)對于圓周率估計的完備性與精確性，體會計算機程序迭代算法和割圓術(shù)的應(yīng)用價值。

（3） 通過成果展示交流過程，提高學生數(shù)學語言表述能力。

【教學重難點】

（1）重點：探究劉徽“割圓術(shù)”的思想方法，獲得面積遞推公式，體會其中蘊含的遞推思想與迭代算法。

（2）難點：割圓術(shù)中“內(nèi)外夾逼”的極限思想與算法實現(xiàn)過程中遞推關(guān)系的建立。

【教學思路】

實驗班的整個教學過程采用“三教”理念貫穿于整個教學過程。教學思路概括為以下流程（如圖2所示）：

【教學過程】

1.匯報內(nèi)容

劉徽簡介；簡述“割圓術(shù)”的算法思想；寫出“割圓術(shù)”的算法及其程序。

2.學生活動

師A：以每9人一組的方式組合，形成6個小組，派選每個小組的代表上講臺匯報成果，在規(guī)定時間內(nèi)完成。

選取了具有代表性的第二、四組做如下分析：

（1）第二組學習報告

生1：在你們匯報中關(guān)于劉徽的生平是公元225年—295年，請問你們的參考文獻從何而來？

生2：通過百度搜索得知。

生3：據(jù)我們小組成員查閱《世界數(shù)學通史》得知：劉徽的生平，現(xiàn)在資料很少，無法考證，所以，你們小組關(guān)于劉徽生平簡介不科學。

生4： 你們程序書寫有誤，第4行6sqr（3）/4y應(yīng)該寫成6*SQR（3）/4（如圖3所示）。

生5：請簡述“割圓術(shù)”的算法思想？

生6：“割圓術(shù)”主要體現(xiàn)了極限的思想，是用來求解圓的面積及推算圓周率的方法，采用了以直代曲、無限趨近、“內(nèi)外夾逼”的思想來求解的。

（2）第四組學習報告

生7：你們可以將“割圓術(shù)”所體現(xiàn)的算法思想表述出來嗎？

生8：劉徽從圓內(nèi)接正六邊形開始，用來求，在，的基礎(chǔ)之上求，，以此類推……，就可以就出，最后只要借助于，，就可推出內(nèi)接正多邊形的遞推公式。其算法思想如圖4所示。

生9：劉徽為什么要從圓內(nèi)接正六邊形開始？

生10：這樣比較好算，而且精確度較高。

（3）各小組編程上機操作，利用“割圓術(shù)”算法，體驗算法思想

3.成果展示

通過各小組的成果匯報、交流、討論，再將自己修訂后的成果以“小論文”或“學習心得體會”的形式提交，并展示于“學習交流園地”與大家分享。

4.反饋評價

課后對學生做了訪談，學生認為：

生11：這是我入學以來第一次以小組匯報且上機實踐操作的形式學習的，收獲很大；

生12：我學會了怎樣去收集和整理資料，學會了與同學如何溝通、交流、表達自己的觀點，通過合作學習，學到了其他同學的有點看到了自己的不足；

生13：通過這次學習匯報，我學會了如何撰寫學習報告。

......

四、教學實驗結(jié)果及其分析

1.研究對象的前測結(jié)果及其分析

應(yīng)用SPSS 20.0統(tǒng)計軟件進行數(shù)據(jù)分析：

前測試卷結(jié)構(gòu)如表2所示：

其統(tǒng)計結(jié)果與分析如下表3、圖5所示。

由表3可以看出，第四部分的平均分差值最大約為0.1分，其它部分的平均分相差基本上保持在0.08分以內(nèi)，再從圖5可知，兩個班各部分的平均得分基本一致，且平均分僅差0.04分。

從表4得知，實驗班的平均分（約為13.65分）略低于對照班的平均分（約為13.69分），兩個班的平均分相差約為0.04分。在教學實踐中兩個班的平均分相差在3分以內(nèi)被認為學生的學習成績基本上沒有差異。此外，對前測成績作獨立樣本T檢驗，由表5可知，Sig.為0.892>0.05，進一步由2-tailed Sig. 為0.946>0.05，可認為實驗班與對照班的前測成績沒有顯著性差異，可將這兩個班進行對比研究。

2.研究對象的后測結(jié)果及其分析

筆者在每次在授課結(jié)束之后的當天晚自習課同時對實驗班與對照班進行后測，目的在于檢驗不同的教學對兩個班的教學交過是否具有差異性。后測試卷的結(jié)構(gòu)分為四個部分（如下表6所示）。endprint

由表7可知，實驗班各部分所得平均分均比對照班各部分所得平均分高，且從圖6看出，兩個班各部分得分相差較大，尤其是第一部分與第二部分平均得分相差均約為3.93分、2.86分，顯示出較大的差異。

由表8得出，實驗班的后測平均分約為52.33分，對照班的后測平均分約為42.41分，實驗班比對照班的平均成績高出約9.92分。而對照班的前測成績比實驗班的前測成績略高0.04分，由此說明通過采用“三教”理念的使用，實驗班的成績明顯高于對照班的。

通過獨立樣本T檢驗對實驗班和對照班學生后測成績進行差異分析，由表9可知，Sig.為0.003< 0.01 ，進一步由2-tailed Sig. 為0.000< 0.01，說明實驗班與對照班學生的后測成績差異非常著性。進一步表明實驗班對對照班的成績有了明顯的提高。

五、結(jié)論與啟示

1.結(jié)論

文章采用“三教”理念及傳統(tǒng)教學分別對實驗班與對照班進行教學。通過對案例分析發(fā)現(xiàn)，實驗班學生在學習積極性比對照班的學生積極性高，課堂練習完成情況較好；后測結(jié)果表明，兩個班的后測成績具有顯著性差異，實驗班學生的成績明顯高于對照班學生成績，說明采用“三教”理念明顯優(yōu)于傳統(tǒng)教學。

2.啟示

（1）創(chuàng)設(shè)生動的情境，引發(fā)學生“觸景生思”

“新數(shù)學知識的獲取是以數(shù)學問題的提出為基礎(chǔ)”[8]提出核心數(shù)學問題是培養(yǎng)學生“會思考”的源泉，是課堂教學的核心，是培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)的出發(fā)點。而創(chuàng)設(shè)生動的情境是獲取問題的前提，生動的情境往往蘊含著富有思考力度的數(shù)學問題，能激發(fā)學生的認知沖突，從而促使學生“觸景生思”，達到對情境中問題的深入思考，同時，也是開啟學生學習欲望、學習興趣的“金鑰匙”[9]。由此，踐行“三教”理念的前提是要創(chuàng)設(shè)生動的情境，為學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題創(chuàng)造條件，初步提出問題[10]。以下圖7為學生情境中思考狀態(tài)圖。

（2）互動交流，感悟思維共鳴過程

當學生通過有效數(shù)學情境激發(fā)，已經(jīng)具備主動學習的欲望之后，教師要進一步引導學生自主探索，組織學生通過小組內(nèi)互動交流，在數(shù)學學習活動中感悟、體驗知識的生成過程，對情境中對體驗蘊含的問題和提煉和概括。通過交流、討論，引發(fā)思維沖突，產(chǎn)生認知的不平衡，使學生個體經(jīng)驗得到進一步的內(nèi)化和升華。圖8為學生體驗知識的發(fā)生過程。

（3）各抒己見，深化學生知識結(jié)構(gòu)

學生的數(shù)學學習活動不該局限于對概念、技能的簡單記憶、模仿和接受，數(shù)學表達、合作交流、閱讀能力等都是學習數(shù)學的主要方式[3]。所以，通過數(shù)學問題的解決可以提高學生的表達、傾聽、合作交流等能力，反之亦然。它們之間的關(guān)系如圖9示：

在教學過程中，首先鼓勵學生“百家爭鳴，各抒己見”，將數(shù)學問題過程中使用的數(shù)學思想方法、數(shù)學觀點等思維過程通過語言表達、語言表達、合作交流等形式分享與展示[11，12]。引導學生將零散的數(shù)學觀點理論升華，揭示知識內(nèi)涵，深化認知結(jié)構(gòu)。其次引導提煉并領(lǐng)悟解決問題、獲取新知的數(shù)學思想方法和學習策略，自覺地用于后續(xù)學習之中，實現(xiàn)知識與方法的有效遷移，不斷提高主動獲取數(shù)學新知、解決問題的能力，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展。

參考文獻：

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[12]史寧中.數(shù)學的基本思想[J]. 數(shù)學通報，2011， 50（1）：1-7.

基金項目：（謝輝） 2016黔南州級基礎(chǔ)教育科學規(guī)劃課題（項目編號：2016B096）（彭乃霞）2015年貴州省教育科學規(guī)劃重點課題：（項目編號：2015A063）（謝輝）2015年黔南民族師范學院研究生創(chuàng)新教育計劃研究生創(chuàng)新課題（項目編號：15ZC018）。

作者簡介：謝輝（1985-），男，白族，貴州安順人，黔南民族師范學院教育碩士研究生學歷，都勻市第二中學數(shù)學教師；主要研究數(shù)學課堂教學與數(shù)教育心理學；彭乃霞，女，（1961-），漢族，山東濟南人，北京航空空天大學研究生學歷。黔南民族師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院教授，碩士生導師。主要從事數(shù)學課程與教學論和數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學研究；呂傳漢，男，漢族，（1938-），教授，碩士生導師，貴州師范大學原副校長，1993年10月獲國務(wù)院政府特殊津貼。主要從事數(shù)學學習論與教學論研究。endprint