王春寶，陳 迅

(重慶大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶 400044)

考慮非對稱風(fēng)險偏好的第一價格密封拍賣

王春寶，陳 迅

(重慶大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶 400044)

在獨立私人價值(IPV)框架下，文章構(gòu)建了投標(biāo)者風(fēng)險偏好非對稱的第一價格密封拍賣模型。基于分布函數(shù)相同前提，對強(qiáng)、弱兩種風(fēng)險規(guī)避度情形進(jìn)行分析，研究發(fā)現(xiàn)：風(fēng)險偏好非對稱的第一價格密封拍賣存在非對稱均衡投標(biāo)策略且風(fēng)險規(guī)避度強(qiáng)者投標(biāo)更為激進(jìn)；若風(fēng)險偏好對稱，則存在對稱均衡投標(biāo)策略，且強(qiáng)風(fēng)險規(guī)避水平上的投標(biāo)更為激進(jìn)；對風(fēng)險規(guī)避強(qiáng)弱的對稱與非對稱情形投標(biāo)策略進(jìn)行排序；拍賣的非效率性可能出現(xiàn)在風(fēng)險偏好非對稱的密封拍賣中，而風(fēng)險偏好對稱的拍賣總是有效率的。

第一價格密封拍賣；非對稱風(fēng)險偏好；拍賣效率

一、研究問題與文獻(xiàn)回顧

Vickrey[1]在關(guān)于拍賣理論的開創(chuàng)性論文中，基于投標(biāo)者風(fēng)險中性等假設(shè)，首次提出了收益等價定理。Myerson[2]，Riley和Samuelson[3]進(jìn)一步在投標(biāo)者風(fēng)險中性、獨立私人價值、相同的價值分布以及不存在合謀的前提下，驗證了Vickrey關(guān)于幾種拍賣機(jī)制的期望收入等價的一般性結(jié)論。在之后的30年里，大量論文嘗試放松這些假設(shè)進(jìn)行研究。

而對于風(fēng)險偏好假設(shè)的擴(kuò)展，研究主要采用風(fēng)險規(guī)避絕對系數(shù)來描述投標(biāo)者的風(fēng)險偏好。風(fēng)險偏好是為描述個體面對不確定性的態(tài)度，由Kenneth Arrow和Pratt[4]提出和進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。在拍賣中，風(fēng)險偏好特別適用于投標(biāo)者對拍賣品的保留價值與其自身資產(chǎn)關(guān)聯(lián)度較大時的情形。

在投標(biāo)者風(fēng)險偏好對稱情形的理論研究方面，Milgrom和Weber[5]，Maskin和Riley[6]，Matthews[7-8]都假定投標(biāo)者面對風(fēng)險采取相同的態(tài)度，據(jù)此得出了對稱的均衡投標(biāo)策略函數(shù)。Maskin和Riley[9]將拍賣視為委托代理問題，在兩投標(biāo)者風(fēng)險偏好相同的前提下，側(cè)重于運用動態(tài)化方法設(shè)計最優(yōu)的拍賣機(jī)制；同時得出投標(biāo)者風(fēng)險規(guī)避情形下的投標(biāo)策略比風(fēng)險中性時更為激進(jìn)，所以相對于第二價格密封拍賣，拍賣者更傾向于第一價格密封拍賣。在實證方面，Bajari和Hortacsu[10]的研究結(jié)果顯示，在幾個拍賣模型中，風(fēng)險規(guī)避模型最能獲得實證數(shù)據(jù)的支持。

在投標(biāo)者風(fēng)險偏好不對稱前提下，相關(guān)的實證研究較多。Cox等[11]和Goeree等[12]的研究發(fā)現(xiàn)，拍賣中的投標(biāo)者采取了不同的風(fēng)險態(tài)度。Athey和Levin[13]則通過對木材拍賣市場的實證研究指出，在拍賣中不能忽視風(fēng)險規(guī)避及其差異性。Campo[14-16]對獨立私人價值的非對稱風(fēng)險規(guī)避模型進(jìn)行研究。由于微分方程組不存在解析解，故他采用Guerre等[17]的“間接法”，根據(jù)假設(shè)對數(shù)據(jù)進(jìn)行限制，研究模型的識別和參數(shù)估計。通過對1994-2003年間的洛杉磯市政廳建筑施工合同數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)相關(guān)經(jīng)驗影響了投標(biāo)者的風(fēng)險規(guī)避程度。

以上基于投標(biāo)者風(fēng)險規(guī)避的研究，都沒有在一般性理論框架內(nèi)研究投標(biāo)者風(fēng)險規(guī)避不對稱時投標(biāo)者及相互之間投均衡標(biāo)策略的差異，以及由此導(dǎo)致的資源配置效率方面的差異。

本文構(gòu)建了投標(biāo)者風(fēng)險規(guī)避非對稱的獨立私人價值第一價格密封模型。在投標(biāo)者均為風(fēng)險規(guī)避或中性的前提下，采用風(fēng)險規(guī)避非對稱的假定，與直觀認(rèn)識相符，同時也獲得了實證數(shù)據(jù)的廣泛支持。在拍賣中，投標(biāo)者面對風(fēng)險的態(tài)度差異與其自身財富和相關(guān)經(jīng)驗有關(guān)。由于均衡投標(biāo)策略的解析解不存在，故無法根據(jù)其顯性策略解的性質(zhì)定量分析投標(biāo)者之間投標(biāo)策略的差異以及風(fēng)險偏好對其投標(biāo)策略的影響。我們認(rèn)為，采用比較分析的方法可以很好地解決這一問題。在此基礎(chǔ)上，側(cè)重于從個體差異維度及風(fēng)險規(guī)避維度討論投標(biāo)者的行為。研究發(fā)現(xiàn)，投標(biāo)者的出價不僅取決于自身的保留價值和風(fēng)險規(guī)避結(jié)構(gòu)，還和其他投標(biāo)者的風(fēng)險規(guī)避結(jié)構(gòu)相關(guān)，風(fēng)險規(guī)避結(jié)構(gòu)不對稱導(dǎo)致了投標(biāo)策略不對稱。同時，針對投標(biāo)策略不對稱導(dǎo)致的分配效率損失，提出了可以通過拍后轉(zhuǎn)售實現(xiàn)帕累托最優(yōu)。從另一方面說，首次提出了風(fēng)險結(jié)構(gòu)不對稱是導(dǎo)致轉(zhuǎn)售可能的一個重要因素。

二、模型假設(shè)

假設(shè)賣者有一個不可分割的物品，通過第一價格密封拍賣出售給兩個投標(biāo)者中的一個，且兩個投標(biāo)者的投標(biāo)價均為非負(fù)。投標(biāo)者同時報價，拍賣品由出價最高者獲得。

投標(biāo)者i的保留價值(或估值)為vi。假定vi是投標(biāo)者i的私人信息，從其他投標(biāo)者視角看，vi為隨機(jī)變量且服從區(qū)間[β,α]上的概率分布函數(shù)F，則有F(β)=0，F(xiàn)(α)=1。分布函數(shù)F有連續(xù)可微的概率密度函數(shù)f=F′，其在區(qū)間(β,α)上為正。假設(shè)兩個投標(biāo)者估價的隨機(jī)變量為獨立同分布，且F滿足逆風(fēng)險率(DRH)遞減，即f(v)/F(v)關(guān)于v遞減。為了簡化分析，假設(shè)拍賣不存在保留價(或保留價為零)，并且標(biāo)的物對于拍賣人沒有自有價值。

投標(biāo)者i在給定自身保留價值和由拍賣雙方效用函數(shù)形式?jīng)Q定的對方反應(yīng)函數(shù)的條件下，選擇投標(biāo)策略來最大化其期望效用，則投標(biāo)者i的期望效用為

除了以上條件，為了保證投標(biāo)策略函數(shù)的單調(diào)性，還要求?2ui(b,vi)/?b?i≥0(對所有i,vi成立)。從技術(shù)上說，即效用函數(shù)ui(b,vi)滿足對數(shù)超模條件。

三、投標(biāo)策略分析

在第一價格密封拍賣中，標(biāo)的物由出價最高者獲得，且支付價格就是投標(biāo)價?？梢越柚贛askin 和Riley[18-19]的結(jié)論，證明投標(biāo)策略函數(shù)的一些性質(zhì)：

引理2(邊界條件)：若投標(biāo)者效用函數(shù)u(b,v)連續(xù)且滿足?u/?v>0，同時給定第一價格密封拍賣的單調(diào)投標(biāo)策略均衡，那么兩個投標(biāo)者出價區(qū)間均為[b*,b*]且其分布函數(shù)在此區(qū)間上連續(xù)。進(jìn)一步，φi(β)=φj(β)=β和φi(b*)=φj(b*)=α成立(證明參見Maskin和Riley定理3)。

Ui(vi-b)F(φj(b))

(1)

其中，Prob〈win|c〉表示投標(biāo)者報價為c時的贏標(biāo)概率。

同時，為避免出現(xiàn)負(fù)收益，投標(biāo)者有參與拍賣的選擇權(quán)，即個體理性條件(參見Myerson；Maskin 和Riley)：

Ui(vi-b)F(φj(b))≥0。

由于c=b時目標(biāo)函數(shù)最大化，故滿足一階條件，求導(dǎo)得

對一階條件整理得到期望效用最大化時滿足的微分方程

其中，vi=φi(b)對所有b∈(b*,b*)成立。

根據(jù)微分方程的結(jié)構(gòu)，在φj(b)給定且分布函數(shù)F和效用函數(shù)Ui已知的前提下，可以知道投標(biāo)策略bi唯一取決于其保留價值vi，所以有b=bi(vi)，也即vi=φi(b)對所有b∈(b*,b*)成立。

由于拍賣中的兩個投標(biāo)者都選擇相應(yīng)投標(biāo)策略來最大化其期望效用，在均衡時他們的期望效用都達(dá)到了最大，所以他們分別對應(yīng)的微分方程應(yīng)該同時被滿足，同時結(jié)合前面的引理，可以得到考慮風(fēng)險規(guī)避的第一價格密封拍賣模型。

定理1：若投標(biāo)者效用方程u(b,v)=U(v-b)且滿足U(0)=0,U′>0,U″≤0，則存在唯一的反投標(biāo)策略均衡(φi(b),φj(b))使得微分方程組

(2)

其中φi(b)=vi,φj(b)=vj對所有b∈(b*,b*)成立。

邊界條件bi=φi(β)=φj(β)=β和φi(b*)=φj(b*)=α。

如果是風(fēng)險規(guī)避度對稱的情形，則根據(jù)前面假設(shè)有Ui(·)≡Uj(·)，將其帶入式(2)并根據(jù)對稱性，可以得到φi(b)=φj(b)(限于篇幅，證明方法從略，感興趣的讀者可聯(lián)系筆者)。下面是相關(guān)推論。

推論1：投標(biāo)者對稱的風(fēng)險規(guī)避度意味著對稱的反投標(biāo)策略函數(shù)，即φi(b)=φj(b)。

于是，定理1中的微分方程組及邊界條件可以重新表示為

(3)

其中φs(b)=vs,φw(b)=vw對所有b∈(b*,b*)成立。

邊界條件：b*=φs(β)=φw(β)=β和φs(b*)=φw(b*)=α。

以上條件完整構(gòu)建了非對稱風(fēng)險規(guī)避的第一價格密封拍賣模型。拍賣中的兩個投標(biāo)者具有不同的用風(fēng)險規(guī)避修正絕對系數(shù)表示的風(fēng)險態(tài)度。為了研究風(fēng)險規(guī)避對其出價策略產(chǎn)生的影響，有必要再給出以下引理。

引理4：在區(qū)間v∈(β,α]上，(U′/U)′<0成立。

證明：根據(jù)假設(shè)U′>0及U″≤0，有r=-U″/U′≥0 及U/U′≥0。

所以，有(U/U′)′=1+r·U/U′>1，也就是說，(U′/U)′<0。證畢。

基于以上引理，下面的定理在非對稱的風(fēng)險規(guī)避情形下，對投標(biāo)者的反投標(biāo)均衡策略函數(shù)進(jìn)行了比較。

定理4：若f(v)/F(v)關(guān)于v遞減(DRH)，且效用函數(shù)滿足引理1的假設(shè)，則對于所有b∈(β,b*)，有φs(b)<φw(b)成立(限于篇幅，證明步驟從略，感興趣的讀者可聯(lián)系筆者)。

由定理2及其推論可知，投標(biāo)者非對稱的風(fēng)險規(guī)避結(jié)構(gòu)導(dǎo)致了他們投標(biāo)策略的非對稱性。在相同價值水平上，風(fēng)險規(guī)避度強(qiáng)的投標(biāo)者比風(fēng)險規(guī)避度弱的投標(biāo)者的出價要高。這是因為，風(fēng)險規(guī)避度強(qiáng)的投標(biāo)者較之風(fēng)險規(guī)避度弱的投標(biāo)者對失去標(biāo)的物更為恐懼，因此更有動力去提高出價，以確保獲勝。

觀察定理假設(shè)條件和證明過程可以看出，上述結(jié)論并不依賴于對效用函數(shù)Us(·)及Uw(·)的具體形式作出過多限制，而只根據(jù)風(fēng)險規(guī)避修正絕對系數(shù)的關(guān)系這一較弱條件，而且也沒有要求投標(biāo)者的風(fēng)險規(guī)避修正絕對系數(shù)不變，所以如果ri和rj隨著v的變化而變化，那么上述結(jié)論同樣成立。

為了比較分析均衡投標(biāo)策略在投標(biāo)者非對稱風(fēng)險規(guī)避與對稱風(fēng)險規(guī)避情形下的差異，下面先研究對稱風(fēng)險規(guī)避情形下的均衡投標(biāo)。當(dāng)風(fēng)險規(guī)避對稱時，兩投標(biāo)者風(fēng)險規(guī)避度均為強(qiáng)或者均為弱。由推論1知道，風(fēng)險規(guī)避對稱情形下兩投標(biāo)者的反投標(biāo)策略是對稱的，故可以用yi(b)和Bi(v)分別表示對稱情形下風(fēng)險規(guī)避強(qiáng)弱類型為i(s或者w)時的均衡反投標(biāo)策略函數(shù)和均衡投標(biāo)策略函數(shù)。相應(yīng)的，投標(biāo)者的出價區(qū)間為[b*,μi]。其中，μs和μw分別對應(yīng)對稱情形下風(fēng)險規(guī)避強(qiáng)和弱的出價上限。于是，定理1中的微分方程組及邊界條件可以重新表示為

(4)

其中，i∈{s,w}，邊界條件yi(β)=β。

以上條件，完整構(gòu)建了對稱風(fēng)險規(guī)避的第一價格密封拍賣模型。拍賣中的兩個投標(biāo)者具有相同的用風(fēng)險規(guī)避修正絕對系數(shù)表示的風(fēng)險態(tài)度。下面的定理分析了對稱風(fēng)險規(guī)避下風(fēng)險規(guī)避均為強(qiáng)與均為弱的投標(biāo)者投標(biāo)策略差異。

定理3：若效用函數(shù)滿足引理1的假設(shè)，則對于所有v∈(β,α]，有Bs(v)>Bw(v)成立(限于篇幅，證明方法從略，感興趣的讀者可聯(lián)系筆者)。

需要注意：對于v=α，定理3同樣成立，即μs>μw成立。于是，進(jìn)一步的，有以下推論。

推論3：若效用函數(shù)滿足引理1的假設(shè)，則對于所有b∈(β,μw)，有ys(b)

由定理3及其推論可以知道，雖然投標(biāo)者對稱的風(fēng)險規(guī)避結(jié)構(gòu)導(dǎo)致了投標(biāo)策略的對稱性，但是在不同風(fēng)險規(guī)避度的對稱情形下，投標(biāo)者的投標(biāo)策略有所差異：兩投標(biāo)者均為強(qiáng)風(fēng)險規(guī)避時的均衡出價比均為弱風(fēng)險規(guī)避時的出價要積極。這是因為，風(fēng)險規(guī)避度強(qiáng)的情形較之風(fēng)險規(guī)避度弱的情形投標(biāo)者更為害怕失去標(biāo)的物，因此愿意提高出價以確保獲勝，并且，這種動因促使投標(biāo)者提高了出價上限。

以上的定理2和3分別對非對稱情形和對稱情形下的投標(biāo)者均衡投標(biāo)策略進(jìn)行了分析，接著對投標(biāo)者在非對稱風(fēng)險規(guī)避與對稱風(fēng)險規(guī)避兩種情形下的均衡投標(biāo)策略差異進(jìn)行比較研究。為此，有必要先對投標(biāo)者價值為β及其鄰域時的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行研究。

由于F(β)=0和U(0)=0，所以不能將β直接帶入微分方程組進(jìn)行求解。采用極限的方法，令

由于F(β)=0，并結(jié)合L’Hospital法則，有

(5)

帶入式(3)，重新整理

(6)

以上設(shè)定，為以下引理的得出提供了技術(shù)準(zhǔn)備。

引理5：存在δ>β使得對所有b∈(β,δ]，有φs(b)

定理4：若效用函數(shù)滿足引理1假設(shè)，則有(1)φs(b)

證明：先看(i)，假設(shè)?b1∈(β,b*)，使得φs(b1)/yw(b1)成立。

若b1≥μw，則φs(b1)=yw(b1)=α，這與φs(b1)<α矛盾。故假設(shè)b1<μw。根據(jù)定理2，可以得到y(tǒng)w(b1)=φs(b1)<φw(b1)，結(jié)合引理4、式(3)和(4)，有

從而

所以?δ>0，使得yw(b)<φs(b)對所有b∈(b1-δ,b1)成立，其中δ為使其成立的最大值。

若b1-δ>β，有yw(b1-δ)=φs(b1-δ)，從而滿足φs(b1-δ)/ys(b1-δ)=1。重復(fù)上述推導(dǎo)過程，容易得到y(tǒng)w(b)>φs(b)在b1-δ的右鄰域內(nèi)成立。這與上面“?δ>0，使得yw(b)<φs(b)對所有b∈(b1-δ,b1)成立”矛盾。

所以假設(shè)b1-δ=β，即yw(b)<φs(b)對所有b∈(β,b1)成立。這與引理5矛盾。

綜上，不存在b1∈(β,μw)使得φs(b1)/ys(b1)成立。再根據(jù)引理5，可以得到φs(b)

在該定理中，定理4(1)說明了在非對稱模型中風(fēng)險規(guī)避度強(qiáng)的投標(biāo)者比弱風(fēng)險規(guī)避對稱情形下的投標(biāo)者的出價更加激進(jìn)。定理4(2)表明了在非對稱模型中風(fēng)險規(guī)避度弱的投標(biāo)者比強(qiáng)風(fēng)險規(guī)避對稱情形下的投標(biāo)者的出價策略更加保守。這兩部分從另一方面理解就是說，投標(biāo)者的出價策略隨著其風(fēng)險規(guī)避程度的減小而傾向保守，隨著其風(fēng)險規(guī)避度的提高而變得更加激進(jìn)。因為，假設(shè)拍賣者是非對稱結(jié)構(gòu)中的強(qiáng)風(fēng)險規(guī)避者，當(dāng)他的風(fēng)險規(guī)避度減小到與另一個投標(biāo)者相等的弱風(fēng)險規(guī)避水平，則其反投標(biāo)策略函數(shù)從φs(b)變?yōu)榱藋w(b)，而由于φs(b)

推論4(區(qū)間上限)：μw≤b*≤μs，并且至少有一側(cè)可以去掉等號。其中μi(i∈{s,w})為對稱情形投標(biāo)策略上限，b*為非對稱情形投標(biāo)策略上限。

證明：若b*<μw，則φs(b*)>yw(b*)，故在b*的左鄰域內(nèi)有φs(b)>yw(b)成立，而根據(jù)定理4的(1)知，在b*的左鄰域內(nèi)有φs(b)

同理，可以證得b*>μs不成立。所以有μw≤b*≤μs。而由定理3得μs>μw，所以至少有一側(cè)可以去掉等號。證畢。

這說明了投標(biāo)者非對稱風(fēng)險規(guī)避度情形下的投標(biāo)策略上限介于弱對稱風(fēng)險規(guī)避與強(qiáng)對稱風(fēng)險規(guī)避情形下的投標(biāo)策略上限之間。

對于φi(b)與yi(b)(i∈{s,w})的關(guān)系，則不存在確定性的大小關(guān)系。根據(jù)式(3)、(4)以及引理5、推論4和零點存在定理可以得出，在一段區(qū)間內(nèi)可能有φi(b)>yi(b)，而在另一段區(qū)間內(nèi)則可能會有φi(b)

四、拍賣效率分析

如果拍賣中標(biāo)的物由保留價值最高者獲得，則拍賣是有效率的，即資源配置達(dá)到了帕累托最優(yōu)狀態(tài)。在經(jīng)典拍賣模型中，由于分布函數(shù)和風(fēng)險偏好對稱，據(jù)此得出的投標(biāo)策略函數(shù)也是對稱的，所以標(biāo)的物由保留價值最高者獲得，從而拍賣是有效率的。但是若放松這些假設(shè)，標(biāo)的物不一定由保留價值最高者獲得，拍賣就不再有效率。

Maskin和Riley放松了分布函數(shù)對稱的假設(shè)，在投標(biāo)者分布函數(shù)不對稱的情況下，得出了價值分布函數(shù)一階占優(yōu)的投標(biāo)者的出價更趨于保守。這可能導(dǎo)致了拍賣的非效率性。Hafalir和Krishna通過引入拍后轉(zhuǎn)售，證明了考慮轉(zhuǎn)售可能的分布函數(shù)非對稱拍賣的效率性，即通過轉(zhuǎn)售可以解決由分布函數(shù)非對稱所導(dǎo)致的效率損失。

基于本文前面的分析，接下來研究投標(biāo)者風(fēng)險偏好非對稱時的拍賣效率問題。Maréchal和Morand基于常數(shù)相對風(fēng)險厭惡(CRRA)效用函數(shù)及分布函數(shù)為均勻分布的前提討論了投標(biāo)者風(fēng)險規(guī)避度非對稱時的拍賣非效率可能性。而基于一般性假設(shè)前提下的研究卻沒有。對于一級價格拍賣，根據(jù)推論2的結(jié)論，可以給出以下定理。

定理5：投標(biāo)者風(fēng)險規(guī)避度非對稱的第一價格密封拍賣可能導(dǎo)致拍賣的非效率性，即資源配置不能達(dá)到帕累托最優(yōu)狀態(tài)。

證明：如果vs≥vw，根據(jù)推論2，有bs(v)>bw(v)，所以bs(vs)>bw(vs)≥bw(vw)成立。由于標(biāo)的物由出價最高者(這里是強(qiáng)風(fēng)險規(guī)避度的投標(biāo)者)獲得，而此時保留價值最高者也為強(qiáng)風(fēng)險規(guī)避度的投標(biāo)者，故拍賣是有效率的。

由bs(v)>bw(v)，可得bs(vs)>bw(vs)。故存在v1使得bw(vs)vs。令vw=v1，所以vw>vs。

由于bw(vw)vs，弱風(fēng)險規(guī)避度的投標(biāo)者是保留價值最高者，故拍賣出現(xiàn)了非效率性。證畢。

容易看出，在標(biāo)的物被風(fēng)險規(guī)避度弱的投標(biāo)者獲得時，不會存在拍賣非效率性可能，拍賣非效率性只可能存在于風(fēng)險規(guī)避度強(qiáng)的投標(biāo)者獲得標(biāo)的物時。因為強(qiáng)風(fēng)險規(guī)避度的投標(biāo)者在相同價值下出價更為積極，所以即使其保留價值沒有弱風(fēng)險規(guī)避度的投標(biāo)者高，其出價也可能高于弱風(fēng)險規(guī)避度的投標(biāo)者的出價。同時，由于兩投標(biāo)者的風(fēng)險規(guī)避程度為共同知識，若他們的出價相同，那么將標(biāo)的物分配給弱風(fēng)險規(guī)避度的投標(biāo)者是一個帕累托改進(jìn)，將會使拍賣具有效率。而在一般情況下，拍后轉(zhuǎn)售可以很好地解決拍賣效率問題。

五、結(jié)束語

本文構(gòu)建了考慮投標(biāo)者風(fēng)險規(guī)避度的第一價格密封拍賣模型。在第一價格密封拍賣中，運用比較分析的方法，首先分別研究了非對稱和對稱風(fēng)險規(guī)避度情形下的出價策略，然后借助于討論邊界值及其鄰域內(nèi)投標(biāo)策略的性質(zhì)，對比研究了非對稱風(fēng)險規(guī)避度與對稱風(fēng)險規(guī)避度兩種情形下出價策略的差異。在此基礎(chǔ)上，對拍賣效率進(jìn)行分析。具體得到以下結(jié)論。

其一，在第一價格密封拍賣中，投標(biāo)者非對稱的風(fēng)險規(guī)避度導(dǎo)致了非對稱投標(biāo)策略，且風(fēng)險規(guī)避度強(qiáng)的投標(biāo)者出價策略更為激進(jìn)(定理2)。對稱的風(fēng)險規(guī)避度下投標(biāo)者的投標(biāo)策略也是對稱的，且強(qiáng)風(fēng)險規(guī)避度情形下的投標(biāo)策略高于弱風(fēng)險規(guī)避度情形下(定理3)。同時，非對稱情形下強(qiáng)風(fēng)險規(guī)避程度的投標(biāo)者比對稱情形下弱風(fēng)險規(guī)避的投標(biāo)者的出價更加激進(jìn)，而非對稱情形下弱風(fēng)險規(guī)避程度的投標(biāo)者比對稱情形下強(qiáng)風(fēng)險規(guī)避的投標(biāo)者的出價策略更加保守(定理4)。

其二，基于投標(biāo)策略的分析，發(fā)現(xiàn)拍賣的非效率性只可能存在于投標(biāo)者風(fēng)險規(guī)避非對稱的第一價格密封拍賣中。由非對稱風(fēng)險規(guī)避度所導(dǎo)致的非對稱投標(biāo)策略可能會造成拍賣效率的損失，且只有在強(qiáng)風(fēng)險規(guī)避度投標(biāo)者獲得標(biāo)的物時存在損失可能性(定理5)。

下面對未來研究方向進(jìn)行討論。主要考慮通過放松前提假設(shè)提出研究建議。本文的模型假設(shè)拍賣中只有兩個投標(biāo)者，未來的研究可以考慮投標(biāo)者多于兩個的模型，分析其結(jié)論是否會發(fā)生改變。由于本文基于獨立私人價值模型，也可以考慮在共同價值框架下進(jìn)行研究。還可以將分析拓展到其他類型拍賣中去，或者基于投標(biāo)者非對稱風(fēng)險規(guī)避度的前提，設(shè)計出最優(yōu)的拍賣機(jī)制。此外，也可以研究考慮轉(zhuǎn)售可能的非對稱風(fēng)險規(guī)避度模型。

在投標(biāo)者風(fēng)險偏好非對稱的第二價格密封拍賣模型中，可以證明存在對稱貝葉斯—納什均衡投標(biāo)策略且與風(fēng)險偏好無關(guān)，均為其保留價值，即bi(v)=v。此時，拍賣總是有效率的。在此基礎(chǔ)上，可以討論第一和第二價格密封拍賣中的拍賣者期望收益的差異。

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Consideringasymmetricriskpreferencesofthefirst-priceauction

WANG Chunbao, CHEN Xun

(SchoolofEconomicsandBusinessAdministration,ChongqingUniversity,Chongqing400044,P.R.China)

This paper studies first-price auction with asymmetric risk preferences firstly in a model with independent private values. Based on the independent identically distributed (IID) hypothesis, we analyze two kinds of situations, the strong and weak risk aversion, and find that: 1) A first-price auction with asymmetric risk preferences has a monotonic equilibrium and the strong bidder bids more aggressively than the weak bidder. 2) With symmetric risk preferences, the first-price auction has a symmetric equilibrium and bidders bid more aggressively when their risk aversion are strong. 3) In the first-price auction with symmetric and asymmetric risk preferences, we sort the strong bidders’ and the weak bidders’ bidding strategies. 4) A first-price auction with asymmetric risk preferences may preclude allocative efficiency while the auction with symmetric risk preferences allocates efficiently.

first-price auction; asymmetric risk preferences; allocative efficiency

10.11835/j.issn.1008-5831.2017.06.005

王春寶，陳迅.考慮非對稱風(fēng)險偏好的第一價格密封拍賣[J].重慶大學(xué)學(xué)報(社會科學(xué)版),2017(6):41-48.

FormatWANG Chunbao, CHEN Xun.Considering asymmetric risk preferences of the first-price auction [J].Journal of Chongqing University(Social Science Edition),2017(6):41-48.

2017-05-19

國家發(fā)改委重點調(diào)研課題項目(XBS13-A01)；國家社會科學(xué)基金項目(14BJY188)

王春寶(1985-)，男，江西上饒人，重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院博士研究生，主要從事能源經(jīng)濟(jì)研究，Email: 462644440@qq.com；陳迅(1950-)，男，河南鞏義人，重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院教授，主要從事產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟(jì)與能源經(jīng)濟(jì)研究。

F272

A

1008-5831(2017)06-0041-08

(責(zé)任編輯 傅旭東)