劉韻佳 趙榮珍 王雪冬

蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，蘭州,730050

基于Schur分解和正交鄰域保持嵌入算法的故障數(shù)據(jù)集降維方法

劉韻佳 趙榮珍 王雪冬

蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，蘭州,730050

針對(duì)轉(zhuǎn)子故障特征數(shù)據(jù)集降維問題，提出一種基于Schur分解和正交鄰域保持嵌入算法的故障數(shù)據(jù)集降維方法——Schur-ONPE降維方法。該方法首先應(yīng)用小波包分解提取不同頻帶內(nèi)的能量以組成故障特征值集合，然后運(yùn)用Schur分解和ONPE算法將高維特征集向低維投影，使降維后類內(nèi)散度最小化及類間分離度最大化,最后將降維后得到的低維特征集輸入K近鄰分類器進(jìn)行模式識(shí)別。通過雙跨轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)的故障特征數(shù)據(jù)集進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明該方法能夠有效地解決轉(zhuǎn)子故障特征集的降維問題。

故障診斷；數(shù)據(jù)降維；Schur分解；正交鄰域保持嵌入算法

0 引言

提取和故障狀態(tài)識(shí)別等。在工程實(shí)踐中，隨著設(shè)備復(fù)雜度和信息量的增大，人們需要獲得的原始特征數(shù)據(jù)集變得越來越龐大和復(fù)雜，這就導(dǎo)致了維數(shù)災(zāi)難問題，因此，故障特征集維數(shù)約簡(jiǎn)的特征降維問題不可避免地成為基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)故障診斷技術(shù)的一個(gè)重要研究方向[2]。

故障振動(dòng)信號(hào)具有很強(qiáng)的非平穩(wěn)特性，導(dǎo)致故障特征之間往往表現(xiàn)出明顯的非線性關(guān)系，給降維過程帶來了比較大的難度。鄰域保持嵌入(neighborhood preserving embedding, NPE) 算法[3]是流形學(xué)習(xí)中的一種線性降維算法，它能夠保持?jǐn)?shù)據(jù)在流形上的局部鄰域結(jié)構(gòu)，因而得到了廣泛應(yīng)用[4-5]，但NPE算法獲取的基特征是非正交的。針對(duì)該問題，LIU等[6]提出了正交鄰域保持嵌入(orthogonal neighborhood preserving embedding，ONPE)算法，該算法保持了局部鄰域內(nèi)的非線性流形結(jié)構(gòu)及其內(nèi)在低維特征，是一種能將局部子空間中的保持向量轉(zhuǎn)換為正交基向量的有監(jiān)督型流形學(xué)習(xí)算法。然而ONPE算法的正交迭代過程過于繁瑣，計(jì)算復(fù)雜，嚴(yán)重限制了它的應(yīng)用。

針對(duì)上述問題，本文將NPE算法與Schur正交分解技術(shù)[7]結(jié)合，圍繞對(duì)ONPE算法的改進(jìn)開展研究，預(yù)期目標(biāo)是通過將該算法應(yīng)用于轉(zhuǎn)子故障數(shù)據(jù)集的降維，為降低故障診斷難度提供理論參考依據(jù)。

1 降維算法原理

1.1NPE算法

NPE算法[3]是一種線性降維技術(shù)，可以對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行映射，也可以對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，同時(shí)能夠在流形上保持?jǐn)?shù)據(jù)的局部鄰域結(jié)構(gòu)。用矩陣將局部線性嵌入算法中隱含的非線性映射轉(zhuǎn)變?yōu)轱@式的線性投影，新的樣本通過矩陣就可以直接找到嵌入空間中對(duì)應(yīng)的投影點(diǎn)。NPE算法得到的低維空間能夠最優(yōu)地保持原高維空間的局部幾何結(jié)構(gòu)，因此可以發(fā)現(xiàn)高維空間中的低維流形。該算法的數(shù)據(jù)處理過程如下。

用數(shù)據(jù)集X=(x1,x2,…,xN)表示用于學(xué)習(xí)的訓(xùn)練樣本集，其中，元素xi∈RD(i= 1,2,…,N)分別屬于C個(gè)類，每類有n個(gè)訓(xùn)練樣本。NPE算法的思想就是最小化目標(biāo)函數(shù)J，并通過線性變換尋找一個(gè)最優(yōu)變換矩陣A，由此可把D維空間的數(shù)據(jù)映射到一個(gè)相對(duì)低維的d維空間中(d?D)，使得樣本集X在低維空間的可分性更好。NPE算法認(rèn)為，如果權(quán)值矩陣Wij能在D維空間里重建數(shù)據(jù)點(diǎn)xi，那么它也可以在d維空間中找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)yi。

NPE算法通式如下：

(1)

yi=ATxi

(2)

式中，K表示近鄰數(shù)。

式(2)所示的線性變換矩陣A可以通過求解最小值問題獲得，即

(3)

約束條件為ATXXTA=1,其中，M=(I-W)T(I-W)。

求解式(3)可以轉(zhuǎn)換為求解廣義特征向量的最小特征值問題，即

XMXTa=λXXTa

(4)

式中，a是變換矩陣A的基向量。

很明顯，XMXT和XXT都是對(duì)稱的，和半正定的d個(gè)最小的非零特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量a1，a2，…，ad構(gòu)成變換矩陣A=[a1a2…ad]。

1.2ONPE算法

ONPE算法能在降維的同時(shí)有效地保持樣本固有的局部流形結(jié)構(gòu)，可避免局部子空間的結(jié)構(gòu)失真，具有更好的分類能力。該算法能保證模式識(shí)別的高精度要求，并且符合特征提取和故障診斷的自動(dòng)化銜接流程。

依據(jù)ONPE算法，則變換矩陣A=[a1a2…ad]可通過求解下式所示的最小值問題得到解決:

(5)

對(duì)應(yīng)的約束條件如下:

(6)

ONPE算法的計(jì)算過程如下：

(1)定義

A(d-1)=[a1a2…ad-1]
S(d-1)=(A(d-1))T(XXT)-1A(d-1)

(2) 迭代計(jì)算基向量a1和最小特征向量ad。其中，a1為最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，ad為下式中J的最小特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量:

J(d)=

(I-(XXT)-1A(d-1)(S(d-1))-1(A(d-1))T)(XXT)-1XMXT

(7)

1.3Schur-ONPE算法

ONPE算法的最優(yōu)矩陣A可以通過求解下式的特征值問題獲得:

(XXT)-1XMXTa=λiaλ1<λ2<…<λd

(8)

ONPE算法中使用的是正交迭代理論，其推導(dǎo)過程繁瑣,而且計(jì)算量較大，而Schur正交分解是通過求解最優(yōu)向量，得到所需的數(shù)據(jù),并沒有復(fù)雜的理論迭代過程,所以計(jì)算也相對(duì)簡(jiǎn)單。

本文利用Schur分解原理[7]，以一種相對(duì)簡(jiǎn)單的方式來解決如何獲得正交基向量的問題，由此可以求取出最優(yōu)的嵌入映射矩陣A：

(9)

minJ(A)=mintrace[AT(XXT)-1XMXTA]

(10)

若對(duì)式(10)中的(XXT)-1XMXT進(jìn)行Schur正交分解，則有(XXT)-1XMXT=UTUT，其中，正交矩陣U=[u1u2…uD]，UUT=I，T為上三角對(duì)角矩陣，其對(duì)角線元素為(XXT)-1XMXT的特征值λ1，λ2，…，λd。若對(duì)式(9)所示的目標(biāo)函數(shù)加入約束條件ATXMXTA=I,則正交向量矩陣具有唯一性，即U=V，得

(XXT)-1XMXT=VTVT

即T的d個(gè)對(duì)角線上元素λ1<λ2<…<λd對(duì)應(yīng)的U中的特征向量為所求的正交投影向量。

(1)主成分分析法(PCA)預(yù)處理。為避免因樣本特征數(shù)大于樣本數(shù)的情況出現(xiàn)，導(dǎo)致XXT變?yōu)槠娈惥仃?，從而使?jì)算變得更為復(fù)雜，可將數(shù)據(jù)點(diǎn)xi在不丟失本征信息的條件下投影到PCA子空間，使XXT變?yōu)榉瞧娈惥仃?。將PCA投影矩陣表示為APCA，同時(shí)為方便描述，將PCA投影后的矩陣仍用X描述。

(2)構(gòu)造局部鄰域圖G并計(jì)算權(quán)重W。通過K近鄰分類器 (K-nearest neighbors classifier，KNNC)[8]對(duì)數(shù)據(jù)集X構(gòu)造類內(nèi)、類間鄰接圖。設(shè)G表示有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的鄰接圖，第i個(gè)節(jié)點(diǎn)與xi對(duì)應(yīng)，分別在類內(nèi)和類間尋找與其相近的j個(gè)近鄰xj，并連接節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j。若xi與xj屬于同類，則xi和xj構(gòu)成局部鄰接矩陣，計(jì)算重構(gòu)權(quán)重矩陣Wij。若不屬于同類，則權(quán)重為零。

(3)構(gòu)建局部嵌入函數(shù)f(a)。用Schur正交分解算法求解正交基函數(shù)，可得到最優(yōu)正交嵌入映射矩陣A。計(jì)算訓(xùn)練樣本在經(jīng)Schur-ONPE算法處理后得到的特征值，找出每類故障的聚類中心。利用Schur-ONPE算法得到測(cè)試樣本的特征值yi=ATxi。

2 故障數(shù)據(jù)降維方法流程

本文使用的原始數(shù)據(jù)采集于文獻(xiàn)[9]中介紹的雙跨度轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)，以此試驗(yàn)臺(tái)測(cè)量出的振動(dòng)信號(hào)的集合去構(gòu)造訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本。利用小波包分析后得到的不同頻帶范圍內(nèi)的能量，作為高維故障特征集，然后通過本文的算法進(jìn)行降維處理，從而得到低維敏感故障特征數(shù)據(jù)集。評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)為故障分類的辨識(shí)準(zhǔn)確率。

基于Schur-ONPE算法的故障診斷流程如圖1所示。具體流程如下：

圖1 基于Schur-ONPE算法的故障診斷模型Fig.1 Fault diagnosis model based on Schur-ONPE

(1)分別對(duì)樣本進(jìn)行3層小波包分解，3層小波分解可以保證更好的頻帶劃分效果，同時(shí)兼顧了運(yùn)行效率;然后求其各個(gè)頻帶范圍內(nèi)的能量，以此作為故障特征信息。

(2)將小波分解后得到的特征信息輸入Schur-ONPE算法模型進(jìn)行訓(xùn)練，然后對(duì)樣本進(jìn)行維數(shù)約簡(jiǎn)。

(3)使用KNNC根據(jù)訓(xùn)練樣本的類標(biāo)簽信息和鄰域信息對(duì)約簡(jiǎn)后的測(cè)試樣本進(jìn)行故障類別的分類決策。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

在主軸轉(zhuǎn)速為3000 r/min、采樣頻率為5000 Hz的情況下，對(duì)該轉(zhuǎn)子試驗(yàn)平臺(tái)分別進(jìn)行了正常轉(zhuǎn)動(dòng)、軸承松動(dòng)、質(zhì)量不平衡、動(dòng)靜碰摩及軸系不對(duì)中實(shí)驗(yàn)，分別得到以上5種狀態(tài)振動(dòng)信號(hào)各100組，選取每類狀態(tài)中的40組作為訓(xùn)練樣本，剩余的60組樣本作為測(cè)試樣本。實(shí)驗(yàn)振動(dòng)信號(hào)通過布置在轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的12個(gè)電渦流傳感器進(jìn)行采集。對(duì)各樣本信號(hào)進(jìn)行層數(shù)為3的德比契斯(Daubechies)小波函數(shù)分解，得到第3層信號(hào)的8段頻帶。具體頻帶范圍見表1。由于樣本信號(hào)共有12個(gè)通道，因此整個(gè)樣本信號(hào)經(jīng)小波包分解后一共得到12×8=96個(gè)能量特征，若將這些特征直接輸入分類器，必然會(huì)導(dǎo)致分類器識(shí)別時(shí)間延長(zhǎng)、識(shí)別正確率降低等問題,因此需要用降維算法去降低故障特征集的空間維度。

表1 各頻帶對(duì)應(yīng)的頻率范圍

為了驗(yàn)證Schur-ONPE降維方法的可行性與有效性，我們同時(shí)運(yùn)用NPE與ONPE兩種算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比。為了充分涵蓋原始數(shù)據(jù)集的本質(zhì)信息，將目標(biāo)維數(shù)統(tǒng)一降維到4維(目標(biāo)維數(shù)等于狀態(tài)類別數(shù)減一)，得到測(cè)試樣本的前兩維特征的效果圖為圖2～圖4。

圖2 測(cè)試樣本基于NPE方法降維結(jié)果Fig.2 Test sample based on NPE dimension reduction method results

圖3 測(cè)試樣本基于ONPE方法降維結(jié)果Fig.3 Test sample based on ONPE dimension reduction method results

圖4 測(cè)試樣本基于Schur-ONPE方法降維結(jié)果Fig.4 Test sample based on Schur-ONPE dimension reduction method results

由圖2可以看出，使用NPE算法降維后，碰摩故障、不平衡故障以及不對(duì)中故障均存在嚴(yán)重的重疊現(xiàn)象，說明碰摩故障、不平衡故障以及不對(duì)中故障未能有效分類，只有松動(dòng)故障的分類效果較好，能夠明顯與正常情況和其他故障情況區(qū)分開。在圖3中，基于ONPE算法降維后，只有不對(duì)中故障和碰摩故障的數(shù)據(jù)點(diǎn)發(fā)生了明顯的混淆重疊現(xiàn)象，說明只有不對(duì)中故障和碰摩故障未能有效分類，而松動(dòng)故障、不平衡故障以及正常狀態(tài)均得到了良好的分類。而在圖4中，使用Schur-ONPE算法能夠清晰地辨識(shí)出各故障類型，并且聚類效果良好。

為了更客觀地描述上述三種方法的降維效果并與原始高維特征集進(jìn)行比較，本文將NPE、ONPE、Schur-ONPE三種算法降維后得到的特征數(shù)據(jù)集輸入到KNNC中，得到的辨識(shí)準(zhǔn)確率見表2。對(duì)表2進(jìn)行分析可以得出：

(1)正交的ONPE算法對(duì)故障的識(shí)別準(zhǔn)確率要高于非正交的NPE算法；在正交算法中，Schur-ONPE算法的故障識(shí)別率更優(yōu)秀。

(2)由于原始高維特征集中融入了大量的非敏感以及干擾特征，從而導(dǎo)致識(shí)別正確率有所降低。而經(jīng)過Schur-ONPE算法降維處理的數(shù)據(jù)，因采用了Schur分解原理，使原有的特征值得到了修正，并進(jìn)一步去除了原始特征集中相應(yīng)的干擾信息，因此識(shí)別準(zhǔn)確率得到了一定的提升。

表2 分類辨識(shí)方法及其KNNC辨識(shí)準(zhǔn)確率

(3)ONPE算法計(jì)算出的投影向量是通過正交迭代方式得到的，隨迭代次數(shù)的增加，投影矩陣向量數(shù)目也會(huì)增加；Schur-ONPE算法的最優(yōu)向量是通過矩陣正交分解的方式直接獲得的，因此運(yùn)算速度較快，不同程序運(yùn)行的時(shí)間見表3。當(dāng)診斷數(shù)據(jù)量增大、故障類型增多時(shí)Schur-ONPE算法將具有更大的優(yōu)勢(shì)。

表3不同算法的特征提取時(shí)間

Tab.3Featureextractiontimefordifferentalgorithmss

降維方法不同維數(shù)的程序運(yùn)行時(shí)間10維6維4維NPE0.0850060.0931210.088756ONPE0.2827850.2579180.255283Schur-ONPE0.0920390.0962120.099735

為了提高算法的泛化能力，將不同算法在不同轉(zhuǎn)速下的數(shù)據(jù)集輸入KNNC 分類器中，得到的平均辨識(shí)準(zhǔn)確率見表4。

表4 不同算法的在不同轉(zhuǎn)速下的KNNC辨識(shí)準(zhǔn)確率

由表4可以看出，在不同轉(zhuǎn)速下Schur-ONPE降維方法的平均識(shí)別正確率都優(yōu)于NPE算法和ONPE算法，說明Schur-ONPE算法具有良好的適用性。

4 結(jié)語(yǔ)

提出一種基于Schur分解和正交鄰域保持嵌入(ONPE)相結(jié)合的故障數(shù)據(jù)集降維方法——Schur-ONPE算法。首先將原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行3層小波包分解并構(gòu)造高維特征向量，再利用Schur-ONPE算法訓(xùn)練出最佳分類特征集，將高維特征向量約簡(jiǎn)為可分性更好的低維本征向量，并輸入到KNNC 分類器中進(jìn)行故障識(shí)別。通過雙跨轉(zhuǎn)子試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行故障模擬實(shí)驗(yàn)，并與NPE、ONPE等方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，結(jié)果表明， ONPE算法的平均識(shí)別率比NPE算法的平均識(shí)別率提高了2.4%，而Schur-ONPE算法的故障平均識(shí)別率又比ONPE算法的故障平均識(shí)別率提高了1.7%。通過對(duì)算法運(yùn)算時(shí)間的對(duì)比，Schur-ONPE算法的運(yùn)算效率也比ONPE算法的運(yùn)算效率提高了36.31%，而且在不同轉(zhuǎn)速下也都能達(dá)到良好的效果。因此，本研究提出的Schur-ONPE算法能有效地進(jìn)行故障特征集降維。本研究可為解決旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障數(shù)據(jù)集的降維問題提供一種新的解決思路。

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FaultDataSetDimensionReductionMethodBasedonSchurDecompositionandONPEAlgorithm

LIU Yunjia ZHAO Rongzhen WANG Xuedong

School of Mechanical and Electronical Engineering，Lanzhou University of Technology,Lanzhou，730050

Aiming at dimension reduction of fault data set，a novel method in dimension reduction was proposed based on the combination of Schur decomposition and ONPE algorithm. Firstly wavelet packet decomposition was used to extract the fault signals of different frequency band energy features，then Schur decomposition and ONPE algorithm were used to project the high-dimensional data sets to lower dimensions. After the transformation, the considered pairwise samples within the same class were as close as possible, while those between classes were as far as possible. Finally, the lower dimension was collected and the K nearest neighbor classifier was input to recognize the different patterns. The fault characteristic data sets from a double span rotor test-rig were used to validate the proposed algorithm performances. The results show that this method may solve the problems of reducing the dimension of rotor fault features sets effectively.

fault diagnosis; data dimension reduction; Schur decomposition; orthogonal neighborhood preserving embedding(ONPE) algorithm

TH165；TP18

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.21.006

2016-08-16

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51675253)

(編輯蘇衛(wèi)國(guó))

劉韻佳，女，1989年生。蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院碩士研究生。研究方向?yàn)樾D(zhuǎn)機(jī)械故障診斷。趙榮珍(通信作者)，女，1960年生。蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。E-mail：zhaorongzhen@lut.cn 。王雪冬，男，1988年生。蘭州理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院碩士研究生。