齒輪旋轉(zhuǎn)式FBG位移傳感器設(shè)計(jì)

鄧霄冉，莊君剛，黃 嘉，趙振剛，李 川

（昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，云南 昆明 650500）

齒輪旋轉(zhuǎn)式FBG位移傳感器設(shè)計(jì)

鄧霄冉，莊君剛，黃 嘉，趙振剛，李 川

（昆明理工大學(xué) 信息工程與自動(dòng)化學(xué)院，云南 昆明 650500）

為了滿足對(duì)石油、化工、變電站等高危環(huán)境的設(shè)備位移檢測(cè)。 本文設(shè)計(jì)了一種齒輪旋轉(zhuǎn)式光纖Bragg光柵(Fiber Bragg Grating, FBG)位移傳感器。傳感器由兩個(gè)同心半徑不同的齒輪和兩個(gè)齒條組成，采用齒輪旋轉(zhuǎn)式結(jié)構(gòu)，在等強(qiáng)度懸臂梁的上下表面中心軸線上各粘貼一只具有相同敏感系數(shù)的FBG。本文分析了該位移傳感器的工作原理，建立了其理論數(shù)學(xué)模型。通過(guò)對(duì)所設(shè)計(jì)的齒輪旋轉(zhuǎn)式光纖光柵位移傳感器進(jìn)實(shí)驗(yàn)測(cè)試，得到傳感器的靜態(tài)性能特性：傳感器的線性度為 1.554%FS，檢測(cè)靈敏度為 8.96pm/mm，遲滯為 4.82%FS，重復(fù)性誤差為 4.31%FS。經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明，該傳感器可靠性高、對(duì)結(jié)構(gòu)自身影響小，可直接測(cè)量結(jié)構(gòu)位移，適合于長(zhǎng)期工程結(jié)構(gòu)監(jiān)側(cè)。

光纖Bragg光柵；齒輪旋轉(zhuǎn)式位移傳感器；等強(qiáng)度懸臂梁；靜態(tài)特性

0 引言

近幾年來(lái)，由于山體滑坡、公路塌陷、橋梁和隧道坍塌等土木工程安全事故的頻繁發(fā)生，造成了我國(guó)的巨大的經(jīng)濟(jì)損失。作為土木結(jié)構(gòu)的健康檢測(cè)中一種是常見(jiàn)且基本的檢測(cè)方法，位移檢測(cè)應(yīng)用廣泛[1-3]。工程實(shí)踐中工作人員提前判斷邊坡、公路、橋梁、變電站等土木工程是否存在危害，發(fā)現(xiàn)并進(jìn)行維修，這對(duì)提高土木結(jié)構(gòu)的防災(zāi)能力和確保道路運(yùn)輸?shù)陌踩哂兄匾饬x[4-5]。

光纖光柵傳感器具有抗干擾能力強(qiáng)、化學(xué)特性穩(wěn)定、絕緣性良好、耐高溫、傳輸總能耗低等優(yōu)點(diǎn)，常被使用在高壓強(qiáng)、強(qiáng)腐蝕性、超高低溫等高危特殊的工作環(huán)境中[6]。本文設(shè)計(jì)了一種齒輪旋轉(zhuǎn)式FBG位移傳感器，詳細(xì)闡述了其工作原理，建立合理的傳感模型，并通過(guò)正反行程實(shí)驗(yàn)得到該傳感器的所有靜態(tài)性能指標(biāo)，測(cè)試過(guò)程科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)。經(jīng)過(guò)驗(yàn)證，本傳感器適用于石油、化工、變電站等高危環(huán)境中，具有工程實(shí)踐意義[7]。

1 傳感器結(jié)構(gòu)與工作原理

1.1 傳感器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

齒輪旋轉(zhuǎn)式FBG位移傳感器的結(jié)構(gòu)如圖 1 所示。傳感器由測(cè)量桿、齒條支架、齒輪齒條、彈簧、等強(qiáng)度懸臂梁、FBG、階梯軸、帶座滾動(dòng)軸承、金屬盒組成。在等強(qiáng)度懸臂梁的上表面中心軸線上粘貼一只FBG1, 下表面中心軸線上粘貼一只FBG2，兩只FBG具有相同的敏感系數(shù)。

當(dāng)測(cè)量桿受力產(chǎn)生位移時(shí)，測(cè)量桿向下移動(dòng)，齒條1產(chǎn)生向下位移，帶動(dòng)齒輪1轉(zhuǎn)動(dòng)，將直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為齒輪的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，由此將位移測(cè)量桿的位移變化轉(zhuǎn)化為齒輪的角度變化。齒輪2與齒輪1同心且連接，因此齒輪2與齒輪1所轉(zhuǎn)的角度完全相同。齒輪2與齒條2配合將回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)再轉(zhuǎn)化為直線位移，將角度變化轉(zhuǎn)化為位移變化，齒條2將位移作用到等強(qiáng)度懸臂梁的自由端，改變懸臂梁的兩端自由撓度，產(chǎn)生形變，使懸臂梁上表面中心軸上表面的FBG受壓，產(chǎn)生負(fù)應(yīng)變，上光柵中心波長(zhǎng)變小，下表面中心軸上的 FBG受拉，下光柵中心波長(zhǎng)變大。檢測(cè)該波長(zhǎng)漂移量，通過(guò)位置大小轉(zhuǎn)換裝置傳遞模型可以得到實(shí)際外部位移[8-9]。

圖1 傳感器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Sensor structure

1.2 傳感器傳感模型

如圖2所示，F(xiàn)BG的折射率呈現(xiàn)出固定的周期調(diào)制分布，入射光經(jīng)過(guò)光柵，將一部分相位相符的光反射回去，當(dāng)入射光滿足下式時(shí)，即可反射回去。

式中：neff為光纖光柵的有效纖芯折射率；λB為FBG的諧振波長(zhǎng)；Λ為光纖光柵的柵格間距。

由于外界環(huán)境變化時(shí)，Λ和neff都會(huì)發(fā)生變化，在實(shí)際測(cè)量中，考慮溫度變化量 ΔT和應(yīng)力變化量Δ?，計(jì)算計(jì)算應(yīng)力變化和溫度共同作用下的光柵波長(zhǎng)位移量為：

式中：S?為應(yīng)變靈敏系數(shù)（其中 S?=1-pe）；pe為有效彈光系數(shù)（pe=0.22）； Sr為溫度敏感系數(shù)λB為 FBG中心波長(zhǎng)；Δ?為 FBG所受應(yīng)力量；ΔT為FBG的溫度變化量。

圖2 光纖光柵傳感特性Fig.2 Fiber bragg grating sensing characteristics

傳感器結(jié)構(gòu)采用了等強(qiáng)度懸臂梁，由位移引起彈性元件上點(diǎn)x處截面的軸向應(yīng)變式可表示為：

式中：f為懸臂梁自由端的位移；h為等強(qiáng)度懸臂梁的厚度；l為等強(qiáng)度懸臂梁的長(zhǎng)度。

在實(shí)際測(cè)量中，齒條1位移S大小等同于實(shí)際位移，表示為：

式中：R1為齒輪1的半徑；R2為齒輪2的半徑。

可得FBG的Bragg波長(zhǎng)移位與外部實(shí)際位移的關(guān)系為下式：

位移傳感器所測(cè)的位移S與光纖光柵的波長(zhǎng)位移之間的數(shù)學(xué)模型可由式（5）計(jì)算。通過(guò)測(cè)量光纖光柵的波長(zhǎng)移位就可以得到待測(cè)位移。

2 傳感器實(shí)驗(yàn)

為了證實(shí)傳感器的有效性，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)。如圖3所示，傳感器實(shí)驗(yàn)由寬帶光源、分析儀、耦合器、光纖、顯示器和齒輪旋轉(zhuǎn)式纖Bragg光柵位移傳感器組成。

將制作好的FBG位移傳感器放置在實(shí)驗(yàn)桌上，再測(cè)量桿的一端使用刻度尺來(lái)控制行程，刻度尺的零端與傳感器盒子邊緣對(duì)齊。寬帶光源發(fā)出的光經(jīng)過(guò)耦合器和光纖到達(dá)光柵，當(dāng)測(cè)量桿一端位移發(fā)生變化后，光柵反射的波長(zhǎng)變化光信號(hào)通過(guò)解調(diào)儀轉(zhuǎn)化為可以被計(jì)算機(jī)識(shí)別的電信號(hào)，傳輸?shù)接?jì)算機(jī)中，最終經(jīng)過(guò)計(jì)算機(jī)軟件的計(jì)算得到相應(yīng)的波長(zhǎng)值。

圖3 傳感器測(cè)試實(shí)驗(yàn)原理圖Fig.3 Sensor test experimental schematic diagram

2.1 零飄實(shí)驗(yàn)

零點(diǎn)漂移是指當(dāng)輸入信號(hào)為零或不存在時(shí)，輸出信號(hào)端的FBG中心波長(zhǎng)緩慢變化漂移的現(xiàn)象。為保證實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確性，先進(jìn)行零漂實(shí)驗(yàn)，對(duì)傳感器進(jìn)行零點(diǎn)標(biāo)定。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中每5分鐘記錄一次波長(zhǎng)數(shù)據(jù)，當(dāng) Bragg波長(zhǎng)在某個(gè)范圍內(nèi)產(chǎn)生振蕩時(shí)，得到穩(wěn)定狀態(tài)下的波長(zhǎng)如圖4所示。上、下表面FBG的中心波長(zhǎng)穩(wěn)定后分別為λB1=1548.202 nm和λB2=1545.106 nm。

2.2 正、反行程實(shí)驗(yàn)

零漂實(shí)驗(yàn)和預(yù)載實(shí)驗(yàn)完成后，進(jìn)行六次正、反行程實(shí)驗(yàn)，分別進(jìn)行三次正行程實(shí)驗(yàn)和反行程實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)以10 mm作為前進(jìn)量和后退量。正行程實(shí)驗(yàn)從0 mm增至150 mm，反行程從150 mm減至0 mm。每10分鐘進(jìn)行一次實(shí)驗(yàn)，每移動(dòng)10 mm記錄一次FBG的中心波長(zhǎng)。

結(jié)合三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，可知：正、反行程時(shí)，上表現(xiàn)FBG1心波長(zhǎng)分別表現(xiàn)為減小、增大，下表面FBG2心波長(zhǎng)分別表現(xiàn)為增大、減小。這是由于在正行程過(guò)程中，上表面光柵受到壓縮，下表面光柵受到拉伸，同理，在反行程實(shí)驗(yàn)中上表面光柵受到拉伸下表面光柵受到壓縮，與設(shè)計(jì)原理相符。

圖4 FBG中心波長(zhǎng)漂移數(shù)據(jù)Fig.4 FBG center wavelength drift data

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)傳感器進(jìn)行靜態(tài)特性分析。實(shí)際情況下，傳感器的靜態(tài)特性輸出為非線性。為了使讀數(shù)均勻統(tǒng)一，采用一條擬合直線來(lái)代替實(shí)際的特征曲線。線性度是代表其線性程度的一個(gè)指標(biāo)，使用相對(duì)誤差來(lái)表示線性度，其公式為：

式中：(Δλ)max為三次正、反行程實(shí)驗(yàn)中上、下光柵中心波長(zhǎng)差的算術(shù)平均值與擬合直線上的參考值之間的最大差值，yFS為滿量程光纖光柵中心波長(zhǎng)變化量。

結(jié)合三次傳感器實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，使用最小二乘法處理后，表面波長(zhǎng)差值算術(shù)平均值和位移量如圖5所示。

由擬合直線圖中波長(zhǎng)差值的算術(shù)平均值與擬合參考值的最大偏差為傳感器的滿量程輸出為2.059 nm，所以齒輪旋轉(zhuǎn)式 FBG位移傳感器的線性度為1.554%FS，由此證明傳感器的線性度較好。

齒輪旋轉(zhuǎn)式 FBG位移傳感器的靈敏度為傳感器 FBG波長(zhǎng)變化量與傳感器的位移變化的最大值之比，即：

式中：Δλ為傳感器FBG波長(zhǎng)變化量，ΔS為傳感器的位移變化的最大值。將位移傳感器的三次正、反行程的靈敏度取算術(shù)平均值可得到系統(tǒng)靈敏度為8.96 pm/mm。

圖5 擬合直線圖Fig.5 Fit the line graph

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，正、反行程時(shí)最大波長(zhǎng)偏差值與實(shí)驗(yàn)滿量程波長(zhǎng)移位值之比為傳感器的遲滯，即：

式中：(ΔH)max為正、反行程實(shí)驗(yàn)過(guò)程中最大波長(zhǎng)偏差值，(Δλ)FS為實(shí)驗(yàn)滿量程波長(zhǎng)移位值。

由表1可知，在正、反行程實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，上、下表面FBG的ΔHmax分別為0.018nm和0.047nm。根據(jù)式（8）兩支FBG的遲滯分別為2.67%FS和6.97%FS。根據(jù)傳感器差動(dòng)式雙光柵測(cè)量結(jié)構(gòu)，將兩支光柵中心波長(zhǎng)最大偏差值的算術(shù)平均值代入式（8）得到傳感器的遲滯為4.82%FS。

Bragg光柵位移傳感器來(lái)說(shuō)，重復(fù)性誤差反復(fù)施加同一位移量時(shí)，光纖Bragg波長(zhǎng)移位數(shù)值保持穩(wěn)定的特性，表示為：

式中：Δmax為正、反行程實(shí)驗(yàn)過(guò)程中同一位移量的實(shí)際輸出信號(hào)之叫的最大偏差，(Δλ)FS為實(shí)驗(yàn)滿量程波長(zhǎng)移位值。

根據(jù)表2可得齒輪旋轉(zhuǎn)式FBG位移傳感器的重復(fù)性誤差為：R=4.31%FS。

4 結(jié)論

本傳感器考慮到了使用兩個(gè)半徑不同的齒輪同軸旋轉(zhuǎn)，配合齒條傳動(dòng)?？蓪⑼獠看笪灰仆ㄟ^(guò)機(jī)械傳動(dòng)轉(zhuǎn)化為作用在等強(qiáng)度懸臂梁上的小位移，擴(kuò)大了位移的測(cè)量范圍。

表1 三次正，反行程實(shí)驗(yàn)波長(zhǎng)最大偏差值Tab.1 Positive and reverse stroke experimental wavelength maximum deviation value

表2 各位移推進(jìn)量對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)最大差值Tab.2 The maximum difference of the wavelengths corresponding to each displacement propulsion

通過(guò)反復(fù)進(jìn)行科學(xué)的實(shí)驗(yàn)，證明齒輪旋轉(zhuǎn)式FBG傳感器相關(guān)的靜態(tài)特征指標(biāo)如下：線性度為1.554%FS，靈敏度為8.96 pm/mm，遲滯為4.82%FS重復(fù)性誤差為R=4.31% FS。實(shí)際測(cè)量值與理論值基本相同，證明本傳感器設(shè)計(jì)可行。

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Design of Gear Rotary FBG Displacement Sensor

DENG Xiao-ran, ZHUANG Jun-gang, HUANG jia, ZHAO Zhen-gang, LI Chuan

(Faculty of Information Engineering and Automation, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650500, China)

In order to meet the oil, chemical, substation and other high-risk environment, equipment displacement detection. A gear rotating fiber Bragg grating displacement sensor (Fiber Bragg Grating,FBG)is designed. The sensor consists of two different concentric gears and two racks. A gear-rotating structure is used to attach an FBG with the same sensitivity coefficient to the upper and lower center axes of the equal strength cantilever beam. After analyzes the working principle of the displacement sensor, and establishes its theoretical mathematical model. The sensitivity of the sensor is 1.554% FS, the detection sensitivity is 8.96pm / mm, the hysteresis is 4.82% FS, and the repeatability error is 4.31%. The static performance characteristics of the sensor are obtained by the experimental test of the designed gear rotating FBG displacement sensor. % FS. Experiments show that the sensor has high reliability and little influence on the structure itself, and can directly measure the structural displacement, which is suitable for long - term engineering structure.

: Fiber bragg grating; Gear rotary displacement sensor; Equal strength cantilever beam; Static characteristics

TP212

A

10.3969/j.issn.1003-6970.2017.10.003

本文著錄格式：鄧霄冉，莊君剛，黃嘉，等. 齒輪旋轉(zhuǎn)式FBG位移傳感器設(shè)計(jì)[J]. 軟件，2017，38（10）：14-17

國(guó)家自然科學(xué)基金(51567013)

鄧霄冉(1993-)，女，在讀碩士研究生，主要研究方向：FBG傳感器檢測(cè)。

李川，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向：傳感器的研制與檢測(cè)應(yīng)用。