孔祥泉

摘 要：數(shù)軸是七年級數(shù)學教學的重點內(nèi)容，為了直觀地理解數(shù)與數(shù)之間的位置關系，引進了數(shù)軸。數(shù)軸教學的重點是數(shù)軸的概念和在數(shù)軸上表示數(shù)。知識與技能是了解數(shù)軸的概念，知道數(shù)軸的三要素，會畫數(shù)軸。能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來，能說出數(shù)軸上的已知點表示的數(shù)，并能利用數(shù)軸比較數(shù)的大小。

關鍵詞：數(shù)軸；數(shù)軸的三要素；數(shù)軸上的點

提起數(shù)軸，我們自然會想到數(shù)軸的概念和數(shù)軸的三要素，初中的數(shù)軸教學是學生學好數(shù)學的重要內(nèi)容，它是學生學好相反數(shù)、絕對值、有理數(shù)比較大小的基礎。因此，老師教好數(shù)軸的有關知識，學生掌握數(shù)軸的知識目標與能力提高至關重要。下面就在教學中得到的體會與做法淺談以下幾點。

一、數(shù)軸的概念

在選取原點位置和確定長度單位時，應根據(jù)所給題目的不同特點來確定。當要表示的數(shù)跨度比較大時，單位長度要小一些，反之則要大一些。做法：8，-1，0，5和28，16，12，0，-8這兩組數(shù)，所采用的單位長度就應該不同。在選取長度單位時，做法：可以用一個單位長度來表示10，100等，利用數(shù)軸可以清楚地將有理數(shù)進行分類，這也是數(shù)學中“數(shù)形結(jié)合”思想的體現(xiàn)，在畫數(shù)軸時，要看給出的數(shù)據(jù)集中在哪個范圍內(nèi)，如果所給的數(shù)據(jù)集中在數(shù)軸正半軸或負半軸的某一區(qū)間，可以先畫數(shù)軸的局部，然后確定原點的位置。所畫的數(shù)軸習慣上是水平放置的，也有的數(shù)軸不是水平放置的，只要具備數(shù)軸的“三要素”的一條直線就是數(shù)軸。數(shù)軸是一條直線而不是射線，所以在畫數(shù)軸時，數(shù)軸的左右不能有端點。數(shù)軸上的箭頭只代表數(shù)軸的正方向。

二、數(shù)軸的三要素

1.原點：在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點，在實際問題中，應選取適當?shù)狞c作為原點。

2.正方向：通常規(guī)定直線從原點向右（或向上）的方向為正方向，在沒有特殊說明的情況下，都默認向右（或向上）的方向為正方向。

3.單位長度：選取適當長度為單位長度，單位長度的選取有一定的任意性，但在同一數(shù)軸中單位長度應保持一致，一般來說，從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3…從原點向左，每隔一個單位長度取一個點，依次表示-1，-2，-3…但有時，根據(jù)實際需要，也可每隔幾個單位長度取一個點，此時，每兩個點之間的單位長度應保持一致，通常單位長度標在數(shù)軸的下方。

所以，由數(shù)軸的三要素，也可以將數(shù)軸定義：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫數(shù)軸，數(shù)軸的定義包含三層含義：（1）數(shù)軸是一條直線，可以向兩邊無限延伸；（2）數(shù)軸有三個要素，缺一不可；（3）原點的規(guī)定、正方向的選取、單位長度大小的確定，都是根據(jù)實際情況而規(guī)定的。

三、數(shù)軸的畫法

1.根據(jù)數(shù)軸的三要素來畫數(shù)軸時，先畫一條直線。

2在最右邊標上箭頭，表示正方向。箭頭的畫法要規(guī)定越鋒利越好，不能畫成小于號。

3.在直線上適當選取一點標上“0”作為原點。原點的確定要根據(jù)題意來確定，如：-1，0，4，5，10，15，19的原點應選在靠左邊；如：-8，-2，0，3，6，9的原點應選在數(shù)軸的中間部位；如：-9，-6，-3，-1.5，-0.2，0，1的原點應選在數(shù)軸的右側(cè)。總之，原點的位置確定要根據(jù)題意來確定，還要求美觀、大方、科學、實用。

4.在選取適當長度為單位長度均勻地標在數(shù)軸上。注意，通常數(shù)軸上的數(shù)字要寫在數(shù)軸的下方。數(shù)字要求根據(jù)題意來確定大小，要求工整、清楚、美觀。

數(shù)軸是一條直線，上面有無數(shù)個點，任何一個有理數(shù)都可以從數(shù)軸上找到一點與之對應，即有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但是數(shù)軸上的點并不都是表示有理數(shù)，還表示無理數(shù)。

數(shù)軸的應用關鍵是數(shù)形結(jié)合，它所出題的類型是：（1）由數(shù)找點；（2）由點說數(shù)；（3）根據(jù)距離求數(shù)；（4）實際應用。

例1：在數(shù)軸上畫出下列各點。

（1）2，-3，-1，5，1

（2）-300，0，100，500，-100

（3）0.1，-0.2，0，0.5，0.3

解析：畫數(shù)軸時，三要素缺一不可，但是單位長度的選取要切合實際問題，以方便為佳。（2）中，由于數(shù)據(jù)的跨度到800，簡單地取1為單位長度就不方便了，而（3）中剛好相反，數(shù)據(jù)只局限在

-0.2～0.5之間，單位長度取0.1較為合適。

例2：某人從A地出發(fā)向東走10m，然后折回向西走3m，又折回向東走6m，問此人在A地哪個方向，距離多少？

答案：如圖（略）。設原點為A地，2m為單位長度，向東方向為正方向，則此人所走的路程可表示為A→D→B→C，觀察數(shù)軸可得，此人在A地正東方向，距離A地13m。

點撥：本題是利用“化歸思想”解決實際問題，所謂“化歸思想”就是把“復雜問題”轉(zhuǎn)化為容易解決的問題，把“陌生”的知識轉(zhuǎn)化為熟悉的知識。本題中把行程問題轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上的數(shù)字問題，通過數(shù)軸“數(shù)”與“形”的結(jié)合，可以直觀地得出結(jié)論。

四、比較大小

比較兩個有理數(shù)大小時，我們可以利用數(shù)軸，把表示的有理數(shù)的點畫在數(shù)軸上，右邊的點表示數(shù)總比左邊的點表示的數(shù)大，特別是多個有理數(shù)比較大小時，利用數(shù)軸，把這些有理數(shù)表示的點都畫在數(shù)軸上，再根據(jù)右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)，來比較多個有理數(shù)的大小。

利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小時，關鍵是數(shù)在數(shù)軸上的位置，這個位置不要去想，要動手畫一畫。

利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，這種思想在后面學習坐標和函數(shù)時經(jīng)常利用。

利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小時，如果遇到分數(shù)，在把分數(shù)標在數(shù)軸上時容易標錯位置，如：確定和誰在左邊是比較有理數(shù)大小的關鍵。比較有理數(shù)大小時，要善于總結(jié)和歸納，如：正數(shù)大于負數(shù)，零大于負數(shù)。

通過對數(shù)軸的學習，從直觀認識到理性認識，從而建立數(shù)軸的概念，正確地畫出數(shù)軸，并能利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，認識事物之間的聯(lián)系，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系。endprint