雷 飛，朱 林，王雪麗

(北京工業(yè)大學(xué) 信息學(xué)部，北京 100124)

改進(jìn)小波軟硬折衷法在水下圖像去噪中的應(yīng)用

雷 飛，朱 林，王雪麗

(北京工業(yè)大學(xué) 信息學(xué)部，北京 100124)

由于水在水中傳播所形成的散射效應(yīng)和圖像傳感器的成像特性會造成水下圖像含有較多的噪聲。因此圖像去噪是處理水下圖像的重要步驟。經(jīng)分析，水下圖像的噪聲是來自圖像傳感器所產(chǎn)生的高斯噪聲。為了消除水下圖像噪聲和增強(qiáng)圖像細(xì)節(jié)，提出了改進(jìn)小波軟硬折衷算法。引入收縮因子對Donoho閾值進(jìn)行改進(jìn)，使小波閾值更加符合水下圖像去噪的需要。之后，綜合軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)的特性，對軟硬閾值折衷函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，使軟硬折衷函數(shù)擁有更好的數(shù)學(xué)特性。同時(shí)，該函數(shù)結(jié)構(gòu)簡單，計(jì)算量小，非常適合水下圖像去噪對處理速度的要求。最后通過對比其他算法的均方誤差、峰值信噪比和信息熵，這些數(shù)據(jù)顯示該改進(jìn)算法能有效地消除噪聲，增強(qiáng)細(xì)節(jié)。

水下圖像處理；圖像去噪；小波軟硬閾值折衷法；小波系數(shù)

0 引 言

21世紀(jì)初，人類將發(fā)展的目光轉(zhuǎn)向海洋，遼闊的海洋面積是陸地面積的兩倍還多，蘊(yùn)含著豐富的資源，可以有效應(yīng)對目前人們所面對的資源和環(huán)境的壓力。但是海洋的情況相比陸地要繁雜很多，所以在開發(fā)的過程中遇到了很多困難。例如光在水中傳輸會被吸收，從而造成較大幅度的衰減以及散射，同時(shí)大量的海洋生物，如浮游生物及其他微小顆粒會造成水中圖像信噪比降低，對比度變差，細(xì)節(jié)易模糊，整個(gè)圖像會呈現(xiàn)出霧化的效果。所以行之有效地去除水下圖像噪聲、真實(shí)客觀地反映出水下信息對海洋開發(fā)有著舉足輕重的作用[1]。

以水下圖像為研究對象，以解決圖像傳感器所產(chǎn)生的高斯噪聲為主要目的。小波閾值去噪法在去除圖像中的高斯噪聲中應(yīng)用廣泛。特別是小波軟閾值和硬閾值去噪法，由于其形式簡單，復(fù)雜度低，增加了該方法的可用性。但是由于小波閾值的選取和硬閾值函數(shù)、軟閾值函數(shù)的局限性，如硬閾值法的閾值函數(shù)具有不連續(xù)性，重構(gòu)信號會產(chǎn)生偽吉布斯效應(yīng)，而軟閾值法由于小波系數(shù)總存在恒定偏差，故總是影響重構(gòu)信號的真實(shí)度[2]。因此小波閾值去噪法對水下圖像噪聲的去噪效果并不理想。因此，針對水下圖像的噪聲特點(diǎn)，對小波軟硬閾值折衷去噪法進(jìn)行改進(jìn)。

1 水下圖像噪聲分析

水下圖像所產(chǎn)生的噪聲主要來自兩方面：光在水下傳播形成的散射以及圖像傳感器形成的熱噪聲。

1.1光的散射形成的噪聲

光在水中傳輸會損失能量，這是因?yàn)楣庠趥鞑ミ^程中，水作為介質(zhì)會吸收光的能量。同時(shí)，水對光的吸收也有很強(qiáng)的選擇特性。水對不同波長的光的吸收特性也是不同的。水對光譜中的紫色和紅色光譜部分吸收較為嚴(yán)重，在可見光譜區(qū)段，吸收較為嚴(yán)重的是紅色和淡綠色光譜部分，對藍(lán)和深綠光譜區(qū)域吸收最少。因此，水對光的吸收使得光在傳輸過程中，會有部分能量的損失，這也使水下攝影、攝像變得困難[3]。

由于水對光具有一定的吸收特性，大多數(shù)水下照明系統(tǒng)均采用大功率強(qiáng)光。但是在大功率強(qiáng)光照明的條件下，強(qiáng)光在通過水中溶解物和顆粒物時(shí)增強(qiáng)了水的散熱效應(yīng)，使水的散射現(xiàn)象加重，在處理水下圖像時(shí)需要克服這一難題。水下散射有兩種主要方式：前向散射，即沿著光傳輸方向上的散射；后向散射，與光傳輸相反方向的散射。這兩種散射方式導(dǎo)致圖像模糊的原理不同，前向散射是光線從目標(biāo)到達(dá)接收器傳輸時(shí)，光線發(fā)生小角度的偏離，使得接收光線擴(kuò)散，導(dǎo)致水下圖像模糊。后向散射發(fā)生在傳感器接收光場外的光線，與場內(nèi)光線疊加，形成模糊的背景，引起圖像“霧化”現(xiàn)象，導(dǎo)致水下圖像模糊[4]。由于此類噪聲主要使圖像“虛化”和“模糊”，該類噪聲并不是嚴(yán)格意義上的圖像噪聲，常采用圖像增強(qiáng)的方法來消除此類噪聲。因此，此類噪聲并不是文中研究的重點(diǎn)。

1.2圖像傳感器形成的噪聲

通過圖像傳感器來獲取水下視頻或影像信息。圖像傳感器主要分為CCD(Charge Coupled Device)和CMOS(Complementary Metal Oxide Semiconductor)兩大類。而這兩類的成像原理都是將光信號轉(zhuǎn)化為電信號，電信號會受到暗電流、電子散粒噪聲和熱噪聲的影響，暗電流噪聲、電子散粒噪聲和熱噪聲，與成像的積分時(shí)間和圖像傳感器成像元件的溫度成正比，并與圖像傳感器成像元件的溫度高度相關(guān)，一般可看作高斯白噪聲[5]。文中算法也是針對此類噪聲。

根據(jù)噪聲與圖像之間的數(shù)學(xué)關(guān)系分類，主要有加性噪聲和乘性噪聲。圖像傳感器所產(chǎn)生的噪聲—高斯白噪聲，屬于加性噪聲。在水下圖像的研究中，經(jīng)常用均值為零的加性高斯白噪聲(AWGN)來模擬圖像噪聲[6]。對于含有噪聲的二維圖像：

A(i,j)=A0(i,j)+N(i,j)

(1)

其中，A0(i,j)為原始圖像；N(i,j)為加性噪聲，其概率密度函數(shù)為：

(2)

其中，σ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差；μ為噪聲幅度的均值。

當(dāng)該噪聲的概率密度服從高斯分布時(shí)，其數(shù)值有70%落在[μ-2σ,μ+2σ]的范圍內(nèi)[7-8]，通常假設(shè)噪聲幅值的均值為0。

2 改進(jìn)小波軟閾值去噪法

小波閾值去噪法主要是針對高斯噪聲設(shè)計(jì)的[9]，適用于去除水下圖像噪聲的情況。因而采取其改進(jìn)方法。

2.1Donoho小波閾值去噪法

Donoho等[10]提出的小波變換閾值去噪法又稱為小波收縮(Wavelet Shrinkage)。其中全局閾值為：

(3)

其中，n為信號長度；σ為閾值參數(shù)。

對于上述圖像模型中一個(gè)尺寸為m×n的含噪圖像，σ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，則其全局閾值為：

(4)

Donoho去噪方法為：

(1)對圖像信號進(jìn)行小波變換，得到小波系數(shù)w(f)。同時(shí)由于圖片中噪聲強(qiáng)度未知，噪聲標(biāo)準(zhǔn)差近似估計(jì)為：

σ=Median(|w(f)|)/0.674 5

(5)

(2)利用硬閾值收縮函數(shù)(hard-threshold)或軟閾值收縮函數(shù)(soft-threshold)進(jìn)行小波變換：

①hard-threshold：

(6)

②soft-threshold：

(7)

(3)進(jìn)行小波反變換，重構(gòu)圖像。

2.2改進(jìn)Donoho小波軟硬閾值折衷法

2.2.1 Donoho閾值的改進(jìn)

在小波變換中，閾值的選取非常重要。若閾值選取過大，根據(jù)小波變換公式，雖然去噪效果好，但也會丟失圖像部分高頻有用信息，使圖像過于“圓滑”，造成圖像的模糊。若閾值選取過小，雖然會較好地保存圖像的高頻信息，但去噪效果不太好，會保留過多的噪聲。

全局閾值δ與圖像尺寸m和n成正比，當(dāng)尺寸m和n較大時(shí)，全局閾值趨于將所有小波系數(shù)置0，會使圖像丟失過多的邊緣信息。此時(shí)相當(dāng)于使用了高通濾波器對圖像進(jìn)行去噪處理，從而造成圖像的模糊。

相比于傳統(tǒng)全局閾值的不足，很多情況需要引入收縮因子。鄒海林[11]提出：

(8)

其中，k為分解尺度。

實(shí)驗(yàn)證明運(yùn)用此閾值效果較好。但當(dāng)k=1時(shí)：

(9)

使得k=1時(shí)的情況特殊化，影響了閾值函數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)。

對于上述特點(diǎn)，針對水下圖像提出以下閾值：

(10)

該閾值函數(shù)保證了k=1時(shí)的數(shù)學(xué)特性。且該函數(shù)針對較為模糊的水下圖像的特點(diǎn)，去噪效果更好。k越小，全局閾值也就越大，去噪效果越好，但圖像“模糊”效果、失真也越明顯，所有需要選擇一個(gè)合適的k。

2.2.2 軟硬閾值折衷函數(shù)的改進(jìn)

硬閾值函數(shù)可以保留圖像邊緣細(xì)節(jié)，但其數(shù)值在整個(gè)小波域內(nèi)是不連續(xù)的，存在間斷點(diǎn)，會使去噪圖像發(fā)生振鈴、偽吉布斯效應(yīng)[12]，因此在實(shí)際運(yùn)用硬閾值函數(shù)的過程中，具有一定的局限性；同時(shí)它只對小于閾值的小波系數(shù)進(jìn)行處理，對大于閾值的小波系數(shù)不加處理，這與實(shí)際情況下大于閾值的小波系數(shù)中也存在噪聲信號的干擾不相符。雖然軟閾值法的閾值函數(shù)在小波域內(nèi)是連續(xù)的，不存在間斷點(diǎn)問題，會減少振鈴、偽吉布斯效應(yīng)，但軟閾值對大于閾值的小波系數(shù)采取固定值壓縮，這與噪聲分量隨著小波系數(shù)增大而逐漸減小的趨勢不相符[13]。

針對軟硬閾值函數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)，結(jié)合水下圖像的特點(diǎn)，趙瑞珍等[14]提出了軟硬閾值折衷函數(shù)：

(11)

折衷函數(shù)是軟閾值和硬閾值函數(shù)的結(jié)合。當(dāng)α=0時(shí)，折衷函數(shù)為硬閾值函數(shù)；當(dāng)α=1時(shí)，折衷函數(shù)為軟閾值函數(shù)。對于0<α<1，使該函數(shù)介于軟、硬函數(shù)之間。可以較好保留了圖像邊緣信息。同時(shí)，當(dāng)w(f)與δ非常接近時(shí)，函數(shù)并不直接將小波系數(shù)置0，而是逐漸逼近為0，使得函數(shù)連續(xù)性更好。

針對水下圖像，文中對軟硬閾值折衷函數(shù)進(jìn)行改進(jìn)：

(12)

當(dāng)w(f)<0時(shí)：

(13)

當(dāng)w(f)>0時(shí)：

(14)

通過實(shí)驗(yàn)證明，在水下圖像去噪處理中，α=0.5效果不錯(cuò)。同時(shí)，該函數(shù)結(jié)構(gòu)簡單，計(jì)算量小，比較適合水下圖像處理對處理速度的要求。

3 實(shí) 驗(yàn)

3.1評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

圖像的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，主要分為主觀和客觀評價(jià)。主觀評價(jià)是指人在一定的觀測條件下直接觀察圖像，然后根據(jù)人眼對圖像的視覺感受對圖像進(jìn)行評分。但主觀評價(jià)容易受人為因素的影響，所以大多數(shù)圖像評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)使用客觀評價(jià)的方式?？陀^評價(jià)是指根據(jù)仿生視覺系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，并通過具體的公式衡量圖像的質(zhì)量?？陀^評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)被用來評定圖像的去噪情況，提升圖像邊緣細(xì)節(jié)，指標(biāo)包括信息熵(Entropy)、均方誤差(Mean Squarer Error,MSE)和峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio,PSNR)[15]。

3.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)用一幅尺寸為700×300的水下圖像，如圖1(a)所示。利用Matlab 2010b進(jìn)行仿真。采用文中提出的改進(jìn)Donoho全局閾值和軟硬閾值折衷函數(shù)。改進(jìn)型Donoho全局閾值中，分解尺度k=2，軟硬閾值折衷函數(shù)中α=0.5，選取sym4小波基對含噪圖像進(jìn)行2層分解，如圖1(f)所示。與幾種常用的去噪方法(中值去噪法(采樣窗口為3×3)、均值去噪法(采樣窗口為3×3)、小波軟閾值去噪法和小波硬閾值去噪法)進(jìn)行比較。

從圖1(c)可以明顯看出，均值濾波器針對水下圖像會濾掉圖像邊緣細(xì)節(jié)，使圖像過于模糊。

選擇圖像的局部區(qū)域進(jìn)行對比，如圖2所示。

圖1 去噪圖像

圖2 原始圖像

通過觀察圖3的細(xì)節(jié)照片可以看出，改進(jìn)的軟硬

閾值折衷算法相較于其他算法可以有效地消除水下圖像的噪聲，并保留圖像的邊緣信息。

(a)原水下圖像;(b)中值濾波器的去噪圖像;(c)均值濾波器的去噪圖像;(d)Donoho軟閾值函數(shù)的去噪圖像;(e)Donoho硬閾值函數(shù)的去噪圖像;(f)改進(jìn)閾值函數(shù)的去噪圖像

圖3 局部去噪圖像

表1展示了圖1中各個(gè)圖片的均方誤差、峰值信噪比和信息熵。由表中客觀評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)可以看出，文中的改進(jìn)方法在各個(gè)指標(biāo)上均有提升。均值濾波器所處理的圖像出現(xiàn)了嚴(yán)重的模糊，在各項(xiàng)指標(biāo)中表現(xiàn)最差。

通過客觀評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)表明，文中方法擁有更高的峰值信噪比和信息熵，同時(shí)均方誤差更小。不僅可以有效去除圖像中的噪聲，還可以增加圖像中的邊緣信息。

表2是選取了100張水下圖像的均方誤差、峰值信噪比和信息熵的平均值。從中可以看出，文中方法在各項(xiàng)客觀標(biāo)準(zhǔn)中均取得了很好的效果。

表1 不同去噪方法的均方誤差、峰值信噪比和信息熵對比

表2 100張水下圖像的均方誤差、峰值信噪比和信息熵的平均值

這些數(shù)據(jù)顯示改進(jìn)型軟硬閾值折衷算法針對水下圖像能有效地去除噪聲，使圖像更加清晰。

4 結(jié)束語

針對水下圖像，提出一種改進(jìn)軟硬閾值折衷算法，采用了改進(jìn)型閾值和改進(jìn)軟硬閾值折衷函數(shù)。通過仿真實(shí)驗(yàn)對比了傳統(tǒng)去噪方法的均方誤差、峰值信噪比和信息熵，結(jié)果表明，降低了圖像均方誤差，提高了峰值信噪比，該方法不僅可以有效地消除噪聲，還可以增強(qiáng)圖像的邊緣信息。

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ApplicationofImprovedCompromiseSoft-hardThresholdAlgorithminUnderwaterImageDenoising

LEI Fei，ZHU Lin，WANG Xue-li

(Faulty of Information Technology，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China)

The quality of underwater image is poor due to the properties of camera and light transmission in water.Image denoising is an important step in underwater image processing.The kind of noise is Gaussian noise for underwater by camera through analyzing.In order to eliminate the underwater image noise and enhance the image details,an improved soft-hard threshold algorithm is proposed.First the Donoho wavelet threshold is improved by introduction of shrinkage factor that is more suitable for underwater image denoising.Then the soft-hard threshold function is modified that combines the characteristics of soft threshold and hard threshold function,which makes it with better mathematical properties,simple structure and small amount of calculation that is very suitable for processing speed requirements of underwater image denoising.Finally,compared with other algorithms on mean square error,peak signal to noise ratio and entropy,it is showed that it can successfully reduce the noise and increase the details.

underwater image processing;image denoising;wavelet soft-hard threshold;wavelet coefficient

2016-10-17

2017-01-17 < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間：2017-07-19

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61533002)

雷 飛(1972-)，男，博士，副教授，研究方向?yàn)閳D像處理、計(jì)算機(jī)智能控制系統(tǒng)。

http://kns.cnki.net/kcms/detail/61.1450.TP.20170719.1108.018.html

TP39

A

1673-629X(2017)11-0150-04

10.3969/j.issn.1673-629X.2017.11.033