李 威 溫求遒 夏群利

北京理工大學(xué), 北京 100081

BTT導(dǎo)彈的三通道駕駛儀頻帶匹配關(guān)系研究

李 威 溫求遒 夏群利

北京理工大學(xué), 北京 100081

針對(duì)BTT導(dǎo)彈滾轉(zhuǎn)角速度較大，俯仰和偏航通道具有強(qiáng)耦合、非線性的飛行控制特點(diǎn)，基于合理假設(shè)，通過線性化策略解耦得到相互獨(dú)立的三通道彈體動(dòng)力學(xué)模型，采用三通道獨(dú)立設(shè)計(jì)的思想完成導(dǎo)彈三通道駕駛儀的設(shè)計(jì)。在此基礎(chǔ)上，得到了三通道駕駛儀的閉環(huán)階躍響應(yīng)、開環(huán)系統(tǒng)幅相裕度以及導(dǎo)彈飛行參量的變化曲線，討論了三通道控制系統(tǒng)響應(yīng)快速性及頻帶匹配關(guān)系。根據(jù)仿真結(jié)果，得到了BTT導(dǎo)彈在滿足滾轉(zhuǎn)通道穩(wěn)定性的前提下，盡量提高其頻帶，保持俯仰和偏航通道響應(yīng)速度的一致性有利于消除通道間的耦合，增強(qiáng)BTT導(dǎo)彈的協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎能力。

BTT導(dǎo)彈；三通道駕駛儀；頻帶匹配；協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎

采用傾斜轉(zhuǎn)彎(Bank-To-Turn，BTT)控制的導(dǎo)彈用極坐標(biāo)的方式生成控制指令，要求其滾轉(zhuǎn)通道快速響應(yīng)滾轉(zhuǎn)指令，以保證將其最大升力面轉(zhuǎn)到理想的方向進(jìn)行機(jī)動(dòng)飛行[1]。側(cè)向通道實(shí)現(xiàn)側(cè)滑角歸零，以起到協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎的作用。

BTT導(dǎo)彈由于滾轉(zhuǎn)角速度和側(cè)向通道控制偏差的存在，使得其三通道的控制數(shù)學(xué)模型存在強(qiáng)烈的運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合和氣動(dòng)交叉耦合項(xiàng)。此外，由于BTT彈體具有很強(qiáng)的靜不穩(wěn)定性，其對(duì)三通道控制系統(tǒng)的魯棒性要求更高。

協(xié)調(diào)匹配的三通道駕駛儀頻帶是在保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的條件下，提高側(cè)向通道的協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎能力，盡可能消除通道間耦合。目前，側(cè)向通道主要通過3種方式實(shí)現(xiàn)其協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎的控制: 1)側(cè)滑角反饋直接消除側(cè)滑角；2)由外回路采用側(cè)向加速度反饋實(shí)現(xiàn)側(cè)滑歸零；3)在一定的滾轉(zhuǎn)角和飛行速度下，基于偏航角速度不變?cè)韺?shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎?；谏鲜隼碚摚_展BTT導(dǎo)彈的三通道控制系統(tǒng)頻帶關(guān)系研究，旨在提高駕駛儀的抗干擾能力，增強(qiáng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，保證導(dǎo)彈精確命中目標(biāo)，滿足導(dǎo)彈飛行過程及終端的各項(xiàng)約束指標(biāo)。

1 BTT彈體控制建模

基于BTT彈體的飛行控制特點(diǎn)，其三通道控制數(shù)學(xué)模型存在的主要耦合項(xiàng)是運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合和氣動(dòng)耦合，因此主要針對(duì)這2類耦合項(xiàng)的影響進(jìn)行分析，并基于合理假設(shè)，建立考慮耦合的BTT彈體三通道線性化動(dòng)力學(xué)模型[2-3]。

相關(guān)假設(shè)如下：

1)考慮導(dǎo)彈飛行過程中的重力影響，并假設(shè)其在理想彈道附近運(yùn)動(dòng)，即小擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)；

2)導(dǎo)彈速度變化緩慢，即認(rèn)為導(dǎo)彈速度矢量維持常值并沿水平方向；

3)導(dǎo)彈滿足面對(duì)稱條件，即慣性積Jxz=Jyz=0數(shù)值較小，可忽略；

4)假設(shè)導(dǎo)彈飛行過程中的攻角和側(cè)滑角較小，認(rèn)為sinα≈α，cosα≈1，sinβ≈β，cosβ≈1。

1.1 BTT彈體耦合特性分析

基于以上相關(guān)假設(shè)，建立彈體的三通道控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型如下

(1)

從式(1)可以看出，BTT彈體由于氣動(dòng)外形不對(duì)稱以及運(yùn)動(dòng)學(xué)的因素，使其數(shù)學(xué)模型除了含有正常的三通道控制力和控制力矩外，含有各種耦合力及力矩項(xiàng)，對(duì)其進(jìn)行分類如下：

1)運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合，彈體系下導(dǎo)彈一個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)會(huì)在另一個(gè)方向產(chǎn)生耦合的力，其中偏航通道的耦合較為嚴(yán)重；

2)氣動(dòng)耦合，導(dǎo)彈流場(chǎng)不對(duì)稱、非線性等因素引起的，其中最主要的耦合項(xiàng)為側(cè)滑角帶來的滾轉(zhuǎn)通道斜吹力矩；

3)控制交叉耦合，導(dǎo)彈一通道的氣動(dòng)操縱控制會(huì)在另一通道產(chǎn)生耦合的力與力矩，通常主要項(xiàng)為方向舵(副翼)偏轉(zhuǎn)在滾轉(zhuǎn)(偏航)通道產(chǎn)生的耦合力矩。

1.2 協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎駕駛儀結(jié)構(gòu)分析

BTT導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)過程中，彈體最大升力面的指令信號(hào)在慣性系經(jīng)過分解可得到導(dǎo)彈側(cè)向的期望過載指令，從而產(chǎn)生側(cè)滑角[4-5]?；谏鲜鰝?cè)滑角的產(chǎn)生機(jī)理，并結(jié)合工程實(shí)際要求，可知對(duì)于偏航通道而言，其駕駛儀期望的輸入指令始終為0，其側(cè)向轉(zhuǎn)彎產(chǎn)生的偏航加速度和角速度相當(dāng)于干擾信號(hào)。因此對(duì)于偏航通道駕駛儀，其內(nèi)回路設(shè)計(jì)主要考慮增加彈體阻尼，多采用偏航角速度反饋，而外回路則采用彈體系下的側(cè)向加速度反饋盡量實(shí)現(xiàn)側(cè)滑歸零，且利于工程實(shí)現(xiàn)。

結(jié)合上述分析，給出BTT導(dǎo)彈協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎控制的三通道駕駛儀原理框圖如圖1～3。

圖1 俯仰通道駕駛儀

圖2 偏航通道駕駛儀

圖3 滾轉(zhuǎn)通道駕駛儀

從圖1可知，其俯仰通道駕駛儀由3個(gè)反饋回路組成，即阻尼回路、姿態(tài)角回路和加速度回路。姿態(tài)角速度及姿態(tài)角回路近似姿態(tài)駕駛儀，可增加彈體頻率及阻尼，而前向通道含有積分環(huán)節(jié)，減小駕駛儀跟蹤靜差[6]。圖2為偏航通道駕駛儀結(jié)構(gòu)框圖，可在其前向通道加入合適的PI校正環(huán)節(jié)以提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度，增強(qiáng)導(dǎo)彈協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎能力。圖3為滾轉(zhuǎn)通道駕駛儀，采用姿態(tài)駕駛儀，外回路滾轉(zhuǎn)角反饋快速響應(yīng)滾轉(zhuǎn)指令，內(nèi)回路滾轉(zhuǎn)角速度反饋提高系統(tǒng)阻尼。

2 俯仰-滾轉(zhuǎn)通道頻帶匹配關(guān)系研究

根據(jù)建立的BTT彈體控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，以及對(duì)三通道駕駛儀結(jié)構(gòu)特性的分析，并根據(jù)假設(shè)，將彈體三通道解耦成完全獨(dú)立的控制模型，完成自動(dòng)駕駛儀的設(shè)計(jì)。針對(duì)各通道不同的設(shè)計(jì)頻帶，引入通道耦合對(duì)駕駛儀系統(tǒng)性能進(jìn)行詳細(xì)分析，最后通過對(duì)比得出合理的三通道駕駛儀頻帶匹配關(guān)系。

2.1 駕駛儀參數(shù)設(shè)計(jì)

忽略舵機(jī)動(dòng)力學(xué)，俯仰三回路過載駕駛儀為三階系統(tǒng),選取設(shè)計(jì)指標(biāo)參數(shù)τpitch，ωpitch和μpitch，從而可根據(jù)極點(diǎn)配置方法確定控制系統(tǒng)的3個(gè)參數(shù)，即ka，kg和ωi。通常情況下，要求三回路駕駛儀特征方程的一階主根決定系統(tǒng)的快速性，而二階振蕩根則主要對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行調(diào)節(jié)。

忽略舵機(jī)動(dòng)力學(xué)，偏航兩回路過載駕駛儀和滾轉(zhuǎn)通道姿態(tài)駕駛儀均為二階系統(tǒng)，偏航及滾轉(zhuǎn)通道同樣可以根據(jù)期望的系統(tǒng)性能，利用極點(diǎn)配置方法完成系統(tǒng)設(shè)計(jì)，確定駕駛儀參數(shù)ka，kg和kar，kgr。

下面給出1組典型的彈體氣動(dòng)參數(shù)，數(shù)據(jù)見表1～3。

表1 俯仰通道彈體氣動(dòng)數(shù)據(jù)

表2 偏航通道彈體氣動(dòng)數(shù)據(jù)

表3 滾轉(zhuǎn)通道彈體氣動(dòng)數(shù)據(jù)

2.2 駕駛儀快速性指標(biāo)分析

分析時(shí)首先忽略舵機(jī)動(dòng)力學(xué)影響，控制系統(tǒng)可以設(shè)計(jì)得足夠快，選取俯仰通道三回路過載駕駛儀的設(shè)計(jì)指標(biāo)為τpitch=0.25，ωpitch=5rad/s和μpitch=0.75。為分析滾轉(zhuǎn)通道對(duì)俯仰通道的影響，先假定偏航通道和俯仰通道快速性基本相同，則選定偏航通道的設(shè)計(jì)指標(biāo)為ωyaw=5rad/s和μyaw=0.75?；谏鲜龇治觯傻酶┭龊推酵ǖ赖膯挝浑A躍響應(yīng)，見圖4。從圖4可知，俯仰通道階躍響應(yīng)時(shí)間為ts=0.332s。

圖4 俯仰和偏航通道單位階躍響應(yīng)

取不同的滾轉(zhuǎn)駕駛儀響應(yīng)速度，分別設(shè)計(jì)滾轉(zhuǎn)通道駕駛儀響應(yīng)速度是俯仰通道的0.5倍、1倍、2倍和4倍，并給出其對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)參數(shù)，見表4。

表4 滾轉(zhuǎn)駕駛儀設(shè)計(jì)參數(shù)

下面給出不同頻帶下的滾轉(zhuǎn)通道單位階躍響應(yīng)曲線，見圖5。

圖5 滾轉(zhuǎn)通道單位階躍響應(yīng)

假設(shè)導(dǎo)彈當(dāng)前飛行狀態(tài)下，期望的俯仰通道加速度指令aybc=5m/s2，滾轉(zhuǎn)通道姿態(tài)指令γc=5°，偏航通道協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎加速度指令azbc=0m/s2，得到滾轉(zhuǎn)駕駛儀不同快速性時(shí)的三通道仿真曲線，見圖6～10。

圖6 俯仰加速度曲線

圖7 攻角變化曲線

圖8 側(cè)滑角變化曲線

圖9 滾轉(zhuǎn)角變化曲線

圖10 滾轉(zhuǎn)角速度變化曲線

由圖6～ 10可以得出結(jié)論：

1)滾轉(zhuǎn)通道的響應(yīng)速度對(duì)三通道的控制系統(tǒng)影響較大。當(dāng)滾轉(zhuǎn)通道的頻帶比俯仰通道慢時(shí)，三通道振蕩較嚴(yán)重，控制系統(tǒng)甚至出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象，分析控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型可知，主要原因就是運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合ωxbα導(dǎo)致偏航通道產(chǎn)生耦合側(cè)滑角β，并由氣動(dòng)耦合cββ產(chǎn)生滾轉(zhuǎn)干擾力矩，滾轉(zhuǎn)通道過慢則不能快速消除干擾影響，產(chǎn)生干擾角速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)耦合ωxbβ對(duì)俯仰通道造成影響；

2)當(dāng)滾轉(zhuǎn)通道快速性達(dá)到2倍以上俯仰通道時(shí)，俯仰、滾轉(zhuǎn)響應(yīng)滿足系統(tǒng)要求，偏航通道側(cè)滑角也能快速收斂，這是由于滾轉(zhuǎn)角能更快趨于穩(wěn)態(tài)，滾轉(zhuǎn)角速度快速歸零，對(duì)俯仰及偏航通道的耦合影響明顯降低，因此可知提高滾轉(zhuǎn)通道頻帶能有效降低系統(tǒng)耦合影響。

然而，由于舵機(jī)等硬件動(dòng)力學(xué)的限制，滾轉(zhuǎn)通道駕駛儀不可能設(shè)計(jì)得無限快，否則將造成整個(gè)制導(dǎo)控制回路的失穩(wěn)。假設(shè)舵機(jī)模型為二階環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)如下

(2)

確定滾轉(zhuǎn)駕駛儀阻尼系數(shù)μroll=0.75，分析可得不同滾轉(zhuǎn)頻帶下的系統(tǒng)開環(huán)幅相裕度，見圖11～ 12。

圖11 開環(huán)系統(tǒng)幅值裕度

圖12 開環(huán)系統(tǒng)相位裕度

由圖11～ 12可知，根據(jù)控制系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度要求，可確定滾轉(zhuǎn)駕駛儀的頻帶ωroll，再根據(jù)滾轉(zhuǎn)通道和俯仰通道的頻帶關(guān)系可確定俯仰駕駛儀的相關(guān)設(shè)計(jì)指標(biāo)參數(shù)?；谏鲜龇治?，考慮幅值裕度不低于10dB，相位裕度不小于45°，可選定滾轉(zhuǎn)駕駛儀的設(shè)計(jì)參數(shù)為ωroll=20rad/s，μroll=0.75。

3 偏航通道頻帶研究

基于之前對(duì)俯仰-滾轉(zhuǎn)通道駕駛儀頻帶的分析，結(jié)合對(duì)開環(huán)控制系統(tǒng)的幅相裕度要求，設(shè)計(jì)滾轉(zhuǎn)通道的參數(shù)為ωroll=20rad/s，μroll=0.75，俯仰通道的參數(shù)為τpitch=0.25，ωpitch=5rad/s，μpitch=0.75。為了分析偏航通道的快速性對(duì)三通道控制系統(tǒng)性能的影響，選取偏航通道的阻尼系數(shù)μyaw=0.75，分別選取偏航通道的響應(yīng)速度為俯仰駕駛儀的0.5倍、1倍、2倍和3倍，對(duì)應(yīng)的偏航通道駕駛儀頻帶ωyaw=2.5rad/s，5rad/s，10rad/s和15rad/s，得到偏航通道的單位階躍響應(yīng)，見圖13。

圖13 偏航通道單位階躍響應(yīng)

根據(jù)上述分析，取俯仰指令aybc=5m/s2,滾轉(zhuǎn)指令γc=5°，偏航指令azbc=0m/s2，得到偏航駕駛儀不同設(shè)計(jì)頻帶對(duì)應(yīng)的三通道仿真曲線，見圖14～17。

圖14 俯仰加速度曲線

圖15 側(cè)滑角曲線

圖16 滾轉(zhuǎn)角曲線

圖17 滾轉(zhuǎn)角速度曲線

由圖14～17可知，當(dāng)滾轉(zhuǎn)通道響應(yīng)足夠快時(shí)，改變偏航快速性對(duì)滾轉(zhuǎn)通道的影響較小，滾轉(zhuǎn)角及角速度響應(yīng)基本保持不變；隨著偏航通道快速性的增加，側(cè)滑角收斂速度提高，而過渡過程側(cè)滑角最大值有所增加，對(duì)俯仰通道過渡過程的影響也將增大。BTT導(dǎo)彈偏航通道升力面較小，彈體頻率較低，存在舵機(jī)等滯后環(huán)節(jié)時(shí)，偏航駕駛儀頻帶提高受到一定限制，很難達(dá)到比俯仰通道更快，因此可以讓偏航通道的快速性與俯仰通道基本相當(dāng)，實(shí)現(xiàn)快速協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎的同時(shí)減小對(duì)俯仰通道的影響。

4 結(jié)論

基于上述對(duì)三通道駕駛儀頻帶匹配特性的分析，可確定三通道駕駛儀的時(shí)域及頻域特性，見圖18～ 20。

圖18 三通道時(shí)域響應(yīng)曲線

圖19 三通道開環(huán)幅值特性

圖20 三通道開環(huán)相位特性

基于BTT彈體的飛行控制特性，分析了其三通道控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的耦合特性及駕駛儀結(jié)構(gòu)，采用三通道獨(dú)立設(shè)計(jì)的思想設(shè)計(jì)了三通道駕駛儀的相關(guān)設(shè)計(jì)指標(biāo)參數(shù)。確定三通道控制系統(tǒng)的輸入指令后，研究了三通道駕駛儀的頻帶匹配關(guān)系，其結(jié)果表明：對(duì)于BTT導(dǎo)彈的三通道控制而言，在滿足滾轉(zhuǎn)通道的穩(wěn)定性要求下，盡量提高滾轉(zhuǎn)通道頻帶有利于消除通道耦合，應(yīng)盡量保證滾轉(zhuǎn)通道的頻帶為俯仰通道的2倍以上；偏航通道應(yīng)盡量保持與俯仰通道快速性一致，以利于提高BTT導(dǎo)彈的協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎能力；俯仰通道作為響應(yīng)制導(dǎo)指令的主通道，在滿足其快速性要求的前提下，可適當(dāng)放慢其響應(yīng)速度有利于減小各通道間的耦合作用[7]。

上述研究基于耦合的三通道控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，考慮了舵機(jī)硬件動(dòng)力學(xué)的限制，分析了導(dǎo)彈三通道協(xié)調(diào)匹配的頻帶關(guān)系，對(duì)增強(qiáng)BTT導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的魯棒性具有一定的工程指導(dǎo)意義，有利于實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈的穩(wěn)定飛行，保證其命中精度。

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ResearchontheFrequencyMatchingPerformanceofBTTAutopilots

Li Wei， Wen Qiuqiu， Xia Qunli

Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China

Basedonrationalassumptions,independentmissiledynamicmodelismutuallyestablished,whicheliminatedthecouplingthroughlinearizationstrategy,andthedesignofmissile’sthreechannelautopilotsiscompleted.Onthebasisofthat,threechannelautopilots’closed-loopstepresponse,theamplitudeandphasedomainofopen-loopsystemisobtainedandthreechannelautopilots’frequencymatchingrelationshipandtheeffectontheperformanceofcontrolsystemsarediscussed.Finally,thesimulationresultsshowthatBTTautopilotscanimprovetherollingchannelbandaslongasitsstabilitycanmeettherequirements,whichisusefulforeliminatingthecouplingeffectsamongthreechannelsandenhancingmissile’sabilityofcoordinateturnthatkeepsthefastconsistencyofpitchandyawchannelsassoonaspossibile.

BTTmissile;Autopilot;Frequencymatching;Coordinateturn

TJ765

A

1006-3242(2017)05-0030-07

2017-03-24

李威(1994-)，男，云南宣威人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)轱w行器的制導(dǎo)與控制；溫求遒(1982-)，男，桂林人，博士后， 碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)轱w行器的制導(dǎo)與控制；夏群利(1977-)，男，遼寧撫順人，教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)轱w行器的制導(dǎo)與控制。