經(jīng)濟領域中數(shù)學模型的應用分析

劉穎

摘 要：數(shù)學與經(jīng)濟學是相互關聯(lián)的兩門科學，當代數(shù)學領域的一些理論概念同時適用于經(jīng)濟學，許多經(jīng)濟學家善于運用數(shù)學模型來研究經(jīng)濟學中的一些問題，數(shù)學在經(jīng)濟學中所占的比例也就越來越大。從研究分析數(shù)學中的統(tǒng)計學、博弈論等這些領域出發(fā)，探討如何將數(shù)學模型更好應用到經(jīng)濟領域中，有利于解決經(jīng)濟發(fā)展中的弊端，為經(jīng)濟學提供更加有利的技術支持，為各個企業(yè)甚至國家的經(jīng)濟發(fā)展做出貢獻。

關鍵詞：經(jīng)濟領域；數(shù)學模型；應用

中圖分類號：F224.0 文獻標志碼：A 文章編號：1673-291X（2017）32-0010-02

一、數(shù)學模型的基本含義

數(shù)學模型是數(shù)學表述方式之一，是根據(jù)一個指定目標或?qū)ο蟮膬?nèi)在規(guī)律進行簡化假設的方式，隨后選擇合適的數(shù)學工具，最終獲得數(shù)學結構。所謂數(shù)學結構，可以是數(shù)學公式、表格、圖示、算法等表現(xiàn)形式。建立數(shù)學模型的時候，一般情況下，使用數(shù)學方法和語言。數(shù)學模型是借助簡化及抽象等方式，去解決實際問題的一種數(shù)學方式。使用數(shù)學模型，能夠?qū)⒖陀^事物的空間形式以及數(shù)量關系有效反映出來，不只是方程、數(shù)學式子或函數(shù)，也可能只是一個比較簡單的幾何圖形就可以表示出來。

將數(shù)學模型應用在經(jīng)濟領域中，與經(jīng)濟領域相結合，便形成了經(jīng)濟數(shù)學模型。經(jīng)濟學與數(shù)學模型相結合，能夠?qū)⑵髽I(yè)發(fā)展中所遇到的實際問題以及一些發(fā)展中的人為因素進行整理分析，歸納為一套數(shù)學公式，能夠通過運算得到所需要預算內(nèi)容的發(fā)展趨勢。經(jīng)濟學中的數(shù)學模型能夠?qū)⑵髽I(yè)運作中的客觀事實與數(shù)字相互聯(lián)系，在企業(yè)管理中是十分必要的一種方式。在經(jīng)濟領域中應用數(shù)學進行分析運算，需要聘請高素質(zhì)的專業(yè)人才，他們要對數(shù)學有很深刻的研究，并且要有一定的經(jīng)濟學基礎，能夠熟練地使用統(tǒng)計學、微積分等知識，對企業(yè)發(fā)展模式也要有所了解。

二、在經(jīng)濟領域中，應用數(shù)學模型的重要作用

直至今日，數(shù)學模型仍然沒有一個比較明確的定義，但是經(jīng)濟領域與數(shù)學模型在很早之前就有聯(lián)系。從計算生產(chǎn)和消費的數(shù)目開始，然后對供需市場進行分析與研究，隨后使用數(shù)學模型探討經(jīng)濟規(guī)律，從而達到減小經(jīng)濟風險的目的，將經(jīng)濟效益有效提升。在經(jīng)濟領域的研究過程中，使用數(shù)學模型起到了很大的作用。

其一，可以通過數(shù)學模型分析與整理經(jīng)濟數(shù)據(jù)，將其經(jīng)濟規(guī)律尋找出來，使用數(shù)字、符號及字母等，借助數(shù)學結構將這種經(jīng)濟規(guī)律表現(xiàn)出來，通過研究與分析現(xiàn)實世界中的具體情況，將其抽象化，變成單一的數(shù)學模型形式，隨之開始經(jīng)濟驗證環(huán)節(jié)，將其合理性有效提升。

其二，在實際的經(jīng)濟問題里，數(shù)學模型把這種較為抽象的數(shù)學關系應用在內(nèi)，為未來的經(jīng)濟發(fā)展過程指明道路，最大可能地將市場供需要求預測出來，將生產(chǎn)經(jīng)營的風險降到最低，使用最小的資源獲取最大的經(jīng)濟效益。并且通過數(shù)學模型能夠分析出如何能夠減少對能源的損耗，這是一種與綠色發(fā)展與可持續(xù)發(fā)展理念相結合的操作，是一種實現(xiàn)雙贏到多贏的企業(yè)發(fā)展方式之一。

所謂數(shù)學模型，它具有真實完整的特性，能夠更加系統(tǒng)且形象地將客觀現(xiàn)象充分反映出來，有代表及外推性等特點。簡單的說，就是可以通過數(shù)學公式將其他的相關現(xiàn)象進行推算，具有簡明實用的優(yōu)點，對市場上新出現(xiàn)的問題及情況能夠很好適應。以上就是數(shù)學模型本身的優(yōu)點所在。將資源進行合理的整合及配置，將經(jīng)濟利益發(fā)展最大化，這是經(jīng)濟學的客觀要求，同時促進了將數(shù)學模型使用到經(jīng)濟領域中。經(jīng)濟學的客觀需要與數(shù)學模型本身的優(yōu)點，使得在經(jīng)濟領域中數(shù)學模型得到了大范圍的使用。

三、在經(jīng)濟領域中建立數(shù)學模型的步驟

（一）尋找建模中的問題

建立數(shù)學模型不是固定的，它與經(jīng)濟領域中所遇到的不同問題有關，但是不同的模型也有其相似之處，首先就是需要提出問題。企業(yè)在經(jīng)營過程中對所需要的數(shù)據(jù)、企業(yè)發(fā)展現(xiàn)狀等都要首先了解透徹，找出問題出現(xiàn)的背景，對問題進行全面的調(diào)查，分析問題出現(xiàn)的原因。只有建模者對問題了解得足夠透徹，才能有一個清晰的思路，在進行建模時就會減少很多不必要的麻煩。

（二）將復雜的問題簡單化

企業(yè)的運轉(zhuǎn)過程中所遇到的問題，所涉及到的方面有很多，問題有一定的復雜性。因此，在建模時由于變量過多而有一定的困難，不能達到預期的效果。我們首先要將建模對象簡單化，將目的、方法都要降低到最簡，使整個數(shù)學模型能夠讓人一目了然。于是，要將分析對象中的核心內(nèi)容把握住，重點研究核心，對其他次要的因素要大膽做出預測。專業(yè)的數(shù)學家能夠掌控好建模的尺度，使其不能過于簡化，與所需要得到的數(shù)據(jù)范圍相平衡，使其能夠達到預期目的。

（三）構建數(shù)學模型

模型建立者通過了解建模的目的、各個數(shù)據(jù)之間的關聯(lián)，就能夠得出如何將這些數(shù)據(jù)通過數(shù)學相連接，構建一個數(shù)據(jù)骨架。建模剛開始時，要從簡單開始分析，以免數(shù)據(jù)過于復雜打亂數(shù)字之間的關聯(lián)。從簡單到復雜逐步進行建模，也能夠使分析過程由簡到繁，使其越來越完善。

（四）驗證數(shù)學模型

建立好數(shù)學模型后，需要對其進行檢查，分析是否出現(xiàn)漏洞，是否有考慮不周的地方。最重要的是要驗證數(shù)學模型能夠明確的反映出實際問題。并且檢查模型是否可以正確求解，過程是不是過于復雜。模型在使用過程中也要不斷的進行改進，根據(jù)企業(yè)發(fā)展的不同階段，所遇到的不同問題，來進行修改模型。在出現(xiàn)問題的部分要進行合理的分析，對于模型中的次要因素所做出的預測也要進行驗證。遇到問題及時進行解決，使模型能夠符合企業(yè)的現(xiàn)狀，并跟隨經(jīng)濟領域的變化不斷進行重復修改。

（五）運用數(shù)學模型

通過反復修改，多次整理符合企業(yè)要求之后，可以將模型進行實際應用。企業(yè)發(fā)展過程中的各個數(shù)據(jù)，及其在目前市場中的發(fā)展狀況能夠合理的聯(lián)系到一起，如果在模型中發(fā)現(xiàn)不良的發(fā)展趨勢，可以及時進行整改，將不利的影響降低到最小，使企業(yè)能夠減少在經(jīng)濟上的損失。在某方面進行分析時，如果結果沒有符合理想目標，還可以再一次運算，在建模中不能死板，要靈活使用數(shù)學模型。endprint

四、在經(jīng)濟領域中應用數(shù)學模型

在經(jīng)濟領域中應用的數(shù)學模型類型具有多樣化，其中較為常見的有概率統(tǒng)計回歸模型、經(jīng)濟規(guī)劃模型、博弈模型、經(jīng)濟效益優(yōu)化模型以及穩(wěn)定模型等等以上這些模型因其特點不同使用的領域也不一樣，要看實際情況選取數(shù)學模型。

（一）在經(jīng)濟領域中應用概率統(tǒng)計學

市場的需求關系不是穩(wěn)定的，一直在隨著社會的發(fā)展而不斷的發(fā)生改變，其中價格、資源供需的情況都在分分鐘的發(fā)生變化，致使不能夠進行精準的總結與發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟規(guī)律，這就導致了發(fā)生經(jīng)濟風險的概率增加。在建立數(shù)學模型的過程中使用概率統(tǒng)計學，就能夠?qū)⑸鲜龅膯栴}一并解決。一般情況下，應研究與分析市場供需存在的微妙關系，只有這樣，才能對市場供需的規(guī)律進行科學的總結，將經(jīng)濟效率有效提升。我們在經(jīng)濟學研究中經(jīng)常運用到的一元線性、多元線性方程等，都是以數(shù)學中的統(tǒng)計學作為基礎，將要分析的經(jīng)濟數(shù)據(jù)輸入到模型中，從而很輕松地分析出所需要的經(jīng)濟信息。將經(jīng)濟發(fā)展與科學相結合，能夠更加準確可靠、方便、實用。

（二）在經(jīng)濟領域中應用博弈論

所謂博弈論，又名賽局理論，還被稱之為對策論。一般情況下，博弈論是應用在市場競爭的行為和策略，對其進行系統(tǒng)的分析與研究，最終可對參加博弈的國家、企業(yè)各年的經(jīng)濟活動給出科學合理的引導方案。在經(jīng)濟領域中使用博弈論，不只能夠使國家、企業(yè)及個人對企業(yè)相關經(jīng)濟信息有一個很好的掌握與了解，同時還能為政府將資源進行合理配置提供依據(jù)，給政府的宏觀調(diào)控奠定良好的理論基礎。通過建立數(shù)學模型，能夠使企業(yè)在發(fā)展中更加明確發(fā)展方向，了解市場需求以及市場上的競爭模式，再聯(lián)系自身的發(fā)展現(xiàn)狀，就能夠明確企業(yè)要以何種方式進行競爭。如果企業(yè)的規(guī)模還不夠大，就需要不斷積累資金，加強企業(yè)在規(guī)模上的投資。如果企業(yè)擁有了較大的規(guī)模，那么就要著重企業(yè)內(nèi)部管理，協(xié)調(diào)好企業(yè)人員的關系，讓企業(yè)每一個員工都能達到其相應的心理契約，使經(jīng)營商更加注重創(chuàng)新，不斷進行自我完善。

（三）在經(jīng)濟領域中應用高等數(shù)學

在高中階段我們所學到的高等數(shù)學涉及到很多方面的知識，其中有多元函數(shù)、常微分、函數(shù)、定積分等。在經(jīng)濟領域中，這些都得到了廣泛的應用。經(jīng)過對高等函數(shù)的使用，能夠?qū)?jīng)濟領域中當前的供需情況充分反映出來，并且能夠使企業(yè)在規(guī)劃自己發(fā)展前景時有數(shù)據(jù)上的依靠，對于政府在經(jīng)濟上的宏觀調(diào)控也能有所支持。高等數(shù)學中，我們都學習過微積分、定積分等知識，如果將這些運用到企業(yè)的數(shù)據(jù)管理上，能夠起到很大的作用。企業(yè)利用不定積分可以分析企業(yè)生產(chǎn)量、生產(chǎn)成本，還能將企業(yè)整體收入、員工經(jīng)濟分配等進行運算，能夠很容易的解決。通過定積分的運算，我們能夠得到消費者需求，以及對某種產(chǎn)品的喜愛程度，使企業(yè)能夠預測出生產(chǎn)方面需要加強的領域。還能夠?qū)⑵髽I(yè)的經(jīng)濟發(fā)展規(guī)劃與市場競爭形勢等通過數(shù)字清晰地展示出來，分析過程十分便捷并且準確。

結語

近年來我國的經(jīng)濟水平一直呈上升的趨勢，在經(jīng)濟領域注入數(shù)學因素也成為了一種常見的模式。數(shù)學模型的建立并不僅僅是為了將經(jīng)濟發(fā)展中的一系列問題、發(fā)展現(xiàn)狀或者企業(yè)運轉(zhuǎn)等一系列問題單純地通過數(shù)字展現(xiàn)給大家，而是要運用數(shù)學中更加深層次的內(nèi)容，將這些領域的問題整合起來，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而實現(xiàn)對經(jīng)濟發(fā)展的預測。模型中展現(xiàn)的數(shù)據(jù)是經(jīng)濟領域中重要的參考。目前注入到經(jīng)濟領域的數(shù)學模型越來越豐富，已經(jīng)為企業(yè)的發(fā)展甚至是國家的經(jīng)濟發(fā)展做出了較大的貢獻。我們還需要在此領域培養(yǎng)更多的高素質(zhì)人才，在建立數(shù)學模型中多創(chuàng)新，使模型更加簡單化、便捷化，為經(jīng)濟領域提供更多的幫助。從小范圍來看，這能使企業(yè)的發(fā)展更加順利，從大方面來講，也能夠使我國的經(jīng)濟水平在世界經(jīng)濟領域中更進一步。endprint