基于模糊聚類分析的試題分類方法研究

張偉　向明霞　李東

【摘 要】隨著計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷發(fā)展，無紙化測試在職業(yè)資格鑒定的使用日趨廣泛，如何對試題題目進行分類以保證試卷的科學性成為題庫建設(shè)面臨的新問題。本文使用基于模糊聚類分析的方法，通過分析題目的難度、解題步驟等多項要素特征，實現(xiàn)對試題題目的分類。

【關(guān)鍵詞】試題分類；模糊聚類

電子題庫易于管理、保密性高等特點使得無紙化測試逐漸取代了傳統(tǒng)的紙質(zhì)測試。試題分類是建立電子題庫的重要環(huán)節(jié)。試題分類是否科學對于試題的選取效率、試題的組卷質(zhì)量以及考試的公平性都有重要影響。傳統(tǒng)的題庫根據(jù)試題題目內(nèi)容所屬的知識點進行分類，這種方法忽略了對題目難度以及試題結(jié)構(gòu)的考量，難以保證生成試卷的科學性以及考試的公平性。

本文針對試題題目的難度系數(shù)、解題步驟、知識點以及考生對該知識點的掌握程度四個因素進行綜合考量，通過確定特征集、計算相關(guān)矩陣、構(gòu)建聚類圖等四個步驟完成了對試題題目的分類。

1 基于模糊聚類分析的試題分類方法

模糊聚類分析是根據(jù)客觀事物間的特征、親疏程度、相似性，通過建立模糊相似關(guān)系對客觀事物進行聚類的分析方法[1]。模糊聚類分析包括：確定要分析的數(shù)據(jù)樣本集、確定要分析數(shù)據(jù)的n個特征、構(gòu)建每個數(shù)據(jù)的模糊原始數(shù)據(jù)矩陣、構(gòu)建數(shù)據(jù)間的關(guān)系矩陣、構(gòu)建等價矩陣、限定。

1.1 確定因素集

知識點及對知識點的要求掌握程度是決定試題題目難度的兩個要素，考試大綱是出題的基本依據(jù)，參照計算機二級C語言考試大綱，我們得出考試大綱考察考生對各個知識點不同層次的掌握，包括了解、理解、熟練運用三個層次，因此我們將知識點掌握層次用分為三類了解、理解、熟練運用。題目的解題技巧也是反映試題難度的重要要素，本文將題目的解題步數(shù)作為對題目進行分類的一個參照要素。單個題目失分率從以往測試該題目的答題樣本中依據(jù)難度系數(shù)計算理論CTT[5]計算獲得，是反映試題難度的重要因素，本文也將其作為對試題題目進行分類的一個參照要素。綜上所述，本文總共將知識點、知識點掌握程度、解題步數(shù)、失分率四個因素作為對試題題目進行聚類分析的因素集A（A1，A2，A3，A4），其中A1（1，2，3…n）為n個知識點，A2（1，2，3）為對知識點掌握的三個層次，A3（1，2，3…i）為解題的i個步驟，A4（a）a為失分率。

1.3 試題集分類與聚類圖

通過多個截級矩陣構(gòu)建聚類圖，如圖1所示：

2 案例分析

2.1 收集原始數(shù)據(jù)

通過前期準備，我們收集到一個題目數(shù)量為30的試題集，以及一組對該試題集的答題記錄數(shù)據(jù)。由于篇幅所限，這里展示部分原始數(shù)據(jù)，如表1所示：

2.2 模糊聚類分析

通過計算格貼近度計算關(guān)系矩陣，如表2所示：

2.3 設(shè)定截級并分類

我們將兩組數(shù)據(jù)間的關(guān)系強弱通過截級Rλ的大小來劃分，通過設(shè)定截級的大小，來確定數(shù)據(jù)間關(guān)系的強弱，并通過關(guān)系的強弱對數(shù)據(jù)進行分類。

通過設(shè)置不同的截集值，畫聚類圖，如圖2所示：

3 結(jié)語

試題的分類是建立題庫系統(tǒng)的重要環(huán)節(jié)，試題能否科學分類是決定試卷能否公平組卷的必然條件。隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，市場對工人技能水平的職業(yè)化要求不斷提高，面向不同工種的職業(yè)化鑒定題庫不斷建立，如何確保建立題庫的科學性以及考試的公平性是目前面臨的新問題。本文針對傳統(tǒng)試題分類考慮因素過少，難以實現(xiàn)不同試卷的難度相近這一問題，基于模糊聚類分析方法，通過綜合考量試題題目的失分率、解題步驟、所屬知識點以及考試大綱要求考生對該知識點的掌握程度四個因素，對試題進行分類，有效的解決了這一難題。

【參考文獻】

[1]楊綸標，高英儀.模糊數(shù)學原理及應(yīng)用（第四版）[M].廣州：華南理工大學出版社，2005.

[2]宗陽，鄭勤華，張玄，伊燕平.學習分析視角下MOCC形成性測試難度系數(shù)[J].遠程教育雜志.2016.5.

[3]陳友玲，任曉杰.大規(guī)模定制環(huán)境下基于工序難度系數(shù)的工時估算[J].計算機集成制造系統(tǒng).2014，2.

[4]林雪明.試題難度系數(shù)確定數(shù)學模型的建立與實現(xiàn).杭州應(yīng)用工程技術(shù)學院學報，2001.3.

[5]郭敏蘭，蘭雨晴，金茂忠.一種海量題庫難度系數(shù)和區(qū)分度動態(tài)優(yōu)化模型.計算機工程應(yīng)用，2007.7.

[6]艾小偉，王有遠.基于統(tǒng)計學習的試題難度系數(shù)修正算法.計算機工程應(yīng)用，2008.12.endprint