讓學(xué)生在“活動(dòng)”中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

楊翠芳

【案例描述】

【案例一】

1.出示竹蜻蜓：在竹蜻蜓飛的過程中，你看到了什么？

2.有關(guān)圓的知識(shí)我們剛學(xué)過，你會(huì)算圓的周長嗎？

3.出示長方形紙片，圍繞長方形紙片的一條邊旋轉(zhuǎn)一周，想象一下，旋轉(zhuǎn)后形成的軌跡是什么圖形？

4.電腦演示驗(yàn)證學(xué)生的猜想。

【反思一】游戲活動(dòng)——鮮活新穎的引入，調(diào)動(dòng)學(xué)生情感參與

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)有用的數(shù)學(xué)?！薄皵?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的、有意義的和富有挑戰(zhàn)性的?！北竟?jié)課的課題引入新穎有趣，改變常規(guī)的引入方法，將課題的引入與學(xué)生的已有生活結(jié)合，由靜態(tài)呈現(xiàn)變?yōu)閯?dòng)態(tài)演示，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，學(xué)生的無意注意被不經(jīng)意間喚醒，無意注意片刻間轉(zhuǎn)化成了有意注意，興趣高漲。

【案例二】

認(rèn)識(shí)側(cè)面，推導(dǎo)側(cè)面積計(jì)算方法

1.如果給圓柱形的罐頭做一個(gè)商標(biāo)紙，做多大？這是為求什么？

2.側(cè)面積沒學(xué)過，我們能不能想辦法把這個(gè)曲面轉(zhuǎn)化為平面圖形來研究呢？

3.小組討論，匯報(bào)：

生（1）：剪開就是一個(gè)平面圖形了。

生（2）：用勁擠，壓平，側(cè)面就成了兩個(gè)長方形。

生（3）：用紙包一圈再展開，就把側(cè)面變成長方形了。

生（4）：在圓柱上做記號(hào)，滾動(dòng)一周。

師：哪些小組準(zhǔn)備用剪的方法？其他小組同意剪開后一定是一個(gè)平面圖形嗎？

下面，我們就剪剪看。

4.操作活動(dòng)。

展示：學(xué)生剪開后的平面圖形。

生1：我是直直剪的，也就是沿高剪，得到一個(gè)長方形。

生2：我斜著剪的，得到一個(gè)平行四邊形。

師：同學(xué)們，老師沒帶剪刀，我用手撕，能得到一個(gè)平面圖形嗎？

生1：不行。

生2：行。

師：你為什么說不行？請(qǐng)說出理由。

生1：我覺得用手撕，撕出來的邊是不規(guī)則的，這里多一塊，那里少一塊，所以不行。

生2：邊不規(guī)則，并不是它就不是平面圖形，它是一個(gè)不規(guī)則的平面圖形。

生1：我說不行是指不能撕成規(guī)則的平面圖形。

師：看來不管怎樣剪，我們都能把側(cè)面轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面圖形，但只有沿著高剪開，我們才能把側(cè)面轉(zhuǎn)化為一個(gè)長方形。

板書（如圖）：

5.討論：這個(gè)長方形與圓柱側(cè)面之間有什么關(guān)系呢？

生：因?yàn)殚L方形的長等于圓柱的底面周長，長方形的寬是圓柱的高，而長方形的面積等于圓柱的側(cè)面積，所以圓柱的側(cè)面積等于底面周長乘高。

師：我們剛才是把側(cè)面轉(zhuǎn)化成長方形而找到了側(cè)面及計(jì)算的方法，前面我們還有學(xué)生把側(cè)面轉(zhuǎn)化為平行四邊形，是不是也能找出同樣的計(jì)算方法呢？

生：可以。平行四邊形的高就是圓柱的高，平行四邊形的底就是圓柱底面周長，平行四邊形的面積是底乘高，圓柱的側(cè)面積就是底面周長乘高。

生：其實(shí)我們也可以把平行四邊形再轉(zhuǎn)化為長方形，就與第一種情況一樣了。

師：同學(xué)們說得真好，那如果側(cè)面轉(zhuǎn)化為一個(gè)不規(guī)則平面圖形，是不是也能找出側(cè)面的計(jì)算方法呢？

生：可以。我們可以用割補(bǔ)法，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為一個(gè)長方形，就又與第一種情況一樣了。

教師電腦演示驗(yàn)證

【反思二】操作活動(dòng)——智慧交織的建構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生行為參與

圓柱的側(cè)面積是本節(jié)課的重、難點(diǎn)，我在教學(xué)時(shí)充分相信學(xué)生，把從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)提供給學(xué)生，讓學(xué)生親自經(jīng)歷觀察操作、合作交流、共同推理的活動(dòng)過程。學(xué)生跳動(dòng)的思維火花，一朵朵是那樣的精彩、閃耀。在學(xué)生的操作、反思、爭辯中明白了不管怎樣剪都能把側(cè)面轉(zhuǎn)化為一個(gè)平面圖形，但只有沿著高剪開才能把側(cè)面轉(zhuǎn)化為一個(gè)長方形。電腦演示過程，發(fā)現(xiàn)長方形與側(cè)面之間的關(guān)系，水到渠成地推導(dǎo)出圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式。再聯(lián)系側(cè)面轉(zhuǎn)化為平行四邊形、不規(guī)則平面圖形的情況，也能找出同樣的計(jì)算方法。這個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生充分經(jīng)歷了學(xué)習(xí)的過程，不僅充分讓學(xué)生獲得知識(shí)技能、思想與方法，更讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。

【案例三】

出示（如圖）練習(xí)、選一選：根據(jù)提供的材料，選擇哪些可以正好圍成一個(gè)圓柱。

【反思三】變式練習(xí)——深刻透徹的理解，促進(jìn)學(xué)生思維認(rèn)知參與

提供材料選圍圓柱這一操作題，不僅豐富了練習(xí)的形式，還充滿挑戰(zhàn)性和開放的因素，讓學(xué)生根據(jù)自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式，自主探究，在操作過程中學(xué)生不但能深刻理解圓柱側(cè)面展開的幾種情況，更重要的是獲得了學(xué)習(xí)的自信心，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的動(dòng)力和能力。

【總反思】教學(xué)本身是一種活動(dòng)，學(xué)生應(yīng)在數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的主動(dòng)建構(gòu)過程。因此，理想的數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生發(fā)展的課堂，是學(xué)生在價(jià)值引領(lǐng)下的自主探究過程，是師生互動(dòng)的過程，也是以動(dòng)態(tài)生成方式推進(jìn)教學(xué)活動(dòng)的過程。endprint