嚴(yán)旭飛,陳仁良*

南京航空航天大學(xué) 直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210016

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程的操縱策略優(yōu)化

嚴(yán)旭飛,陳仁良*

南京航空航天大學(xué) 直升機(jī)旋翼動(dòng)力學(xué)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210016

利用最優(yōu)控制方法研究?jī)A轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的最優(yōu)動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程,并得到最優(yōu)操縱策略,使得由時(shí)間、姿態(tài)角變化以及駕駛員工作負(fù)荷等組成的性能指標(biāo)達(dá)到最小。首先,在基本縱向剛體飛行動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上引入混合操縱方程,并使用桿量位移的一階導(dǎo)數(shù)作為控制量,形成適用于計(jì)算傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程的飛行動(dòng)力學(xué)模型,從而能在動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)操縱策略優(yōu)化過(guò)程中考慮到操縱系統(tǒng)特性對(duì)操縱量變化速度的限制,以及避免操縱量在優(yōu)化過(guò)程中出現(xiàn)跳躍不連續(xù)。然后,將傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的最優(yōu)動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程轉(zhuǎn)化為非線性動(dòng)態(tài)最優(yōu)控制問(wèn)題,建立合理的性能指標(biāo),并采用直接轉(zhuǎn)換法和序列二次規(guī)劃算法進(jìn)行求解。最后,以XV-15傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)為樣機(jī),分別計(jì)算正向和逆向最優(yōu)動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程,并與駕駛員飛行仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明:飛行狀態(tài)量的時(shí)間歷程與文獻(xiàn)吻合地較好,且俯仰姿態(tài)角和桿量位移變化更加柔和。最優(yōu)控制方法可以用于研究?jī)A轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的最優(yōu)動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程。

最優(yōu)控制;傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī);動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡;性能指標(biāo);序列二次規(guī)劃

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)是一種將直升機(jī)和固定翼飛機(jī)特點(diǎn)融為一體的新型飛行器,具有廣泛的應(yīng)用前景。傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)具有3種飛行模式:直升機(jī)模式、固定翼飛機(jī)模式以及傾轉(zhuǎn)過(guò)渡模式。為了滿足直升機(jī)模式和固定翼飛機(jī)模式的要求,傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)同時(shí)具有直升機(jī)和固定翼2套操縱方式,并隨著發(fā)動(dòng)機(jī)短艙傾轉(zhuǎn)角的改變而逐漸轉(zhuǎn)換。因此傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)在傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)操縱冗余問(wèn)題,駕駛員操縱會(huì)變得十分復(fù)雜。除此之外,整個(gè)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程還必須保證在短艙傾轉(zhuǎn)角-速度包線內(nèi)完成,這是因?yàn)檫^(guò)低的前飛速度會(huì)導(dǎo)致傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)機(jī)翼失速,過(guò)高的前飛速度則會(huì)受到旋翼前行槳葉壓縮性、后行槳葉失速以及旋翼可用功率的限制?？梢钥闯?傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程是極為重要和復(fù)雜的飛行過(guò)程,如何解決操縱冗余問(wèn)題,并讓傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)順利地完成直升機(jī)模式和固定翼飛機(jī)模式之間的相互轉(zhuǎn)換,是國(guó)內(nèi)外研究的重要課題。

目前關(guān)于傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡的控制方法主要集中在預(yù)先設(shè)定操縱方案以解決操縱冗余問(wèn)題,并設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)來(lái)跟蹤預(yù)定指令(傾轉(zhuǎn)規(guī)律、飛行軌跡等)上[1-4],無(wú)法得到不同飛行任務(wù)下整個(gè)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程的最優(yōu)操縱策略和飛行軌跡[5-9]。事實(shí)上,研究?jī)A轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的最優(yōu)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程,得到對(duì)應(yīng)的操縱策略和飛行軌跡等,不僅可以解決操縱冗余問(wèn)題,還能有效降低駕駛員工作負(fù)荷、提高傾轉(zhuǎn)過(guò)渡效率、穩(wěn)定機(jī)體姿態(tài),有利于傾轉(zhuǎn)過(guò)渡系統(tǒng)的設(shè)計(jì),因此有必要對(duì)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的最優(yōu)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程進(jìn)行研究。

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)在傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程中的最優(yōu)動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)問(wèn)題可以描述為:從一類允許的傾轉(zhuǎn)過(guò)渡操縱策略中找出1個(gè)最優(yōu)的操縱策略,使傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)在該操縱策略作用下由初始狀態(tài)模式傾轉(zhuǎn)到指定的目標(biāo)狀態(tài)模式的同時(shí),其評(píng)價(jià)運(yùn)動(dòng)過(guò)程品質(zhì)優(yōu)劣的性能指標(biāo)為最優(yōu)。在整個(gè)傾轉(zhuǎn)過(guò)程中,飛行器的運(yùn)動(dòng)、操縱策略與性能指標(biāo)均為時(shí)間和空間的函數(shù),因此傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的最優(yōu)動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)問(wèn)題可以歸結(jié)為一種含有狀態(tài)和控制約束的非線性動(dòng)態(tài)最優(yōu)控制問(wèn)題。該問(wèn)題可以采用最優(yōu)控制方法進(jìn)行求解。最優(yōu)控制方法廣泛應(yīng)用于傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)失效后軌跡優(yōu)化的研究,該方法不僅可以解決傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)失效后駕駛員的操縱冗余問(wèn)題[10-13],還能得到最優(yōu)操縱策略和飛行軌跡[14-17]。目前尚未有文獻(xiàn)將該方法應(yīng)用于研究?jī)A轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的最優(yōu)動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程。

因此,本文采用最優(yōu)控制方法研究?jī)A轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的最優(yōu)動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程。首先以傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)基本飛行動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ),引入混合操縱方程,并使用駕駛員操縱量的一階導(dǎo)數(shù)作為控制量,形成適用于計(jì)算傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程的飛行動(dòng)力學(xué)模型,從而能在動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)操縱策略優(yōu)化過(guò)程中考慮到操縱系統(tǒng)特性對(duì)操縱量變化速度的限制,以及避免操縱量在優(yōu)化過(guò)程中出現(xiàn)跳躍不連續(xù)。然后,以傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的飛行狀態(tài)量、駕駛員操縱量和控制量為優(yōu)化變量,將傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程轉(zhuǎn)化為非線性動(dòng)態(tài)最優(yōu)控制問(wèn)題,建立合適的性能指標(biāo),并采用直接轉(zhuǎn)換法和序列二次規(guī)劃算法進(jìn)行求解。最后,以XV-15傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)為樣機(jī),分別計(jì)算正向以及逆向最優(yōu)動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程,并與相關(guān)駕駛員飛行仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,以驗(yàn)證利用最優(yōu)控制方法研究?jī)A轉(zhuǎn)旋翼機(jī)最優(yōu)動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程的可行性。

1 飛行動(dòng)力學(xué)建模

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)具有沿縱向?qū)ΨQ構(gòu)型,在無(wú)側(cè)風(fēng)條件下,傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程都在縱向平面。為了提高最優(yōu)控制方法的計(jì)算效率,本文以基本縱向剛體飛行動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ),引入混合操縱方程,并使用桿量位移的一階導(dǎo)數(shù)作為控制量,形成適用于計(jì)算傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程的飛行動(dòng)力學(xué)模型。

1.1 基本飛行動(dòng)力學(xué)模型

模型狀態(tài)變量為:體軸系中的縱向速度u和垂向速度w,俯仰角速度q,俯仰角θ,水平位移x,高度h;控制變量為:槳根總距θ0、縱向周期變距θs,升降舵偏轉(zhuǎn)角θe和短艙傾轉(zhuǎn)角in。運(yùn)動(dòng)方程可以表示為

考慮到旋翼尾流對(duì)機(jī)翼的干擾,將機(jī)翼-短艙的氣動(dòng)力分為兩部分:一部分為受到旋翼尾流影響的機(jī)翼氣動(dòng)力,另一部分為不受旋翼尾流作用的機(jī)翼氣動(dòng)力。機(jī)翼處于旋翼滑流部分的面積Swss和處于自由流部分的面積Swfs的計(jì)算公式分別為[15]

式中:Sssmax=2ηssRc,ηss為旋翼滑流修正因子,R為旋翼半徑,c為機(jī)翼平均氣動(dòng)弦長(zhǎng);a=1.386;b=3.114;μ為旋翼前進(jìn)比;μmax為旋翼尾跡偏出機(jī)翼的最大前進(jìn)比;Sw為機(jī)翼面積。

各部件的氣動(dòng)力和力矩系數(shù)均取自XV-15傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的吹風(fēng)數(shù)據(jù)[18],其中受旋翼尾流作用的機(jī)翼部分氣流速度需要加上旋翼誘導(dǎo)速度的影響。

1.2 混合操縱方程

根據(jù)傾轉(zhuǎn)旋翼飛行器的操縱特點(diǎn),建立適用于全部飛行模式的混合操縱方程,以解決操縱冗余問(wèn)題。

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)駕駛員通過(guò)總距桿位移δcol改變旋翼槳根總距θ0,通過(guò)縱向桿位移δlon改變縱向周期變距θs和升降舵偏轉(zhuǎn)角θe,并通過(guò)拇指滾輪δin來(lái)改變發(fā)動(dòng)機(jī)短艙傾轉(zhuǎn)角in。直升機(jī)模式下,縱向周期變距和總距的操縱與常規(guī)直升機(jī)的操縱相同,但是當(dāng)短艙傾轉(zhuǎn)角in逐漸減小(由直升機(jī)模式變?yōu)楣潭ㄒ盹w機(jī)模式)時(shí),縱向周期變距操縱和總距操縱效能逐漸減弱。這個(gè)過(guò)程可以表示為[18]式中:縱向周期變距桿量δlon和總距桿量δcol的無(wú)量綱操縱行程(采用各自對(duì)應(yīng)的總操縱行程進(jìn)行無(wú)量綱化)均為0～1;拇指滾輪δin的操縱行程為0°～95°;θsmax為最大縱向周期變距;補(bǔ)償量δB1為1.5°;θemax為升降舵最大偏轉(zhuǎn)角?？偩嘞禂?shù)?θ0/?δcol和總距補(bǔ)償角θ0L與短艙傾轉(zhuǎn)角in有關(guān),總距管理器輸出角θ0RG與in、δcol和合速度VT有關(guān)[18-19],因此旋翼槳根總距θ0可以表示為in、δcol和VT的函數(shù)。

混合操縱方程式(3)將發(fā)動(dòng)機(jī)短艙傾轉(zhuǎn)角in、槳根總距θ0、縱向周期變距θs以及升降舵θe這4個(gè)操縱量減少為駕駛員的拇指滾輪δin、總距桿δcol和縱向操縱桿δlon這3個(gè)操縱量,這樣既可以減少操縱變量,又可以得到駕駛員的操縱信息。

本文通過(guò)最優(yōu)控制方法即可求出不同飛行任務(wù)下動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程中駕駛員3個(gè)操縱量的最優(yōu)時(shí)間歷程,從而解決操縱冗余問(wèn)題。

考慮到操縱系統(tǒng)特性對(duì)操縱量變化速度的限制,同時(shí)為了避免操縱量在數(shù)值優(yōu)化過(guò)程中出現(xiàn)跳躍不連續(xù)或者“bang-bang”型控制的形式[11],使用{δcol,δlon,δin}的一階導(dǎo)數(shù){uc,us,un}作為控制量,并把{δcol,δlon,δin}作為新的狀態(tài)變量,即

式(1)、式(3)、式(4)組成了適用于計(jì)算傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程的飛行動(dòng)力學(xué)模型,其狀態(tài)空間形式為

1.3 模型驗(yàn)證

本文以XV-15傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)為樣機(jī)進(jìn)行最優(yōu)動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程的研究,飛行器的基本參數(shù)見表1(詳細(xì)參數(shù)見文獻(xiàn)[18])。

表1 XV-15傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)基本參數(shù)［18］Table 1 Basic parameters of XV-15 tilt-rotor aircraft［18］

圖1所示為本文模型配平狀態(tài)與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比,其中Pr為需用功率。飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)自于XV-15的驗(yàn)證報(bào)告[19],飛行器參數(shù)與本文所用樣機(jī)一致。圖中短艙傾角為90°時(shí)的襟翼/副翼配置為40°/25°,60°時(shí)襟翼/副翼配置為20°/12.5°,0°時(shí)襟翼/副翼配置為0°/0°。從圖中可以看出,計(jì)算結(jié)果和飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好,本文建立的飛行動(dòng)力學(xué)模型較為準(zhǔn)確,可以用來(lái)研究?jī)A轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的最優(yōu)動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過(guò)程。本文假設(shè)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)在開始進(jìn)行傾轉(zhuǎn)過(guò)渡時(shí),飛行器處于穩(wěn)定飛行狀態(tài),因此本節(jié)計(jì)算的平衡狀態(tài)可以為動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)優(yōu)化提供初始值。

2 動(dòng)態(tài)最優(yōu)控制問(wèn)題

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的最優(yōu)動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡問(wèn)題可以等效為一種含有狀態(tài)和控制約束的非線性動(dòng)態(tài)最優(yōu)控制問(wèn)題。最優(yōu)控制問(wèn)題一般由性能指標(biāo)、微分方程、邊界條件和路徑約束組成[10]。

1)性能指標(biāo)

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)在傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程中,旋翼的拉力方向以及全機(jī)重心會(huì)發(fā)生變化,導(dǎo)致俯仰姿態(tài)變化較大,需要駕駛員通過(guò)適當(dāng)?shù)牟倏v來(lái)穩(wěn)定姿態(tài),因此性能指標(biāo)需要考慮到對(duì)俯仰姿態(tài)的控制。此外,還應(yīng)該考慮傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程所需時(shí)間和駕駛員的工作負(fù)荷,故性能指標(biāo)可以定為

圖1 計(jì)算配平狀態(tài)與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)[19]對(duì)比Fig.1 Calculated trim vs flight test data[19]

式中:t0為初始時(shí)刻;tf為末端時(shí)刻;ucmax、usmax、unmax分別為3個(gè)控制量的最大值;qmax、θmax分別為允許的最大俯仰角速度和俯仰角度;wt、w1、w2、w3、w4、w5為常數(shù)權(quán)重系數(shù),權(quán)重系數(shù)越大,對(duì)應(yīng)項(xiàng)越重要。在傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程中,駕駛員一般通過(guò)拇指滾輪讓發(fā)動(dòng)機(jī)短艙以固定的角速率進(jìn)行傾轉(zhuǎn),并主要專注于對(duì)總距桿和縱向桿的控制[5,8-9],因此uc和us對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)w1和w2要大一些。在傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程中,由于俯仰角變化較大,因此俯仰角速率和俯仰角對(duì)應(yīng)的權(quán)重系數(shù)w4和w5也要大一些。本文通過(guò)大量仿真調(diào)試得出如下權(quán)重系數(shù):wt=1.0,w1=w2=2.0,w3=1.0,w4=w5=1.5。

本文在性能指標(biāo)中暫不考慮對(duì)軌跡的控制(縱向平面內(nèi)為高度控制),是為了讓駕駛員可以著重于穩(wěn)定姿態(tài)的操縱,從而降低操縱難度。至于傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程中的高度變化,可以在路徑約束中根據(jù)不同飛行任務(wù)要求進(jìn)行約束,使其保持在可接受的范圍內(nèi)即可。

2)微分方程

采用適用于計(jì)算傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程的飛行動(dòng)力學(xué)模型式(5)。

3)邊界條件

操縱策略優(yōu)化初始邊界條件為飛行器當(dāng)前飛行狀態(tài);為了方便研究,將末端邊界條件設(shè)定為目標(biāo)傾轉(zhuǎn)角度以及前飛速度,即

式中:int為目標(biāo)發(fā)動(dòng)機(jī)短艙傾轉(zhuǎn)角度;˙xt為目標(biāo)前飛速度,具體數(shù)值根據(jù)飛行任務(wù)要求確定。

4)路徑約束

為了讓高度保持在可接受的范圍內(nèi),在路徑約束中根據(jù)不同的飛行任務(wù)要求對(duì)高度h變化進(jìn)行了一定的限制。此外,在路徑約束中對(duì)俯仰姿態(tài)角θ和角速率q也進(jìn)行限制:

式中:hmin和hmax分別為允許的最小和最大高度。

利用傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)短艙傾轉(zhuǎn)角-速度包線分析方法[20]確定路徑約束,可以使動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程保持在短艙傾轉(zhuǎn)角-速度包線內(nèi)。

低速傾轉(zhuǎn)時(shí),機(jī)翼提供的升力受機(jī)翼臨界失速迎角的限制,因此在處于低速段傾轉(zhuǎn)包線時(shí),機(jī)翼迎角處于機(jī)翼臨界迎角,此時(shí)滿足的關(guān)系為[20]αw=αwc=iw+αf(11)式中:αw為機(jī)翼迎角;αwc為機(jī)翼臨界迎角;iw為機(jī)翼安裝角(0°);αf為機(jī)身迎角。由低速段發(fā)動(dòng)機(jī)短艙傾轉(zhuǎn)角度-速度包線確定的不等式路徑約束為

式中:αwcmin和αwcmax分別為最小臨界迎角和最大臨界迎角,可由吹風(fēng)數(shù)據(jù)得到,在本文中分別為-20°和12°。

傾轉(zhuǎn)過(guò)程中的最大前飛速度受旋翼前行槳葉壓縮性與后行槳葉失速效應(yīng)以及旋翼可用功率與動(dòng)力穩(wěn)定性等限制,其中旋翼可用功率的限制是最基本和最重要的限制要素。因此處于高速段傾轉(zhuǎn)包線時(shí),旋翼的總需用功率達(dá)到發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的額定功率[20]。

旋翼需用功率系數(shù)CP為[15]

式中:CT為旋翼拉力系數(shù);Kind為誘導(dǎo)速度修正因子;fG為地面效應(yīng)因子;ˉvi為無(wú)量綱誘導(dǎo)速度;ˉUc為垂直于旋翼槳盤的無(wú)量綱氣流速度;σ為旋翼實(shí)度;CD為旋翼槳葉阻力系數(shù)。則傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)需用功率Pr可以表示為[15]

式中:ηp為傳動(dòng)功率損失因子;ρ為空氣密度。

由高速段發(fā)動(dòng)機(jī)短艙傾轉(zhuǎn)角度-速度包線確定的不等式路徑約束為

式中:Pcr為發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的額定功率(1 737.5 k W)。為了進(jìn)一步確保傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程的飛行安全,把高速段傾轉(zhuǎn)包線上發(fā)動(dòng)機(jī)短艙傾轉(zhuǎn)角45°對(duì)應(yīng)的速度作為中止速度[20],傾轉(zhuǎn)過(guò)程飛行速度不能大于中止速度Vstop(在本文中為88 m/s),即整個(gè)動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程中,駕駛員的操縱速

率可以根據(jù)傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的助力器速率限制[18]確定,即

3 最優(yōu)控制數(shù)值解法

傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)最優(yōu)動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)控制問(wèn)題的狀態(tài)和控制變量眾多,約束和目標(biāo)函數(shù)非常復(fù)雜,故解析求解不可行,需要通過(guò)數(shù)值優(yōu)化算法來(lái)進(jìn)行求解。本文采用直接轉(zhuǎn)換法將該非線性動(dòng)態(tài)最優(yōu)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問(wèn)題,并用具有良好魯棒性和計(jì)算效率的序列二次規(guī)劃算法來(lái)求解。

3.1 無(wú)量綱縮放

在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí),由于狀態(tài)變量和控制變量的量綱不同,某些變量之間的數(shù)量級(jí)相差較大,會(huì)引起數(shù)值求解困難。所以首先對(duì)飛行動(dòng)力學(xué)模型中的參數(shù)進(jìn)行無(wú)量綱縮放。

定義常數(shù)k1、k2、k3、k4對(duì)狀態(tài)量、控制量和時(shí)間進(jìn)行無(wú)量綱縮放:

式中:Ω0為標(biāo)準(zhǔn)旋翼轉(zhuǎn)速。長(zhǎng)度l、質(zhì)量m、氣動(dòng)力Axz和氣動(dòng)力矩MA的無(wú)量綱縮放如下:

式中:Iyy為俯仰慣性矩。為了使無(wú)量綱縮放后的狀態(tài)變量和控制變量大小接近1,取k1=k2=100,k3=1,k4=0.01。

無(wú)量綱縮放后的飛行動(dòng)力學(xué)狀態(tài)方程可以表示為

3.2 直接轉(zhuǎn)換法

將時(shí)間的無(wú)量綱τ等分為N-1個(gè)時(shí)間段:

使用Hermite-Simpson節(jié)點(diǎn)配置方法把連續(xù)空間下的狀態(tài)變量和控制變量進(jìn)行離散,得到非線性規(guī)劃問(wèn)題的設(shè)計(jì)變量,其原理如圖2所示。則離散后的設(shè)計(jì)變量為

其中對(duì)動(dòng)態(tài)最優(yōu)控制問(wèn)題中的微分方程進(jìn)行離

散,得到缺陷等式約束方程為

圖2 直接轉(zhuǎn)換法Fig.2 Direct transcription method

對(duì)性能指標(biāo)進(jìn)行離散得到

邊界條件作用于最后一個(gè)節(jié)點(diǎn):

路徑約束作用于每一個(gè)時(shí)間段節(jié)點(diǎn)和中間節(jié)點(diǎn):

將非線性動(dòng)態(tài)最優(yōu)控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問(wèn)題后,應(yīng)用稀疏序列二次規(guī)劃算法[21]求解該非線性規(guī)劃問(wèn)題即可得到最優(yōu)解。序列二次規(guī)劃算法可以很好地解決有大量設(shè)計(jì)變量和約束方程的非線性規(guī)劃問(wèn)題。最后對(duì)最優(yōu)解中所有節(jié)點(diǎn)處的狀態(tài)變量和控制變量進(jìn)行分段3次Hermite插值,得到更光滑的桿量變化、傾轉(zhuǎn)規(guī)律和飛行軌跡等。

4 動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡操縱策略優(yōu)化

利用本文建立的飛行動(dòng)力學(xué)模型分別計(jì)算正向以及逆向最優(yōu)動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程。并與文獻(xiàn)[9]中的相關(guān)駕駛員飛行仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,以驗(yàn)證利用最優(yōu)控制方法研究?jī)A轉(zhuǎn)旋翼機(jī)最優(yōu)動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程的可行性。文獻(xiàn)[9]中的仿真數(shù)據(jù)是由駕駛員在XV-15飛行仿真設(shè)備中進(jìn)行傾轉(zhuǎn)過(guò)渡飛行模擬試驗(yàn)得到的,所用機(jī)型參數(shù)與本文一致。

本文之所以和文獻(xiàn)[9]中的駕駛員飛行仿真數(shù)據(jù)對(duì)比,是因?yàn)樵谠撐墨I(xiàn)中駕駛員可以根據(jù)當(dāng)前飛行任務(wù)自行決定傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程中的操縱策略和對(duì)應(yīng)的飛行軌跡,而不需要去跟蹤預(yù)定的飛行軌跡和操縱方案。本文建立的方法正好可以用于求解該類飛行任務(wù)下的最優(yōu)操縱策略和飛行軌跡,所以可以用來(lái)對(duì)比。

4.1 正向動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡

本節(jié)以XV-15傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)由直升機(jī)模式向固定翼飛機(jī)模式連續(xù)正向傾轉(zhuǎn)為例,利用最優(yōu)控制方法進(jìn)行操縱策略優(yōu)化,并與文獻(xiàn)[9]中的駕駛員飛行仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。文獻(xiàn)[9]中駕駛員進(jìn)行正向傾轉(zhuǎn)過(guò)渡時(shí)的初始狀態(tài)如下:速度為32 m/s,高度為88 m,航跡角為7°,此時(shí)飛行器處于穩(wěn)定飛行狀態(tài)。飛行任務(wù)要求駕駛員自行決定操縱策略,允許高度變化,傾轉(zhuǎn)結(jié)束后速度保持為65 m/s。為了方便對(duì)比,本文計(jì)算正向最優(yōu)動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程時(shí)的初始狀態(tài)和飛行任務(wù)設(shè)置與文獻(xiàn)[9]保持一致。

根據(jù)當(dāng)前飛行任務(wù),目標(biāo)發(fā)動(dòng)機(jī)短艙傾轉(zhuǎn)角度int為0°,目標(biāo)前飛速度˙xt為65 m/s,路徑約束中將高度h的范圍定為

80 m≤h(t)≤150 m (29)

圖3 正向動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡最優(yōu)解Fig.3 Optimal solution for accelerating dynamic conversion

圖3所示為本文計(jì)算的正向動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)的最優(yōu)操縱策略以及對(duì)應(yīng)的飛行狀態(tài)量的時(shí)間歷程,其中,ud為地軸系前飛速度,wd為地軸系下降速度?？梢钥闯?發(fā)動(dòng)機(jī)短艙以6.5°/s的角速度直接傾轉(zhuǎn)至固定翼飛機(jī)模式,期間駕駛員緩慢增大總距桿位移并向前推桿,前飛速度增大,隨后向后拉桿穩(wěn)定姿態(tài)。整個(gè)正向傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程的操縱策略較為容易實(shí)現(xiàn),且飛行狀態(tài)量變化平穩(wěn)。本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[9]中駕駛員模擬仿真結(jié)果較為接近,且俯仰角變化更加平穩(wěn)。

4.2 逆向動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡

本節(jié)以XV-15傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)由固定翼飛機(jī)模式向直升機(jī)模式連續(xù)逆向傾轉(zhuǎn)為例,利用最優(yōu)控制方法進(jìn)行操縱策略優(yōu)化,并與文獻(xiàn)[9]中的駕駛員飛行仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。逆向傾轉(zhuǎn)過(guò)渡時(shí)的初始狀態(tài)如下:速度為62 m/s,高度為120 m,航跡角為-2°,處于穩(wěn)定飛行狀態(tài),飛行任務(wù)要求駕駛員自行決定操縱策略和飛行軌跡,最后需要著陸。為了方便對(duì)比,本文計(jì)算逆向最優(yōu)動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程時(shí)的初始狀態(tài)和飛行任務(wù)設(shè)置與文獻(xiàn)[9]保持一致。

逆向動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡一般涉及到傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的減速著陸過(guò)程,為了滿足適航條例關(guān)于安全著陸的要求,需要對(duì)動(dòng)態(tài)最優(yōu)控制問(wèn)題的末端邊界條件和路徑約束做出以下修改:

式 中:˙x 為 前 飛 速 度;˙h 為 上 升 速 度 。

圖4所示為本文計(jì)算的逆向動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)的最優(yōu)操縱策略以及對(duì)應(yīng)的飛行狀態(tài)量的時(shí)間歷程。可以看出,發(fā)動(dòng)機(jī)短艙以-6.5°/s的角速度直接傾轉(zhuǎn)至直升機(jī)飛機(jī)模式,旋翼拉力逐漸增大,駕駛員增大總距桿并向后拉桿,俯仰角上升,前飛速度逐漸減小;傾轉(zhuǎn)至直升機(jī)模式后,駕駛員繼續(xù)操縱總距桿和縱向周期變距桿使飛行器安全著陸。與文獻(xiàn)[9]中駕駛員飛行模擬仿真結(jié)果相比,本文計(jì)算得出的飛行狀態(tài)量的時(shí)間歷程與文獻(xiàn)吻合地較好,且下降率和俯仰角變化更加平穩(wěn),總距桿變化更加柔和。

圖4 逆向動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)、減速著陸最優(yōu)解Fig.4 Optimal solution for decelerating dynamic conversion and landing

4.3 討論與分析

文獻(xiàn)[9]中的飛行仿真結(jié)果是由駕駛員在飛行仿真設(shè)備中得到的。在傾轉(zhuǎn)過(guò)程中,駕駛員根據(jù)當(dāng)前飛行任務(wù)自行決定傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程中的操縱策略和對(duì)應(yīng)的飛行軌跡,因此駕駛員采取的操縱策略并不一定是當(dāng)前飛行任務(wù)下最優(yōu)的(可以看出逆向動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)時(shí)駕駛員總距桿操縱波動(dòng)較大,使著陸前的俯仰角和下降率變化較大);而本文則是采用數(shù)值優(yōu)化算法得到當(dāng)前飛行任務(wù)下傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程中的最優(yōu)操縱策略和最優(yōu)軌跡。在性能指標(biāo)中,本文主要對(duì)駕駛員的操縱速率、俯仰角和俯仰角速率進(jìn)行控制。最優(yōu)控制方法會(huì)不斷地進(jìn)行迭代,直到找到使性能指標(biāo)為最優(yōu)的操縱策略,該最優(yōu)操縱策略不僅可以降低駕駛員的工作負(fù)荷,還能使俯仰角變化更加平穩(wěn)。因此本文得到的最優(yōu)解與駕駛員飛行仿真結(jié)果較為接近,且俯仰角變化更加平穩(wěn),逆向傾轉(zhuǎn)過(guò)渡時(shí)總距桿變化更加柔和,駕駛員工作負(fù)荷更低。

5 結(jié) 論

1)目前關(guān)于傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡的控制方法主要集中在預(yù)先設(shè)定操縱方案以解決操縱冗余問(wèn)題,并設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)來(lái)跟蹤預(yù)定指令(傾轉(zhuǎn)規(guī)律、飛行軌跡等)上,無(wú)法得到不同飛行任務(wù)下整個(gè)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程的最優(yōu)操縱策略和飛行軌跡。本文建立的傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)模型以及采用最優(yōu)控制方法可以根據(jù)不同的飛行任務(wù)要求得到傾轉(zhuǎn)過(guò)渡的最優(yōu)操縱策略和對(duì)應(yīng)的最優(yōu)飛行軌跡,在解決操縱冗余問(wèn)題的同時(shí),還可以降低駕駛員工作負(fù)荷、提高傾轉(zhuǎn)過(guò)渡效率、穩(wěn)定機(jī)體姿態(tài)。

2)本文以XV-15傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)為樣機(jī)研究?jī)A轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的最優(yōu)正向和逆向動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程,并與文獻(xiàn)[9]中的駕駛員飛行仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明:本文得到的最優(yōu)解與駕駛員根據(jù)當(dāng)前飛行任務(wù)采取的操縱策略以及對(duì)應(yīng)的飛行軌跡數(shù)據(jù)吻合較好;正向動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)時(shí),本文計(jì)算得到的俯仰角變化更加平穩(wěn);逆向動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)時(shí),本文計(jì)算得到的下降率和俯仰姿態(tài)角變化更平穩(wěn),且總距桿量位移變化也更加柔和。這是因?yàn)樽顑?yōu)控制方法會(huì)通過(guò)不斷地迭代直至找到使本文建立的性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)的操縱策略,該最優(yōu)操縱策略不僅可以降低駕駛員的工作負(fù)荷,還能使俯仰角變化更加平穩(wěn)。

3)本文建立的飛行動(dòng)力學(xué)模型以及采用的最優(yōu)控制方法可用于研究?jī)A轉(zhuǎn)旋翼機(jī)的最優(yōu)動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程,并得到相應(yīng)的最優(yōu)操縱策略和飛行軌跡,給駕駛員和設(shè)計(jì)人員提供一定的參考。下一步將圍繞高置信度傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)模型展開研究,從而可以更加準(zhǔn)確地計(jì)算不同飛行條件下傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程的最優(yōu)操縱策略和飛行軌跡。

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Control strategy optimization of dynamic conversion procedure of tilt-rotor aircraft

YAN Xufei,CHEN Renliang*

National Key Laboratory of Science and Technology on Rotorcraft Aeromechanics,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China

The optimal control theory is applied to investigate the optimal dynamic conversion procedure of tilt-rotor aircraft to minimize the performance index described as the weighted sum of time consumed,variation of flight attitude and pilot workload.A flight dynamic model is built to extend the basic longitudinal rigid-body flight dynamic model with mixed control equations.The rates of pilot control sticks are set as the control variables to avoid jump discontinuities of controls in control strategy optimization.The dynamic conversion procedure is transformed into a dynamic optimal control problem with an appropriate performance index.The optimal control problem is formulated into a nonlinear programming problem and solved by a sparse sequential quadratic programming.XV-15 tilt-rotor aircraft is taken as the sample for the demonstration of conversion and reconversion.The results indicate that the variations of state variables are in good agreement with the data from flight simulation,and the variations of pitch attitude and pilot controls are relatively more gentle.The optimal control theory can be applied to investigate the optimal dynamic conversion procedure.

optimal control;tilt-rotor aircraft;dynamic conversion;performance index;sequential quadratic programming

2016-10-19;Revised:2016-11-25;Accepted:2017-03-02;Published online:2017-03-28 10:43

URL:www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170328.1043.002.html

National Natural Science Foundation of China(11672128)

V212.4

A

1000-6893(2017)07-520865-11

10.7527/S1000-6893.2017.520865

2016-10-19;退修日期:2016-11-25;錄用日期:2017-03-02;網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:2017-03-28 10:43

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20170328.1043.002.html

國(guó)家自然科學(xué)基金(11672128)

*通訊作者.E-mail:crlae@nuaa.edu.cn

嚴(yán)旭飛,陳仁良.傾轉(zhuǎn)旋翼機(jī)動(dòng)態(tài)傾轉(zhuǎn)過(guò)渡過(guò)程的操縱策略優(yōu)化[J].航空學(xué)報(bào),2017,38(7):520865.YAN X F,CHEN R L.Control strategy optimization of dynamic conversion procedure of tilt-rotor aircraft[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica,2017,38(7):520865.

(責(zé)任編輯:鮑亞平,王嬌)

*Corresponding author.E-mail:crlae@nuaa.edu.cn