劉玉兵

用表格法解一元一次方程應(yīng)用題

劉玉兵

列一元一次方程解應(yīng)用題，是列其他多元方程或方程組解應(yīng)用題的基礎(chǔ).要正確地列出方程，關(guān)鍵在于分析應(yīng)用題中的已知量、未知量，并能找出數(shù)量之間的等量關(guān)系.對于有些應(yīng)用題，畫表格的方法可以幫助我們迅速找出等量關(guān)系、列出方程，下面舉例說明.

例1 一隊(duì)學(xué)生從學(xué)校步行去博物館，他們以5km/h的速度行進(jìn)24min后，一名教師騎自行車以15km/h的速度按原路追趕學(xué)生隊(duì)伍，這名教師從出發(fā)到途中與學(xué)生會合用了多少時間？

【分析】（1）分析各量：

①設(shè)出未知量：設(shè)這名教師從出發(fā)到途中與學(xué)生會合共用了xh.

②填入已知量：學(xué)生隊(duì)伍和這名教師的速度和時間.

③表示第三個量：學(xué)生隊(duì)伍和這名教師分別行進(jìn)的路程.

（2）畫出表格：

速度（km/h）時間（h）路程（km）學(xué)生隊(duì)伍這名教師5 x+24 60 5（x+15 24 60）15x x

（3）分析表格，找等量關(guān)系式：

這是追及問題，學(xué)生隊(duì)伍和這名教師的速度不一樣，沒有同時出發(fā)，則所用時間不同，但他們都是從學(xué)校到會合處，各自行進(jìn)的路程是一樣的，所以等量關(guān)系式為：學(xué)生隊(duì)伍行進(jìn)的路程=這名教師行駛的路程.

解：設(shè)這名教師從出發(fā)到途中與學(xué)生會合共用了xh.根據(jù)題意，得：

答：略.

【點(diǎn)評】本題是直線型追及問題，一般根據(jù)“兩人所走路程相等”列方程，但不同類型的行程問題題目還需具體分析解決.

【變式練習(xí)1】甲、乙兩人在長為400m的圓形跑道上跑步，已知甲每秒跑9m，乙每秒跑7m.若兩人同時同地同向而行時，經(jīng)過多少秒兩人首次相遇？

例2 一項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做需12天完成，由乙單獨(dú)做需8天完成，若兩人合做3天后，剩下部分由乙單獨(dú)完成，乙還需做多少天？

【分析】（1）分析各量：

①設(shè)出未知量：設(shè)乙還需做x天.

②填入已知量：甲、乙合做的工作效率和乙的工作效率，甲、乙合做的工作時間和乙后做的工作時間.

③表示第三量：甲、乙合做的工作量和乙后做的工作量.

（2）畫出表格：

工作效率甲乙合做乙后做12+1 8工作時間1（1 12+1 8）×3工作量1 8 3 x 1 8x

（3）分析表格，找等量關(guān)系式：

這道題需要把全部工作量看作1，按照事情發(fā)展的順序，先由甲、乙合做，剩下的再由乙完成，所以不難找出本題的等量關(guān)系為“甲、乙合做的工作量+乙后做的工作量=全部工作量1”.

解：設(shè)乙還需做x天.根據(jù)題意，得：

答：略.

【點(diǎn)評】本題其實(shí)也可畫出如下的表格：

工作時間工作效率工作量甲12×3 1做的乙前后共做的12 1 8 3 3+x 1 1 8（3+x）

可得到的等量關(guān)系式是：甲做的工作量+乙前后共做的工作量=全部工作量1，列出的方程為：，答案同樣正確.

【變式練習(xí)2】一件工作，甲單獨(dú)做15h完成，乙單獨(dú)做12h完成，若甲先做1h，乙接著單獨(dú)做3h，最后甲、乙兩人合做，再做多長時間完成？

例3 某班學(xué)生分兩組參加植樹活動，甲組有17人，乙組有25人，后來由于需要，從甲組抽調(diào)了部分學(xué)生去乙組，結(jié)果乙組的人數(shù)是甲組的2倍，則從甲組抽調(diào)了多少學(xué)生去乙組？

【分析】（1）分析各量：

①設(shè)出未知量：設(shè)從甲組抽調(diào)了x名學(xué)生去乙組.

②填入已知量：甲、乙兩組調(diào)配前人數(shù)及兩組增加或減少的人數(shù).

③表示第三個量：甲、乙兩組調(diào)配后人數(shù).

（2）畫出表格：

調(diào)配后的人數(shù)17-x 25+x甲 乙調(diào)配前的人數(shù)17 25調(diào)配中變化的人數(shù)減少x人增加x人

（3）分析表格，找等量關(guān)系式：

根據(jù)題意，表格清晰地表示出了調(diào)配前、調(diào)配中增加或減少、調(diào)配后的人數(shù)，再根據(jù)題中關(guān)鍵句“調(diào)配后乙組的人數(shù)是甲組的2倍”得到等量關(guān)系式“調(diào)配后甲組的人數(shù)×2=調(diào)配后乙組的人數(shù)”.

解：設(shè)從甲組抽調(diào)了x名學(xué)生去乙組.

根據(jù)題意，得：2（17-x）=25+x，解得x=3.

答：略.

【點(diǎn)評】用表格法解決調(diào)配問題，直觀性、針對性很強(qiáng)，通過畫表格進(jìn)行分析已知量、未知量，幫助大家理解題意，抓住關(guān)鍵數(shù)量變化，找到等量關(guān)系，列出方程.

【變式練習(xí)3】甲、乙兩個工程隊(duì)分別有80人和60人，為了支援乙隊(duì)，需要從甲隊(duì)調(diào)出一部分人進(jìn)乙隊(duì)，使乙隊(duì)的人數(shù)比甲隊(duì)人數(shù)的2倍多5人，則從甲隊(duì)調(diào)出多少人？

（作者單位：南京師范大學(xué)第二附屬初級中學(xué)）