鄧學文

（肇慶市第六中學，廣東 肇慶 526000）

數(shù)學教學學生認知發(fā)展與觀念引導

鄧學文

（肇慶市第六中學，廣東 肇慶 526000）

根據(jù)學生學習數(shù)學時存在觀念上的不平衡，結合學生知識掌握情況，通過適當?shù)馁|(zhì)疑或反例設計引發(fā)學生的“觀念沖突”，通過新舊知識對比，促進學生知識更新，取得高效教學效果。

數(shù)學教學；觀念；認知

學生的認知發(fā)展是觀念上的不平衡狀態(tài)不斷破壞，不斷達到新的平衡狀態(tài)的過程。教師應注意引導學生觀念的不平衡，當學生已有的知識和能力不足以解決所面臨的問題時會產(chǎn)生觀念上的不平衡，能較為清析地認識自身已有知識的局限性，并努力通過學習活動達到新的、更高水平上的平衡。數(shù)學教學必須通過適當?shù)馁|(zhì)疑或反例設計引發(fā)學生的“觀念沖突”，促其完成知識更新。

一、問題情境的設計

教師應從學生認知結構出發(fā)，創(chuàng)設一些新穎別致、妙趣橫生，能夠喚起學生求知欲的問題情境，啟發(fā)學生“為什么？是什么？怎么辦？”的思考，形成新舊知識認知沖突，產(chǎn)生探求新知識的欲望。

例如，虛數(shù)單位i的引進，教學時可從2個方面進行教學設計：

首先是明確“為什么要引進i？”教師通過提出各種設想、猜想，使學生明確引進虛數(shù)單位i的必要性，如創(chuàng)設以下教學情境：

其次是怎樣引進虛數(shù)單位i？即規(guī)定i取什么值最為合理？通過觀察上述題目解答過程可知，i作為一個數(shù)其平方后所得結果不可能是正數(shù)或0，一定是負數(shù)。既然i作為所有非實數(shù)的單位，不妨規(guī)定其滿足條件：i2=-1。

通過以上2步，不僅能自然地導出虛數(shù)單位i，而且還能使學生深刻理解其內(nèi)容。

二、重視過程教學

要引導學生的認知與觀念，必須注重過程教學，以利于學生從感性認識到理性認識的轉化，不知到知的轉化。注重過程教學，必須組織學生動手操作，用眼觀察，親自推導，討論解疑，突破教學難點。

例如，教“數(shù)學歸納法”時，設計“摸玻璃球”活動。教師連續(xù)摸出3個紅玻璃球后，讓學生猜第四次會摸出什么顏色的玻璃球，當大多數(shù)學生認為摸出的是紅玻璃球后，教師摸出的果然是紅玻璃球。接著讓學生猜第五次，學生認為仍是紅玻璃球，教師卻摸出了黃玻璃球。如此讓學生繼續(xù)猜第六次……。通過活動使學生明白，每次摸球前，事先并不知道將會摸出什么顏色的玻璃球，若要保證每次摸出的都是紅玻璃球，則必須作適當?shù)囊?guī)定，如“從第一次（或某次）起，如果上次摸出的是紅玻璃球，下次摸出的也肯定是紅玻璃球的話，那么每次摸出的都是紅玻璃球。”通過對活動的總結感悟，學生了解了數(shù)學歸納法的實質(zhì)，初步了解了數(shù)學歸納法證題的基本步驟。

三、注意從理性認識到實踐的轉化

引導學生觀念與認知，必須注意從理性認識到實踐即由知到用的轉化。練習，往往被理解為教學的環(huán)節(jié)，起鞏固與熟練的作用，所以教學一般形成先講后練的模式。但練習也是一種教學方法，講練結合應貫穿教學的整個過程，應注意加強雙向思維的訓練。目前的數(shù)學教材涉及的命題大都是由條件尋求結論，或給出條件和結論，讓學生判斷、推理、證明，一定程度上限制了學生思維，也不利于學生創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。因此，教師應在按照課本注重命題教學的同時，樹立求異創(chuàng)新觀，引導學生求異，激發(fā)其創(chuàng)新意識，培養(yǎng)其求異思維能力和創(chuàng)新能力。

如教數(shù)列的通項公式時，可提出如下的問題：根據(jù)數(shù)列的前4項0、1、0、1寫出1個通項公式。學生往往滿足于1種結果或者只局限于數(shù)列這部分內(nèi)容來尋求通項公式。教師應引導學生抓住奇數(shù)項是0，偶數(shù)項是1這一規(guī)律，聯(lián)系熟知的分段函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等知識，去追溯不同的答案，如：

四、結論

在不同的教學階段，應提出不同的教學要求，采取不同的教學方法，以促成學生知識上的平衡。一種平衡出現(xiàn)后，又要想辦法合理打破這種暫時的平衡，促進學生的認識向更高的階段發(fā)展，在更高階段上繼續(xù)平衡，循序漸進教學有助于教學效果的提高。

[1] 曹才翰.中學數(shù)學教學概論[M].北京：北京師范大學出版社，1990.

（責任編輯：張寶杰）

鄧學文，男，廣東省肇慶市第六中學，數(shù)學高中一級教師。