維修人員與維修設(shè)備需求的蒙特卡洛仿真研究

呂升全+郭金茂

摘要： 針對裝備維修中維修人員和維修設(shè)備編配數(shù)量這一難題，文章中采用蒙特卡洛仿真法對裝備維修進行仿真。提出以維修人員和維修設(shè)備滿足維修需求的概率以及數(shù)量變化的敏感性作為約束，以此確定維修人員和維修設(shè)備數(shù)量。該方法考慮了維修人員和維修設(shè)備之間的相互作用關(guān)系，計算結(jié)果更加準(zhǔn)確。

Abstract： Aiming at the problem of the number deployment of maintenance personnel and maintenance equipment in the equipment maintenance， the article uses Monte Carlo simulation method to simulate the equipment maintenance， proposes to take the probability of maintenance personnel and maintenance equipment to meet the needs of the maintenance and the sensitivity of quantitative changes as a constraint to determine the number of maintenance personnel and maintenance equipment. The method takes into account the interaction between maintenance personnel and maintenance equipment， and the calculation result is more accurate.

關(guān)鍵詞： 維修人員；維修設(shè)備；需求；蒙特卡洛

Key words： maintenance personnel；maintenance equipment；demand；Monte Carlo

中圖分類號：[TJ07] 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2017）36-0180-03

0 引言

裝備維修的維修人員、維修設(shè)備的計算是一項復(fù)雜的系統(tǒng)工程。以往的計算大都按照工時法進行計算[1]，或者采用遺傳算法[2]、粒子群算法[3]、排隊論[4]等理論進行單點的計算，不適宜系統(tǒng)計算。因為維修保障系統(tǒng)是離散動態(tài)系統(tǒng)，考慮的因素（維數(shù)）較多，采用數(shù)學(xué)的方程難以完整、準(zhǔn)確描述[5]。蒙特卡洛（Monte Carlo）仿真仿真方法的計算復(fù)雜性不再依賴于維數(shù)，也不需要問題的解析表達(dá)形式，因此采用蒙特卡洛仿真法用于求解裝備維修人員人員和維修設(shè)備數(shù)量可以考慮因素更全面，計算更簡單。

1 蒙特卡洛仿真步驟

蒙特卡洛仿真的基本思想是：為了求解數(shù)學(xué)、物理、工程技術(shù)等方面的問題，首先建立一個解等于隨機過程的參數(shù)或數(shù)字特征概率模型，然后對模型及進行觀察或抽樣試驗，然后計算這些參數(shù)或數(shù)字特征，最后給出問題解的近似值。解的精確度用估計值的標(biāo)準(zhǔn)誤差來表示[6]。將蒙特卡洛法應(yīng)用于求解裝備維修人員和維修設(shè)備數(shù)量需求有以下4個步驟，如圖1所示。

①確定仿真中的各種離散的維修事件，把維修事件所需的維修人員和維修設(shè)備以及維修過程用數(shù)學(xué)模型表示。

②確定仿真時間內(nèi)維修事件發(fā)生次數(shù)，即確定維修工作量的大小。

③將仿真的總時間離散化成一系列時間點，根據(jù)維修事件的發(fā)生隨機分布特點，在仿真時間段內(nèi)抽取相應(yīng)的發(fā)生時間點。

④統(tǒng)計各個時間點的維修人員和維修設(shè)備的消耗數(shù)量，并求出最大值。進行多次仿真，統(tǒng)計每次仿真中需求的最大值的分布情況。

2 蒙特卡洛仿真的過程

裝備維修事件包括預(yù)防性維修和隨機故障后的檢修。計算維修人員和維修設(shè)備的數(shù)量主要就是統(tǒng)計所有維修事件中消耗的維修人員和維修設(shè)備數(shù)量。

2.1 維修事件數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

蒙特卡洛仿真中要根據(jù)一定概率在計算機上進行抽樣，但計算機只能識別數(shù)字，因此需要將維修事件涉及到的維修過程、維修人員、維修設(shè)備轉(zhuǎn)化成便于統(tǒng)計的數(shù)學(xué)模型。

維修人員、維修設(shè)備數(shù)量均可以直接統(tǒng)計數(shù)量。而維修過程與時間有關(guān)，為了便于統(tǒng)計可以將時間進行分割成一系列時間點。只要時間分割的足夠細(xì)那么可接近于連續(xù)狀態(tài)。一般維修事件的統(tǒng)計以小時為單位，仿真一般以年作為單位，若取10分鐘作為一個計時單位，維修事件的數(shù)學(xué)模型如下形式：

u=■

該維修事件共5行6列，每一行代表一種維修人員或設(shè)備各個時間點（10分鐘為一個點）所需數(shù)量，6列表示該維修事件需要6個10分鐘。

2.2 檢修事件的抽樣

故障檢修的發(fā)生有特定的概率分布，常見的概率分布有均勻分布、正態(tài)分布、威布爾分布、指數(shù)分布等，這些故障的分布表征了單臺裝備在不同壽命階段故障可能性的大小。但裝備的使用一般是有計劃的，處在各個狀態(tài)的裝備是較為均勻的分布，不論某種故障屬于任何分布，只要裝備數(shù)量達(dá)到一定程度，對裝備群來說故障發(fā)生是趨于均勻發(fā)生的。

檢修事件的抽樣即將仿真時間離散化成為一系列時間點，時間點用正整數(shù)表示，均勻的隨機抽取其中的n個正整數(shù)，這n個正整數(shù)代表故障發(fā)生的時間點。均勻分布的隨機數(shù)抽樣可以由MATLAB軟件的R=randi（[imin，imax]，m，n）函數(shù)產(chǎn)生。此函數(shù)可以產(chǎn)生m行n列在[imin，imax]區(qū)間內(nèi)的隨機整數(shù)。imin為仿真的開始時間（一般為0），imax為仿真的結(jié)束時間，假設(shè)時間的離散化以10分鐘作為一個時間單位，其計算公式如下：

imax=144·d=864·h

式中：d——仿真的天數(shù)；h——仿真的小時數(shù)。endprint

2.3 預(yù)防性維修事件的抽樣

預(yù)防性維修是在故障發(fā)生前，使裝備保持規(guī)定技術(shù)狀態(tài)所進行的維修活動。預(yù)防性維修是有計劃進行的，以避免出現(xiàn)集中，使得無裝備可用，維修任務(wù)難以按時完成。因此仿真中預(yù)防性維修事件抽樣根據(jù)實際的維修計劃進行，或是設(shè)定一個期望值。

3 仿真實例

為了驗證方法可行性，本文對某裝備維修機構(gòu)的維修進行仿真。該維修機構(gòu)主要進行裝備的預(yù)防性小修和故障的檢修。仿真中主要對兩種裝備的機械專業(yè)維修人員和維修設(shè)備進行仿真。機械維修專業(yè)的維修人員分為高級和普通兩種，維修設(shè)備主要仿真兩種重要的維修設(shè)備。

仿真時間周期為1年，一年工作時間為250天，每天工作8個小時，以10分鐘為一個時間單位，那么一年共有12000時間點，維修事件發(fā)生的時間點在[0，12000]之間。這兩種裝備的隨機故障發(fā)生次數(shù)和小修的次數(shù)如表1所示。

為明確仿真的邊界條件，對仿真的條件作如下假設(shè)：

①維修是在固定的維修點進行維修。

②每種檢修的處理流程均已確定。

③裝備群故障的發(fā)生是均勻分布。

④裝備的小修按計劃均勻的進行小修。

⑤小修、檢修都能在規(guī)定的時間內(nèi)完成維修，沒有返修情況。

3.1 仿真的結(jié)果

經(jīng)過大量的蒙特卡洛仿真后，可得到機械專業(yè)各種設(shè)備各等級維修人員需求的分布，進行10000次蒙特卡洛仿真后情況如表2所示。從表中可以看出當(dāng)維修人員或維修設(shè)備的數(shù)量小到一定程度時，不能按要求完成維修任務(wù)，隨著維修保障人員和維修保障設(shè)備數(shù)量的增加，超過一定數(shù)值后能以一定概率滿足最大的維修保障力量需求。當(dāng)維修保障力量繼續(xù)增長，達(dá)一定界限后，會達(dá)到飽和，即能100%的完成維修保障任務(wù)。

從表2中可以看出機械專業(yè)普通維修人員從7個人開始可以84.08%的概率滿足維修所需的最大人數(shù)，到12人的時候可以100%的滿足維修所需最大人數(shù)。高級維修人員從4人開始可以95.11%的概率滿足維修所需的最大人數(shù)，到6人便能100%的滿足維修所需的最大人數(shù)。說明高級維修人員維修任務(wù)量較為穩(wěn)定，普通維修工人的維修工作量不穩(wěn)定，這與實際中機械維修部件較多，裝備分解后可以允許較多的人員共同參與維修任務(wù)，需求人數(shù)會有一個變化的過程相一致，同理維修設(shè)備也存在類似情況。

3.2 維修保障力量的數(shù)量選取

得到各種維修人員和維修設(shè)備的數(shù)量分布后，可以根據(jù)需要確定出維修人員和維修設(shè)備數(shù)量。在確定數(shù)量過程中需要考慮滿足度和數(shù)量變化的敏感程度。滿足程度即在該數(shù)量下能完全滿足需求的概率，通過數(shù)量分布可以查找，例如機械專業(yè)普通維修人員取數(shù)量為7的時候，滿足數(shù)量需求的概率僅為84.08。敏感程度即在當(dāng)前數(shù)量下減少1個數(shù)量后滿足程度下降的幅度大小，下降大則敏感下降小則不敏感，例如機械維修專業(yè)普通人員數(shù)量取8人時其滿足程度為92.40%，若此時減少一人變成7個，滿足程度變?yōu)?4.08%，下降較大。若取11人，人數(shù)減少1個滿足程度降到99.88%，僅較小0.1%，那么這時敏感程度較較小。

滿足程度即數(shù)量分布用？著表示，設(shè)其閾值？著0，當(dāng)？著？叟？著0即可認(rèn)為滿足需求。

某專業(yè)維修人員或維修設(shè)備的敏感程度用？琢表示：

？琢=？著i-？著i-1

？著i——某設(shè)備或人員取數(shù)量i時的滿足程度；

？著i-1——某設(shè)備或人員取數(shù)量比i少1個時的滿足程度。

不同設(shè)備或是不同專業(yè)維修人員的變化敏感程度不同，因此選取設(shè)備或人員數(shù)量時需要設(shè)定敏感程度的極限值？琢0，應(yīng)當(dāng)選??？琢？燮？琢0的數(shù)量，當(dāng)使維修人員或維修設(shè)備對數(shù)量的變化不那么敏感。

假定選擇？著0=95%，？琢0=5%，根據(jù)仿真的結(jié)果我們選取機械專業(yè)維修人員和維修設(shè)備數(shù)量匯總在表3中。

4 結(jié)論

采用蒙特卡洛仿真的方法對維修保障人員和維修設(shè)備的數(shù)量進行了仿真計算。通過大量的仿真，得出了在維修人員和維修設(shè)備的分布情況，并建立了依據(jù)滿足維修的程度和敏感性確定維修人員和設(shè)備的數(shù)量的選取法則。蒙特卡洛仿真很好地解決了多種維修保障資源、多因素同時進行優(yōu)化的難題。蒙特卡洛法可直接獲得整數(shù)結(jié)果，計算中沒有四舍五入，比一般線性計算公式更容易獲得較精確地維修保障力量數(shù)量。

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