陳六一

一、顏值：教溫暖的數(shù)學(xué)

【片段1】

生：兩根一樣長的磁條，把其中一根剪成兩小段，有的小組拼出了三角形，有的小組拼不出三角形，問題出在哪里呢？

師：先出示兩根一樣長的線，再將上面一根分成兩段，動畫演示這兩根線努力靠近的過程，如下圖所示。

生：分成的兩小段撐起之后無法相交，如果這兩小段相交了，就和長的那條重合了。

教師出示昨天的作業(yè)：當(dāng)三個點在同一條直線上，能畫出三角形嗎？當(dāng)時大家爭得不可開交，誰也說服不了誰，現(xiàn)在能統(tǒng)一意見嗎？

生：如同老師剛才的演示，當(dāng)三個點在同一條直線上，只能畫出兩個頂點，另一個點無法抬起，要么抬起了也不可能相交，也就是說無法圍出一個面，自然畫不出三角形。

【賞析】學(xué)生的疑問自是學(xué)生的認(rèn)知障礙，而且學(xué)生通過自己的親眼所見，竟然出現(xiàn)了相悖的答案，亟需老師點撥釋疑。這下學(xué)生明白了，原來同學(xué)所謂的“能拼成三角形”，其實并未拼成，不是頂點沒對準(zhǔn)，就是兩邊未搭上，視覺上的錯誤是由于磁條的粗細(xì)帶來的誤會。畢竟線段是沒有粗細(xì)的，可限于生活材料，能找到的細(xì)鐵絲、細(xì)磁條等終究都是有粗細(xì)的，這樣容易出現(xiàn)兩邊之和等于第三邊的情況，學(xué)生“看見”了拼搭成功的三角形，如果此時教師任憑自己空講道理，學(xué)生是無法信服的。而幾何畫板的動態(tài)演示，不但可以彌補真實材料的不足，而且催生了學(xué)生的想象空間，當(dāng)兩邊之和等于第三邊時，兩條短線如學(xué)生所言要么撐不開，要么撐開了搭不上。

【片段2】

師：一根線段長3厘米，另一根線段長8厘米。要圍出一個三角形，還需要一根幾厘米的線段？

生：6厘米，6+3>8；7厘米，7+3>8；8厘米，8+3>8。其實，只要大于5厘米的都行，但5厘米不行，因為5+3=8。

師：那11厘米行么？

生：11+3>8，當(dāng)然可以。

生：任意兩邊之和大于第三邊，不僅是一組兩邊之和大于第三邊，還包含著兩邊之差應(yīng)小于第三邊。

【賞析】學(xué)生雖然已經(jīng)懂得了三角形的兩邊之和大于第三邊，可是這時學(xué)生的思維還不縝密，不能通盤考慮任何一條邊都可以看作第三邊。其實判斷能否組成三角形，有三組關(guān)系：a+b>c，a+c>b，b+c>a。正是幾何畫板的再度演示，學(xué)生認(rèn)識到了當(dāng)?shù)谌厼?1厘米時，三個點又在同一條直線上，也就是學(xué)生所說的：“不僅是一組兩邊之和大于第三邊，還包含著兩邊之差應(yīng)小于第三邊?！边@樣認(rèn)知的不足才重新順應(yīng)到了原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。從被動到主動，從木訥到靈動，學(xué)生竟被數(shù)學(xué)的深刻給打動了。當(dāng)理性的學(xué)習(xí)有了心理上的需求，智力活動也就隨之踴躍開展。這也證實了維果茨基的理論：“與兒童發(fā)展相適應(yīng)的認(rèn)知的、社會情感的、行為的支架明顯地促進了認(rèn)知的發(fā)展。”

二、價值：核心素養(yǎng)的訴求

【片段3】

教師貼出一根骨頭和一幅小狗的相片：狗會怎么做？

生：以小狗和骨頭為端點，畫出一條線段。

師：小狗干嗎不先到這一點再去拿骨頭？

生：在三角形的畫面中，走兩條邊的路程要大于走一條邊的路程。

師：材料袋里有兩根不一樣長的磁條，能拼成一個三角形嗎？

生：不能。

師：那該怎么辦呢？

生：把長的一根剪成兩段。

師：為什么剪短的一根不行？

生：剪短的，要么無法圍成一個封閉的圖形；要么圍成了，頂點卻無法重合。

師：那大家動手驗證，是否真的如此。

師：這說明了什么？

生：三角形的兩邊之和大于第三邊。

師：老師現(xiàn)在想將磁鐵重新接回去，你看發(fā)現(xiàn)了什么秘密？

生：1號磁條+2號磁條>3號磁條，2號磁條+3號磁條>1號磁條，1號磁條+3號磁條>2號磁條。

師：這又說明了什么？

生：三角形的任意兩邊之和大于第三邊。

師（拿出自己的作品）：為什么老師將長的剪成了兩段，卻拼不出三角形。

生：懂了，雖然剪了長的，但是剪出的一小段加上另一條沒有大于剪出的一大段，也就是說沒有滿足任意兩邊之和大于第三邊，所以拼不出。

【賞析】“三角形的三邊關(guān)系”通常的教法是：歸納法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即教師先讓學(xué)生去拼三角形，然后通過數(shù)據(jù)整理，發(fā)現(xiàn)拼成的三角形都有一個共同點：三角形的兩邊之和大于第三邊?？墒?，因為數(shù)是無限的，要么學(xué)生總想找出一組反例，以證明老師的說法不盡然是對的；要么學(xué)生覺得沒有海量數(shù)據(jù)的支撐，不愿相信結(jié)論。蔡鴻英老師在教學(xué)中從學(xué)生本能出發(fā)，用演繹的方法詮釋本能，這樣為幾何素養(yǎng)而教，課堂精彩紛呈亮點頻現(xiàn)。但是，不同的學(xué)生對于新知的內(nèi)化，是有不同的速度與不同的感觸渠道的。

再次梳理蔡老師“三角形的三邊關(guān)系”的教學(xué)，其動畫演示的“高顏值”，營造了一份安全學(xué)習(xí)心理的“場”。又在學(xué)生自鳴得意的滿足之時，打破了學(xué)生認(rèn)知表征的平衡，讓學(xué)生學(xué)會嚴(yán)謹(jǐn)，學(xué)會縝密。例如，學(xué)生都懂得要剪兩根磁條中長的那根，才可以拼出三角形，而且在這樣的操作中明確了三角形的三邊關(guān)系，教師偏偏出示一個不成功的作品，原來剪長的也要符合任意兩邊之和大于第三邊。學(xué)生正是在這種不斷失衡的狀態(tài)中，將概念從表象走向思辨，豐盈了邏輯推理、直觀想象等核心素養(yǎng)，從而實現(xiàn)了教學(xué)的“價值”所在。