周曉鋒

摘 要：數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)信息，幫助學(xué)生多角度地思考問(wèn)題、探究問(wèn)題，拓展學(xué)生的思維能力，構(gòu)建富有魅力和活力的數(shù)學(xué)課堂。要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有效問(wèn)題讓學(xué)生想猜，注重有效引導(dǎo)讓學(xué)生敢猜，滲透有效方法讓學(xué)生會(huì)猜。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；猜想；思維能力；能力培養(yǎng)

中圖分類(lèi)號(hào)：G421；G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2017）31-0038-01

著名數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)：“數(shù)學(xué)既要教證明，又要教猜想?！辈孪胧且环N想象，也是探索數(shù)學(xué)規(guī)律、掌握知識(shí)本質(zhì)的有效策略。猜想不是無(wú)根之木、無(wú)源之水，它是立足數(shù)學(xué)思考的合理推測(cè)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想，縮短學(xué)生內(nèi)化新知的時(shí)間，給學(xué)生提供發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生智慧的火花，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

一、創(chuàng)設(shè)有效問(wèn)題，讓學(xué)生想猜

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，也是師生對(duì)話、生生對(duì)話的橋梁，它是高效課堂的觸發(fā)器。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)有效的問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生求知的熱情，激活學(xué)生的思維，讓學(xué)生產(chǎn)生主動(dòng)猜想的欲望，從而增強(qiáng)學(xué)生主動(dòng)探索的內(nèi)驅(qū)力，使學(xué)生快速進(jìn)入最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)，提升學(xué)習(xí)效果。例如，教學(xué)3的倍數(shù)的特征時(shí)，教師可以在黑板上寫(xiě)上“369”，問(wèn)學(xué)生“這個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)”。因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)有判定2、5倍數(shù)的特征的經(jīng)驗(yàn)，很多學(xué)生猜想一個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)是3的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)，所以都說(shuō)“是”。然后學(xué)生通過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)結(jié)論是正確的。緊接著，教師拋出第2個(gè)問(wèn)題：根據(jù)你剛才的發(fā)現(xiàn)，再寫(xiě)幾個(gè)數(shù)，看它們是不是3的倍數(shù)？學(xué)生發(fā)現(xiàn)寫(xiě)出來(lái)的數(shù)，有的是3的倍數(shù)，如69、123、573、279，有的不是3的倍數(shù)，如26、79、83、143、289，這是什么原因呢？顯然先前的猜想是不對(duì)的。教師再次提問(wèn)：3的倍數(shù)到底有什么特征呢？教師趁勢(shì)將學(xué)生的目光引向“69、123、573、279”，讓學(xué)生再次猜想。很快有學(xué)生想到“是不是與各數(shù)字之和有關(guān)系呢”，于是投入到新一輪的驗(yàn)證中。上述案例中，教師改變了以往教師講、學(xué)生聽(tīng)的單一模式，順應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求和求知心理，通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生積極猜想，增強(qiáng)了學(xué)生探索新知的欲望，提升了學(xué)習(xí)效果。

二、注重有效引導(dǎo)，讓學(xué)生敢猜

引導(dǎo)和點(diǎn)撥是啟動(dòng)學(xué)生猜想的“鑰匙”，也是增強(qiáng)學(xué)生理解的“催化劑”。教師應(yīng)在學(xué)生觀察感知的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生分析、比較、歸納，進(jìn)而引發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜想，讓學(xué)生智慧迸發(fā)，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。例如，教學(xué)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時(shí)，新課伊始，教師可以出示相同圓的涂色部分，讓學(xué)生觀察圖形，得出1/3=2/6=3/9。然后教師在黑板上寫(xiě)一個(gè)大大的分?jǐn)?shù)“1/2”，讓學(xué)生猜想一下和1/2相等的分?jǐn)?shù)有哪些。這時(shí)，有學(xué)生受剛才結(jié)論的啟發(fā)，認(rèn)為和1/2相等的分?jǐn)?shù)有2/4、4/8、8/16。這樣的猜想是否正確呢？教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)折正方形紙進(jìn)行驗(yàn)證。學(xué)生經(jīng)過(guò)折一折、看一看、說(shuō)一說(shuō)，發(fā)現(xiàn)1/2=2/4、1/2=4/8、1/2=8/16。此時(shí)，教師并沒(méi)有滿足于此，而是引導(dǎo)學(xué)生觀察這幾組等式，看等號(hào)兩邊的分?jǐn)?shù)什么發(fā)生了改變、什么沒(méi)有發(fā)生改變。有學(xué)生發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)的分子和分母變了，但是分?jǐn)?shù)的大小并沒(méi)有發(fā)生改變。教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察每組等式，看左邊的分子和分母發(fā)生了怎樣的變化，才變成右邊的分子和分母，并問(wèn)學(xué)生“你有怎樣的猜想”，從而為總結(jié)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)做好充分的準(zhǔn)備。上述案例中，教師針對(duì)教學(xué)內(nèi)容，有目的地讓學(xué)生進(jìn)行觀察、比較、猜想、驗(yàn)證，并通過(guò)引導(dǎo)讓學(xué)生的思維逐步走向深入，使學(xué)生輕松地推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

三、滲透有效方法，讓學(xué)生會(huì)猜

學(xué)生的猜想不是毫無(wú)目的的，應(yīng)該有方法的指引，每一步猜想都應(yīng)建立在已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)之上。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可以有意識(shí)、有步驟地滲透數(shù)學(xué)的思想和方法，豐富學(xué)生的探究經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生的猜想高效化、合理化。例如，在教學(xué)圓柱的體積公式時(shí)，教師可以借助多媒體引導(dǎo)學(xué)生先復(fù)習(xí)圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。在此環(huán)節(jié)后，教師將一個(gè)圓柱體模型放在講臺(tái)上，讓學(xué)生觀察并猜想“用什么方法推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式”。經(jīng)過(guò)思考，有學(xué)生受圓的面積公式推導(dǎo)過(guò)程的影響，認(rèn)為可以將圓柱平均分成若干份，將圓柱拼成長(zhǎng)方體，然后根據(jù)所拼長(zhǎng)方體和圓柱的關(guān)系，推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式。教師微笑著說(shuō)：“這是我們的猜想，是否可行呢？請(qǐng)同學(xué)們一起來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證。”學(xué)生們紛紛拿出課前準(zhǔn)備好的學(xué)具，動(dòng)手進(jìn)行實(shí)踐。在拼接的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)將圓柱等分后，可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。教師進(jìn)而讓學(xué)生觀察所拼的長(zhǎng)方體，再次猜想“圓柱的體積計(jì)算公式是什么”并進(jìn)行探索，最終得出圓柱的體積計(jì)算公式。上述案例中，教師立足學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，找準(zhǔn)新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，滲透猜想的方法，讓學(xué)生進(jìn)行猜想，積極驗(yàn)證，尋求到了正確的結(jié)論，發(fā)展了學(xué)生的思維能力。

四、結(jié)束語(yǔ)

總之，猜想是激發(fā)學(xué)生思維的催化劑，也是發(fā)展學(xué)生思維的有效手段。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極猜想。要?jiǎng)?chuàng)設(shè)有效問(wèn)題讓學(xué)生想猜，注重有效引導(dǎo)讓學(xué)生敢猜，滲透有效方法讓學(xué)生會(huì)猜，讓學(xué)生主動(dòng)地獲取知識(shí)，從而促進(jìn)學(xué)生思維能力的提升。

參考文獻(xiàn)：

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