劉凱迪

目前，我國初中數(shù)學(xué)還在積極推進新課程的改革，作為佛山市的數(shù)學(xué)中考，在2016年才跟隨廣東省的中考，縱觀2016年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷，特別是最后的壓軸題，體現(xiàn)了SOLO分類評價理論，而SOLO分類評價理論是著名教育心理學(xué)家比格斯（J.B.Biggs）首創(chuàng)的一種學(xué)生學(xué)業(yè)評價方法，是一種以等級描述為特征的性質(zhì)評價方法，這種評價方式已經(jīng)在教學(xué)上得到了廣泛的應(yīng)用。

一、SOLO分類評價的理論含義

“SOLO”是英文“Structure of the Observed Learning Outcome”首字母的縮寫，原意是“觀察到的學(xué)習(xí)成果的結(jié)構(gòu)。根據(jù)學(xué)習(xí)者在解決學(xué)習(xí)任務(wù)時表現(xiàn)的不同，SOLO分類評價理論將學(xué)習(xí)成果劃分為五種復(fù)雜性水平或五種結(jié)構(gòu)，其含義如下：

（1）前結(jié)構(gòu)層次：學(xué)生基本上無法理解和解決問題，只提供了一些邏輯混亂或沒有論據(jù)支撐的答案。

（2）單點結(jié)構(gòu)層次：學(xué)生找到了一個解決問題的思路，但卻就此收斂，單憑一點論據(jù)就跳到答案上去。

（3）多點結(jié)構(gòu)層次：學(xué)生找到了多個解決問題的思路，但卻未能把這些思路有機地整合起來。

（4）關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次：學(xué)生找到了多個解決問題的思路，并且能夠這些思路結(jié)合起來思考。

（5）拓展抽象結(jié)構(gòu)層次：學(xué)生能夠?qū)栴}進行抽象的概括，從理論的高度來分析問題，而且能夠深化問題，使問題本身的意義得到拓展。

從SOLO的分類方法中，看到學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)是由一個簡單到復(fù)雜的過程，也可以說是從點、線、面、立體的發(fā)展過程。

二、SOLO在分類評價在數(shù)學(xué)中考題的體現(xiàn)

數(shù)學(xué)中的邏輯思維是嚴謹?shù)模瑮l理是很清晰的，學(xué)生在解題時書寫的邏輯性和條理性更能反映學(xué)生數(shù)學(xué)思維到達的層次。例如：2016年廣東省數(shù)學(xué)中考試卷的第25題，下面分析本題SOLO分類評價在數(shù)學(xué)中考題的體現(xiàn)。

如圖1、圖2，BD是正方形ABCD的對角線，BC=2，邊BC在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為PQ，連接PA、QD，并過點Q作QO⊥BD，垂足為O，連接OA、OP。

（1）請直接寫出線段BC在平移過程中，四邊形APQD是什么四邊形？

（2）請判斷OA、OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明。

（3）在平移變換過程中，設(shè)y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值。

運用SOLO分類評價理論，學(xué)生回答本題的思維層次大致劃分為：

（1）前結(jié)構(gòu)層次：這些學(xué)生基本上無法理解和解決問題，只是看圖形亂猜測第（1）小題答案，（2）（3）小題則無法回答。

（2）單點結(jié)構(gòu)層次：這些學(xué)生沒有看到問題的本質(zhì)，只看到圖形的特征就得到答案是平行四邊形，這樣的回答可能是片面的理由就得出結(jié)論，而對于后面的兩個問題卻無從下手。

（3）多點結(jié)構(gòu)層次：這些學(xué)生找到了解決問題的思路，根據(jù)平移的性質(zhì)，可得PQ，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，從而進一步解決后面的問題。

（4）關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次：這些學(xué)生找到了多個解決問題的思路，根據(jù)正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，可得PQ與AB的關(guān)系，根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，可得∠PQO=∠OBQ，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得AO與OP的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)余角的性質(zhì)，可得AO與OP的位置關(guān)系。

（5）拓展抽象結(jié)構(gòu)層次：這些學(xué)生能夠?qū)栴}進行抽象的概括，從二次函數(shù)的性質(zhì)來分析問題，而且能夠根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出OE的長，再根據(jù)三角形的面積公式得到二次函數(shù)，這種能夠?qū)嶋H問題進行抽象的數(shù)學(xué)化，把實際問題進行分類討論，從而使問題本身的意義得到拓展。

三、SOLO分類評價在數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用

從分析中考題想到，現(xiàn)在初中教育推行的小組合作模式以及怎樣使用三維導(dǎo)學(xué)案，這些教學(xué)手段更適合用SOLO分類評價的方法。

下面，探究初中數(shù)學(xué)九年級上冊的第1課時《菱形的性質(zhì)》運用SOLO分類評價法在教學(xué)的應(yīng)用。（這里只展示兩個環(huán)節(jié)，即“預(yù)習(xí)案”和“學(xué)習(xí)案”）

本課的核心目標：理解菱形的概念，掌握菱形的性質(zhì)并能應(yīng)用這些知識進行有關(guān)的計算和證明。我們運用SOLO分類設(shè)置問題，在“預(yù)習(xí)案”的【課前導(dǎo)學(xué)】設(shè)置為：

閱讀課本P2-P4，完成下列內(nèi)容。

1. 菱形的定義：有一組____的平行四邊形叫做菱形。

2. 探索菱形的性質(zhì)：由定義可知，菱形是特殊的平行四邊形，所以它具有平行四邊形的一切性質(zhì)，但又有自己的獨特的性質(zhì)。填寫上表：

3. 在菱形中，連接兩條對角線后，你能發(fā)現(xiàn)哪些特殊的三角形？各有幾個？

4. 根據(jù)菱形中出現(xiàn)的特殊三角形，我們在解決問題時，會用到的知識點可能有哪些？

單點結(jié)構(gòu)層次是問題1，多點結(jié)構(gòu)層次是問題2，關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次是問題3，拓展抽象結(jié)構(gòu)層次是問題4. 學(xué)生在自主預(yù)習(xí)中去理解菱形的定義以及菱形的性質(zhì)，把菱形的特征對比平行四邊形的特征，并能發(fā)現(xiàn)異同點，對一些思維層次高的學(xué)生進一步發(fā)現(xiàn)菱形的是由一些特殊的三角形構(gòu)成，在解決問題時能把這些特殊的三角形性質(zhì)綜合運用，這樣在預(yù)習(xí)中讓各層次的學(xué)生都能發(fā)揮自己的數(shù)學(xué)思維，到達自主學(xué)習(xí)的目標。

【嘗試練習(xí)】1. 菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）

A. 對角相等

B. 對邊相等

C. 對角線互相垂直

D. 對角線互相平分

2. 菱形的周長為20㎝，它的邊長為____。

3. 如圖3，已知在菱形ABCD中，AC與BD相交于點O，AC=24，DB=10，

（1）菱形的邊長為____，周長為____。endprint

（2）試求菱形的面積。

【嘗試練習(xí)】設(shè)置三個題目，為不同層次的學(xué)生提供不同水平的問題，那么老師在上課前了解學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，區(qū)分學(xué)習(xí)結(jié)果的層次也就一目了然，而且更加清楚地顯示學(xué)生對某個問題的認知水平，也為師生提供有關(guān)教學(xué)質(zhì)量的信息，這樣的思維層次有利于教師制定教學(xué)目標，為在課堂上解答學(xué)生的疑難問題更加準確到位，大大提高了課堂效率。

“學(xué)習(xí)案”是課堂的質(zhì)量和效果的保證，本環(huán)節(jié)設(shè)置銜接“預(yù)習(xí)案”的內(nèi)容，進一步把問題深化、拓展、延伸，本環(huán)節(jié)設(shè)置為：

【知識點撥】1. 由菱形是軸對稱性圖形，可以直觀理解它的性質(zhì)；

2. 運用菱形的性質(zhì)，結(jié)合等腰三角形性質(zhì)或勾股定理解決問題。

【課內(nèi)訓(xùn)練】

1. 下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）

A. 等腰三角形

B. 平行四邊形

C. 角

D. 菱形

2. 如圖4，菱形ABCD中∠DAB=60°，則∠ABD=____。

3. 邊長為4的菱形，它的一個內(nèi)角等于60°，則菱形的兩條對角線的長度分別為____、____。

4. 如圖5，在菱形ABCD中，AC和BD是兩條對角線，

（1）若AB=6㎝，則BC=____，周長為____。

（2）若∠ABC=40°則∠BAD=____ ，∠ABD=____，∠BAC=____。

5. 如圖6，在菱形ABCD中，AC和BD相交于點O，AC=8，BD=6。

（1）求菱形的邊長；

（2）求菱形的面積；

（3）求菱形的高DE。

【課內(nèi)訓(xùn)練】問題1是單點結(jié)構(gòu)層次，學(xué)生對軸對稱概念理解就可以回答的，問題2是多點結(jié)構(gòu)層次，學(xué)生要理解菱形的定義和等腰三角形的性質(zhì)才能回答，問題3、4是關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次，用到的知識有菱形的定義和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理等，問題5是前幾個結(jié)構(gòu)層次的綜合。課堂是面向全體學(xué)生，分層遞進，讓全體學(xué)生都能參與課堂學(xué)習(xí)，運用SOLO分類的理論指導(dǎo)課堂，更加明確學(xué)生的思維水平，更利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。

四、SOLO分類評價的優(yōu)越性

在教學(xué)中不斷滲入SOLO分類的評價法，前面只是嘗試在講授新課的探究，SOLO評價更應(yīng)該在復(fù)習(xí)課中進行，這樣有助于對學(xué)生的思維層次的劃分；有助于教師教學(xué)的目標實現(xiàn)；有助于教師進行教學(xué)效果的檢測；有助于為高思維能力的學(xué)生提升得更高更快；有助于對學(xué)生的評價深入到了質(zhì)的層面，從而達到新課程教學(xué)改革的目的，更為教學(xué)質(zhì)量的提升提供多一個渠道。

責任編輯 徐國堅endprint