高中概率理論在彩票中的應用

田陽

【摘要】本文采用高中數(shù)學中的概率理論，分別討論了傳統(tǒng)彩票和33選7樂透型彩票中各個中獎等級的中獎概率，為人們合理進行彩票投注和娛樂提供了參考。

【關鍵詞】概率理論 傳統(tǒng)彩票 樂透彩票 中獎概率

一、引言

彩票作為一種娛樂方式由來已久，這種自愿購買，按照開獎規(guī)則獲取獎金的娛樂形式越來越受到人們的歡迎。在進行彩票購買和開獎時，可以運用數(shù)學中的概率理論知識進行中獎概率的計算和中獎號碼的預測，這是高中數(shù)學知識在日常生活中的一種應用形式[1，2]。本文應用概率知識分別對傳統(tǒng)彩票和樂透彩票的中獎概率進行了分析，為人們合理投注和進行彩票娛樂提供了一定的理論參考。

二、傳統(tǒng)型彩票中概率理論的應用

10選6基本號+1特別號的彩票形式是典型的傳統(tǒng)彩票，這種彩票的選號是在0-9這十個數(shù)字中選出六個數(shù)字作為基本數(shù)字，這六個數(shù)字可以重復，此外還需要在0-4這五個數(shù)字中選出一個作為特別數(shù)字。一注彩票的數(shù)字為6個基本數(shù)字加1個特別數(shù)字，共由7個數(shù)字組成。開獎時，前六個數(shù)字按照順序依次從十個數(shù)字中分別搖出，最后搖出特別數(shù)字，獎金等級按照與開獎號碼相同的個數(shù)以及順序來劃分，現(xiàn)在假設中獎數(shù)字為“abcdef+g”，其中abcdef為基本數(shù)字，g為特別數(shù)字，各個等級的中獎情況如表1所示：

各個等級的中獎概率的計算公式和大小列于表2：

將表2中各等級獎項的中獎概率相加，即為傳統(tǒng)彩票的中獎概率，約為0.046009，可以看出傳統(tǒng)彩票的中獎概率是極低的。

三、樂透型彩票中概率理論的應用

33選7的彩票玩法是樂透型彩票中常見的形式，這種類型的彩票不同于傳統(tǒng)型彩票，單注彩票是從33個數(shù)字中選取出7個基本數(shù)字，特別數(shù)字則是從除去7個已選數(shù)字外的26個數(shù)字中再選1個，與傳統(tǒng)型彩票相比最大的不同就是每個數(shù)字不能重復。開獎時，從帶有數(shù)字1-33的號碼球中搖出7個數(shù)字球，另外的26個數(shù)字球中再搖出一個，作為特別數(shù)字。以●代表選中，以○代表未選中，以◆代表特別數(shù)字，將樂透型彩票的中獎情況列于表3。

樂透型彩票一等獎到七等獎中獎概率的計算公式如式1所示：

■ （1）

將樂透型彩票各個等級的中獎概率列于表4，在33選7樂透型彩票中，將一等獎至三等獎作為高項獎，將四等獎至七等獎作為低項獎。

從表4可以看出，高項獎的中獎概率為4.28×10-5，低項獎的中獎概率為2.29×10-2，總的中獎概率為0.023。結果表明33選7樂透型彩票的中獎概率要高于傳統(tǒng)型彩票。

四、結論

綜上所述，不論是傳統(tǒng)型彩票還是33選7樂透型彩票，運用高中概率理論對各種獎項的中獎概率進行計算后，其中獎概率均非常低，其中樂透型彩票的中獎概率要略高于傳統(tǒng)型，尤其是33選7樂透彩票中的低項獎。通過概率理論的分析后，可以對彩票有一個更為科學的認識，有助于人們在合理范圍內(nèi)進行彩票的娛樂。

參考文獻

[1]劉遠圖，劉秀芳.從“彩票沒有概率”說起-關于彩票概率的討論[J].數(shù)學通報，2001，7：32-34.

[2]童麗娟，潘勁松.概率統(tǒng)計在彩票中的應用[J].考試周刊，2011， 67：50-53.endprint