栗 軍, 荊 莉， 王紅梅， 劉漢平， 鄒 艷， 王吉華

(德州學(xué)院 物理與電子信息學(xué)院，山東 德州 253023)

偏振光干涉實(shí)驗(yàn)的量子闡釋

栗 軍, 荊 莉， 王紅梅， 劉漢平， 鄒 艷， 王吉華

(德州學(xué)院 物理與電子信息學(xué)院，山東 德州 253023)

邁克爾遜干涉儀和偏振片的組合裝置可以實(shí)現(xiàn)偏振光干涉實(shí)驗(yàn)，調(diào)整偏振片的放置方式，可產(chǎn)生奇妙的干涉圖樣消除和恢復(fù)現(xiàn)象。本文給出了此實(shí)驗(yàn)的量子理論描述，并結(jié)合對實(shí)驗(yàn)過程和現(xiàn)象的分析，來闡述量子力學(xué)“互補(bǔ)原理”、“量子擦除”效應(yīng)、干涉現(xiàn)象與量子關(guān)聯(lián)的關(guān)系等課堂拓展內(nèi)容，展現(xiàn)了理論和實(shí)驗(yàn)相融合的教學(xué)思路。

量子力學(xué)； 邁克爾遜干涉儀； 偏振光干涉

0 引 言

量子力學(xué)主要從微觀層面上描述物質(zhì)世界的行為，與經(jīng)典力學(xué)不同，其理論描述往往有悖于人們在日常經(jīng)驗(yàn)中所形成的直覺，難以被初學(xué)者接受。為了克服量子力學(xué)理論的抽象性，教學(xué)中需要加強(qiáng)與實(shí)驗(yàn)的聯(lián)系。通過選擇合適的物理實(shí)驗(yàn)，應(yīng)用量子力學(xué)理論去描述實(shí)驗(yàn)過程，解釋實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象；并從實(shí)驗(yàn)事實(shí)出發(fā)，通過創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)情景、分析實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，來闡釋和挖掘?qū)嶒?yàn)中所蘊(yùn)含的量子力學(xué)規(guī)律和思想，幫助學(xué)生領(lǐng)會和學(xué)習(xí)相應(yīng)的量子力學(xué)原理，收到了非常好的教學(xué)效果。本文以偏振光干涉實(shí)驗(yàn)為例，介紹這種理論和實(shí)驗(yàn)相融合的教學(xué)方式。

1 偏振光干涉實(shí)驗(yàn)

偏振光干涉實(shí)驗(yàn)可利用邁克爾遜干涉儀和偏振片的組合裝置來實(shí)現(xiàn)[1]，可以做為一個綜合性實(shí)驗(yàn)，來提高學(xué)生的創(chuàng)新能力[2]。邁克爾遜干涉儀是一種常規(guī)的光學(xué)實(shí)驗(yàn)儀器，它利用分振幅法產(chǎn)生雙光束干涉，在物理教學(xué)、科學(xué)研究和工程應(yīng)用中都有重要的應(yīng)用[3-10]。偏振片可以操縱光子的偏振狀態(tài)，調(diào)整偏振片在邁克爾遜干涉儀光路中的放置方式，可展現(xiàn)奇妙的干涉圖樣消失和再現(xiàn)現(xiàn)象。偏振光干涉實(shí)驗(yàn)的裝置如圖1所示。

圖1 偏振光干涉實(shí)驗(yàn)示意圖

1.1 干涉現(xiàn)象消失

依據(jù)常規(guī)的邁克爾遜干涉儀調(diào)節(jié)方法來調(diào)節(jié)儀器，以致在接受屏上可以觀測到清晰的等傾干涉條紋。然后，在干涉儀的反射鏡前放置偏振片，即在光路里加入偏振片A和偏振片B，當(dāng)這兩塊偏振片的透振軸方向互相平行放置時，相比沒有偏振片的情況，干涉條紋亮度雖然減小，但條紋依然清晰；旋轉(zhuǎn)其中一塊偏振片，發(fā)現(xiàn)干涉條紋逐漸變模糊，當(dāng)兩塊偏振片的透振方向相互垂直時,干涉條紋消失。

1.2 干涉現(xiàn)象再現(xiàn)

在干涉圖樣消失現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)步驟基礎(chǔ)上，在接受屏前插入第三塊偏振片C，當(dāng)C的透振方向處在偏振片A和B的透振方向之間時，干涉現(xiàn)象重新出現(xiàn)。

2 偏振光干涉實(shí)驗(yàn)的量子闡釋

光的干涉現(xiàn)象本質(zhì)上是一種量子現(xiàn)象，狄拉克在他的名著《量子力學(xué)原理》中說[11]：“光子只和它自身干涉，干涉不會發(fā)生在兩個不同的光子間?！敝锢韺W(xué)家費(fèi)曼曾指出：“電子雙縫干涉實(shí)驗(yàn)包含了量子力學(xué)的核心?！?/p>

單光子與偏振片相互作用的過程可以看成是一個量子測量的過程[12]，偏振片作為一個測量裝置，迫使光子的偏振態(tài)坍縮到與透振方向平行或與其相垂直的偏振態(tài)上，光子的這兩種可能的狀態(tài)分別稱為透振態(tài)和吸收態(tài)，對應(yīng)透過偏振片或被偏振片吸收兩種可能的測量結(jié)果。由某一偏振片的偏振方向所確定的透振態(tài)和吸收態(tài)可構(gòu)成完備集態(tài)矢量空間，能夠具體表示任何一個光子的偏振態(tài)。為了理論描述方便，固定偏振片A的偏振方向，用|x〉態(tài)和|y〉態(tài)分別表示偏振片A的透振態(tài)和吸收態(tài)，如圖2所示，偏振方向與偏振片A的透振方向夾角為θ的偏振態(tài)|P〉表示為:

|P〉=cosθ|x〉+sinθ|y〉

(1)

2.1 干涉消失的量子理論描述和闡釋

用量子力學(xué)的計算方法，給出偏振片A和B透振方向相互正交時，干涉現(xiàn)象消失的具體量子描述，并通過對此實(shí)驗(yàn)的分析來闡述量子力學(xué)“互補(bǔ)原理”。

圖2 偏振態(tài)分解示意圖

2.1.1干涉消失的量子描述

設(shè)偏振片A所在的光路為路徑1，偏振片B所在的光路為路徑2?？紤]單光子干涉的情況，光子經(jīng)過兩條干涉路徑，未被接受屏感知前的量子狀態(tài)ψ(r)表示為:

(2)

式中:ψA(r)和ψB(r)分別表示光子沿路徑1和2的空間波函數(shù);|A〉和|B〉分別表示透過偏振片A和B的光子偏振態(tài)。設(shè)定偏振片B的透振方向與圖2所示P的方向一致，則在由偏振片A透振方向所決定的基矢組{|x〉 ,[y)}中，偏振狀態(tài)|A〉、|B〉分別表示為:

|A〉=|x〉

|B〉=cosθ|x〉+sinθ|y〉

(3)

由式(2)和(3)，再考慮到基矢|x〉,|y〉的正交歸一性，可得電子在接受屏R處出現(xiàn)的幾率:

(4)

式中,最后一項(xiàng)為干涉項(xiàng)，可以看出，當(dāng)θ=0(偏振片A和B透振軸方向平行)時，干涉項(xiàng)的值最大，干涉效應(yīng)最明顯；隨著偏振片的旋轉(zhuǎn)，干涉項(xiàng)的值變小，干涉效應(yīng)減弱；當(dāng)θ=π/2(偏振片A和B透振軸方向相互垂直)時，干涉項(xiàng)消失，理論推算與實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。利用理論推導(dǎo)方法，來表述實(shí)驗(yàn)過程、解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果，讓學(xué)生體會量子力學(xué)規(guī)律應(yīng)用的過程，可培養(yǎng)學(xué)生理論和實(shí)驗(yàn)融合的意識和能力。

2.1.2干涉消失與“互補(bǔ)原理”

通過這個實(shí)驗(yàn)，可以闡釋波爾所提出的“互補(bǔ)原理”。所謂“互補(bǔ)性”，玻爾解釋說[13]“一些經(jīng)典概念的任何確定應(yīng)用，將排除另一些經(jīng)典概念的同時應(yīng)用，而這另一些經(jīng)典概念在另一種條件下卻是闡明現(xiàn)象所同樣不可缺少的?！苯Y(jié)合邁克爾遜偏振光干涉實(shí)驗(yàn)，可以清晰地闡述此觀點(diǎn)。這里，經(jīng)典概念是指光子在具體條件下所體現(xiàn)的經(jīng)典波動性和經(jīng)典粒子性。干涉現(xiàn)象是經(jīng)典波動性的體現(xiàn)，光子具體沿哪條路經(jīng)通過干涉儀，所體現(xiàn)的軌道概念是經(jīng)典粒子性的特征。

在干涉儀的兩條光路上，各放置一塊偏振片，如式(2)所描述，則到達(dá)接收屏上光子的偏振信息便與具體路徑信息關(guān)聯(lián)起來，如果兩個偏振片的透振軸方向相互垂直，則分別沿A路徑和B路徑透過偏振片的光子，其偏振態(tài)必然相互正交，這樣便提供了通過區(qū)分光子的偏振狀態(tài)，來確定性判斷光子具體沿那條路經(jīng)通過的可能性，即使沒有具體探測光子的偏振狀態(tài)，只要存在這種潛在的測量可能性，相應(yīng)的干涉條紋也隨即消失。也就是說，當(dāng)用標(biāo)記光子偏振狀態(tài)的方式提供區(qū)分光子具體沿哪條路經(jīng)的可能性時，關(guān)注的是經(jīng)典粒子的軌道特征，經(jīng)典波動性不能適用，干涉現(xiàn)象消失。如果兩個偏振片的透振軸平行放置，則無法根據(jù)對光子偏振狀態(tài)的區(qū)分來判斷光子走哪條路經(jīng)時，經(jīng)典波動性顯現(xiàn)出來，干涉現(xiàn)象則出現(xiàn)。這里充分體現(xiàn)了經(jīng)典波動性和經(jīng)典粒子性兩種特性，在同一種實(shí)驗(yàn)條件下的不相容特征。全面來看，在對光子性質(zhì)的刻畫中，經(jīng)典波動性和粒子性兩種描述，任何單獨(dú)一個都是不充分的，盡管它們彼此不相容，而為了說明所有可能的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，又都是必須的[14]，這種邏輯關(guān)系恰恰反映了 “對立既互補(bǔ)”的“互補(bǔ)原理”精神。

2.2 干涉再現(xiàn)的量子理論描述和闡釋

在實(shí)驗(yàn)步驟(1)的基礎(chǔ)上，在顯示屏前插入偏振片C，干涉圖案重新出現(xiàn)。接下來，給出此實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的量子理論描述，并介紹“量子擦除”效應(yīng)[15]，干涉現(xiàn)象和量子關(guān)聯(lián)的關(guān)系等量子力學(xué)課堂拓展內(nèi)容。

2.2.1干涉再現(xiàn)的量子描述

當(dāng)偏振片A和B的透振軸方向相互垂直時，光子經(jīng)過兩條干涉路徑，未到達(dá)偏振片C時的量子狀態(tài)為

(5)

該式為一糾纏態(tài)，光子的路徑信息和相互正交的偏振信息自由度關(guān)聯(lián)起來。為了給出簡單的定量描述，如圖3所示，不妨設(shè)偏振片C與偏振片A的透振方向夾角為π/4，相應(yīng)于偏振片C透振方向的透振態(tài)和吸收態(tài)分別為|x′〉，|y′〉，在由偏振片A透振方向所決定的基矢組{|x〉,|y〉}中，可分別表示為:

(6)

其反變化關(guān)系為:

(7)

將式(7)代入式(5)整理得:

圖3 兩組基矢之間的關(guān)系示意圖

(8)

由式(8)可知，通過偏振片C的光子，其量子狀態(tài)坍縮到該式的第1項(xiàng)，變?yōu)?

(9)

由式(9)可得，電子在接受屏R處出現(xiàn)的概率為

(10)

式中第3、4項(xiàng)為干涉項(xiàng)，理論推算結(jié)果出現(xiàn)干涉項(xiàng)，與干涉再現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致。

2.2.2干涉再現(xiàn)與“量子擦除”效應(yīng)

光子與偏振片C相互作用的過程可視為一個量子測量的過程，由式(7)可以看出，無論是來自路徑A，處在|x〉偏振態(tài)的光子，還是來自路徑B，處在|y〉偏振態(tài)的光子，都有1/2的概率坍縮到偏振片C的透振態(tài)|x′〉，透過偏振片C。這樣就不能通過測量到達(dá)接受屏光子的偏振狀態(tài)，來判別光子具體來自哪條路徑，這時經(jīng)典波動性的特征顯示出來，干涉現(xiàn)象出現(xiàn)，這正是“互補(bǔ)原理”的體現(xiàn)。從另一個角度來看，偏振片C改變了附加在光路上的光子偏振信息，我們試圖通過對光子偏振態(tài)的測量來獲取光子走哪條路經(jīng)的信息被擦除了，干涉效應(yīng)得到恢復(fù)，偏振片C起到了擦除量子信息的作用，恰恰展現(xiàn)了奇妙的“量子擦除”效應(yīng)。

2.2.3干涉再現(xiàn)與量子關(guān)聯(lián)

偏振片C的測量過程，導(dǎo)致光子的偏振狀態(tài)從式(5)變化到式(9)，光子的量子狀態(tài)由路徑信息和偏振信息自由度的糾纏態(tài)變?yōu)橹狈e態(tài)，糾纏解開，關(guān)聯(lián)消除，干涉條紋恢復(fù)。這清楚地表明了干涉現(xiàn)象和量子關(guān)聯(lián)的關(guān)系：“路徑與粒子可觀察性質(zhì)的關(guān)聯(lián)是干涉消失的原因，如果抹去這個關(guān)聯(lián)相干就會恢復(fù)”。人們已基于“腔量子電動力學(xué)”技術(shù)，通過原子的干涉實(shí)驗(yàn)證實(shí)了此結(jié)果[16]。這里，通過對偏振光干涉實(shí)驗(yàn)的分析來闡述這一現(xiàn)代研究觀點(diǎn)，拓展同學(xué)們的認(rèn)識。

3 結(jié) 語

采用量子力學(xué)的處理方法，給出了偏振光干涉實(shí)驗(yàn)的理論描述。并結(jié)合對實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的分析，闡述了量子力學(xué)中的“互補(bǔ)原理”，介紹了“量子擦除”效應(yīng)，明確了干涉現(xiàn)象與量子關(guān)聯(lián)的關(guān)系。通過利用量子力學(xué)理論方法來表述實(shí)驗(yàn)過程、解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的意識和能力。通過學(xué)生動手操作、實(shí)際觀察實(shí)驗(yàn)來闡述量子力學(xué)原理及現(xiàn)代的一些研究觀點(diǎn)，有利于同學(xué)們克服量子力學(xué)規(guī)律的抽象性，領(lǐng)會量子力學(xué)原理的微妙之處，拓展對量子力學(xué)規(guī)律的認(rèn)識，加深對量子力學(xué)原理的理解。同時，利用邁克爾遜干涉儀和偏振片組合裝置，可以設(shè)計討論量子力學(xué)相關(guān)問題的一個綜合性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，以提高學(xué)生的綜合創(chuàng)新能力，在實(shí)際教學(xué)實(shí)踐過程中取得了良好的教學(xué)效果。

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TheQuantumInterpretationofthePolarizedLightInterferenceExperiment

LIJun,JINGLi,WANGHongmei,LIUHanping,ZOUYan,WANGJihua

(College of Physics and Electronic Information， Dezhou University， Dezhou 253023， Shandong, China)

The interference experiment setup of polarized light is realized via the combination of Michelson interferometer and polarizers. The subtle disappearance and recovery of interference pattern can be observed by different placements of the polarizers in the light paths. This paper gives the quantum theoretical description of the experiment. By the analysis of experimental process and phenomenon, the paper illustrates the complementary principle, quantum erasure effect, and the relation between the interference results and quantum correlation. It displays the teaching method of the combination of theory and experiment.

quantum mechanics; Michelson interferometer; polarized light interference

O 413．1

A

1006-7167(2017)11-0166-03

2016-10-20

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11304031);山東省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題(YZ2017006);山東省本科高校教學(xué)改革研究項(xiàng)目(C2016M021);德州學(xué)院教學(xué)改革項(xiàng)目(2016016)

栗 軍(1978-)，男，山東德州人，博士，副教授，主要從事量子力學(xué)教學(xué)及量子輸運(yùn)、量子信息方向的研究。

Tel.:18253487163; E-mail: lijunlzgx@163.com