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(1.四川省機場集團有限公司，四川 成都 610202； 2.長安大學 建筑工程學院，陜西 西安 710061)

方鋼管自密實混凝土加固鋼筋混凝土方柱軸心受壓承載力

張瑞菊1，代巖2

(1.四川省機場集團有限公司，四川 成都 610202； 2.長安大學 建筑工程學院，陜西 西安 710061)

采用統(tǒng)一強度理論，對方鋼管自密實混凝土加固鋼筋混凝土方柱的軸心受壓機理和約束模型進行分析，考慮方鋼管材料的特點及對混凝土的約束作用，提出了方鋼管自密實混凝土加固鋼筋混凝土方柱的軸心受壓承載力計算公式，將計算公式與文獻試驗結(jié)果進行對比，驗證了該理論公式的正確性，并得出統(tǒng)一強度理論參數(shù)b、鋼管厚度t、參數(shù)k等因素對承載力的影響規(guī)律。該結(jié)果為此類方鋼管自密實混凝土加固鋼筋混凝土方柱軸心受壓承載力的計算提供了一定的理論依據(jù)。

統(tǒng)一強度理論； 鋼筋混凝土方形截面柱； 自密實混凝土； 方鋼管； 復合加固

0 引言

鋼筋混凝土柱已在工程中廣泛應(yīng)用，但由于在設(shè)計、施工和長期使用中受到各種因素的影響，導致其承載力不足，常需要對其進行加固修復。目前，單一材料加固和多種材料復合加固是工程中采用較多的加固方法，國內(nèi)外對這兩種加固方法進行了大量的試驗研究和理論分析，研究成果已在工程實際中得到廣泛應(yīng)用[1-2]。對于采用鋼管混凝土組合結(jié)構(gòu)對鋼筋混凝土柱進行加固的方法，國外較早地開展了研究[3]，研究表明該方法可以提高鋼筋混凝土柱的承載力和延性等[4]。在國內(nèi)，李鵬[5]、蔡健[6]等對圓形截面鋼套管加固方形截面混凝土柱進行試驗研究，結(jié)果表明，外套鋼管加固法能提高混凝土柱的承載力和延性。盧亦焱等[7-9]在鋼套管加固柱間隙采用自密實混凝土填塞，后澆混凝土均勻密實地充滿整個鋼管，且試件破壞時界面沒有發(fā)生明顯滑移，新舊混凝土黏結(jié)性能良好，并在試驗的基礎(chǔ)上提出復合加固鋼筋混凝土圓形截面短柱的承載力計算式。文獻[10]通過對方鋼管自密實混凝土加固方形截面柱進行試驗，研究鋼管壁厚、后澆混凝土強度和加載方式對加固柱力學性能的影響，并在試驗的基礎(chǔ)上提出外套方鋼管自密實混凝土加固鋼筋混凝土方形截面柱的軸壓承載力計算式。以上研究大多是從試驗研究回歸總結(jié)或簡化計算得到加固柱承載力計算公式，缺乏理論依據(jù)，有的也沒有考慮中間主應(yīng)力的影響，缺少深入、系統(tǒng)的理論分析。

在文獻[10]的基礎(chǔ)上，考慮方鋼管截面形狀的影響，將其約束效應(yīng)等效為對核心混凝土的有效環(huán)向應(yīng)力，采用統(tǒng)一強度理論分析核心混凝土有效約束區(qū)和非有效約束區(qū)，并引入混凝土強度折減系數(shù)[11]，考慮側(cè)向約束減弱的影響，推導出方鋼管自密實混凝土加固鋼筋混凝土方形柱軸心受壓承載力計算公式，與文獻試驗數(shù)據(jù)進行比較驗證，得出各參數(shù)對極限承載力的影響特性。

1 統(tǒng)一強度理論

統(tǒng)一強度理論是俞茂宏在1991年基于雙剪強度理論，建立的一種考慮中間主應(yīng)力的影響，并能適用于各種不同特性材料的雙剪統(tǒng)一強度理論[12],其表達式為

2 軸心受壓破壞機理

在軸向荷載作用下，方鋼管自密實混凝土加固的鋼筋混凝土柱的鋼管、縱筋和核心混凝土直接承擔荷載。試驗研究表明[10]：在加載初期，試件處于彈性工作狀態(tài)，縱向變形均勻增長，鋼管的橫向約束作用較小，鋼管和混凝土各自單獨工作，承載力主要由鋼管和混凝土承擔。隨著加載的不斷進行，混凝土的橫向變形加大，鋼管與混凝土之間產(chǎn)生徑向壓力，混凝土處于三向受壓應(yīng)力狀態(tài)。當荷載加載至極限荷載的70%～80%時，試件的縱向變形加快，試件中部附近鋼管開始鼓曲并出現(xiàn)皺曲。加至極限荷載時，試件鼓曲加劇，鋼管壁出現(xiàn)嚴重褶皺。試件破壞時，新舊混凝土界面沒有發(fā)生明顯的滑移，新舊混凝土黏結(jié)性能良好，具有很好的延性。鋼管壁較厚的試件鋼管向外鼓曲嚴重，沿高度方向甚至出現(xiàn)多處鼓曲；鋼管壁較薄的試件管壁褶皺嚴重，焊縫位置有被撕裂的跡象。后澆混凝土強度的不同不會改變復合加固柱試件的破壞形態(tài)，即使在鋼管內(nèi)填充高強混凝土的試件也表現(xiàn)出了良好的變形能力。

3 極限承載力

3.1 方鋼管受力分析

對于方形截面，通常是將其等效為圓形截面[13]，Varma et al[14]將方鋼管對內(nèi)部的核心混凝土的約束分為有效約束區(qū)和非有效約束區(qū)，分界線為拋物線。Mader[15]通過有效面積的方法將非均勻約束轉(zhuǎn)化為均勻約束，即采用截面形狀系數(shù)ke將方鋼管混凝土的非均勻側(cè)向壓力轉(zhuǎn)化為圓形側(cè)向壓力，其中截面形狀系數(shù)ke取為有效約束面積Ae與混凝土總面積Ac之比，則方鋼管的有效側(cè)向壓力fr為

吳鵬[16]提出正多邊形鋼管任意邊的約束混凝土模型及受力模型，并引入約束均勻系數(shù)m，推導出截面形狀系數(shù)計算公式為

極限狀態(tài)時，構(gòu)件因環(huán)向屈服而破壞，此時取fθ=fs，fs為鋼管的屈服強度，則有

式中,m取0～1，來反映鋼管對混凝土約束的均勻情況，m越小約束越不均勻，m越大約束越趨于均勻，對正方形m取0.4，對圓形截面m取1，此時ke=1。

將方鋼管混凝土轉(zhuǎn)化為圓鋼管混凝土，則有

式中,ro為等效圓鋼管混凝土的鋼管外壁半徑;ri為等效圓鋼管混凝土的鋼管內(nèi)壁半徑，t′=ro-ri為等效圓鋼管混凝土的鋼管壁厚。

等效圓鋼管受到混凝土提供的均勻徑向壓應(yīng)力σr，環(huán)向拉應(yīng)力σθ，軸向壓應(yīng)力σz，此時鋼管的軸向壓應(yīng)力小于環(huán)向拉應(yīng)力，則有

式(7)滿足式(1)，對于鋼材，拉壓比α≈1，當鋼管屈服時，取fθ=fs，代入式(1)得

則方鋼管的承載力為

3.2 核心混凝土軸壓強度

由文獻[17]知，由于方鋼管對核心混凝土的約束，使得核心混凝土處于三向受壓的應(yīng)力狀態(tài)，0>σ1=σ2>σ3，滿足式(1)的條件，代入得

式中,σ3為核心混凝土的軸向壓應(yīng)力；σ1為碳纖維布對混凝土的有效約束應(yīng)力，σ1=fre。

式(11)與統(tǒng)一強度理論參數(shù)值b無關(guān)，這是由于中間主應(yīng)力與最大主應(yīng)力相等。文獻[17]指出，公式(11)中k值大小與混凝土內(nèi)摩擦角有關(guān)，根據(jù)混凝土三向受壓狀態(tài)可知，側(cè)壓力小則內(nèi)摩擦角大，側(cè)壓力大則內(nèi)摩擦角小，其大小具體值由試驗確定，一般取1.0～7.0之間。

設(shè)等效鋼管混凝土中，自密實混凝土受到鋼管的緊箍力為P1，新舊混凝土界面壓力為P2，則有P1=fr，由文獻[10]試驗現(xiàn)象可知，復合加固柱極限狀態(tài)時新舊混凝土無滑移。由新舊混凝土變形協(xié)調(diào)，可得[7]

式中，fc1和fc2分別為新舊混凝土的棱柱體抗壓強度。

核心舊混凝土的軸壓強度為

3.3 軸心受壓承載力

方鋼管自密實混凝土加固鋼筋混凝土方柱軸心受壓承載力N包括3部分，其一為混凝土所提供的承載力Nc，其二為鋼管所提供的承載力Ns1，其三為縱向鋼筋所提供的承載力Ns2。其中

式中，Aoc和Aic為外圍自密實混凝土面積和核心舊混凝土面積；As1為方鋼管面積；As2為縱向鋼筋面積；fy為鋼筋屈服強度。

文獻[9]指出，混凝土材料利用率α′與極限狀態(tài)時鋼管的環(huán)向應(yīng)力有直接關(guān)系，極限狀態(tài)時的環(huán)向應(yīng)力越大，對核心混凝土的約束越強，利用率越高，混凝土材料的利用率α′與套箍率ξ有關(guān)，根據(jù)試件承載力反算出材料利用率α′，并擬合其關(guān)系式為：α′=1+0.020 05ξ-1.008 62(0.364≤ξ≤0.696)。

則方鋼管自密實混凝土加固鋼筋混凝土方柱軸心受壓承載力計算公式為

將以上分析的各參數(shù)代入上述承載力計算式化簡可得

當γu=ke=1時，對方鋼管的邊長和厚度分別做簡單數(shù)學變換，則式(17)退化為圓鋼管自密實混凝土加固鋼筋混凝土圓形截面短柱軸壓承載力計算公式

式中，D為圓鋼管的外直徑；t′為圓鋼管的厚度；材料利用率α′根據(jù)試件承載力反算，并擬合其關(guān)系式為：α′=1+0.418ξ-1.010 57(0.407≤ξ≤0.806)。

4 算例分析

4.1 計算公式的驗證

方鋼管自密實混凝土加固鋼筋混凝土方柱軸心受壓承載力采用式(17)計算，圓鋼管自密實混凝土加固鋼筋混凝土圓形截面短柱軸壓承載力采用式(18)計算，取k=3.5，將其代入計算公式進行計算，所計算出的承載力N與文獻[10]、[8]試件試驗值、文獻公式計算值進行比較，將比較結(jié)果列于表1，其中文獻[10]中試件為方鋼管自密實混凝土加固鋼筋混凝土方柱，文獻[8]中試件為圓鋼管自密實混凝土加固鋼筋混凝土圓形截面短柱。

從表1中可以看出，所提出公式的計算值與實測試驗數(shù)值之比的平均值為1.01，與文獻[10]、[8]的公式計算值相比，更接近于實測試驗值?？梢姳疚牡挠嬎愎剿媒Y(jié)果比較符合試驗，驗證了本文公式的正確性。

表1 計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比

表中：N為本文公式計算值，Ne為實測試驗值，Nw為文獻公式計算值，b′和D′分別為原柱邊長和直徑。

4.2 影響因素

由公式(17)知，當fc1、fc2、fs、fy及截面尺寸確定時，方鋼管自密實混凝土加固鋼筋混凝土方柱軸心受壓承載力與統(tǒng)一強度參數(shù)b、參數(shù)k、鋼管壁厚t有關(guān)，為研究其影響，取文獻[10]中試件SRC3-C50-A的試驗參數(shù)進行計算，分別研究其在不同的統(tǒng)一強度參數(shù)b、鋼管壁厚t、參數(shù)t下，方鋼管自密實混凝土加固鋼筋混凝土方柱軸心受壓承載力的變化情況。

當統(tǒng)一強度參數(shù)b從0～1變化，鋼管壁厚t從1.78～3.8變化時，對應(yīng)承載力的變化如圖1所示。由圖1可以看出，當其它參數(shù)一定時，隨著參數(shù)b的提高，方鋼管自密實混凝土加固鋼筋混凝土方柱軸心受壓承載力隨之增加，說明考慮參數(shù)參數(shù)b即中間主應(yīng)力效應(yīng)及相應(yīng)面上正應(yīng)力對材料破壞的影響，可以更充分發(fā)揮材料的強度。當其它參數(shù)一定時，隨著鋼管壁厚t的提高，方鋼管自密實混凝土加固鋼筋混凝土方柱軸心受壓承載力N增加幅度較大，說明鋼管壁厚t的影響顯著，這與文獻[10]的研究結(jié)論一致：隨著外套鋼管的壁厚增大，套箍系數(shù)越大，鋼管對混凝土的約束作用越強，試件承載力越大。

當參數(shù)k從1.5～3.5變化時，對應(yīng)承載力的變化如圖2所示。由圖2可以看出，當其它參數(shù)一定時，隨著參數(shù)k的提高，方鋼管自密實混凝土加固鋼筋混凝土方柱軸心受壓承載力N隨之呈線性增加。參數(shù)的增大表明核心混凝土的內(nèi)摩擦角φ的增大，混凝土的抗拉強度增大。

圖1 N與b、t的關(guān)系

圖2 N與k的關(guān)系

5 結(jié)論

(1)采用統(tǒng)一強度理論，推導出方鋼管自密實混凝土加固鋼筋混凝土方柱軸心受壓承載力的計算公式，并擴展得到圓鋼管自密實混凝土加固鋼筋混凝土圓形截面短柱軸壓承載力計算公式，將理論計算結(jié)果與相關(guān)文獻的試驗結(jié)果做比較，驗證了公式的正確性。

(2)隨著統(tǒng)一強度理論參數(shù)b的提高，承載力N隨之增加，說明考慮參數(shù)b即中間主應(yīng)力效應(yīng)及相應(yīng)面上正應(yīng)力對材料破壞的影響，可以更充分發(fā)揮材料的強度；隨著鋼管壁厚t的提高，承載力N增加幅度較大，說明隨著外套鋼管的壁厚增大，套箍系數(shù)越大，鋼管對混凝土的約束作用越強。

(3)隨著參數(shù)k值的增大，即隨著核心混凝土內(nèi)摩擦角φ的增大，承載力增大。

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BearingCapacityofSquareRCColumnsStrengthenedwithSelf-compactingConcreteFilledSquareSteelTubesUnderAxialLoad

ZhangRuiju1，DaiYan2

(1.Sichuan Province Airport Group Co.Ltd, Chengdu 610202, China；2.School of Civil Engineering, Chang’an University, Xi’an 710061, China)

Using the unified strength theory, with material characteristic of square steel tube and their confinement to the concrete taken into consideration, the performing characteristics and confinement mechanism of the confined columns are studied. Based on the above analysis, the formulae for ultimate bearing capacity of square RC columns strengthened with self-compacting concrete filled square steel tubes under axial load are deduced. The comparisons between the calculation results and experiment results are carried out and the results show that the theory formulae are correct and viable. The effects of the parameters are considered in the theoretic analysis. The results offer the theoretical foundation for the research of the square RC columns strengthened with self-compacting concrete filled square steel tubes under axial load.

unified strength theory;square RC column;self-compacting concrete;square steel tube;combination strengthening

TU398.3

A

2095-0373(2017)04-0020-06

2016-06-17責任編輯車軒玉

10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2017.04.04

張瑞菊(1992-)，女，碩士研究生,主要從事道路與鐵道工程的研究。E-mail: zhangruiju2016@126.com

張瑞菊，代巖.方鋼管自密實混凝土加固鋼筋混凝土方柱軸心受壓承載力 [J].石家莊鐵道大學學報:自然科學版,2017,30(3):20-25.