周 穎，滿小三，李 郴

(1.61287部隊，云南 昆明 650033;2.信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450001; 3.中鐵四局五公司，江西 九江 332000 )

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不同長度基線的電離層處理策略

周 穎1，滿小三2，李 郴3

(1.61287部隊，云南 昆明 650033;2.信息工程大學(xué)，河南 鄭州 450001; 3.中鐵四局五公司，江西 九江 332000 )

針對不同長度的基線，受雙差之后電離層延遲影響不同，提出一種新的電離層處理策略。對短、中、長基線處理分別采用3種不同的數(shù)學(xué)模型：電離層固定模型，電離層加權(quán)模型，電離層浮點模型。通過3組不同長度基線實測數(shù)據(jù)處理表明，對應(yīng)不同長度的基線，文中策略可以有效地提高模糊度固定率及定位精度。

電離層固定模型；電離層加權(quán)模型；電離層浮點模型；模糊度固定率

載波相位相對定位采用兩臺及以上的接收機進行同步觀測，獲取基線兩端測站同步的載波相位觀測值，通過組單差、雙差的方法，消除大部分誤差，求取載波相位觀測值的整周模糊度，從而獲取高精度的測量距離，使相對定位的精度可以達到厘米級至毫米級[1-4]。

對于不同長度的基線，雙差之后大氣延遲誤差的消除程度也是不一樣的，即載波相位相對定位的數(shù)學(xué)模型也不一樣。如果沒有采取正確的數(shù)學(xué)模型，將會導(dǎo)致模糊度難以固定，定位精度低。因此，必須對不同長度基線采取不同的數(shù)學(xué)模型，對流層延遲通過模型可以得到很好的改正，但是電離層難以通過模型改正，故對此有必要進行研究。對于短基線，基線長度小于15 km，雙差之后電離層延遲基本被完全消除，其數(shù)學(xué)模型可以忽略電離層延遲的參數(shù)，即電離層固定模型；對于中基線，基線長度為15～100 km，但是對其雙差之后電離層延遲消除的程度不確定，但是作為一個與基線長度有關(guān)的函數(shù)模型[5]，即電離層加權(quán)模型；對于長基線，基線長度大于100 km，雙差差之后電離層延遲難以消除，必須作為參數(shù)實數(shù)估計及估計天頂對流層延遲，即電離層浮點模型。

本文針對不同長度基線提出3種不同的電離層延遲處理策略，采用模糊度固定率及定位精度(與已知坐標(biāo)進行比較)來評估3種電離層處理策略的有效性及可靠性。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 函數(shù)模型

GNSS常用的雙差觀測方程可以表示為

(1)

GNSS碼偽距與載波相對定位的雙差觀測方程表示為

(3)

假定基站與流動站某一歷元共同觀測了n顆可見衛(wèi)星，選取第一顆衛(wèi)星為參考衛(wèi)星，且令

e=[1,1,…,1].

雙差觀測方程的矩陣形式

通過擴展kalman濾波估計參數(shù)X，在采用LAMBDA方法[6]解算雙差整周模糊度N，獲取固定解。

1.2 隨機模型

Q=DRDT.

(5)

式中:R為站間單差觀測量的協(xié)方差矩陣，假定選第一顆衛(wèi)星為參考衛(wèi)星，D為單差轉(zhuǎn)雙差的轉(zhuǎn)換矩陣。

1.3 電離層處理策略

在進行雙差之前，對對流層進行模型改正，可以很好地消除對流層延遲的影響。因此,雙差之后的殘留電離層延遲是主要的系統(tǒng)誤差，影響著整周模糊度的解算及定位精度。對于不同長度基線，雙差之后電離層延遲誤差的消除程度也是不一樣的。因此，對于不同長度的基線，考慮采用不同的電離層處理策略。

1.3.1 電離層固定模型

其隨機模型沒有變化。

1.3.2 電離層加權(quán)模型

對于長度為15～100 km的基線，即中基線，雙差之后電離層延遲消除程度難以確定，因此，可以采用加權(quán)的方式對其進行估計。則中基線雙差觀測方程可以表示為

σI=l×0.99mm.

(11)

式中，l為基線的長度。

雙差觀測方程的協(xié)方差矩陣可以表示為

Q=DRDT.

(12)

式中:

1.3.3 電離層浮點模型

對于長度大于100 km的基線，即長基線，雙差之后電離層延遲根本無法消除，因此，作為變化的參數(shù)與其他參數(shù)一起進行實時估計。則長基線雙差觀測方程可以表示為

其隨機模型與1.3.1的隨機模型一樣。

1.4 模糊度固定率

整周模糊度解算是否正確直接影響相對定位的精度。而模糊度固定的性能可以通過模糊度固定率來體現(xiàn)，即模糊度固定率可以表示為[10]

其中:NCF表示固定的歷元個數(shù)，NT表示解算的整個歷元總數(shù)。因此，模糊度固定失敗率為PfE=1-PSE。

2 實驗分析

本文通過3組不同長度(短，中，長)基線的BDS/GPS組合相對定位來驗證提出電離層處理策略，采用GPS/BDS兩系統(tǒng)四頻率兼容接收機實測長度分別為13 km，31 km，110 km的3組基線，采樣間隔1 s。本文采用LAMBDA方法解算模糊度，并用Ratio值來確定模糊度的固定，設(shè)置Ratio=2。

通過圖1、圖2可以看出，在短基線的相對定位中，采用電離層固定模型的定位精度明顯優(yōu)于其余兩種電離層處理策略。結(jié)合表1可以得出，采用電離層固定模型的定位精度為2～3 mm，模糊度固定率為100%，而采用其余兩種電離層處理策略，定位精度反而顯著降低，定位精度為7 cm左右，且模糊度固定率僅為24.1%(電離層加權(quán)模型)、26.6%(電離層浮點模型)。

圖1 短基線中3種電離層處理模型定位誤差的比較

圖2 短基線中3種電離層處理模型Ratio值序列的比較

電離層處理策略XYZ方向STDX/mY/mZ/m模糊度固定率PSE/%電離層固定模型0.00350.00310.0020100電離層加權(quán)模型0.07870.07360.045024.1電離層浮點模型0.07890.11910.075926.6

在中基線的相對定位中，僅對電離層加權(quán)模型與電離層固定模型進行對比分析。通過圖3、圖4可以看出，對于中基線的相對定位而言，采用電離層加權(quán)模型的定位精度優(yōu)于電離層固定模型。結(jié)合表2可以看出，采用前者的定位精度為7 mm左右，模糊度固定成功率為99.3%；而采用后者的定位精度為3 cm左右，模糊度固定成功率為90.4%。

圖3 中基線中電離層加權(quán)模型與電離層固定模型定位誤差的比較

圖4 中基線中電離層加權(quán)模型與電離層固定模型Ratio值序列的比較

電離層處理策略XYZ方向STDX/mY/mZ/m模糊度固定率PSE/%電離層加權(quán)模型0.00730.00610.007299.3電離層固定模型0.03770.03940.033690.4

在長基線的相對定位中，同樣地僅對電離層浮點模型與電離層固定模型進行對比分析。通過圖5、圖6可以看出，對于中基線的相對定位而言，采用電離層浮點模型的定位精度優(yōu)于電離層固定模型。結(jié)合表3可以看出，采用前者的定位精度為5 cm左右，模糊度固定成功率為41.9%；而采用后者的定位精度為22 cm左右，模糊度固定成功率為23.8%。

圖5 長基線中電離層浮點模型與電離層固定模型定位誤差的比較

圖6 長基線中電離層浮點模型與電離層固定模型Ratio值序列的比較

電離層處理策略XYZ方向定位誤差STDX/mY/mZ/m模糊度固定率PSE/%電離層浮點模型0.04150.03540.015141.9電離層固定模型0.26840.14690.074123.8

3 結(jié)束語

對不同長度的基線受雙差之后電離層殘差影響的不同，對此，本文提出一種新的電離層處理策略，并推導(dǎo)了相關(guān)的數(shù)學(xué)模型。通過實驗表明：對于短基線，采用電離層固定模型是最優(yōu)的，其模糊度固定率及定位精度分別為100.00%和2 mm；對于中基線，采用電離層加權(quán)模型是最優(yōu)的，其模糊度固定率及定位精度分別為99.3%和7 mm；對于長基線，采用電離層浮點模型是最優(yōu)的，其模糊度固定率及定位精度分別為41.9%和5 cm。由此可知，該電離層處理策略對不同長度的基線處理效果是非常有效的，并且得出主要結(jié)論：不同長度的基線對應(yīng)不同的數(shù)學(xué)模型，如果對不同長度基線采取合理的數(shù)學(xué)模型處理時，可以有效地提高模糊度固定率及定位精度。同時，如果沒有采取合理的數(shù)學(xué)模型處理時，也可能會降低模糊度固定率及定位精度。

[1] 李征航，黃勁松.GPS測量與數(shù)據(jù)處理[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2010.

[2] 李征航，張小紅.衛(wèi)星導(dǎo)航定位新技術(shù)及高精度數(shù)據(jù)處理方法[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2009.

[3] 劉基余.GPS衛(wèi)星導(dǎo)航定位原理與方法[M].2版.北京：科學(xué)出版社，2008.

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[7] ODOLINSKI R.Multi-GNSS Integer Ambiguity Resolution Enabled Precise Position[D].Curtin University,2015.

[8] 李金龍.北斗/GPS多頻實時精密定位理論與算法[D].鄭州：信息工程大學(xué)，2014.

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[10] ODOLINSKI R,TEUNISSEN P J G.An analysis of combined COMPASS/BeiDou-2 and GPS single-and multiple-frequency RTK positioning[J].Proceeding of The Institute of Navigation PNT,2013.

[責(zé)任編輯：劉文霞]

The treatment strategy of ionosphere delay with difference-lengths baseline

ZHOU Ying1,MAN Xiaosan2,LI Chen3

(1.Troops 61287,Kunming 650033,China;2.Information Engineering University,Zhengzhou 450001,China; 3.Fifth Construction Co.of China Railway Fruoth Bureau Group,Jiujiang 332000,China)

As to different-lengths baseline,differently affected by double-difference ionosphere delay,a new treatment strategy of ionosphere is proposed.Three different mathematical models are used for short,medium and long baseline: ionosphere-fixed model,ionosphere-weighted model and ionosphere-float model.The three different-lengths baseline data measured show that: this strategy can improve the ambiguity-fixed rate and positioning accuracy for different-lengths baseline.

ionosphere-fixed model;ionospheric-weighted model;ionosphere-float model;ambiguity-fixed rate

引用著錄：周穎，滿小三，李郴.不同長度基線的電離層處理策略[J].測繪工程，2017，26(1)：21-25，31.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2017.01.005

2016-01-02

周 穎(1988-)，男,助理工程師.

P228

A

1006-7949(2017)01-0021-05