商品期貨統(tǒng)計(jì)套利策略的分析設(shè)計(jì)

付本玉

摘要：商品期貨統(tǒng)計(jì)套利策略的設(shè)計(jì)就是利用統(tǒng)計(jì)的方法發(fā)現(xiàn)商品的套利機(jī)會(huì)，并把投資策略設(shè)計(jì)出來，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)套利的方法進(jìn)行投資獲利.統(tǒng)計(jì)套利其實(shí)早就被人們所應(yīng)用，這種交易策略早已被國外的很多對(duì)沖基金所采用，而我們現(xiàn)在把他應(yīng)用到商品期貨當(dāng)中.

本文研究的是把統(tǒng)計(jì)套利方法應(yīng)用到商品期貨中，首先介紹統(tǒng)計(jì)套利在我國國內(nèi)市場(chǎng)的應(yīng)用情況，然后通過對(duì)商品期貨統(tǒng)計(jì)套利的研究，得出統(tǒng)計(jì)套利方法的分析設(shè)計(jì)能為期貨套利者帶來相當(dāng)可觀的收益，最后總結(jié)出統(tǒng)計(jì)套利在實(shí)際中的使用方法.

關(guān)鍵字：統(tǒng)計(jì)套利；協(xié)整檢驗(yàn)；商品期貨

1 引言

統(tǒng)計(jì)套利是一種運(yùn)用模型對(duì)資產(chǎn)的歷史數(shù)據(jù)做研究，再去估計(jì)它的相關(guān)變量的概率的分布情況，再結(jié)合基本面上的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并用分析的結(jié)果去指導(dǎo)套利交易，進(jìn)而獲得一個(gè)既穩(wěn)定又低風(fēng)險(xiǎn)的超額收益率.它代表著一個(gè)投資機(jī)會(huì)：選取資產(chǎn)價(jià)格變化中可以預(yù)測(cè)的部分，其中該部分與市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)因素或者市場(chǎng)整體的變化無關(guān).因?yàn)樘囟ㄙY產(chǎn)相互變動(dòng)的規(guī)律雖然存在，對(duì)于交易者來說是無法直接看出來的，套利機(jī)會(huì)被“套利掏空”的可能性比較小.統(tǒng)計(jì)套利交易方法在外國很早很早已經(jīng)被應(yīng)用到對(duì)沖資金交易上，因?yàn)閷?duì)沖資金運(yùn)營比較靈活和監(jiān)管比較松，適合采用這種模式.統(tǒng)計(jì)套利代表著收益穩(wěn)定、低波動(dòng)和市場(chǎng)中性的態(tài)度的投資理念.

2 統(tǒng)計(jì)套利在國內(nèi)市場(chǎng)應(yīng)用的情況

2.1 市場(chǎng)應(yīng)用基礎(chǔ)

統(tǒng)計(jì)套利策略的實(shí)施實(shí)際上是依賴于金融衍生產(chǎn)品和證券市場(chǎng)的融資融券等做空機(jī)制的推出，滬深300股指期貨的上市交易以及融資融券的啟動(dòng)都讓統(tǒng)計(jì)套利方法的操作有了了一個(gè)很好的操作舞臺(tái).

（1）對(duì)于融資融券方面.它屬于二級(jí)市場(chǎng)上的一個(gè)保證金信用方面的交易其中包括融資和融券.如果交易者覺得證券價(jià)格走勢(shì)將會(huì)下跌的時(shí)候，交易者就向券商借入證券用來賣出并且給付一定的保證金，等到期時(shí)再歸還所借證券同時(shí)支付相應(yīng)費(fèi)用.同理，如果預(yù)計(jì)證券價(jià)格走勢(shì)將會(huì)上漲的時(shí)候，交易者就向券商借入資金去購買證券并且按一定比例支付保證金，等到期后再歸之前還所借的資金和相應(yīng)的利息費(fèi)用.

（2）對(duì)于國內(nèi)外的程序化交易的發(fā)展情況.最近10年，數(shù)量化基金發(fā)展很快，促進(jìn)了投資者和學(xué)者對(duì)程序化交易的關(guān)注和應(yīng)用.根據(jù)高盛的統(tǒng)計(jì)來看，程序化交易能給投資者帶來相當(dāng)可觀的收益.在美國，程序化交易快速發(fā)展，就在2009年的第二季度，有差不多46個(gè)交易日，高盛的每天盈利都有1億美元以上.在那一年的第三個(gè)季度同樣有超過36個(gè)交易日，高盛的每天交易盈利是在1億美元以上的，同時(shí)在那三個(gè)月了只有一天的盈利是負(fù)的.

2.2 理論研究基礎(chǔ)

在我國，很多學(xué)者都對(duì)我國市場(chǎng)上的很多商品的統(tǒng)計(jì)套利方法的應(yīng)用運(yùn)用不同的方法進(jìn)行了實(shí)例分析，他們都得出了一致的結(jié)論，即統(tǒng)計(jì)套利方法是有效的.其中韓廣哲，陳守東（2007）[2]的分析對(duì)象是上證50指數(shù)成份股之間的套利，他們用的是方差分析法；仇中群，程希駿（2008）[4]的分析對(duì)象是滬深300股指數(shù)期貨的仿真交易，運(yùn)用了協(xié)整的統(tǒng)計(jì)套利方法；王粹萃[3]，徐光梅（2008）[5]對(duì)浦發(fā)銀行和招商銀行用協(xié)整模型進(jìn)行了成對(duì)交易的實(shí)例分析，證明了采用時(shí)變交易觸發(fā)點(diǎn)的方法效果更好；劉華 （2008）[1]用協(xié)整模型對(duì)上證50ETF與滬深300股指數(shù)期貨的期現(xiàn)套利進(jìn)行了分析.

由此可見，統(tǒng)計(jì)套利在國內(nèi)還處于起步階段，依照傳統(tǒng)模式，運(yùn)用協(xié)整模型對(duì)日數(shù)據(jù)進(jìn)行日套利，這將越來越受學(xué)者與投資者關(guān)注.

3 商品期貨統(tǒng)計(jì)套利的研究

統(tǒng)計(jì)套利模型之所以會(huì)逐漸被學(xué)者和交易者所關(guān)注，是由于計(jì)算機(jī)建模技術(shù)得到很好的發(fā)展以及統(tǒng)計(jì)套利方法的有效運(yùn)用.

3.1 模型套利策略的實(shí)例分析

本文選取焊管合約價(jià)格的序列并研究它的跨期套利，選取焊管：1.5寸*3.25和焊管：4寸*3.75兩個(gè)合約，選取的時(shí)間為2013年1月1日至2015年4月1日.獲得560個(gè)數(shù)據(jù).分別對(duì)焊管：1.5寸*3.25和焊管：4寸*3.75兩個(gè)合約進(jìn)行分析，就可以得到如下結(jié)果：

由表1可知，表1的結(jié)果是由MATLAB軟件算得，焊管期貨相鄰合約的擬合程度非常高，非常接近1，能夠?qū)蓚€(gè)合約的價(jià)格之間的價(jià)格差做套利研究.

根據(jù)表2檢驗(yàn)結(jié)果可知，在10%、5%、1%三個(gè)顯著水平下，單位根檢驗(yàn)的Mackinnon臨界值為-3.5121、-2.8972、-2.5855，t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值是1.138307，比相應(yīng)的臨界值大，所以不能拒絕H0，說明焊管：4寸*3.75：全國均價(jià)序列有單位根，是一個(gè)非平穩(wěn)序列.

根據(jù)表3檢驗(yàn)結(jié)果可以得出，在10%、5%、1%三個(gè)顯著水平之下，單位根檢驗(yàn)的Mackinnon臨界值為-3.441882、-2.866519、-2.569482，t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值是-8.597876，比相應(yīng)臨界值小，所以拒絕 ，說明焊管：4寸*3.75：全國均價(jià)的差分序列沒有單位根，是一個(gè)平穩(wěn)的序列.所以焊管：4寸*3.75：全國均價(jià)序列是一個(gè)一階單整的序列，即焊管：4寸*3.75：全國均價(jià)～I(xiàn)（1）.

這樣也可以得出焊管：1.5寸*3.25：全國均價(jià)序列也是一個(gè)一階單整的序列，即焊管：1.5寸*3.25：全國均價(jià)～I(xiàn)（1）.

研究上面兩種焊管合約之間是否有協(xié)整關(guān)系，先對(duì)兩個(gè)變量之間價(jià)差做回歸，然后去檢驗(yàn)回歸殘差之間的平穩(wěn)性.

令焊管：1.5寸*3.25：全國均價(jià)為被解釋變量Yt，焊管：4寸*3.75：全國均價(jià)為解釋變量Xi，用OLS回歸方法估計(jì)回歸模型，得到結(jié)果如下：

在5%的顯著水平下，t統(tǒng)計(jì)量值是-2.827190，比相應(yīng)臨界值小，所以拒絕H0，說明殘差序列是一個(gè)平穩(wěn)的序列，說明上面所說的兩種焊管之間有協(xié)整關(guān)系.

表4為通過MATLAB軟件分析方程殘差所計(jì)算得到出的套利區(qū)間，這個(gè)置信區(qū)間是95%，保守套利者一般會(huì)選擇這樣的區(qū)間進(jìn)行操作，對(duì)于激進(jìn)一點(diǎn)的交易者，他們可以選擇更小的置信區(qū)間進(jìn)行操作，這樣他們得到的套利機(jī)會(huì)就會(huì)更多了.只介紹套利機(jī)會(huì)的概率為5%的情況，那么相對(duì)應(yīng)他們的成功率就有95%，這樣他們就可以得到很好的投資收益.

下圖為所得出合約價(jià)差的可能統(tǒng)計(jì)套利區(qū)間

因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)套利方法一般都具有一定的相似性，本文只對(duì)同一種期貨合約的跨期套利做分析.

合約之間的價(jià)格差的運(yùn)行是進(jìn)行模型套利的前提，并且歷史的交易數(shù)據(jù)的模型的統(tǒng)計(jì)邊界值是價(jià)差運(yùn)行發(fā)生偏離的基準(zhǔn).價(jià)差的運(yùn)行超過價(jià)差邊界值則是價(jià)差套利交易最大的風(fēng)險(xiǎn)來源.因?yàn)閮r(jià)差套利交易的交易方向基本都是由模型邊界值決定，當(dāng)實(shí)際價(jià)差和統(tǒng)計(jì)邊界值發(fā)生偏差，就等于說價(jià)差交易將會(huì)虧損.基本上，價(jià)差偏離越偏離正常水平，套利就越有可能盈利.

正是這個(gè)特點(diǎn)，套利投資者在發(fā)生虧損的時(shí)候往往選擇增加自己的持倉量，寄希望于價(jià)差的回歸變化，用來挽救自己的尷尬局面.但是，假如價(jià)差還繼續(xù)向不利于投資者的方向變化，持倉量就會(huì)越來越大，導(dǎo)致虧損程度很大或追加的保證金不夠大，從而導(dǎo)致交易者爆倉.也有可能發(fā)生偏離的價(jià)差還是會(huì)回歸到正常水平，套利失敗的人基本上是因?yàn)榈炔坏絻r(jià)差的回歸.

3.3趨勢(shì)套利策略分析

前面，對(duì)期貨市場(chǎng)品種價(jià)差利用模型套利的方法進(jìn)行分析的同時(shí)由此建立套利策略，但并不是所有的期貨品種的價(jià)格差都依照一定的規(guī)律運(yùn)行，也就是說有一部分期貨品種的價(jià)差運(yùn)行呈現(xiàn)一種趨勢(shì)，對(duì)于這種情況，均衡關(guān)系是沒有辦法滿足的，這樣的話我們就不能用統(tǒng)計(jì)套利的模型去分析這種套利現(xiàn)象，這時(shí)候我們就要運(yùn)用趨勢(shì)套利策略進(jìn)行分析.

趨勢(shì)套利策略是指投資者交易時(shí)，根據(jù)兩個(gè)期貨合約的優(yōu)劣表現(xiàn)來做出決定，購買價(jià)格上升趨勢(shì)的合約的同時(shí)出售價(jià)格下降趨勢(shì)的合約從而形成的套利交易.“趨勢(shì)仍將延續(xù)”是趨勢(shì)套利的理論基礎(chǔ)，實(shí)際操作中，交易者還能經(jīng)過繪制價(jià)差圖來做技術(shù)分析，再去決定要進(jìn)行何種的套利方式，通過以上方式使投資者實(shí)現(xiàn)套利的目標(biāo).

若所研究的合約價(jià)格具有可觀測(cè)的趨勢(shì)性，則可預(yù)計(jì)的套利合約之間產(chǎn)生的差價(jià)也是有一定的趨勢(shì)性的.但是后者的趨勢(shì)方向并不一定與前者一致，舉例來說，假如進(jìn)行套利的兩個(gè)合約都處于價(jià)格上漲的趨勢(shì)，那它們之間的差價(jià)走勢(shì)不能構(gòu)成趨勢(shì)，而假如進(jìn)行套利的兩個(gè)期貨合約的價(jià)格，分別處于上升和下降趨勢(shì)，那么它們之間的差格價(jià)反而能增大或減小，構(gòu)成明顯的趨勢(shì).人為原因是價(jià)格差形成趨勢(shì)的首要因素，有時(shí)進(jìn)行套利的期貨合約是一個(gè)品種的合約，但是在通常情況下投資者往往會(huì)選擇在不同月份對(duì)合約做多或做空，在某一月份，多空都有可能勝出.由此可見，價(jià)格差趨勢(shì)的構(gòu)成部分主要為慣性趨勢(shì)，由于慣性，往往價(jià)格差會(huì)進(jìn)一步擴(kuò)大，因此無法用套利區(qū)間來進(jìn)行套利.當(dāng)然根據(jù)實(shí)際，如果這種差價(jià)偏離到某個(gè)閥值，套利交易者會(huì)產(chǎn)生警覺，他們通常會(huì)改變策略，進(jìn)行反向交易，這也就是期貨合約價(jià)格差理性回歸的一種表現(xiàn).

4 統(tǒng)計(jì)套利策略的實(shí)際使用總結(jié)

統(tǒng)計(jì)套利策略主要分為模型套利策略和趨勢(shì)套利策略.模型套利策略是統(tǒng)計(jì)套利使用最頻繁的策略，指對(duì)一個(gè)資產(chǎn)進(jìn)行多頭頭寸操作的同時(shí)，也對(duì)另一資產(chǎn)相反操作，并且在未來某一特定時(shí)期對(duì)所有頭寸進(jìn)行平倉.它是一個(gè)中性策略，能夠用來對(duì)沖市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，經(jīng)過發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤定價(jià)的機(jī)會(huì)以收獲穩(wěn)定又安全的收益.對(duì)于趨勢(shì)套利策略，這個(gè)方法是經(jīng)過研究與期貨合約的收益率有關(guān)的多個(gè)要素，建立相應(yīng)的模型，再經(jīng)過判斷實(shí)際價(jià)格和模型計(jì)算的價(jià)格之間的差別來獲取收益.如果實(shí)際價(jià)格比模型計(jì)算價(jià)格要高，就表明我們高估了這份合約的價(jià)格，我們就出售這份合約，等到實(shí)際價(jià)格和模型計(jì)算出來的價(jià)格差不多相等的時(shí)候，通過購買該份合約用來對(duì)沖之前的頭寸.否則的話，就相反交易.

參考文獻(xiàn)：

[1]劉華.基于統(tǒng)計(jì)套利ETF期現(xiàn)套利方法應(yīng)用研究：[碩士學(xué)位論文].大連：大連理工大學(xué)，2008