幾何粗糙對巖體裂隙非線性流動的影響機(jī)制

朱紅光，易 成，馬宏強(qiáng)，張宇婷，蘇振晉，褚 震，謝和平

(1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083; 2.四川大學(xué)，四川 成都 610065)

幾何粗糙對巖體裂隙非線性流動的影響機(jī)制

朱紅光1，易 成1，馬宏強(qiáng)1，張宇婷1，蘇振晉1，褚 震1，謝和平2

(1.中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 力學(xué)與建筑工程學(xué)院，北京 100083; 2.四川大學(xué)，四川 成都 610065)

破斷巖體裂隙的幾何粗糙使得其中的流體流動行為呈現(xiàn)出顯著的非線性。借助粗糙裂隙的平行板離散模型和COMSOL軟件，分析了離散模型單元體內(nèi)部的流體流速及壓力分布規(guī)律，獲得了巖體裂隙中非線性流動產(chǎn)生的物理機(jī)制;研究了裂隙幾何特征對非線性流動的影響規(guī)律，提出巖體裂隙非線性流動的流量計算方法，并與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了對比。結(jié)果表明:隙寬突變處的附加壓力降損耗是導(dǎo)致粗糙裂隙流體流動產(chǎn)生非線性的主因;裂隙壁面粗糙和雷諾數(shù)的耦合作用顯著影響裂隙中流體的非線性流動行為，裂隙中隙寬明顯收縮處是附加壓力降損耗的主要位置;提出的粗糙裂隙非線性流動的流量計算方法顯著提高了分析結(jié)果的準(zhǔn)確度，顯示出較好的實用性。

裂隙粗糙;非線性流動;影響機(jī)制;附加壓力降損耗

近年來，由于地下水及油氣資源等的開采，破斷巖體裂隙中的流體流動問題受到了極大的關(guān)注。由于裂隙能為地下流體的遷移提供通道[1-2]，油氣、地?zé)嵋约暗叵滤榷歼m合在裂隙高度發(fā)達(dá)的巖層中開采[3]。因此理解和量化地下流體在巖體裂隙中的流動性質(zhì)對這些資源開采的經(jīng)濟(jì)性非常關(guān)鍵。而現(xiàn)有研究表明流體在巖體裂隙中的流動行為呈現(xiàn)出復(fù)雜和非線性[4-5]:相同的隙寬，裂隙壁面粗糙的輕微變化就會導(dǎo)致流動路徑的迂曲和傳導(dǎo)能力的改變。而裂隙粗糙究竟是如何影響巖體中流體的流動行為仍未明晰，值得深入探討。

以往眾多學(xué)者研究了粗糙裂隙中的流體流動形態(tài)和非線性行為，多數(shù)是借助某個粗糙度參數(shù)如:裂隙面高度差[6-8]、節(jié)理面粗糙系數(shù)JRC[9-10]及分形維數(shù)D[11-12]等，來表征裂隙粗糙對非線性流動的影響，得到了很多經(jīng)驗的、試驗的[13]或者數(shù)值模擬[14]的結(jié)果。這些結(jié)果均顯示，隨著雷諾數(shù)的增加，裂隙粗糙引起的非線性流動將越發(fā)明顯。KONZUK等[15]通過一系列的試驗和分析，指出只要雷諾數(shù)Re>1時粗糙裂隙就會出現(xiàn)非線性流動;DUSTIN等[16]借助數(shù)值模擬研究了裂隙粗糙與流體流態(tài)之間的關(guān)系，結(jié)果表明，高粗糙情況下裂隙中流體流動呈現(xiàn)出明顯的迂曲路徑，其導(dǎo)流系數(shù)與裂隙粗糙參數(shù)存在某種函數(shù)關(guān)系。筆者在之前的研究中[17]建立了粗糙裂隙低雷諾數(shù)(Re<10)流動的非線性模型，但是裂隙粗糙如何影響流體的非線性流動行為，特別是在雷諾數(shù)Re>10情況下粗糙裂隙非線性流動的物理機(jī)制并未研究。本文從粗糙裂隙中流體的壓力變化入手，分析了裂隙粗糙對流體非線性流動的作用機(jī)制和影響規(guī)律;并定義了一個反映裂隙幾何粗糙作用的附加壓力降損耗系數(shù)，進(jìn)而修正了本文的粗糙裂隙的流量計算公式。

1 粗糙裂隙單元體內(nèi)流動模擬

本文之前的研究中[17]提出了粗糙裂隙的平行板離散模型，如圖1(a)所示，圖中實線代表原粗糙裂隙，虛線代表離散裂隙，該離散模型能夠較好的表達(dá)出原裂隙的粗糙特征。因此，可以基于離散裂隙進(jìn)行幾何粗糙對非線性流動的影響機(jī)制探討。從圖1(a)中可以看出，原裂隙的粗糙在離散裂隙中表現(xiàn)為不同隙寬的小段平行板以某一角度聯(lián)接;文獻(xiàn)[4]的研究表明，平行板的連接角度對其中流體流動影響很小，可近似忽略。因此離散裂隙可用一系列無角度連接的平行板表示(圖1(b))。文獻(xiàn)[17]對粗糙裂隙的非線性流動研究表明，裂隙隙寬顯著變化的位置，其壓力降不服從立方定律，即小段平行板之間的隙寬突變會導(dǎo)致流動壓力的非線性衰減。因此，可以從離散模型中取一個包含隙寬變化的典型代表單元體進(jìn)行分析。

圖1 粗糙裂隙的平行板離散模型Fig.1 Series-parallel discrete model for rough fracture

典型代表單元體的取法如圖1(b)中的黑色虛框所示，為了體現(xiàn)裂隙粗糙的影響，選取隙寬不同且連通的兩小段平行板為單元體。鑒于單元體上下面裂隙的組成方式是相同的，均為上下錯動的平行板，只是錯動的間距不同，而對流體非線性流動的影響是同一種作用，因此本文為了便于機(jī)制層面的探討，取其一半為單元體進(jìn)行分析，如圖2所示，兩段平板的長度相等，記為l/2;e1,e2分別為兩段平行板的半隙寬。

想要從根本上研究幾何粗糙對裂隙非線性流動的作用機(jī)制，就必須研究由隙寬突變引起的流體流動行為的變化。這在物理試驗中難以觀測，因此借助數(shù)值軟件COMSOL Multiphysic模擬單元體在不同邊界條件下的流體流動情況。數(shù)值分析時已知入口和出口壓力，研究區(qū)域為兩長方形。假設(shè)在平行板間流體溫度為常數(shù)，密度也是常數(shù)，應(yīng)用N-S方程描述該問題，且只進(jìn)行水平方向的討論，忽略重力的影響。主要的邊界條件及參數(shù)設(shè)置見表1。

2 粗糙裂隙單元體的非線性流動機(jī)制

圖3是在相同壓力降下不同粗糙特征的單元體流線圖，圖中流線的顏色表示壓力大小，從圖3的上下圖中都可以看出由于隙寬的擴(kuò)張(e2比e1大)，流線不再保持原有的平行直線狀態(tài)，發(fā)生了y方向的偏轉(zhuǎn)，說明隙寬的擴(kuò)張導(dǎo)致流體流速發(fā)生了改變;另外，對比上下圖可知由于入口隙寬的不同(e1/l)，流線偏轉(zhuǎn)程度也不同，入口隙寬的變化明顯引起了流速的重分布。

表1邊界條件和參數(shù)設(shè)置
Table1Boundaryconditionsandparametersforsimulation

邊界類型邊界條件邊界條件賦值入口壓力,黏滯應(yīng)力p=p0出口壓力,黏滯應(yīng)力p=0固體界面壁面參數(shù)參數(shù)設(shè)置參數(shù)描述ρ1000kg/m3流體密度μ0.001Pa·s流體黏度p1～100Pa壓力

圖3 單元體的流線圖Fig.3 Streamline diagram of element

圖4為e1/l=0.2時的壓力分布，圖中的顏色及縱向高度代表壓力?？梢钥闯鲈谙秾捦蛔兊奈恢酶浇瑝毫Πl(fā)生了較大的變化，先急劇減小，然后再變緩。若按照立方定律來分析，則壓力變化應(yīng)該如圖中的黑色虛線所示，在隙寬突變處壓力也會發(fā)生突變，但其下降的速率應(yīng)該是不變的，為ab段的斜率。而實際上在隙寬突變附近真實的壓力下降速率比黑色虛線大，導(dǎo)致在裂隙隙寬突變附近位置，壓力降低的幅度比按局部立方定律大，即在相同流量的情況下，按立方定律計算得到的壓力降會比實測小。這說明在局部立方定律計算時，隙寬突變的附近位置有一部分壓力損耗被忽略了，這部分壓力降稱之為附加壓力降損耗。因此，裂隙粗糙引起其中的流體流速重分布，從而引發(fā)附加壓力降損耗是產(chǎn)生非線性流動現(xiàn)象的原因。

圖4 e1/l =0.2的單元體壓力分布Fig.4 Pressure distribution for element when e1/l=0.2

3 裂隙幾何特征對非線性流動的影響規(guī)律

通過前面的分析可知，隙寬突變處的附加壓力降損耗主要由2個因素引起:一部分是由隙寬突變處的流體流速變化所導(dǎo)致的;另一部分是由隙寬突變處的流體流動狀態(tài)改變所導(dǎo)致的[18-19]。從上述原因可知，只要發(fā)生了隙寬突變則會引起附加壓力降損耗，因此對多平行板等效模型單元體來說，就存在2種情況，即隙寬擴(kuò)張和隙寬收縮，實際分析中單元體本身可以不變，只需改變流動方向即可表示這2種情況。本文就裂隙粗糙特征引起的附加壓力降損耗進(jìn)行分析，定義附加壓力降損耗系數(shù):

式中，ΔP為實測壓力降；ΔPc通過局部立方定律計算得到的壓力降，表示為

ΔPc=ΔP1+ΔP2

將式(2)代入式(1)，則有:

考慮到單元體入口的平均流速及雷諾數(shù)Re表示:

將壓力降無量綱化:

則式(3)變成:

如果考慮圖2的單元體中L1=L2=0.5l，則上式可以簡化為

從上式可以看出，附加壓力降損耗系數(shù)的影響因素有3個:裂隙粗糙參數(shù)e1/e2，e1/l;流動狀態(tài)參數(shù)Re;以及壓力降Δp。前兩者是相互獨(dú)立的，但后者與前兩者均可能存在耦合關(guān)系。為了弄清楚3個因素之間的相互影響，對單元體在不同的e1/e2，e1/l;Re參數(shù)下進(jìn)行數(shù)值分析，得到附加壓力降損耗系數(shù)變化規(guī)律如圖5～7所示。

圖5 裂隙粗糙特征對附加壓力降損耗系數(shù)的影響規(guī)律(Re=32)Fig.5 Effect of fracture geometry on the excess loss coefficient of pressure drop(Re=32)

圖6 雷諾數(shù)對單元體附加壓力降損耗的影響Fig.6 Effect of Re on excess pressure loss coefficient

圖7 無量綱的壓力降Δp與雷諾數(shù)Re的關(guān)系Fig.7 Relationship of dimensionless pressure and Re

從圖5可以看出，無論是擴(kuò)張型還是收縮型，在e1/e2<0.5范圍內(nèi)，附加壓力降損耗系數(shù)ξ變化較緩;當(dāng)e1/e2>0.5隨著比率的增大即單元體兩平行板隙寬越接近，ξ快速下降;在e1/e2=1時單元體的兩平行板連接為一個平行板，ξ為0。同時隨著e1/l比率的增大即單元體兩平行板的較小隙寬越接近特征長度，ξ越大。另外對比圖5(a)和圖5(b)可以看出，相同裂隙條件下，收縮型的附加壓力降損耗顯著大于擴(kuò)張型。

圖6為e1/l=0.2，e1/e2=0.5下，由式(7)得到的雷諾數(shù)Re對附加壓力降損耗的影響。從圖中可以看出，隨著Re增大，ξ顯著增加;很顯然收縮型單元體較擴(kuò)張型增加得更快。在Re達(dá)到300時，擴(kuò)張型單元體的附加壓力降損耗才10%，而收縮型則達(dá)到了驚人的60%，相比之下，擴(kuò)張型的附加壓力降損耗基本可以忽略。

另外由圖6還可知，數(shù)據(jù)擬合所得擴(kuò)張型附加壓力降損傷系數(shù)與雷諾數(shù)呈線性增加的關(guān)系，這與式(7)中ξ-Re的反比例關(guān)系相差較大，說明式(7)中壓力降Δp與其他參量存在耦合作用，對圖6結(jié)果進(jìn)一步分析，發(fā)現(xiàn)Δp與Re有如下關(guān)系，如圖7所示。

圖7中實線為數(shù)值模擬結(jié)果，虛線為擬合曲線?？梢钥闯?，壓力降Δp隨著雷諾數(shù)Re的增大而減小，將坐標(biāo)軸取對數(shù)后發(fā)現(xiàn)，對于擴(kuò)張型的單元體，其關(guān)系可以表示為

式中,C為Re=1時壓力降，其值約為70。在對更大雷諾數(shù)Re=100,150,300,800,1 600求值后對比發(fā)現(xiàn)，上式的平均誤差僅為10%，因此在估算ξ時，對于擴(kuò)張型單元體，Δp×Re可直接用C代替。但對于收縮型單元體來說，上式的誤差較大，Δp-Re雙對數(shù)圖約成二次下降的關(guān)系。在分析Δp×Re與Re的趨勢后，發(fā)現(xiàn)有線性關(guān)系如圖8所示。通過對多個e1/l的數(shù)據(jù)結(jié)果擬合，得到下式:

Δp×Re=0.61Re+14.04/(e1/l)

如此一來，綜合式(8)～(10)就能直接求得裂隙單元體的ξ，分析粗糙裂隙中的非線性流動計算就會極大的簡化。

圖8 Δp×Re與Re的關(guān)系Fig.8 Relationship of Δp×Re and Re

上述關(guān)系和結(jié)論對自然粗糙裂隙的流體流動分析非常有意義，在分析裂隙粗糙引起的附加壓力降損耗時應(yīng)該關(guān)注隙寬較小并且是產(chǎn)生流動收縮效應(yīng)的位置，其對整個流場中的附加壓力降損耗起控制作用;同時，在附加壓力降損耗系數(shù)中，首先考慮的幾何參數(shù)是e1/l;而參考圖5的規(guī)律，可近似將e1/e2<0.5的附加壓力降損耗忽略，而e1/e2>5的情況直接用e1/e2=0.5的結(jié)果來代替，這無疑將大大簡化自然粗糙裂隙水力傳導(dǎo)能力的計算。

4 粗糙裂隙非線性流動的流量計算方法及應(yīng)用舉例

借助上節(jié)定義的附加壓力降損耗系數(shù)，可以導(dǎo)出粗糙裂隙非線性流動的流量計算方法。在單元體內(nèi)由式(1)可知

將式(2)代入上式，有

將上式推廣到整個離散裂隙，有

式中，下標(biāo)i表示第i個單元體。將上式變換一下，可以得到流量的計算公式:

這就是基于附加壓力降損耗系數(shù)的粗糙裂隙非線性流動流量計算方法。附加壓力降損耗系數(shù)可以通過上節(jié)所得到的式(5),(7)～(10)估算求得。

本文以巖石力學(xué)中典型的剖面粗糙曲線——JRC曲線來構(gòu)建裂隙，選擇較為粗糙的第6條JRC曲線與平行板組成裂隙6-P如圖9中實線所示。其最小隙寬為0.51 mm，平均隙寬3.3 mm；裂隙長度100 mm，深度30 mm。主要有兩個收縮區(qū)域，為虛框a,b部分。借助數(shù)值軟件分析，在左端入口壓力290 Pa作用下，通過該裂隙的流量為1.87×10-4m3/s。若采用立方定律的分析方法，將數(shù)據(jù)代入式(2)可求得流量Qc=2.36×10-4m3/s，與數(shù)值模擬結(jié)果相差達(dá)到了24%。作為對比，用式(12)進(jìn)行計算，可只考慮隙寬收縮區(qū)域的過量壓力降損耗，忽略擴(kuò)張區(qū)域。將裂隙進(jìn)行粗略離散，如圖9中虛線示，收縮處離散成兩段，利用公式(8)，(10)求得ξa=0.45,ξb=0.25，再代入式(12)可得到裂隙6-P的流量Qd=1.96×10-4m3/s，與數(shù)值模擬結(jié)果誤差僅為4.8%，相比立方定律結(jié)果準(zhǔn)確度提升了80%，說明本文計算方法具有較高的準(zhǔn)確性。

圖9 裂隙6-P的離散示意Fig.9 Series-parallel equivalent of fracture 6-P

5 結(jié) 論

(1)裂隙粗糙引起其中的流體流速重分布，從而引發(fā)附加壓力降損耗是產(chǎn)生非線性流動現(xiàn)象的原因。

(2)裂隙壁面粗糙和雷諾數(shù)的耦合作用顯著影響裂隙中流體的非線性流動行為。提出了一個附加壓力降損耗系數(shù)來表征裂隙幾何粗糙特征對非線性流動的影響;該系數(shù)的關(guān)鍵影響參數(shù)為:裂隙單元體的幾何參數(shù)e1/e2，e1/l，及雷諾數(shù)Re。隨著e1/l比率的增大，單元體的附加壓力降損耗顯著增大;在保持e1/l不變的情況下，附加壓力降損耗隨e1/e2增大而減小;隨著雷諾數(shù)的增加，附加壓力降損耗顯著增大;裂隙中隙寬顯著收縮的位置附加壓力降損耗較大，應(yīng)予以特別關(guān)注。

(3)基于附加壓力降損耗系數(shù)導(dǎo)出了粗糙裂隙非線性流動的流量計算方法，并就粗糙裂隙非線性流動的計算結(jié)果與數(shù)值模擬進(jìn)行了對比。結(jié)果顯示，基于附加壓力降損耗系數(shù)的流量計算方法是正確有效的。

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Effectmechanismofgeometryroughnessonno-linearflowinrockfractures

ZHU Hongguang1,YI Cheng1,MA Hongqiang1,ZHANG Yuting1,SU Zhenjin1,CHU Zhen1,XIE Heping2

(1.SchoolofMechanicsandCivilEngineering,ChinaUniversityofMiningandTechnology(Beijing),Beijing100083,China; 2.SichuanUniversity,Chengdu610065,China)

Geometry roughness of rock fractures affects the non-linear behavior of fluid flow through it.Com-bining with the series-parallel plate discrete model for rough fractures and COMSOL software,this paper analyzed the fluid flow velocity and pressure distribution in discrete model unit,and the physical mechanism of non-linear fluid flow occurred in fractures was obtained.By studying the law of geometry characteristic parameter effect on non-linear flow,a mass flow calculation method was proposed,and was compared with numerical results.It shows that the excess pressure loss taken place at aperture mutation position led to non-linear flow in rough fractures;it is the roughness of fracture wall coupled with Reynolds number which significantly influenced the non-linear flow behavior in rock fractures,and the max value of excess pressure loss arose in place which aperture obviously narrow;the proposed calculation method improved the analysis accuracy of results,displayed a better applicability.

rough fractures;non-linear flow;effect mechanism;excess pressure loss

朱紅光，易成，馬宏強(qiáng),等.幾何粗糙對巖體裂隙非線性流動的影響機(jī)制[J].煤炭學(xué)報,2017,42(11):2861-2866.

10.13225/j.cnki.jccs.2016.1412

ZHU Hongguang,YI Cheng,MA Hongqiang,et al.Effect mechanism of geometry roughness on no-linear flow in rock fractures[J].Journal of China Coal Society,2017,42(11):2861-2866.doi:10.13225/j.cnki.jccs.2016.1412

TD315

A

0253-9993(2017)11-2861-06

2017-01-10

2017-08-12責(zé)任編輯常 琛

北京市自然科學(xué)基金資助項目(8164061);國家自然科學(xué)基金資助項目(51578539);國家重點(diǎn)研發(fā)計劃資助項目(2016YFC0600704)

朱紅光(1984—)，男，湖南雙峰人，副教授，博士(后)。E-mail:uu_gr@qq.com