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      統(tǒng)計與概率知識的綜合應用

      2017-12-25 02:18:23李慧祥
      初中生世界 2017年47期
      關(guān)鍵詞:樹狀航模統(tǒng)計表

      李慧祥

      統(tǒng)計與概率知識的綜合應用

      李慧祥

      將統(tǒng)計與概率的知識綜合在一起考查,是近年來中考命題的一個新趨勢.現(xiàn)以2017年中考數(shù)學試題為例來說明,希望能引起同學們對這個命題新趨勢的重視,認真研究這類問題的結(jié)構(gòu)特征,切實掌握這類問題的求解思路.

      例1 (2017·安徽)甲、乙、丙三位運動員在相同條件下各射靶10次,每次射靶的成績?nèi)缦拢?/p>

      甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7;

      乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10;

      丙:7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.

      (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表:

      平均數(shù)中位數(shù)方差2.2 3甲乙丙8 8 6 8 8

      (2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析,哪位運動員的成績最穩(wěn)定,并簡要說明理由;

      (3)比賽時三人依次出場,順序由抽簽方式?jīng)Q定,求甲、乙相鄰出場的概率.

      (2)∵甲的方差是2,乙的方差是2.2,丙的方差是3,S甲2<S乙2<S丙2,∴甲運動員的成績最穩(wěn)定;

      式中:Nii,Hii以及Jii分別表示矩陣N,H,J的第i行第i列的元素;m為量測向量的維數(shù);Fk+1為狀態(tài)方程的jacobian矩陣;ωk+1為殘差,η為遺忘因子,取值在0~1之間,通常取為0.95。

      (3)畫樹狀圖如下:

      根據(jù)樹狀圖可知,共有6種等可能情況,甲、乙相鄰出場的情況有4種,

      【點評】本題綜合考查方差、平均數(shù)、中位數(shù)和概率計算等知識.解題時既要準確運用統(tǒng)計知識求中位數(shù)和方差,又要能應用方差的本質(zhì)——反映一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越小越穩(wěn)定來做出判斷,同時還要能熟練地運用畫樹狀圖或列表來求概率.

      例2 (2017·蘇州)初一(1)班針對“你最喜愛的課外活動項目”對全班學生進行調(diào)查(每名學生分別選一個活動項目),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計表,繪制成扇形統(tǒng)計圖.

      男、女生所選項目人數(shù)統(tǒng)計表

      項目機器人3D打印航模其他男生(人數(shù))7 m 2 5女生(人數(shù))9 4 2 n

      根據(jù)以上信息解決下列問題:

      (2)扇形統(tǒng)計圖中機器人項目所對應扇形的圓心角度數(shù)為 °;

      (3)從選航模項目的4名學生中隨機選取2名學生參加學校航模興趣小組訓練,請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的2名學生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

      【解析】(1)由兩種統(tǒng)計表可知總?cè)藬?shù)=4÷10%=40(人),∵3D打印項目占30%,∴3D打印項目人數(shù)=40×30%=12(人),∴m=12-4=8,∴n=40-16-12-4-5=3;

      (3)根據(jù)題意列表如下:

      女2女2男1女2男2女2女1——男1男2女1女2男1——男1男2男1女1男1女2男2男2男1——男2女1男2女2女1女1男1女1男2——女1女2

      由表可知,共有12種等可能的結(jié)果,其中“1名男生、1名女生”有8種可能,∴P(所選取的2名學生中恰好有1名男生、1名女生)=

      【點評】本題主要考查統(tǒng)計中圖表信息的讀取與運用、用列表與樹狀圖求概率等知識.解題時需將統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖結(jié)合起來思考.此外,這里隨機選取2名學生是“無放回”事件,表格中不能出現(xiàn)“男1男1”“男2男2”“女1女1”“女2女2”的情形.

      例3 (2017·安順)隨著交通道路的不斷完善,帶動了旅游業(yè)的發(fā)展,某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點,該市旅游部門統(tǒng)計繪制出2017年五一長假期間旅游情況統(tǒng)計圖,根據(jù)以下信息解答下列問題:

      某市2017年五一長假期間旅游情況統(tǒng)計圖

      (1)2017年五一期間,該市周邊景點共接待游客_______萬人,扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應的圓心角的度數(shù)是_______,并補全條形統(tǒng)計圖.

      (2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢,預計2018年五一節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游,請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游?

      (3)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中,同時選擇去同一景點的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表法加以說明,并列舉所有等可能的結(jié)果.

      【解析】(1)該市周邊景點共接待游客數(shù)為15÷30%=50(萬人),A景點所對應的圓心角的度數(shù)是30%×360°=108°,B景點接待游客數(shù)為50×24%=12(萬人).

      (3)畫樹狀圖如下:

      ∵共有9種等可能結(jié)果,其中同時選擇去同一個景點的結(jié)果有3種,∴P(同時選擇去同一個景點)=

      【點評】本題考查雙統(tǒng)計圖和概率計算等知識.在解題時要將兩個統(tǒng)計圖相互對應,讀取信息,正確計算、補圖,再運用樹狀圖或列表求同時選擇去同一個景點的概率.

      江蘇省興化市戴澤初級中學)

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