杭 靜

統(tǒng)計(jì)概率與共享單車

杭 靜

共享單車是指企業(yè)在校園、地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車單車共享服務(wù)，是一種分時(shí)租賃模式.共享單車是一種新型共享經(jīng)濟(jì).與共享單車相關(guān)的實(shí)際生活問(wèn)題也成為2017年中考命題的重要素材.下面舉例說(shuō)明統(tǒng)計(jì)概率知識(shí)在共享單車問(wèn)題中的應(yīng)用.

例1 （2017·深圳）某共享單車前a公里1元，超過(guò)a公里的，每公里2元，若要使使用該共享單車50%的人只花1元錢，a應(yīng)該要取什么數(shù)（ ）.

A.平均數(shù) B.中位數(shù)

C.眾數(shù) D.方差

【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義來(lái)判斷.

解：由于要使使用該共享單車50%的人只花1元錢，故只要知道中位數(shù)就可以了，故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題是利用中位數(shù)意義解決共享單車中價(jià)格的定位問(wèn)題.

例2 （2017·深圳）深圳市某學(xué)校抽樣調(diào)查，A類學(xué)生騎共享單車，B類學(xué)生坐公交車、私家車等，C類學(xué)生步行，D類學(xué)生（其他），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

頻率x 0.15 0.40 y類型A B C D頻數(shù)30 18 m n

（1）學(xué)生共____人，x=______，y=______；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校共有2000人，騎共享單車的有_____人.

【分析】（1）由B類學(xué)生坐公交車、私家車的人數(shù)以及頻率求出總?cè)藬?shù)；（2）求出m、n的值，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用樣本估計(jì)總體思想解決問(wèn)題.

圖1

圖2

（2）m=120×0.4=48，n=120×0.2=24，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖2；

（3）2000×0.25=500（人）.

【點(diǎn)評(píng)】本題是利用頻率分布表、條形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體等知識(shí)來(lái)解決共享單車問(wèn)題中數(shù)據(jù)的整理與運(yùn)用，記住頻率=，頻率之和為1是關(guān)鍵.

例3 （2017·內(nèi)江）小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時(shí)間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

圖3

圖4

（1）這項(xiàng)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少人？

（2）試求表示A組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）如果小明從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選擇兩人了解平時(shí)租用共享單車的情況，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求出恰好選中甲的概率.

【解析】（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是19÷38%=50（人）.

圖5

（3）畫樹(shù)狀圖如圖6，共有12種可能的結(jié)果，恰好選中甲的結(jié)果有6個(gè)，

圖6

【點(diǎn)評(píng)】本題是綜合運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖表與概率等知識(shí)解決共享單車中數(shù)據(jù)的調(diào)查與處理問(wèn)題.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到需要的信息，熟練掌握畫樹(shù)狀圖求概率是解題的關(guān)鍵.

例4 （2017·福建）自2016年國(guó)慶后，許多高校均投放了使用手機(jī)就可隨用的共享單車.某運(yùn)營(yíng)商為提高其經(jīng)營(yíng)的A品牌共享單車的市場(chǎng)占有率，準(zhǔn)備對(duì)收費(fèi)作如下調(diào)整：一天中，同一個(gè)人第一次使用的車費(fèi)按0.5元收取，每增加一次，當(dāng)次車費(fèi)就比上次車費(fèi)減少0.1元，第6次開(kāi)始，當(dāng)次用車免費(fèi).具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：

使用次數(shù)1 5（含5次以上）累計(jì)車費(fèi)0 0 0.5 2 0.9 3 a 1.5 4 b

同時(shí)，就此收費(fèi)方案隨機(jī)調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車的意愿，得到如下數(shù)據(jù)：

1使用次數(shù)人數(shù)2 0 5 3 5 15 10 4 30 25 15

（2）由用車意愿調(diào)查結(jié)果，抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車的平均車費(fèi)為×（0×5+0.5×15+0.9×10+1.2×30+1.4×

25+1.5×15）=1.1（元），所以估計(jì)5000名師生一天使用共享單車的費(fèi)用為5000×1.1=5500（元），因?yàn)?500＜5800，故收費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營(yíng)商在該校投放A品牌共享單車不能獲利.

【點(diǎn)評(píng)】本題利用統(tǒng)計(jì)中的有關(guān)知識(shí)解決共享單車中的獲利問(wèn)題，并說(shuō)明理由，其中求得抽取的100名師生每人每天使用A品牌共享單車的平均車費(fèi)，再用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵.

江蘇省興化市板橋初級(jí)中學(xué)）

（1）寫出a，b的值；

（2）已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費(fèi)用為5800元.試估計(jì)：收費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營(yíng)商在該校投放A品牌共享單車能否獲利？說(shuō)明理由.

【分析】（1）由收費(fèi)調(diào)整情況列式計(jì)算；（2）先求樣本中使用共享單車的平均車費(fèi)，再求5000名師生一天使用共享單車的費(fèi)用，并與5800元比較.

解：（1）a=0.9+0.3=1.2，b=1.2+0.2=1.4；