晏春回王挺峰張合勇呂韜吳世松2)

1)(中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所,激光與物質(zhì)相互作用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)春 130033)

2)(中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

近距離激光外差探測(cè)光學(xué)極限位移分辨率?

晏春回1)2)王挺峰1)?張合勇1)呂韜1)2)吳世松1)2)

1)(中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所,激光與物質(zhì)相互作用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)春 130033)

2)(中國(guó)科學(xué)院大學(xué),北京 100049)

激光多普勒測(cè)振,激光應(yīng)用,激光

1 引 言

激光外差探測(cè)技術(shù)具有高精度、非接觸以及抗干擾等優(yōu)點(diǎn),同時(shí)較直接探測(cè)具有更好的靈敏度和信噪比,因而廣泛用于微弱振動(dòng)信號(hào)的檢測(cè).國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究主要應(yīng)用在微振動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)和速度測(cè)量、轉(zhuǎn)動(dòng)目標(biāo)頻譜識(shí)別及振動(dòng)目標(biāo)探測(cè)成像等領(lǐng)域.Kingston[1]對(duì)相干探測(cè)技術(shù)做了詳細(xì)的論述.相干探測(cè)技術(shù)典型系統(tǒng)有麻省理工學(xué)院林肯實(shí)驗(yàn)室研制的Firepond雷達(dá)系統(tǒng)[2]和美國(guó)空軍實(shí)驗(yàn)室牽頭開發(fā)的HI-CLASS系統(tǒng)[3].

外差探測(cè)即本振光(也叫參考光)與信號(hào)光經(jīng)過(guò)分光棱鏡在探測(cè)器表面進(jìn)行混頻,對(duì)混頻后所得中頻信號(hào)進(jìn)行分析、處理,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)微弱信號(hào)光的檢測(cè).外差探測(cè)中由于光信號(hào)的頻率極高,目前所使用的光電探測(cè)器無(wú)法對(duì)光波頻率進(jìn)行直接探測(cè).外差探測(cè)系統(tǒng)中以外調(diào)制的方式(一般使用聲光調(diào)制器)將光頻移頻到幾十兆赫茲,利用光相干疊加原理,將兩個(gè)頻率不同的相干光疊加使得高頻光波信號(hào)轉(zhuǎn)換為中頻包絡(luò)信號(hào),從而實(shí)現(xiàn)對(duì)多普勒頻移的測(cè)量,進(jìn)而得到微振動(dòng)目標(biāo)物的振動(dòng)特性(振幅、相位、頻率).

近距離激光外差探測(cè)系統(tǒng)光學(xué)極限位移分辨率不僅取決于探測(cè)器的性能,也受到系統(tǒng)中其他部分如激光器、光學(xué)器件性能以及信號(hào)光和本振光的匹配情況等的影響.但是,探測(cè)器、激光器、光學(xué)器件的影響是主要的、直接的,其他影響因素可以轉(zhuǎn)化為探測(cè)器的信噪比和噪聲[4].因此,一般情況下討論外差系統(tǒng)的位移分辨率時(shí),只考慮前者就足以說(shuō)明問(wèn)題.當(dāng)進(jìn)行遠(yuǎn)距離的外差探測(cè)實(shí)驗(yàn)時(shí),則需要另外考慮大氣湍流的影響.

國(guó)內(nèi)外外差探測(cè)相關(guān)的研究已經(jīng)進(jìn)行了很多年[5?8],但一直沒(méi)有見(jiàn)到外差系統(tǒng)光學(xué)極限位移分辨率的理論分析.本文分析了激光線寬、相干時(shí)間、探測(cè)距離對(duì)外差探測(cè)的影響,修正了相關(guān)文獻(xiàn)中光電流譜線分布的理論公式[9],建立了基于激光波長(zhǎng)、探測(cè)距離、激光線寬的外差光學(xué)極限位移分辨率的數(shù)學(xué)模型,并得到由激光線寬引起的相位噪聲的一維概率分布模型,進(jìn)行了相關(guān)的數(shù)值仿真.當(dāng)外差探測(cè)系統(tǒng)參數(shù)均為典型值時(shí),外差探測(cè)光學(xué)極限位移分辨率sn=0.266 nm.與相關(guān)文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相符合[10],可以為后續(xù)研究和實(shí)際應(yīng)用提供理論支持,同時(shí)為外差探測(cè)系統(tǒng)激光器的選型、探測(cè)距離的極限提供定量的理論參考.

2 理論分析

2.1 激光線寬與光電流譜線分布

外差探測(cè)中考慮一準(zhǔn)單色光源,其電磁場(chǎng)擾動(dòng)的復(fù)數(shù)形式為

式中E0為電磁場(chǎng)振幅,ω0為電磁場(chǎng)平均頻率,φ(t)為電磁場(chǎng)相位隨機(jī)擾動(dòng).在近距離外差探測(cè)中,不考慮大氣湍流和目標(biāo)調(diào)制所產(chǎn)生的隨機(jī)相位,回波光場(chǎng)和本振光場(chǎng)分別為:

式中α為回波光與本振光的光場(chǎng)振幅之比;τd為信號(hào)光相對(duì)本振光的傳輸延遲時(shí)間;ωs為外差探測(cè)中信號(hào)光與本振光之間的頻率差,即外差探測(cè)最終所要獲取的中頻信號(hào);φ(t?τd)為回波光經(jīng)過(guò)延遲τd后的隨機(jī)相位抖動(dòng).只要ωs=2πfs小于光電探測(cè)器的截止響應(yīng)頻率fc,那么探測(cè)器就有相應(yīng)的光電流輸出.

根據(jù)光電探測(cè)器的平方律特性[11],其輸出光電流為

(3)式中參數(shù)β為探測(cè)器的光電轉(zhuǎn)換參數(shù),此處假定探測(cè)器的量子效率是均勻的.為了后續(xù)分析的方便,取β=1,并將(3)式做些處理,記

代入(3)式中的結(jié)果,得

其中A=1+α2.

由維納-辛欽定理可知,自相關(guān)函數(shù)與對(duì)應(yīng)的功率譜密度構(gòu)成傅里葉變換對(duì)[12].因此可以通過(guò)光電流的自相關(guān)函數(shù)獲得光電流信號(hào)的功率譜,光電流的自相關(guān)函數(shù)G(τ)為

上式中〈···〉表示時(shí)間平均, 代入(5)式并做整理可得

探測(cè)器的平方律特性使探測(cè)器輸出信號(hào)包含中頻信號(hào)和直流信號(hào)兩部分,并且中頻信號(hào)中存在隨機(jī)相位部分,隨機(jī)相位的存在會(huì)造成光電流頻譜的展寬.記

信號(hào)及噪聲理論認(rèn)為,信號(hào)源的隨機(jī)相位跳動(dòng)是一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程,其服從零均值高斯分布,通過(guò)理論分析可得關(guān)系式[13]

其中[14]

式中〈Δφ2(t,τ)〉是隨機(jī)相位方差的時(shí)間平均;Δω是Lorentzian型激光譜的半高全譜線寬,Δω=2πΔν對(duì)應(yīng)的相干時(shí)間為τc=2π/Δω. 隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)具有偶函數(shù)的特性,所得結(jié)果要滿足這一特性,下面根據(jù)τ和τd的關(guān)系進(jìn)行討論.

1)當(dāng)τ≥τd

記

在τ≥τd的條件下,φ1和φ2相互獨(dú)立(因?yàn)闆](méi)有時(shí)間上的重疊),具體如圖1所示.

圖1 隨機(jī)相位的時(shí)間關(guān)系Fig.1.The timeline of random phases.

根據(jù)(9),(10)式中的結(jié)果及(11)式,對(duì)(8)式進(jìn)行整理可得

2)當(dāng)τ＜τd

記

在τ＜τd的條件下,φ1和φ2沒(méi)有時(shí)間上的重疊,因此相互獨(dú)立,具體如圖2所示.

圖2 隨機(jī)相位的時(shí)間關(guān)系Fig.2.The timeline of random phases.

根據(jù)(9),(10)式中的結(jié)果及(13)式對(duì)(8)式進(jìn)行整理可得

同理可推出當(dāng)τ＜0時(shí),

綜合可得光電流的自相關(guān)函數(shù)為

通過(guò)分析可以看出(16)式中的自相關(guān)函數(shù)為偶函數(shù),現(xiàn)根據(jù)維納-辛欽定理[12],計(jì)算自相關(guān)函數(shù)G(τ)的功率譜,考慮到所得結(jié)果的真實(shí)物理意義,舍棄負(fù)頻率成分得

(17)式中含有激光光源線寬Δω、中頻頻率ωs、回波光相對(duì)本振光的傳輸延時(shí)τd=2d/c,d為外差探測(cè)距離.與相關(guān)文獻(xiàn)中的研究相比[9],(17)式光電流的功率譜函數(shù)多出一項(xiàng),當(dāng)延遲時(shí)間τd?τc或延遲時(shí)間τd與相干時(shí)間τc相近時(shí),即進(jìn)行近距離外差探測(cè)實(shí)驗(yàn)時(shí),光電流的譜線分布在整個(gè)頻域范圍內(nèi)出現(xiàn)多個(gè)頻率峰值,中頻信號(hào)譜線分布接近高斯型,仿真中有具體說(shuō)明;當(dāng)延遲時(shí)間τd?τc時(shí),即進(jìn)行遠(yuǎn)距離外差探測(cè)時(shí),光電流的譜線分布呈現(xiàn)洛倫茲線型,且線寬越小越接近洛倫茲線型,與文獻(xiàn)中的結(jié)論一致.

2.2 外差系統(tǒng)光學(xué)極限位移分辨率

目前外差探測(cè)裝置中為了有效抑制本振光強(qiáng)度噪聲多用平衡探測(cè)器,平衡探測(cè)器輸出光電流為[15]

其中K為轉(zhuǎn)換參數(shù)K=ηq/(hν),η是量子效率,q是一個(gè)電子的電荷量),h為普朗克常量,υ為光的頻率,Ps是信號(hào)光功率,PLO是本振功率(參考光功率),ωs是中頻信號(hào)的角頻率,其中

應(yīng)用正交解調(diào)算法對(duì)I(t)分別與正弦載波和余弦載波相乘,并利用低通濾波器濾掉高頻噪聲,得到兩路正交信號(hào):

經(jīng)過(guò)反正切算法即可得到含有相位噪聲的目標(biāo)物振動(dòng)信號(hào):

s(t)為需要求得的解調(diào)輸出結(jié)果,激光頻率的抖動(dòng)可以轉(zhuǎn)化為相位噪聲,相位噪聲Δφ(t)服從零均值高斯分布,即均值μ=0

考慮到激光器發(fā)射高斯型激光譜線,則相位噪聲的方差[16]

其中τd為信號(hào)光和本振光之間的延遲時(shí)間,τd=2d/c,d為探測(cè)距離,Δω為高斯型激光譜的半高全譜線寬,則相位噪聲的一維概率分布模型:

高斯分布服從“3σ準(zhǔn)則”,即Δφ分布在(?σ,+σ)區(qū)間的概率為68.27%,分布在(?2σ,+2σ)區(qū)間的概率為95.45%,分布在(?3σ,+3σ)區(qū)間的概率為99.74%.可以認(rèn)為Δφ的取值幾乎全部集中在(?3σ,+3σ)區(qū)間內(nèi),超出這個(gè)范圍的概率不超過(guò)0.3%.

可以認(rèn)為輸出解調(diào)結(jié)果最差的情況如下:

在近距離激光外差探測(cè)系統(tǒng)中,不考慮大氣湍流的影響,其光學(xué)極限位移分辨率與信噪比直接相關(guān),探測(cè)器的信噪比如下[17]:

由于本振功率的存在,散粒噪聲遠(yuǎn)大于熱噪聲

峰值為Un的噪聲信號(hào)所造成的最大相位偏差[17]:

其中Uc為載波信號(hào)幅值,Pn為噪聲有效功率,Pc為載波信號(hào)功率,CNR為外差系統(tǒng)的載噪比.載噪比定義為探測(cè)器輸出信號(hào)的交流成分與散粒噪聲的比值

所以外差探測(cè)系統(tǒng)信噪比與載噪比之間的關(guān)系如下:

由(28)和(30)式可得

相位與目標(biāo)物振動(dòng)位移之間的關(guān)系Δφ=4πΔs/λ,將SNR=1[18]時(shí)可以解調(diào)出的目標(biāo)物振動(dòng)幅度認(rèn)為是外差探測(cè)系統(tǒng)的極限位移分辨率,近距離外差探測(cè)系統(tǒng)的光學(xué)極限位移分辨率如下:

N取1時(shí)外差探測(cè)系統(tǒng)可以精確探測(cè)目標(biāo)物振動(dòng)的概率為68.27%,N取2時(shí)的概率為95.45%,N取3時(shí)的概率為99.74%.若想長(zhǎng)期穩(wěn)定地對(duì)目標(biāo)物的微振動(dòng)進(jìn)行探測(cè),則N取3,即

(33)式是本文理論分析的核心公式,據(jù)此討論近距離激光外差探測(cè)光學(xué)極限位移分辨率.由(33)式可知,外差探測(cè)光學(xué)極限位移分辨率與探測(cè)器光電轉(zhuǎn)換效率、激光波長(zhǎng)、探測(cè)距離以及激光線寬成線性相關(guān).探測(cè)器轉(zhuǎn)換效率越高、激光波長(zhǎng)越長(zhǎng)、探測(cè)距離越大、激光線寬越寬,外差系統(tǒng)可探測(cè)到的光學(xué)極限位移越大,光電流譜線分布的仿真結(jié)果也與理論分析相符合.

3 數(shù)值仿真

激光線寬、相干時(shí)間、探測(cè)距離對(duì)外差探測(cè)的影響可以根據(jù)(17)式討論,進(jìn)行數(shù)值仿真時(shí)所用激光光源波長(zhǎng)λ=532 nm.延遲時(shí)間與相干時(shí)間的大小關(guān)系決定了光電流譜線分布的情況.圖3中可以明顯看出探測(cè)器輸出信號(hào)的中頻頻率位置所對(duì)應(yīng)的尖峰,即公式中所對(duì)應(yīng)的帶有狄克拉函數(shù)成分的項(xiàng).

1)延遲時(shí)間大于相干時(shí)間

仿真中設(shè)激光線寬分別為1,10,100 kHz,延遲時(shí)間τd=100τc(τc為相干時(shí)間). 信號(hào)光與本振光的振幅之比α=0.1,聲光調(diào)制器的頻率ωs=40 MHz,激光平均波長(zhǎng)λ=532 nm.將上述數(shù)值代入(17)式中可得圖3所示不同激光線寬的光電流譜線分布,中心頻率為40 MHz的中頻信號(hào)由于相位噪聲的影響而變寬,且線寬越小,光電流譜線的半高全寬(FWHM)越小,中頻信號(hào)的檢測(cè)越容易.從(33)式中也能看出,激光線寬越小,外差探測(cè)系統(tǒng)可探測(cè)的最小位移越小.考慮到系統(tǒng)受環(huán)境噪聲及系統(tǒng)本身噪聲影響,線寬達(dá)到一定寬度,中頻信號(hào)可能檢測(cè)不準(zhǔn)確.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)不同激光線寬的光電流譜線分布Fig.3.(color online)Photocurrent frequency spectral line distribution of different laser width.

假定激光線寬一定(Δω=100 kHz),探測(cè)距離分別為2,10,20 km,α=0.1,中頻頻率ωs=40 MHz,代入(19)式中可得光電流譜線分布如圖4所示.觀察圖4可知,探測(cè)距離越大,光電流譜線線型接近洛倫茲線型,且光電流譜線的半高全寬與探測(cè)距離無(wú)確定關(guān)系,即延遲時(shí)間τd大于相干時(shí)間τc時(shí)外差探測(cè)系統(tǒng)的探測(cè)距離對(duì)探測(cè)器輸出信號(hào)的功率譜分布情況影響不大.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)不同探測(cè)距離下光電流譜線分布Fig.4.(color online)The photocurrent frequency spectral line distribution of different detection distance.

2)延遲時(shí)間小于相干時(shí)間

當(dāng)延遲時(shí)間小于相干時(shí)間時(shí),仿真參數(shù)激光線寬分別為1,10,100 kHz,探測(cè)距離d=100 m,兩路光的振幅之比α=0.1,聲光調(diào)制器的頻率ωs=40 MHz,激光平均波長(zhǎng)λ=532 nm.將上述仿真參數(shù)代入(17)式中,可得圖5不同激光線寬的光電流譜線分布.可見(jiàn)當(dāng)探測(cè)距離相同時(shí),激光線寬只影響光電流譜線分布的幅值大小,對(duì)光電流譜線的半高全寬的影響不大.但由于本底噪聲的存在,激光線寬越小,中頻信號(hào)與本底噪聲的幅頻差值越大,即中頻信號(hào)的提取越容易.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)不同激光線寬的光電流譜線分布Fig.5.(color online)Photocurrent frequency spectral line distribution of different laser width.

若仿真參數(shù)激光線寬Δω=10 kHz保持不變,探測(cè)距離分別為10,100,1000 m,兩路光的振幅之比α=0.1,聲光調(diào)制器的頻率ωs=40 MHz,將上述參數(shù)代入(19)式中,可得圖6不同探測(cè)距離下光電流譜線分布.可見(jiàn)探測(cè)距離越小,光電流信號(hào)的頻譜越精細(xì),即中頻信號(hào)的檢測(cè)越容易.由(33)式也可以看出探測(cè)距離越小,可以探測(cè)到的光學(xué)極限位移分辨率越小.

近距離下激光外差探測(cè)光學(xué)極限位移分辨率如(33)式所示,假設(shè)激光平均波長(zhǎng)λ=532 nm,探測(cè)器光電轉(zhuǎn)換效率因子ε=0.5,激光線寬Δω=分別為1,10,100 kHz,探測(cè)距離最大到200 m,仿真結(jié)果如圖7所示.可知當(dāng)激光線寬在1 kHz,探測(cè)距離為典型值100 m時(shí),光學(xué)極限位移分辨率sn為0.266 nm.

綜上所述,外差探測(cè)系統(tǒng)中探測(cè)器輸出信號(hào)的功率譜分布與激光線寬、探測(cè)距離、延遲時(shí)間有直接聯(lián)系.當(dāng)延遲時(shí)間τd大于相干時(shí)間τc時(shí),激光線寬越小,探測(cè)距離越大光電流的譜線分布越接近洛倫茲型,光電流譜線的半高全寬只取決于激光線寬.當(dāng)延遲時(shí)間τd小于相干時(shí)間τc時(shí),激光線寬越小,中頻信號(hào)的提取越容易.同時(shí)由光學(xué)極限位移分辨率仿真結(jié)果可知,激光線寬越小,探測(cè)距離越小,外差系統(tǒng)的極限位移分辨率越小,與理論推導(dǎo)結(jié)論相符合.對(duì)于激光外差探測(cè)技術(shù),激光光源的選擇對(duì)實(shí)際探測(cè)結(jié)果存在很大影響,具體表現(xiàn)在測(cè)量結(jié)果的精準(zhǔn)度上.根據(jù)以上結(jié)果,針對(duì)位移分辨率要求不同的外差系統(tǒng),可以參考理論推導(dǎo)公式選擇合適的激光光源,這對(duì)于工程應(yīng)用和節(jié)省經(jīng)費(fèi)開支是很有意義的.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)不同探測(cè)距離下光電流譜線分布Fig.6.(color online)Photocurrent frequency spectral line distribution of different detection distance.

圖7 不同激光線寬下極限位移分辨率隨探測(cè)距離的變化Fig.7.Limited displacement resolution varies with the detection distance under different laser linewidth.

4 結(jié) 論

通過(guò)理論推導(dǎo)得到了激光外差探測(cè)系統(tǒng)探測(cè)器輸出信號(hào)的功率譜函數(shù),修正了相關(guān)文獻(xiàn)中的功率譜函數(shù)公式,獲得了近距離外差探測(cè)系統(tǒng)光學(xué)極限位移分辨率的理論公式,并進(jìn)行了數(shù)值仿真.數(shù)值仿真結(jié)果表明,不管延遲時(shí)間τd和相干時(shí)間τc處于哪種關(guān)系,激光光源的線寬越小,中頻信號(hào)的提取越容易,即外差系統(tǒng)可探測(cè)的光學(xué)極限位移越小;當(dāng)延遲時(shí)間τd小于相干時(shí)間τc時(shí),探測(cè)距離越小,外差系統(tǒng)的極限位移分辨率越小,這與光學(xué)極限位移的理論推導(dǎo)公式相符合.當(dāng)外差探測(cè)系統(tǒng)參數(shù)均為典型值時(shí),即探測(cè)器光電轉(zhuǎn)換效率因子ε=0.5,激光波長(zhǎng)λ=532 nm,探測(cè)距離為100 m,激光線寬Δω=1 kHz,此時(shí)外差探測(cè)光學(xué)極限位移分辨率為0.266 nm.在工程應(yīng)用中,數(shù)值分析的結(jié)果可以為不同需求的外差探測(cè)系統(tǒng)提供理論支持,尤其是外差探測(cè)系統(tǒng)極限位移分辨率對(duì)激光波長(zhǎng)、激光線寬以及探測(cè)距離的要求.

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[12]Wang Y D,Wang J 2011Fundamentals of Random Signal Analysis(3rd Ed.)(Beijing:Publishing House of Electronics Inducstry)(in Chinese)[王永德,王軍 2011隨機(jī)信號(hào)分析基礎(chǔ)(第三版)(北京:電子工業(yè)出版社)]

[13]Rowe H E 1965Signal and Noise in Communication Systems(Princeton,NJ:van Nostrand)

[14]Gallion P B,Debarge G 1984IEEE J.Quantum Electron.20 343

[15]Yves P,Michel P,Michel M,Michel T 2009Opt.Express17 3659

[16]Siegman A E,Benedetto D,Manes K R 1967IEEE J.Quantum Electron.3 180

[17]Wolfgang Osten 2007Optical Inspection of Microsystems(1st Ed.)(New York:CRC Press)p246

[18]Dandridge A,Tveten A B 1982Opt.Lett.7 279

Short-range optical limited displacement resolution in laser heterodyne detection system?

Yan Chun-Hui1)2)Wang Ting-Feng1)?Zhang He-Yong1)Lü Tao1)2)Wu Shi-Song1)2)

1)(State Key Laboratory of Laser Interaction with Matter,Changchun Institute of Optics,Fine Mechanics and Physics,Chinese Academy of Sciences,Changchun 130033,China)
2)(University of Chinese Academy of Sciences,Beijing 100049,China)

23 June 2017;revised manuscript

8 August 2017)

Photocurrent power spectral density function of laser heterodyne detection is obtained by the statistical theory and Wiener-Khinchin theorem.For a short-range distance heterodyne system without considering atmospheric turbulence,we observe the relations between the photocurrent spectral line distribution and the laser linewidth,the intermediatefrequency signal,and the propagation delay time of signal light relative to local oscillator light.Theoretical formula of photocurrent power spectrum in relevant papers is revised to eliminate the effect of laser linewidth.Onedimensional probability distribution model of phase noise caused by laser linewidth is built based on the signal and noise theory.Accordingly we establish a mathematical model of limit detection accuracy based on laser wavelength,detection distance,and laser linewidth,which indicates the minimum detectable amplitude of heterodyne system.According to the numerical results,we find that the distribution of photocurrent spectral line intensities is greatly dependent on the relation between delay time and coherent time.And the minimum resolvable displacement increases with the detection distance and laser line width increasing.When the optical limited displacement resolution is 0.266 nm with a laser wavelength of 532 nm,a laser line width is 1 kHz,and a detection distance is 100 m.Experimental data in relevant papers agree well with the theoretical derivations.Our findings show that the research of displacement resolution might provide a quantitative reference for the theoretical research and engineering application of short-range heterodyne resolution.

laser Doppler velocimeters,laser applications,lasers

PACS:42.79.Qx,42.62.–b,42.55.–fDOI:10.7498/aps.66.234208

*Project supported by the Key Research Program of Frontier Science,Chinese Academy of Sciences(Grant No.QYZDBSSW-SLH014)and the Yong Scientists Fund of the National Natural Science Foundation of China(Grant No.61205143).

?Corresponding author.E-mail:tingfeng_w@sina.com

(2017年6月23日收到;2017年8月8日收到修改稿)

通過(guò)統(tǒng)計(jì)理論和維納-辛欽定理推導(dǎo)出激光外差探測(cè)系統(tǒng)光電流的功率譜函數(shù),分析了光電流譜線分布與激光光源線寬、中頻信號(hào)頻率以及信號(hào)光相對(duì)本振光傳輸延遲時(shí)間的關(guān)系,修正了相關(guān)文獻(xiàn)中光電流功率譜的理論公式.根據(jù)信號(hào)與噪聲理論建立了激光線寬引起的相位噪聲的一維概率分布模型,并據(jù)此得到了基于激光波長(zhǎng)、探測(cè)距離以及激光線寬的極限位移分辨率的數(shù)學(xué)模型.對(duì)光電流的功率譜和外差光學(xué)極限位移分辨率進(jìn)行了相關(guān)的數(shù)值仿真,結(jié)果表明延遲時(shí)間與相干時(shí)間的關(guān)系決定光電流譜線分布的情況.當(dāng)激光波長(zhǎng)為532 nm,激光線寬在1 kHz,探測(cè)距離為100 m時(shí),光學(xué)極限位移分辨率為0.266 nm,相關(guān)文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論推導(dǎo)結(jié)果相符合.

10.7498/aps.66.234208

?中國(guó)科學(xué)院前沿科學(xué)重點(diǎn)研究計(jì)劃(批準(zhǔn)號(hào):QYZDB-SSW-SLH014)和國(guó)家自然基金青年科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):61205143)資助的課題.

?通信作者.E-mail:tingfeng_w@sina.com