龐輝

(西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院,西安 710048)

基于電化學(xué)模型的鋰離子電池多尺度建模及其簡(jiǎn)化方法?

龐輝?

(西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院,西安 710048)

電動(dòng)汽車,鋰離子電池,電化學(xué),模型簡(jiǎn)化

1 引 言

鋰離子電池由于具有輕量化、低放電率和高能量密度等諸多優(yōu)點(diǎn),在電動(dòng)汽車中獲得了廣泛應(yīng)用,其精確建模和參數(shù)估計(jì)在電池能量管理系統(tǒng)中起到至關(guān)重要的作用[1].因此,通過(guò)計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真技術(shù),建立鋰電池?cái)?shù)學(xué)物理模型,能夠全面系統(tǒng)地描述電池充放電過(guò)程的電化學(xué)行為,分析其演化規(guī)律,為優(yōu)化電池系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供理論支撐[2].

目前,研究人員構(gòu)建了涵蓋鋰離子電池能量傳遞、質(zhì)量傳遞以及電荷傳遞的多維多物理場(chǎng)模型,如等效電路模型[3,4]、平均電化學(xué)模型[5?7]、單粒子模型[8?10]、準(zhǔn)二維電化學(xué)模型[11?13],它們之間的計(jì)算復(fù)雜度和模型可預(yù)測(cè)性關(guān)系如圖1所示.

鑒于鋰離子電池實(shí)際使用工況的復(fù)雜性,人們對(duì)鋰離子電池的內(nèi)部應(yīng)力和濃度分布、荷電狀態(tài)、電池?zé)狁詈咸匦?、容量衰減以及電極極化等方面開(kāi)展了深入系統(tǒng)的研究.由Doyle和Newman[14]提出的鋰電池準(zhǔn)二維模型(pseudo-two-dimensions,P2D)廣泛應(yīng)用于描述鋰離子電池電化學(xué)動(dòng)力學(xué)行為,具有模型準(zhǔn)確、計(jì)算精度高等優(yōu)點(diǎn).但是,嚴(yán)格的P2D模型包括復(fù)雜的耦合非線性偏微分方程,其計(jì)算求解復(fù)雜且效率較低.盡管人們提出了許多求解P2D模型的方法,如本征正交分解方法、Lyapunov-Schmidt方法、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和正交配置結(jié)合方法等[15?18].然而,由于計(jì)算成本較高,P2D模型難以直接應(yīng)用于電動(dòng)汽車的參數(shù)在線估計(jì)和實(shí)時(shí)控制中.因此,十分有必要研究一種具有較高精度的鋰離子電池電化學(xué)簡(jiǎn)化模型,在保證計(jì)算精度的同時(shí),提高計(jì)算效率.

圖1 鋰離子電池不同模型計(jì)算復(fù)雜度對(duì)比示意圖Fig.1.Comparison of different Li-ion battery models with regard to their complexity and predictability.

Subramanian等[19,20]提出基于多項(xiàng)式近似的宏觀-微觀耦合鋰離子電池求解方法,研究表明該方法能減少微分方程的數(shù)量,實(shí)現(xiàn)鋰離子電池電化學(xué)行為的實(shí)時(shí)(毫秒級(jí))仿真模擬和控制,但多項(xiàng)式近似模型僅可簡(jiǎn)化電池的固相擴(kuò)散,其耦合的非線性偏微分方程仍需要大量計(jì)算.Santhanagopalan等[21]比較了基于物理電化學(xué)模型和單粒子模型(single particle model,SPM)的計(jì)算效率和仿真結(jié)果,表明SPM模型能夠在低放電倍率(＜1 C)下快速計(jì)算鋰電池電化學(xué)動(dòng)力學(xué)行為,但由于該模型忽略了鋰離子液相濃度分布和液相電勢(shì)分布,在中高及較高倍率下對(duì)電池動(dòng)力學(xué)行為仿真的精度較差.Smith等[22]假定電池具有準(zhǔn)線性電化學(xué)行為并且其反應(yīng)電流從液相濃度解耦,進(jìn)而提出一種面向電化學(xué)控制的簡(jiǎn)化模型,能夠?qū)︿囯姵氐拈_(kāi)路電壓、電極表面濃度和電解液濃度進(jìn)行模擬.Di Domenico等[23]提出一種降階的平均電化學(xué)模型,并給出方程數(shù)值求解方法.Prada等[24]考慮了液相濃度的影響,基于電化學(xué)平均模型提出一種簡(jiǎn)化的電化學(xué)熱耦合模型.此外,Luo等[15]和Rahimian等[25]針對(duì)鋰離子電池高倍率充放電要求,擴(kuò)展了基于物理電化學(xué)的SPM模型,Moura等[26,27]開(kāi)發(fā)了一種基于偏微分方程的鋰離子電池充電狀態(tài)與正常狀態(tài)的觀測(cè)器,黃亮和李建遠(yuǎn)[10]提出了一種基于單粒子模型和拋物型偏微分方程的鋰離子電池系統(tǒng)建模與故障監(jiān)測(cè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法.然而,利用上述模型進(jìn)行計(jì)算時(shí),大多將液相有效擴(kuò)散系數(shù)、液相鋰離子電導(dǎo)率以及固相有效電導(dǎo)率定義為常數(shù),且忽略了電解液摩爾活度系數(shù)的影響.

為此,本文基于多孔電極理論和濃度理論研究了基于電化學(xué)模型的鋰離子電池多尺度建模方法,在此基礎(chǔ)上提出了一種考慮液相動(dòng)力學(xué)行為的鋰電池簡(jiǎn)化準(zhǔn)二維(simpli fied pseudo-twodimensions,SP2D)模型,可快速準(zhǔn)確地對(duì)鋰離子電池恒流、脈沖和城市循環(huán)工況的放電行為進(jìn)行仿真計(jì)算和分析.最后通過(guò)比較索尼NMC18650鋰電池的嚴(yán)格P2D模型和SP2D模型電化學(xué)行為,驗(yàn)證了本文所提簡(jiǎn)化模型的準(zhǔn)確性和有效性.

2 基于物理電化學(xué)的P2D模型

假定基于電化學(xué)的鋰離子電池P2D模型是一種恒流等溫電化學(xué)模型[11],其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)如圖2所示,鋰離子電池包括正負(fù)極集流體、正負(fù)極涂層以及隔膜等.

圖2 鋰離子電池P2D模型示意圖Fig.2.Schematic of the electrochemical battery P2D model.

在P2D模型中,正負(fù)極集流體電導(dǎo)率非常高從而導(dǎo)致集流體在空間坐標(biāo)y軸和z軸沒(méi)有明顯的變化,換言之,x軸維度的電化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)占據(jù)電池動(dòng)力學(xué)行為的主導(dǎo)地位.此外,為了解釋鋰離子在固相和液相的嵌入和脫嵌行為,假設(shè)存在一個(gè)單一維度的固體球形粒子,重疊于電解液中,而且電池正負(fù)電極之間各個(gè)區(qū)域都存在球形單粒子.鋰離子在單粒子顆粒物內(nèi)的擴(kuò)散是在球形粒子徑向r維度,另外還需要考慮時(shí)間維度的信息,因此該模型稱為多尺度準(zhǔn)二維電化學(xué)P2D模型.考慮固相和液相電化學(xué)動(dòng)力學(xué)行為以及相界面電化學(xué)反應(yīng),基于多孔電極理論和濃度理論建立鋰離子電池P2D模型的動(dòng)力學(xué)方程.

2.1 固相擴(kuò)散方程

根據(jù)Fick第二定理[28],鋰離子固相濃度擴(kuò)散方程為

進(jìn)一步推導(dǎo)可得

該方程的邊界條件滿足(3)—(5)式:

2.2 液相擴(kuò)散方程

鋰離子液相濃度ce(x,t)在x軸上隨著鋰離子的流量密度的梯度而變化,其動(dòng)力學(xué)方程為

液相濃度擴(kuò)散方程的邊界條件可由下列各式定義:

2.3 固相電勢(shì)方程

鋰離子電池內(nèi)部固相電勢(shì)?s(x,t)的變化采用歐姆定律描述為

其邊界控制條件為

式中,σeff為固相有效導(dǎo)電率,定義為

2.4 液相電勢(shì)方程

鋰離子電池內(nèi)部液相超電勢(shì)?e(x,t)采用修正的歐姆定律描述為

其邊界控制條件為

(19)式中,keff是液相濃度ce(x,t)的函數(shù),計(jì)算式為

參照文獻(xiàn)[5],鋰電池不同區(qū)域j∈{?,s,+}的液相有效導(dǎo)電率為

2.5 電荷守恒方程

鋰離子電池液相電荷守恒采用法拉第定律描述為

同理,鋰離子電池固相電荷守恒描述為

2.6 Bulter-Volmer動(dòng)力學(xué)方程

鋰離子電池超電勢(shì)η±(x,t)依賴于正負(fù)極固相電勢(shì)液相電勢(shì)正負(fù)極開(kāi)路電壓U±以及孔壁通量它們之間的關(guān)系為

對(duì)于鋰電池P2D模型來(lái)說(shuō),輸入為工作電流密度I(t),輸出為鋰電池終端電壓,其計(jì)算式為

上述公式中涉及的變量及參數(shù)所代表的含義如表1.

表1 鋰電池參數(shù)及相關(guān)符號(hào)Table 1.Electrochemical model parameters and symbols.

一般情況下,利用有限差分法將固相/液相濃度擴(kuò)散方程、固相/液相電勢(shì)方程中的變量離散化可求解鋰離子電池?cái)?shù)值解.假定將電池正負(fù)極、隔膜沿x軸離散化為50個(gè)等距節(jié)點(diǎn);正負(fù)極電解液中的球形顆粒具有相同的電化學(xué)行為,也被離散化為50個(gè)等距節(jié)點(diǎn),則對(duì)負(fù)極而言包括50個(gè)液相濃度擴(kuò)散微分方程、50個(gè)液相和固相電勢(shì)代數(shù)方程、一個(gè)單粒子有50個(gè)固相濃度擴(kuò)散微分方程,整個(gè)負(fù)極有50×4=200個(gè)微分方程;對(duì)于隔膜而言,僅包含液相濃度擴(kuò)散和液相電勢(shì)方程,具有50個(gè)液相濃度擴(kuò)散微分方程、50個(gè)液相電勢(shì)代數(shù)方程;同樣,正極具有50×4=200個(gè)微分方程,則嚴(yán)格P2D模型的待求解微分方程數(shù)為50×4+50×2+50×4=500個(gè),而且不同方程之間相互有一定耦合.這對(duì)于電動(dòng)汽車動(dòng)力電池管理系統(tǒng)的實(shí)時(shí)參數(shù)在線估計(jì)和控制來(lái)說(shuō),求解嚴(yán)格P2D模型是比較困難的,而且難以應(yīng)用于實(shí)際中,因此有必要尋找一種能夠快速準(zhǔn)確求解的簡(jiǎn)化鋰離子電池電化學(xué)模型.

3 P2D模型的簡(jiǎn)化

本節(jié)基于擴(kuò)展的物理電化學(xué)SPM模型[11,25]相關(guān)假設(shè)推證嚴(yán)格P2D模型的簡(jiǎn)化及其求解過(guò)程.考慮鋰電子電池電化學(xué)反應(yīng)特性,給出如下模型簡(jiǎn)化的假設(shè).

假設(shè)1正負(fù)電極的固相鋰離子濃度和鋰離子孔壁通量在x軸的任一時(shí)刻t為常量,即在x軸上為常量.

假設(shè)2在(30)式中,交換電流密度可用不依賴于x軸的交換電流密度的平均值替換.

假設(shè)3根據(jù)多孔電極理論和濃度理論,液相鋰離子摩爾數(shù)nLi,e和固相鋰離子摩爾數(shù)nLi,s是守恒的.結(jié)合假設(shè)1可知,鋰離子孔壁通量正比于電流密度I(t).

假設(shè)4(29)和(30)式中的常數(shù)αa=αc,且簡(jiǎn)記為α.

基于上述假設(shè)可知,鋰離子電池電化學(xué)動(dòng)力學(xué)方程包含:1)描述固相濃度擴(kuò)散的兩個(gè)線性偏微分方程;2)描述電池不同區(qū)域液相濃度擴(kuò)散的三個(gè)準(zhǔn)線性微分方程;3)計(jì)算電池終端電壓的一個(gè)非線性方程.根據(jù)假設(shè)1和(26)式及其邊界條件可知鋰離子孔壁流量為

其中,液相電流密度ie(x,t)和孔壁流量密度的變化如圖3所示[11].

圖3 基于本文假設(shè)的簡(jiǎn)化孔壁流量密度和液相電流變化Fig.3.Variation of simpli fied j±n(t)and ije(t)based on some assumptions used in the SP2D model derivation.

將(22)式代入邊界控制方程(3)和(4)并結(jié)合假設(shè)1可推導(dǎo)獲得固相濃度擴(kuò)散方程為:

綜合(6),(25)和(32)式及假設(shè)1可得液相濃度擴(kuò)散方程為:

上述微分方程(35)—(36)的邊界條件如(9)—(14)式所示.

推導(dǎo)求解電池端電壓的非線性計(jì)算式.根據(jù)(31)式可知,電池端電壓V(t)依賴于集流體固相電勢(shì)因而根據(jù)固相電勢(shì)和相關(guān)空間平均量求解(27)式可得

對(duì)(38)式右端各子項(xiàng),分別推導(dǎo)其簡(jiǎn)化計(jì)算式.其中,超電勢(shì)ˉη±(t)可通過(guò)求解Bulter-Volmer方程(28)獲得,基于假設(shè)1、假設(shè)2和假設(shè)4,并將(32)式代入可得

在整個(gè)電池厚度x軸上對(duì)液相電勢(shì)微分方程(19)式積分可得平均液相電勢(shì)即

為了獲得(40)式數(shù)值解析積分值,進(jìn)一步給出如下假設(shè)[27].

假設(shè)5計(jì)算項(xiàng)在x軸上近似為常量,即kf(t)≈kf(x,t).

假設(shè)6計(jì)算項(xiàng)k(ce)近似為常量,即ˉk=k(ce).由此可得如下表達(dá)式:

最后,綜合(32)和(38)—(41)式可得計(jì)算電池

終端電壓的表達(dá)式為

從圖4可知,若以第2節(jié)的P2D模型的離散數(shù)為基準(zhǔn),采用SP2D模型求解鋰電池終端電壓時(shí),待求解的微分方程數(shù)為:50×3=150個(gè)液相濃度擴(kuò)散微分方程,50×2=100個(gè)固相濃度擴(kuò)散微分方程,求解正負(fù)極平均超電勢(shì)的2個(gè)代數(shù)方程、電池兩端集流體平均液相電勢(shì)代數(shù)方程以及計(jì)算電池隔膜電壓下降的代數(shù)方程,共254個(gè)方程.由此可見(jiàn),經(jīng)過(guò)模型簡(jiǎn)化不僅減少了待求解方程總數(shù)而且實(shí)現(xiàn)了解耦計(jì)算,使得方程數(shù)值求解較為容易.

圖4 SP2D模型終端電壓計(jì)算框圖Fig.4.Block diagram of the SP2D model for computing battery terminal voltage.

4 模型對(duì)比與分析

以索尼NMC18650鋰電池為對(duì)象,其正極采用鎳錳鈷三元材料,標(biāo)稱容量720 mAh,平臺(tái)電壓3.7,最小電壓2.5 V,最大電壓4.2 V,通過(guò)對(duì)電池的充放電實(shí)驗(yàn)獲得不同工況下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),基于遺傳算法可以識(shí)別出電池主要參數(shù), 即并參考相關(guān)文獻(xiàn)[12,19,29],給出該電池的參數(shù)如表2所列.

表2 索尼NMC18650鋰電池參數(shù)表Table 2.The parameters lists of Sony NMC 18650 Li-ion battery.

為了驗(yàn)證本文所提出SP2D模型的有效性,基于有限差分法分別計(jì)算嚴(yán)格P2D模型和SP2D模型的鋰離子電池的電化學(xué)放電行為特性,圖5—圖8分別為相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果對(duì)比曲線,其中,圖6和圖7的橫縱坐標(biāo)分別為歸一化的離散點(diǎn)和液相濃度值,1 C恒流放電倍率的電流密度為20 A/m2.

由圖5可知,相較于嚴(yán)格P2D模型,SP2D模型能夠在不同放電倍率下模擬鋰離子電池終端電壓變化,而且與嚴(yán)格P2D模型計(jì)算結(jié)果符合良好.經(jīng)過(guò)計(jì)算,不同放電倍率下的兩種模型的輸出電壓最大相對(duì)誤差為1.55%.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)不同放電倍率下的電池端電壓對(duì)比曲線Fig.5.(color online)Comparisons of the battery voltage at various C-rates discharge.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)1 C放電倍率下不同時(shí)刻液相鋰離子濃度分布Fig.6.(color online)Li-ion electrolyte concentration at different time at 1 C-rate discharge.

圖7 (網(wǎng)刊彩色)1 C放電倍率下電池不同節(jié)點(diǎn)液相鋰離子濃度分布Fig.7.(color online)Li-ion electrolyte concentration at the current collector and electrode-separator interfaces at 1 C-rate discharge.

圖8 (網(wǎng)刊彩色)不同放電倍率下仿真結(jié)束時(shí)的液相鋰離子濃度分布Fig.8.(color online)Li-ion electrolyte concentration at the end-of-simulation at various C-rate discharge.

觀察圖6—圖8可知,相較于嚴(yán)格的P2D模型,SP2D模型能夠預(yù)測(cè)并模擬鋰離子電池液相放電行為特性,特別是在同一放電倍率下對(duì)于不同時(shí)刻和電池厚度的不同節(jié)點(diǎn)以及不同放電倍率下的液相鋰離子濃度分布都具有很好的仿真.此外,在不同放電倍率下的仿真結(jié)束時(shí)刻,兩種模型的液相濃度最大相對(duì)誤差為3.49%.在1 C放電倍率下,利用DellTMW3530 Dual 2.80 GHz臺(tái)式機(jī)在Matlab軟件中分別計(jì)算P2D模型和SP2D模型的時(shí)間為84.9 s和7.2 s,計(jì)算時(shí)間縮短91.5%,表明在不損失計(jì)算精度前提下,SP2D模型可大大縮短計(jì)算時(shí)間.

圖9 HPPC工況下的脈沖輸入電流Fig.9.Pulse input current of HPPC condition.

圖10 (網(wǎng)刊彩色)HPPC工況下的電池端電壓對(duì)比曲線Fig.10.(color online)Comparisons of the battery voltage under HPPC condition.

為進(jìn)一步驗(yàn)證分析SP2D模型的有效性,將NMC18650鋰電池在室溫23°C下進(jìn)行HPPC(hybrid pulse power characterization)和US06(urban dynamometer driving schedule)工況仿真計(jì)算.其中,圖9和圖11為電池仿真計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)試所用的輸入電流,圖10和圖12為兩種模型計(jì)算的電池終端電壓和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比結(jié)果.從圖10和圖12可以看出,SP2D模型能夠準(zhǔn)確仿真HPPC和US06工況下電池終端電壓的變化趨勢(shì),經(jīng)過(guò)計(jì)算其輸出電壓最大相對(duì)誤差分別為2.14%和2.37%.由于脈沖放電和循環(huán)變電流可以削弱鋰離子電池正極/負(fù)極電極的極化現(xiàn)象[30],延長(zhǎng)電池使用時(shí)間,因此在同樣時(shí)間內(nèi),鋰電池在HPPC和US06工況下仍能工作在平臺(tái)電壓范圍內(nèi),表明SP2D模型能準(zhǔn)確描述電池內(nèi)部的擴(kuò)散和極化現(xiàn)象.

圖11 US06工況輸入電流Fig.11.Input current of US06 condition.

圖12 (網(wǎng)刊彩色)US06工況下的電池端電壓對(duì)比曲線Fig.12.(color online)Comparisons of the battery voltage under US06 condition.

5 結(jié) 論

1)基于多孔電極理論和濃度理論,建立了宏觀-微觀、時(shí)間-空間的多尺度鋰離子電池物理電化學(xué)模型,基于該模型提出了一種考慮鋰離子液相動(dòng)力學(xué)的簡(jiǎn)化準(zhǔn)二維模型.

2)通過(guò)將嚴(yán)格P2D模型進(jìn)行簡(jiǎn)化,使得待求解的微分方程總數(shù)減少近一半,在保證計(jì)算精度的前提下,提高計(jì)算效率90%左右,這對(duì)于電池管理系統(tǒng)的參數(shù)在線估算以及實(shí)時(shí)控制具有重要意義.

3)相較于嚴(yán)格P2D模型,本文提出的SP2D模型在2 C,1 C,0.5 C和0.1 C恒流放電工況下能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)鋰電池的端電壓和鋰離子濃度變化,其最大相對(duì)誤差分別為1.55%和3.49%;同時(shí),在HPPC和US06工況下亦可精確計(jì)算模擬鋰電池端電壓,且最大相對(duì)誤差分別為2.14%和2.37%.

4)下一步將開(kāi)展基于SP2D模型的鋰電子電池荷電狀態(tài)估計(jì)和電化學(xué)與熱能耦合關(guān)系的相關(guān)研究,進(jìn)一步預(yù)測(cè)電池內(nèi)部溫度分布以及電化學(xué)行為.

感謝美國(guó)克萊姆森大學(xué)國(guó)際汽車研究中心劉子凡博士給予的支持.

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[19]Subramanian V R,Diwakar V D,Tapriyal D 2005J.Electrochem.Soc.152 A2002

[20]Subramanian V R,Boovaragavan V,Diwakar V D 2007Electrochem.Solid-State Lett.10 A255

[21]Santhanagopalan S,Guo Q Z,Ramadass P,White R E 2006J.Power Sources156 620

[22]Smith K A,Rahn C D,Wang C Y 2007Energy Convers.Manag.48 2565

[23]Di Domenico D,Stefanopoulou A,Fiengo G 2010J.Dyn.Syst.Meas.Control132 061302

[24]Prada E,Domenico D D,CreffY,Bernard J,Sauvant-Moynot V,Huet F 2012J.Electrochem.Soc.159 A1508

[25]Rahimian S K,Rayman S,White R E 2013J.Power Sources224 180

[26]Moura S J,Chaturvedi N A,Krstic M E 2013J.Dyn.Sys.Meas.Control136 011015

[27]Moura S J,Argomedo F B,Klein R,Mirtabatabaei A,Krstic M 2017IEEE Trans.Contr.Syst.T.2 453

[28]Diwakar V D 2009Ph.D.Dissertation(St.Louis:Washington University)

[29]Fan G,Pan K,Canova M,Marcicki J,Yang X G 2016J.Electrochem.Soc.163 A666

[30]Ma J H,Wang Z S,Su X R 2013J.Power Supply1 30(in Chinese)[馬進(jìn)紅,王正仕,蘇秀蓉2013電源學(xué)報(bào)1 30]

Multi-scale modeling and its simpli fication method of Li-ion battery based on electrochemical model?

Pang Hui?

(School of Mechanical and Precision Instrument Engineering,Xi’an University of Technology,Xi’an 710048,China)

19 May 2017;revised manuscript

31 August 2017)

It is very important to accurately model Li-ion battery and estimate the corresponding parameters that can be used for battery management system(BMS)of electric vehicles(EVs).However,the rigorous pseudo-two-dimensional(P2D)model of Li-ion battery is too complicated to be adopted directly to online state estimation and real-time control of stage-of-charge in BMS applications.To solve this problem,in this study we present a simpli fied pseudo-two-dimensional(SP2D)model by the electrolyte dynamic behaviors of electrochemical battery model,which is based on the porous electrode theory and concentration theory.First,the classical concentration equations of Li-ion battery P2D model are investigated and introduced,based on which,the approximated method of describing the concentration distributions of Li-ion battery described by the SP2D model is given by ignoring the variation of Li-ion wall flux density across the electrode thickness;then,the Li-ion battery terminal output voltage,the solid phase concentration and potential diffusion,the electrolyte concentration and potential distribution can be calculated based on the averaged electrochemical dynamic behaviors of Li-ion battery.Moreover,by employing some concentration assumptions:1)the solid-phase lithium concentration in each electrode is constant in spatial coordinatex,and uniform in time;2)the exchange current density can be approximated by its averaged value;3)the total amount of lithium in the electrolyte and in the solid phase is conserved;with the averaged dynamics of SP2D model,the simpli fied calculation expression for Li-ion battery terminal voltage is derived.Finally,a case study of Sony NMC 18650 Li-ion battery is conducted,and the simulated comparisons among the battery voltages at different-C-rate galvanostatic discharges,and the related electrolyte concentration of Liion at 1 C-rate are conducted.Moreover,the proposed SP2D model is used to predict the battery voltage and electrolyte concentration distribution with respect to the P2D model under hybrid pulse power characterization condition and urban dynamometer driving schedule condition,and the corresponding test data are used to verify the accuracy of the SP2D model.It is observed that the simulated data of SP2D model are in good accord with those of the P2D model and test curve under these two operation conditions,which further validates the effectiveness of the proposed electrochemical model of Li-ion battery.Accordingly,the proposed SP2D model in this paper can be used to estimate real-time state information in advanced battery management system applications,and can improve the calculation efficiency significantly and still hold higher accuracy simultaneously than that from the P2D model.

electric vehicles,Li-ion batteries,electrochemistry,model reduction

PACS:88.85.Hj,82.47.Aa,82.80.Fk,95.75.—zDOI:10.7498/aps.66.238801

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.51675423).

?Corresponding author.E-mail:huipang@163.com

(2017年5月19日收到;2017年8月31日收到修改稿)

鋰離子電池的精確建模和狀態(tài)估計(jì)對(duì)于電動(dòng)汽車電池管理系統(tǒng)非常重要,準(zhǔn)二維(P2D)電化學(xué)模型由于計(jì)算復(fù)雜,難以直接應(yīng)用于電池管理的參數(shù)在線估計(jì)和實(shí)時(shí)控制中.本文基于多孔電極理論和濃度理論,提出一種考慮鋰離子液相動(dòng)力學(xué)的簡(jiǎn)化準(zhǔn)二維(SP2D)模型.忽略鋰離子孔壁流量沿電極厚度方向的變化求解SP2D模型所描述的鋰離子電池鋰濃度分布,基于鋰離子電池電化學(xué)平均動(dòng)力學(xué)行為求解固相和液相電勢(shì)變化,推導(dǎo)出電池電壓計(jì)算的簡(jiǎn)化表達(dá)式;采用恒流、脈沖以及城市循環(huán)工況放電電流對(duì)比分析了嚴(yán)格P2D模型與SP2D模型的終端電壓和濃度分布.結(jié)果表明:SP2D模型在保持較高計(jì)算精度的同時(shí),可顯著提高計(jì)算效率.

10.7498/aps.66.238801?國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):51675423)資助的課題.

?通信作者.E-mail:huipang@163.com