小角度縱波在固-氣、固-液界面的反射

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(陜西師范大學(xué) 陜西省超聲學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710119)

小角度縱波在固-氣、固-液界面的反射

馬雪艷，莫潤(rùn)陽(yáng)

(陜西師范大學(xué) 陜西省超聲學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710119)

超聲為液位檢測(cè)提供了多種方案。對(duì)大孔徑密閉容器，一種可能的方案就是通過單探頭從容器側(cè)壁采集容器內(nèi)壁面與液體形成的界面反射回波進(jìn)行液位評(píng)價(jià)，這時(shí)固-液、固-氣反射回波的差異決定了液位評(píng)價(jià)方法的靈敏度。首先利用斯涅耳定理和邊界條件，理論分析了超聲縱波由固體一側(cè)傾斜入射到固體-真空和固體-液體界面時(shí)縱波的聲壓反射系數(shù)與入射角之間的函數(shù)關(guān)系；結(jié)合密閉絕緣瓷套內(nèi)部硅油油位的檢測(cè)實(shí)例，在已知容器壁材料及內(nèi)部液體介質(zhì)特性的情況下，給出了縱波在陶瓷-硅油界面和陶瓷-空氣界面反射系數(shù)與入射角之間的函數(shù)曲線，獲得兩者取得最大差異時(shí)的最佳角度。為進(jìn)一步優(yōu)化超聲側(cè)壁油位檢測(cè)方案及提高檢測(cè)靈敏度提供依據(jù)。

縱波；反射系數(shù)；瓷套管；液位

聲波傳播過程中遇到固/液、固-氣界面時(shí)，不僅會(huì)發(fā)生反射和折射現(xiàn)象，當(dāng)傾斜入射時(shí)還會(huì)發(fā)生波型轉(zhuǎn)換，此時(shí)反射系數(shù)的大小不僅與界面兩側(cè)介質(zhì)特性阻抗有關(guān)，還與入射角度有關(guān)[1]。超聲側(cè)壁液位測(cè)量本質(zhì)上是對(duì)容器側(cè)壁使用超聲脈沖反射或透射的方法來(lái)確定氣液界面的位置[2]。有些情形下，比如對(duì)特大型容器，脈沖反射技術(shù)是唯一選擇[3]。利用脈沖反射技術(shù)確定液位時(shí)，提高聲波在固-液，固-氣界面的反射率差異是提高該方法靈敏度的關(guān)鍵。筆者在各向同性介質(zhì)情況下，利用平面波的邊界條件推導(dǎo)超聲縱波傾斜入射到固體/氣體、固體/液體界面時(shí)，聲壓反射系數(shù)與入射角之間的函數(shù)關(guān)系；并結(jié)合高壓電纜終端瓷套管內(nèi)絕緣油液位檢測(cè)問題進(jìn)行最佳入射角度的選取。

1 基本理論

超聲縱波也叫膨脹波或者P波，而不變體積波或者剪切波叫S波也就是橫波。根據(jù)位移偏振方向，S波又被分為SV波和SH波，位移偏振方向?yàn)樗降牟ǚQ為SH波，位移偏振方向垂直于地面的波稱為SV波[4]。文章主要關(guān)注P波傾斜入射時(shí)，聲波在固體/氣體、固體/液體界面反射率的差異。

1.1 P波在固體/液體界面的反射特性

當(dāng)P波在固體/液體界面由固體一側(cè)傾斜入射到界面時(shí)會(huì)發(fā)生模式轉(zhuǎn)換，反射波有縱波和橫波兩種模式，但由于液體中不能傳播橫波，所以折射波只有P波。P波傾斜入射到固體/液體界面，發(fā)生的反射和折射如圖1所示。圖中，α為P波的入射角(P波的反射角角度等于α的值);β為反射SV波的角度；α′為折射P波的折射角。

圖1 入射P波在固體/液體界面的反射和折射示意

入射P波的位移為

反射縱波和反射SV波的位移分別為

折射縱波的位移為

式中:A1,A2,A3,A4分別為4個(gè)波的振幅；k(1)=k(2)=k1p為固體中P波的波數(shù);k(3)=k1S為固體中SV波的波數(shù)；k(4)=k2P為液體中P波的波數(shù);kx,kz分別為k在x,z方向的分量;ω為聲波的圓頻率。

與P波入射到固-固界面同理，得到在固-液界面的斯涅耳定律為

式中:v1P和v1S分別為固體中P波和SV波的聲速;v2P為液體中P波的聲速。

在固/液界面，固體邊界上的切應(yīng)力σzz為零，正應(yīng)力σzx等于流體壓強(qiáng)p的相反數(shù)，法向位移連續(xù)，所以超聲波反射在該界面處的邊界條件為，在z=0處

式中:ρ1為固體的密度;RPP，RPS分別為反射P波和反射SV波的位移反射系數(shù);TPP為P波的折射率。

結(jié)合斯涅耳定理，求解式(7)就可得Rpp值

式中：Zi，Zr，Zt分別為固體中P波，SV波和液體中P波的阻抗，如式(9)～(11)表示。

由式(8)可見，固體/液體界面聲壓反射系數(shù)Rpp除了與入射角α有關(guān)外，還與界面兩側(cè)固體、液體介質(zhì)的聲特性，包括密度、聲速及固體材料的泊松比等有關(guān)。

1.2 P波在固體/氣體界面的反射特性

當(dāng)P波傾斜入射到固體/真空界面時(shí)，一般會(huì)同時(shí)反射出P波和SV波[4]。從數(shù)學(xué)上看，只反射一種波并不能滿足自由表面的邊界條件;從試驗(yàn)上看，同時(shí)反射出兩種波得到普遍的證實(shí)，沒有折射波。P波傾斜入射到固體/真空界面的反射示意如圖2所示。

圖2 P波入射在固體/真空界面的反射示意

入射P波的位移是

反射P波和反射SV波的位移分別是

在該界面，切向應(yīng)力和法向應(yīng)力都為零，即z=0處，超聲波滿足的邊界條件是切向應(yīng)力分量σzz=0，法向應(yīng)力分量σzx=0。在該條件下由斯涅耳定理得

根據(jù)邊界條件可得

式中：v1d為固體中的P波聲速。

于是可得當(dāng)P波從固體一側(cè)傾斜入射到固體/真空界面時(shí)，P波的反射系數(shù)Rpp為

由式(17)可知，固體/氣體界面聲壓反射系數(shù)Rpp除了與入射角α有關(guān)外，界面兩側(cè)介質(zhì)材料參數(shù)方面，僅與固體材料的泊松比ν有關(guān)。

下面結(jié)合高壓瓷套管內(nèi)部絕緣油液位檢測(cè)這一具體案例，來(lái)分析P波傾斜入射到異質(zhì)界面時(shí)，入射角與聲壓反射系數(shù)的量化關(guān)系，進(jìn)而尋找對(duì)某具體結(jié)構(gòu)的最佳P波入射角。

2 檢測(cè)應(yīng)用案例

充油瓷套廣泛應(yīng)用于各變電站的高壓電纜終端絕緣中。瓷套內(nèi)部填充硅油作為絕緣、冷卻介質(zhì)，與其他絕緣件等構(gòu)成電纜終端的絕緣系統(tǒng)[5-6]。瓷套管漏油是困擾電纜運(yùn)行安全的隱患，故對(duì)絕緣瓷套內(nèi)部油位的監(jiān)測(cè)是定期巡檢必須進(jìn)行的項(xiàng)目?，F(xiàn)行的油位檢測(cè)是通過定期斷電方式進(jìn)行的，其需打開電纜終端瓷套來(lái)觀測(cè)油面高度，是一種離線方法，無(wú)法在巡檢時(shí)帶電檢測(cè)。紅外法[7]雖可帶電檢測(cè)套管內(nèi)的油位，但易受環(huán)境溫度、周圍紅外射線干擾等外界因素的影響，檢測(cè)結(jié)果易出現(xiàn)偏差，存在一定的局限性[8]。莫潤(rùn)陽(yáng)等[3]提出了一種根據(jù)多次反射回波聲壓幅度的衰減率評(píng)定液位的方法。但因瓷套壁厚的變化，垂直于側(cè)壁入射的P波在傳播至陶瓷/硅油(空氣)界面時(shí)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)入射角α(見圖3，圖中T0與R分別為瓷套的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的厚度，h為瓷套的高度，T為測(cè)量點(diǎn)的瓷套厚度，L為測(cè)量點(diǎn)到最高點(diǎn)的距離)，降低了聲壓反射系數(shù)，而使液位檢測(cè)靈敏度受到影響。

圖3 P波垂直入射在陶瓷/硅油或空氣界面的入射角

側(cè)壁液位評(píng)定的實(shí)質(zhì)就是確定空氣/硅油界面的位置，若超聲從外側(cè)壁面入射進(jìn)行檢測(cè)，該問題就轉(zhuǎn)變成如何辨別陶瓷/空氣和陶瓷/硅油界面的問題，而尋找到兩個(gè)界面的聲壓反射系數(shù)差異最大時(shí)的入射角則成為核心問題?？紤]瓷套壁厚變化也會(huì)引起反射系數(shù)差異，莫潤(rùn)陽(yáng)等曾專門研究了壁厚變化對(duì)反射系數(shù)的影響，并找出了補(bǔ)償方法，故在此暫不考慮壁厚變化引起的反射系數(shù)差異，僅考慮入射角變化對(duì)反射系數(shù)的影響。絕緣瓷套的材料為電工陶瓷，其泊松比ν為0.30。

2.1 陶瓷/空氣, 陶瓷/硅油界面的Rpp-α關(guān)系

圖4 陶瓷/空氣界面的|Rpp|-α曲線

當(dāng)探頭所在位置的高度高于內(nèi)部絕緣油的液位時(shí)，聲波反射界面是陶瓷/空氣界面(固體/真空界面)。若瓷套規(guī)格、材料泊松比已知，超聲P波從側(cè)壁實(shí)施液位檢測(cè)時(shí)，聲波入射角α一定，P波反射系數(shù)Rpp與入射角α,SV波反射角β之間滿足式(17)。圖4所示為絕緣瓷套材料的泊松比ν=0.30時(shí)，陶瓷/空氣界面的|Rpp|-α的曲線。由圖4可見，泊松比ν一定、P波入射角在0°～66.72°時(shí)，|Rpp|隨入射角的增大而減小。垂直入射(α=0°)時(shí)|Rpp|最大，|Rpp|隨α增大而逐漸減小，當(dāng)α分別取0°，8°，16°，24°時(shí)對(duì)應(yīng)的|Rpp|值見表1。當(dāng)α=66.72°時(shí)|Rpp|最小，為 0.203 5，反射波以變形橫波為主。

當(dāng)探頭所在位置的高度在瓷套內(nèi)部絕緣油液位以下時(shí)，超聲波的反射界面是陶瓷/硅油界面(固體/液體界面)。此處取硅油密度ρ2為0.96 g·cm-3，陶瓷材料密度ρ1為7.6 g·cm-3，瓷套中縱波聲速v1P為7 094 m·s-1，硅油中縱波聲速v2P為1 057 m·s-1，將這些參數(shù)代入式(8)可得P波的反射系數(shù)Rpp。圖5所示為絕緣瓷套材料泊松比ν=0.30時(shí)，陶瓷/硅油界面的|Rpp|-α的曲線。由圖5可見，Rpp在瓷套/硅油界面具有與陶瓷-空氣界面的類似規(guī)律，即隨α的增大，其減小速度更快，α=64.95°時(shí)|Rpp|達(dá)最小僅有0.108 2。當(dāng)α分別取0°，8°，16°，24°時(shí)，對(duì)應(yīng)的|Rpp|的取值如表1所示,可見，其較相應(yīng)的陶瓷/空氣界面的|Rpp|取值要低。

圖5 陶瓷/硅油界面的|Rpp|-α曲線

α/(°)Rpp陶瓷/空氣陶瓷/硅油01.00000.964580.97640.8202160.90790.6885240.80190.5637

2.2 電工瓷質(zhì)容器液位評(píng)定的最佳入射角度

用文獻(xiàn)[3]中的方法檢測(cè)瓷套管內(nèi)油位時(shí)，聲波在兩種界面(陶瓷/空氣或陶瓷/硅油)的反射系數(shù)的差值越大，越容易區(qū)分界面的種類(陶瓷/硅油界面，陶瓷/空氣界面)，評(píng)定結(jié)果也就越準(zhǔn)確。圖6所示為絕緣瓷套材料的泊松比ν=0.3時(shí)，兩種界面反射系數(shù)的絕對(duì)值隨入射角的變化曲線。通過比較兩條曲線，尋找|Rpp|的最大差值對(duì)應(yīng)的α，此即為瓷套液位評(píng)定的最佳入射角。

圖6 陶瓷/空氣、陶瓷/硅油界面的|Rpp|-α曲線

通過分析計(jì)算得出，當(dāng)入射角α=24.36°時(shí)，兩種界面的反射系數(shù)的差值|ΔRpp|取得最大值，為0.239 5。而當(dāng)P波垂直入射時(shí)，兩種界面的反射系數(shù)差值的絕對(duì)值|ΔRpp|α=0=0.035 5。該值遠(yuǎn)小于入射角為24.36°時(shí)的|Rpp|?？梢妼ふ页鲎罴讶肷浣强梢源蠓岣邔?duì)瓷套內(nèi)部液位檢測(cè)的靈敏度及液位評(píng)定的準(zhǔn)確度。

3 結(jié)語(yǔ)

利用數(shù)學(xué)關(guān)系和邊界條件，可以計(jì)算求解出P波傾斜入射到不同介質(zhì)界面處，不同模式的反射波和折射波的反射系數(shù)和折射系數(shù)。超聲側(cè)壁液位檢測(cè)中，通常利用縱波垂直入射方法，根據(jù)聲波在固-氣、固-液界面的聲壓反射率或衰減率進(jìn)行液位評(píng)定。為提高液位檢測(cè)靈敏度，在實(shí)際測(cè)量應(yīng)用中，可通過控制超聲縱波的入射角，使聲波在固-氣、固-液界面的反射系數(shù)的差值的絕對(duì)值|ΔRpp|最大。

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[3] 馬雪艷，魏文君，莫潤(rùn)陽(yáng).變壁厚絕緣瓷套內(nèi)絕緣介質(zhì)液位的超聲測(cè)量[J].聲學(xué)技術(shù),2016,35(4):268-271.

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TheReflectionofObliqueIncidencePWaveatSmallAngleintheSolid-LiquidandSolid-GasInterface

MA Xueyan, MO Runyang

(Shaanxi Key of Laboratory Ultrasound, Shaanxi Normal University, Xi′an 710119, China)

Ultrasonic techniques offer several possible strategies for performing liquid level measurements. One possible solution is to use a pulse-echo measurement of reflection from the liquid-container interface by sigle probe for large container. The improvement of the difference of reflection coefficient between container-liquid and container- air interface is the key technology to enhance the detection sensitivity. Theoretical analysis on the reflection of longitudinal wave incidence obliquely in two types interface was performed based on Snell theorem and the boundary condition when the ultrasonic impedance of container material and liquid medium were fixed in some application.The functional relationship graphics between reflection coefficient and incidence angle in ceramic-silicone oil and ceramic-air interface were given. This is an example used in porcelain-bushing oil level measurement. In addition, there is an optimal incident angle for the incidence longitudinal wave with the maximum difference in the two type interface above mentioned, which is equal to 24.36°. The method would be a useful strategy for performing liquid level measurements, especially to the situation of low impedance liquid inside sealed containment vessels.

longitudinal wave; reflection coefficient; porcelain-bushing; liquid level

TG115.28

A

1000-6656(2017)12-0025-04

2017-06-25

陜西省科技攻關(guān)資助項(xiàng)目(2016GY-057)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(GK201603102)

馬雪艷(1994-)，女，本科，主要研究方向?yàn)槌暀z測(cè)，1844540831@qq,com

莫潤(rùn)陽(yáng)(1968-)，女，博士,副教授，主要研究方向?yàn)槌暀z測(cè)，mmrryycn@snnu.edu.cn

10.11973/wsjc201712006