地震數(shù)據(jù)去噪的研究與分析

崔少華，方振國，姜恩華

（淮北師范大學(xué)，安徽淮北 235000）

地震數(shù)據(jù)去噪的研究與分析

崔少華，方振國，姜恩華

（淮北師范大學(xué)，安徽淮北 235000）

小波分解利用信號(hào)和噪聲在時(shí)頻域內(nèi)小波系數(shù)差異，重構(gòu)信號(hào)從而去除噪聲；SVD算法利用信號(hào)和噪聲奇異值的差異，選取合適的空間維數(shù)重構(gòu)信號(hào)從而去除噪聲。通過模型驗(yàn)證對(duì)比了兩種算法的去噪效果和優(yōu)缺點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)小波算法對(duì)水平同相軸和傾斜同相軸具有相同的去噪效果，但運(yùn)算時(shí)間較長(zhǎng)；SVD算法對(duì)水平同相軸去噪效果很好，對(duì)于傾斜同相軸幾乎不能去噪，但運(yùn)算時(shí)間較短。

小波分解；SVD算法；水平同相軸；傾斜同相軸

0 引言

實(shí)際中采集到的地震數(shù)據(jù)通常混入大量隨機(jī)噪聲，幾乎不可避免，因此對(duì)地震數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)噪聲壓制往往是處理數(shù)據(jù)的首要工作。小波分解去噪是在時(shí)頻域內(nèi)處理信號(hào)，而SVD則是在時(shí)域內(nèi)處理信號(hào)。本文主要針對(duì)上述兩種去噪方法進(jìn)行探討和分析，從而歸納兩種算法的優(yōu)缺點(diǎn)。

1 小波分解與重構(gòu)去噪法

1.1 基本原理

小波變換顯示的是信號(hào)的局部特性，通過伸縮和平移等運(yùn)算將信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化分析[1]（Multiscale Analysis）。小波分解與重構(gòu)去噪法是利用小波變換根據(jù)實(shí)際需要，將信號(hào)（含噪聲）分解到同一個(gè)尺度下，得到一系列處于不同頻帶的小波系數(shù)（一般認(rèn)為高頻部分對(duì)應(yīng)信號(hào)，低頻部分對(duì)應(yīng)噪聲）。通過將噪聲所在頻帶置為零，再進(jìn)行小波重構(gòu)，從而達(dá)到去噪的效果[2]。

假設(shè)fk是f（t）的采樣數(shù)據(jù)，即fk=c0,k（零尺度空間小波系數(shù)），則可將信號(hào)f（t）的正交小波變換分解的公式[3]寫為：

1.2 模型驗(yàn)證

構(gòu)成1個(gè)二維地震記錄：總共200道，每道501個(gè)采樣點(diǎn)，采樣間隔1毫秒，其中一條水平同相軸，一條傾斜同相軸。地震子波采用峰頻為50Hz的Ricker子波，每道數(shù)據(jù)加入幅度為0.1的隨機(jī)噪聲，如圖1所示。對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解與重構(gòu)，去噪結(jié)果如圖2所示，噪聲如圖3所示。

圖1 含噪原始數(shù)據(jù)

圖2 小波重構(gòu)有效信號(hào)

圖3 小波分解去除噪聲

由圖2可知，小波分解算法可以將混合數(shù)據(jù)中的大量隨機(jī)噪聲進(jìn)行壓制，對(duì)于傾斜同相軸也可以達(dá)到很好的去噪效果。但由圖3可知，去除的噪聲中還含有部分信號(hào)的能量，這是由于小波分解時(shí)采用的Symmlet8小波算子進(jìn)行8尺度分解，在重構(gòu)時(shí)對(duì)信號(hào)有一定損傷?？梢娦〔ǚ纸馑惴ㄖ灰x取合適的小波分解算子，即可達(dá)到理想的去噪效果。

2 SVD分解去噪算法

2.1 SVD原理

假設(shè)地震記錄為m×n的數(shù)據(jù)矩陣X，其中m表示地震波通道觀察個(gè)數(shù)，n表示每個(gè)通道上的采樣點(diǎn)數(shù)。將矩陣X做分解變換為[6]：

式（3）中U與V均為正交歸一陣，∑為準(zhǔn)對(duì)角矩陣，在m＜n的情況下，有

一般設(shè) σ1≥σ2≥...≥σm≥0，稱 σi為數(shù)據(jù)的 X奇異值。

式中ui和vi稱為左、右奇異矢量[7]，其維數(shù)分別為m×1和n×1。

因此，維數(shù)為m×n的原始數(shù)據(jù)就被分解成維數(shù)相同的m個(gè)子矩陣，這就是奇異值分解[8]。

確定有效信號(hào)空間維數(shù)p，進(jìn)行選擇前p個(gè)本征圖像來進(jìn)行重構(gòu)就可以恢復(fù)有效信號(hào)：

SVD分解算法在去噪時(shí)的關(guān)鍵是對(duì)有效信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，所選取的重構(gòu)信號(hào)維數(shù)p，即加權(quán)本征圖像的個(gè)數(shù)，對(duì)于去噪結(jié)果有很大的影響[9]。若選用p的維數(shù)小于有效信號(hào)的維數(shù)，則無法重構(gòu)信號(hào)且在去除噪聲中包含信號(hào)能量，即對(duì)信號(hào)有損傷；若選用p的維數(shù)大于信號(hào)的維數(shù)，則會(huì)引入過多的隨機(jī)噪聲，在重構(gòu)的信號(hào)中含有大量噪聲未被壓制，去噪效果不佳。因此重構(gòu)維數(shù)p的選擇是SVD算法的關(guān)鍵。

2.2 模型驗(yàn)證

采用圖1的含噪原始數(shù)據(jù)進(jìn)行SVD分解，由于數(shù)據(jù)中同相軸僅含有兩種傾角，因此重構(gòu)維數(shù)p=2，重構(gòu)結(jié)果如圖4所示，噪聲如圖5所示。

圖4 SVD重構(gòu)有效信號(hào)

圖5 SVD去除噪聲

由圖4可知，SVD重構(gòu)信號(hào)中只含有水平同相軸，不含有任何傾斜同相軸，這是由于SVD算法是在時(shí)域進(jìn)行分解，利用各道數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性將地震記錄分解成奇異值并按序排列，信號(hào)的有效性越強(qiáng)，分解出奇異值差異越明顯[10]，越利于提取信號(hào)的奇異值進(jìn)行重構(gòu)去噪。由于傾斜同相軸各道的相關(guān)性減弱（傾角越大，相關(guān)性越弱），因此SVD算法無法對(duì)其進(jìn)行重構(gòu)。從圖5很明顯地看出，傾斜同相軸完全沒有被重構(gòu)，噪聲中卻不含有任何水平同相軸的能量，所以SVD時(shí)域分解對(duì)傾斜同相軸有嚴(yán)重的損害。

3 小波算法與SVD算法的對(duì)比

3.1 PSNR的對(duì)比

采用圖像的峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）對(duì)兩種算法對(duì)比，結(jié)果如表1所示。

表1 兩種算法PSNR對(duì)比

由表1可知，小波分解算法的PSNR高出SVD算法的接近8dB，這說明前者還原圖像的程度高于后者，即前者的去噪效果優(yōu)于后者的去噪效果。

3.2 去噪時(shí)間的對(duì)比

在實(shí)際中往往處理的是大規(guī)模地震記錄，因此對(duì)于處理時(shí)間的要求同樣嚴(yán)格。將兩種算法的去噪時(shí)間進(jìn)行對(duì)比（基于驗(yàn)證模型），結(jié)果如表2所示。

表2 兩種算法去噪時(shí)間對(duì)比

3.3 去噪效果的對(duì)比

小波算法在分解和重構(gòu)信號(hào)時(shí)對(duì)有效信號(hào)和噪聲采用同一個(gè)分解尺度，因此對(duì)水平同相軸和傾斜同相軸去噪效果相同（圖2），同時(shí)小波分解算法對(duì)于傾斜同相軸具有良好的去噪效果（圖3）。

SVD算法對(duì)水平同相軸的去噪效果最佳（圖4），對(duì)傾斜同相軸幾乎不能去噪（圖5）。

4 總結(jié)

綜上所述，小波分解算法和SVD算法各有優(yōu)缺點(diǎn)，決定小波分解算法去噪效果的關(guān)鍵因素是小波算子分解尺度的選取，分解尺度越大，去噪越明顯。但尺度選取過大，在去噪時(shí)會(huì)引入過多隨機(jī)噪聲，反而會(huì)使去噪效果下降。

決定SVD算法去噪效果的關(guān)鍵因素是重構(gòu)維數(shù)的選取，且重構(gòu)信號(hào)維數(shù)的取值需人工判斷，在大數(shù)據(jù)量的地震記錄中，每個(gè)頻率切片上對(duì)重構(gòu)維數(shù)均需進(jìn)行判斷和選取。

［1］王香云.基于信號(hào)去噪的小波算法研究［J］.太原師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015，14（1）：33-37.

［2］王超，沈斐敏.小波變換在探地雷達(dá)弱信號(hào)去噪中的研究［J］.物探與化探，2015，39（2）：421-424.

［3］崔少華，單巍.基于小波分析的地震資料去噪方法的研究和應(yīng)用［J］.淮北師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016，37（3）：43-46.

［4］蔡正保.一種基于混沌加密和小波變換的數(shù)字水印技術(shù)研究［J］.廊坊師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2016，16（2）：17-21.

［5］謝斌，樂鴻浩，陳博.一種基于小波去噪的DF T信道估計(jì)改進(jìn)算法［J］.計(jì)算機(jī)工程與科學(xué)，2016，38（9）：1790-1796.

［6］崔業(yè)勤，高建國，丁國超.L L E重構(gòu)和SVD分解的地震信號(hào)降噪方法［J］.計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2016，52（15）：266-270.

［7］李目，何怡剛，吳笑鋒，等.基于奇異值分解的分?jǐn)?shù)階小波綜合實(shí)現(xiàn)方法［J］.電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào)，2016，30（2）：241-248.

［8］唐炬，董玉林，樊雷，等.基于Hankel矩陣的復(fù)小波-奇異值分解法提取局部放電特征信息［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2015，35（7）：1808-1817.

［9］邢琮琮，吳燕岡，趙昕，等.奇異值分解（SVD）在位場(chǎng)數(shù)據(jù)去噪中的應(yīng)用［J］.世界地質(zhì)，2016，35（4）：1119-1126.

［10］Thind D K，Jindal S.A Semi Blind DWT-SVD Video Watermarking［J］.Procedia Computer Science，2015，46（2）：1661-1667.

Research and Analysis of Seismic Data Denoising

CUI Shao-hua,FANG Zhen-guo,JIANG En-hua
（Huaibei Normal University，Huaibei 235000，China）

The wavelet decomposition uses the difference of signal and noise in the time-frequency domain wavelet coefficient，then reconstructs the signal wiping off noise；SVD algorithm uses the difference of the signal and noise singular value，selecting the appropriate dimensions to reconstruct the signal wiping off noise.Through the comparison of two kinds of model validation algorithm for denoising effect，we know that wavelet algorithm for level phase axis and dip phase axis has the same denoising effect，but the operation time is long.The SVD algorithm for level event denoising effect is very good and the operation time is short，but it does not fit for dip event axis denoising.

wavelet decomposition；SVD algorithm；horizontal event；dip event

P315

A

1674-3229（2017）04-0033-03

2017-07-16

安徽省高等學(xué)校自然科學(xué)研究項(xiàng)目（KJ2017B008）；淮北師范大學(xué)質(zhì)量工程項(xiàng)目（jy2016133）

崔少華（1983-），女，碩士，淮北師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院講師，研究方向：電子與通信。