規(guī)則模型在大學(xué)物理教學(xué)中的運(yùn)用研究*

陳 志

(西北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院 陜西 西安 710129)

鞏賀賀(西北工業(yè)大學(xué)軟件與微電子學(xué)院 陜西 西安 710129)郝麗梅(西安科技大學(xué)理學(xué)院 陜西 西安 710054)

王海鵬 金克新(西北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院 陜西 西安 710129)

規(guī)則模型在大學(xué)物理教學(xué)中的運(yùn)用研究*

陳 志

(西北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院 陜西 西安 710129)

鞏賀賀
(西北工業(yè)大學(xué)軟件與微電子學(xué)院 陜西 西安 710129)
郝麗梅
(西安科技大學(xué)理學(xué)院 陜西 西安 710054)

王海鵬 金克新
(西北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院 陜西 西安 710129)

在大學(xué)物理的教學(xué)中，很多物理概念通過簡化的模型加以運(yùn)用．為了更好地適應(yīng)現(xiàn)在大學(xué)物理內(nèi)容多、學(xué)時少的特點，我們通過不斷地改革和創(chuàng)新，強(qiáng)調(diào)規(guī)則模型運(yùn)用的重要性，通過結(jié)合微元概念形成一套有效的教學(xué)方法．對該方法通過列舉和分析，并用Maple軟件再現(xiàn)物理內(nèi)容的推導(dǎo)演繹過程．

大學(xué)物理 規(guī)則模型 微元 Maple

1 引言

在大學(xué)物理課程中，涉及的定義多、符號多、公式多、理論性強(qiáng)并且較為抽象．學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中普遍認(rèn)為該課程是一門難學(xué)的課程．在教學(xué)過程中，課程的課時較少，學(xué)生在短時間內(nèi)無法理解這些抽象概念，只能死記硬背，認(rèn)識不到這些抽象公式的實質(zhì)含義，不能體會該課程在實際中的具體應(yīng)用，導(dǎo)致缺乏相應(yīng)的學(xué)習(xí)興趣．

這種現(xiàn)象的產(chǎn)生是各種因素形成的，這對我們的教師來說是一個很大的挑戰(zhàn)．與之相反，現(xiàn)實社會中強(qiáng)調(diào)的基礎(chǔ)研究的原始創(chuàng)新恰恰需要這種基本的推演能力．在2017年的高考考試大綱修訂通知中，就明確提高了對基本公式、基本公式的生成過程和推導(dǎo)過程的要求．新時期如何教學(xué)生？教學(xué)生什么內(nèi)容？這些對于教師來說都是很值得探索研究的[1,2]．

因此，為使大學(xué)物理變成一門學(xué)生喜歡的學(xué)科，為使大學(xué)物理這門學(xué)科更好地培養(yǎng)學(xué)生們的綜合能力[3]，我們教師任重而道遠(yuǎn)，必須認(rèn)真思考對傳統(tǒng)教學(xué)體系的改進(jìn)．我們知道在科學(xué)研究中，數(shù)值計算是一種非常重要的研究方法，該方法首先需要建立模型或者引用他人的模型，然后根據(jù)模型編寫代碼，計算出模擬結(jié)果．類似的[4]，我們教學(xué)中發(fā)現(xiàn)借助于這種計算思維可以獲得不錯的教學(xué)效果，利用規(guī)則模型的運(yùn)用的教學(xué)方法，能夠有效地緩解教師在有限的課時內(nèi)要完成教學(xué)任務(wù)，學(xué)生普遍感到節(jié)奏太快，學(xué)習(xí)緊張沒有更多時間消化吸收知識等問題．

2 大學(xué)物理中的規(guī)則模型

我們知道，在大學(xué)物理中力學(xué)和電磁學(xué)等內(nèi)容占了很大的課時，且以剛體中涉及到轉(zhuǎn)動慣量的內(nèi)容、電磁學(xué)中涉及到電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的內(nèi)容較為復(fù)雜且學(xué)生較難理解．教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)這些內(nèi)容使用了相似的物理模型，若再結(jié)合大學(xué)物理中的微元概念，這些內(nèi)容就是相同的，講授的這些知識點學(xué)生也比較容易理解和容易接受．我們可將這些模型具體分為兩部分，一種是點向縱向發(fā)展為主的模型，一種是點向橫向發(fā)展為主的模型．具體如下.

以縱向為主發(fā)展：點、偶極子、直桿、圓柱體(殼)等，如圖1所示．

圖1 以縱向發(fā)展為主模型

以橫向為主發(fā)展：點、圓環(huán)、圓盤、球體(殼)等．

圖2 以橫向發(fā)展為主模型

2.1 規(guī)則模型在力學(xué)中的運(yùn)用

轉(zhuǎn)動慣量一直是剛體中的重點和難點內(nèi)容，一般不規(guī)則的物體的轉(zhuǎn)動慣量很難通過簡單的分析計算得到，更多的是通過實驗來獲取．在我們的教材中為了簡化求解引入了系列的規(guī)則模型及其組合體．這樣我們就能夠比較方便地計算這些模型所對應(yīng)的繞定軸的轉(zhuǎn)動慣量．根據(jù)前面列舉的幾大模型，從模型縱向和橫向發(fā)展來看．現(xiàn)列舉幾例來說明.

【例1】求質(zhì)量為m，長為l的均質(zhì)細(xì)桿對圖3給定軸的轉(zhuǎn)動慣量．

(1)轉(zhuǎn)軸垂直于桿并通過桿的中點；

(2) 轉(zhuǎn)軸垂直于桿并通過桿的一端．

圖3 直桿轉(zhuǎn)動慣量的模型圖

解析：建立如圖3所示的坐標(biāo)，在細(xì)桿上x處取線元dx.

線元的質(zhì)量為

細(xì)桿過中點的垂直轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為

并可用類似的方式得出第(2)問的結(jié)果

根據(jù)該微元方案，利用橫向發(fā)展的模型，點可以發(fā)展為圓環(huán)模型．如例2．

【例2】求一質(zhì)量為m，半徑為R的均質(zhì)細(xì)圓環(huán)對通過其中心且垂直于環(huán)面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量(圖4)．

圖4 圓環(huán)轉(zhuǎn)動慣量的模型圖

在圓環(huán)上任取長度為dl的線元，該線元的質(zhì)量為dm=λdl．

由于圓環(huán)上各線元到轉(zhuǎn)軸的距離均為R，所以圓環(huán)對該軸的轉(zhuǎn)動慣量為

【例3】半徑為R，質(zhì)量為m的均質(zhì)薄圓盤，求過盤心且垂直于盤面的軸的轉(zhuǎn)動慣量(圖5)．

圖5 圓盤轉(zhuǎn)動慣量的模型圖

解析：薄圓盤可以看成是許多半徑不同的同心圓環(huán)的集合．薄圓盤的質(zhì)量面密度

任取一半徑為r，寬度dr的圓環(huán)．圓環(huán)的質(zhì)量為

dm=σ·2πrdr

利用例2結(jié)果的微元形式，圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量為

dJ=r2dm=r2·σ2πrdr=2πσr3dr

則整個圓盤對該軸的轉(zhuǎn)動慣量為

按照微元類似的思路，將圓環(huán)結(jié)果進(jìn)一步應(yīng)用到球體中．

【例4】求質(zhì)量m，半徑R的均勻球殼對直徑的轉(zhuǎn)動慣量(圖6).

圖6 球殼轉(zhuǎn)動慣量的模型圖

解析：取如圖6所示的微圓環(huán)，則

根據(jù)球殼的結(jié)論，加上微元思路可進(jìn)一步求出球體繞軸的轉(zhuǎn)動慣量．

【例5】求質(zhì)量m,半徑R的均勻球體對直徑的轉(zhuǎn)動慣量(圖7).

圖7 球體轉(zhuǎn)動慣量的模型圖

解析：以距中心r，厚dr的球殼為微元，則

根據(jù)例4的結(jié)果，其微元形式為

但是如果不用以上模型來求解，計算就會復(fù)雜得多且涉及到多重積分，也缺少模型間的層次和遞進(jìn)性，短時間內(nèi)學(xué)生難以掌握．

除了這些模型給求解轉(zhuǎn)動慣量帶來方便外．基于以上單個模型或其復(fù)合模型也可方便地求解其他力學(xué)內(nèi)容．如：單擺、復(fù)擺、扭擺等模型相關(guān)的力學(xué)問題．

2.2 規(guī)則模型在電磁學(xué)中的運(yùn)用

前面的一些規(guī)則的模型，不但大量地應(yīng)用在力學(xué)中，而且也同樣應(yīng)用在電磁學(xué)中，只是需將其中的微元變量dm變?yōu)閐q而已，同樣的模型就可以用來研究電磁學(xué)的內(nèi)容，現(xiàn)運(yùn)用常見的圓環(huán)和圓盤為例子來說明．按照點橫向發(fā)展可以獲得圓環(huán)的模型如例6．

【例6】半徑為R的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，帶電荷量為q(圖8)．求：圓環(huán)軸線上任一點P的電場強(qiáng)度．

圖8 圓環(huán)電場強(qiáng)度的模型圖

解析：

dE⊥=dEsinθdEx=dEcosθ

圓環(huán)上電荷分布關(guān)于x軸對稱E⊥=0

由幾何關(guān)系可以得到

【例7】求面密度為，半徑為R的均勻帶電圓盤在軸線上任一點的電場強(qiáng)度(圖9)．

圖9 圓盤電場強(qiáng)度的模型圖

解析：依題可知

dq=σ2πrdr

微元圓環(huán)的電場強(qiáng)度為

基于這些模型及其結(jié)論可以進(jìn)一步地運(yùn)用到其他內(nèi)容的模型中，例如平板電容器等知識點中，且這些模型同樣適用于磁感應(yīng)強(qiáng)度的內(nèi)容．

【例8】半徑為R的圓環(huán)，通有電流I(圖10)．求軸線上一點P的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

圖10 圓環(huán)轉(zhuǎn)動慣量的模型圖

根據(jù)對稱性B⊥=0．

【例9】半徑為R的均勻帶電圓盤, 帶電荷量為+q, 圓盤以勻角速度ω繞通過圓心垂直于圓盤的軸轉(zhuǎn)動(圖11)．求：圓盤軸線上的磁場．

圖11 圓盤磁感應(yīng)強(qiáng)度的模型圖

2.3 Maple實現(xiàn)規(guī)則模型在大學(xué)物理中的運(yùn)用

上述的規(guī)則模型的運(yùn)用，為大學(xué)物理知識的掌握起到了非常大的促進(jìn)作用， Maple等軟件的運(yùn)用[5]，可以將公用化模型進(jìn)一步代碼化，更易再現(xiàn)公式的推導(dǎo)過程和結(jié)果，且相比于手工推導(dǎo)，軟件可以更方便地拓展到一般和復(fù)雜的模型的公式推演過程，是在有限學(xué)時下對大學(xué)物理學(xué)習(xí)的一個有益補(bǔ)充．現(xiàn)列舉一簡單模型——圓環(huán)如表1所示.

表1 圓環(huán)中不同物理量的代碼推演過程

軟件代碼J=IntdJdl，l=0．．2πR()=IntdJdl，l=0．．2πR() Ex=IntdExdq，q=0．．q()= IntdExdq，q=0．．q()B=IntdBcos(α)dl，l=0．．2πR()=intdBcos(α)dl，l=0．．2πR()數(shù)學(xué)表達(dá)式 ∫2πR012Rmπdl=R2m ∫q014x(R2+x2)32πε0dq= 14xq(R2+x2)32πε0∫2πR014Iμ0Rπ(R2+x2)32dl=12Iμ0R2(R2+x2)32

從表1可以看出，軟件代碼及其代碼執(zhí)行的數(shù)學(xué)表達(dá)式和計算結(jié)果．我們可以方便地推導(dǎo)和計算圓環(huán)所對應(yīng)的轉(zhuǎn)動慣量、電場強(qiáng)度及磁感應(yīng)強(qiáng)度等物理量，可見用Maple推導(dǎo)得到的計算結(jié)果和流程與人工計算的思維一致，而且這樣的流程可以輕易地拓展到更加復(fù)雜的模型及計算過程中，只要學(xué)生掌握基本的Maple命令，知道簡單的微積分知識以及正確的物理原理，就可以做到人人都會的效果．采用該程式計算思維后，一些重復(fù)性的工作，顯然比人工計算效率高得多，根據(jù)需要還可以使公式圖形可視化，這對于我們的課程學(xué)習(xí)甚至是以后的科學(xué)研究都大有裨益．更為重要的是我們可以不犧牲教學(xué)質(zhì)量、順應(yīng)智能社會和信息社會的前提下，有效地解決學(xué)生數(shù)學(xué)計算能力的不足與教師的課時有限間的不可調(diào)和的矛盾，從而真正地體現(xiàn)出通識教育課的價值．

3 結(jié)論

大學(xué)物理教學(xué)中規(guī)則模型的運(yùn)用再結(jié)合微元概念和Maple等軟件，可以較為有效地解決學(xué)生課時短、內(nèi)容多的矛盾．教授時可以將力學(xué)和電磁學(xué)等知識點有機(jī)地結(jié)合起來，方便同學(xué)的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)；教師教學(xué)的時候，能夠更加系統(tǒng)、更加清楚地講授所對應(yīng)的知識點；利用Maple軟件，通過計算機(jī)的可視化可以再現(xiàn)知識點的推演過程，且可進(jìn)一步拓展到更加復(fù)雜的模型的計算．

1 宋士賢.工科物理教程(第3版)教師參考書.北京：國防工業(yè)出版社,2008

2 吳百詩.大學(xué)物理學(xué)(上,中,下).北京：高等教育出版社,2004

3 萬珍珠,陳玲,陳洪云. 關(guān)于提高大學(xué)物理教學(xué)效果的探討.物理通報,2016 (4):18～20

4 陳國良,董榮勝.計算思維與大學(xué)計算機(jī)基礎(chǔ)教育.中國大學(xué)教學(xué),2011,1(7):11

5 何青. Maple教程.北京：科學(xué)出版社,2006

ApplicationResearchonRuleModeinUniversityPhysicsTeaching

Chen Zhi

(School of Science,Northwestern Polytechnical University,Xi′an，Shannxi 710129)

Gong Hehe
(School of Software and Microelectronics,Northwestern Polytechnical University,Xi′an，Shannxi 710129)

Hao Limei
(School of Science,Xi ′an University of Science & Technology,Xi′an，Shannxi 710054)

Wang Haipeng Jin Kexin

(School of Science, Northwestern Polytechnical University,Xi′an，Shannxi 710129)

In the teaching of college physics, many physical concepts are understood by applying simplified rule model. In order to adapt to many contents and few teaching hours in modern college physics, we stress the importance of application of rules model by reforming and innovating, and an effective teaching method is formed by combining of the differential elements concepts. It is analysis and performed by exact example, and Maple software can deduce the progress of the physics contents.

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2017-05-08)

*中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)項目，編號：3102016ZY027；西北工業(yè)大學(xué)探究式、研究型課程資金(2015-13)資助；西安科技大學(xué)教育教學(xué)改革與研究項目，編號：JG1268

陳志(1979- )，男，博士，副教授，研究方向：物理教學(xué)研究.