又見磁聚集
——2017年浙江物理選考壓軸題探究

劉家璞

(北京師范大學附屬嘉興南湖高級中學 浙江 嘉興 314050)

又見磁聚集
——2017年浙江物理選考壓軸題探究

劉家璞

(北京師范大學附屬嘉興南湖高級中學 浙江 嘉興 314050)

當帶電粒子垂直進入圓形邊界磁場時，如果粒子的運動軌跡半徑與圓形磁場的區(qū)域半徑相等時，速度方向互相平行的帶電粒子出磁場時必然匯聚于同一點，這就是磁聚集現(xiàn)象.這類問題以往在老高考中曾經(jīng)出現(xiàn)過，在浙江新高考改革后的選考試卷中今年又重新出現(xiàn)，值得重視.

磁聚集 半徑相等 平行 匯聚

2017年4月8日上午10:30-12:00，浙江省實行新高考改革后的第一屆高三學子們正在物理選考的考場上奮筆疾書.孩子們面對的是新高考之后浙江省的第四套選考試卷，這次試卷選考題的難度與前3套不可同日而語，其中以最后一道壓軸題更是難度大增，竟然考到了磁聚集問題.雖然在2009年浙江省的壓軸題中也涉及到帶電粒子的聚集問題，但是這些年來已經(jīng)絕跡了，今年又重新出現(xiàn)，下面將兩次的磁聚集問題對比整理一下．

(1)求磁感應強度B的大小；

圖6 裝一個鋼球與乒乓球塑料瓶模型

一些生活中常見的生活用品的原理也可以通過教具展現(xiàn)，例如生活中常見的一種自轉發(fā)光的玩具，其實發(fā)光主要靠離心開關這一元件，但是玩具中該開關體積較小，無法展示．所以本人制作了利于觀察的離心開關裝置，如圖7所示.彈簧上和燈柱上的觸點分別連接電源正負極，在轉盤轉速達到一定大小時彈簧上端的觸點由于離心運動就會與燈柱上的觸點接觸，燈柱上燈泡就會發(fā)光．

圖7 自制離心開關裝置

如此對于旋轉發(fā)光原理的解釋就變得非常通俗易懂．

實踐證明自制教具中呈現(xiàn)出的新奇物理現(xiàn)象和成功的制作，能自然地引起學生濃厚的興趣，激發(fā)他們的探究心理．而且實驗一旦有所收獲，有所創(chuàng)新，有所前進，就會使趣味性更加穩(wěn)定，就會繼續(xù)探索，繼續(xù)登攀，從而喜歡物理，熱愛科學．

(2)求電子流從P點射出時與負y軸方向的夾角θ的范圍；

(3)當UAK=0時，每秒經(jīng)過極板K上的小孔到達板A的電子數(shù)；

(4)畫出電流i隨UAK變化的關系曲線(在答題紙的方格紙上)．

圖1 例1題圖

解析：本題考查帶電粒子在復合場中的運動．由題目知道帶電微粒進入磁場后，將做圓周運動，而且粒子軌跡圓半徑與磁場區(qū)域圓半徑相等，因為只有這樣粒子磁偏轉后才能到達同一點．這就是磁聚集現(xiàn)象，下面進行證明．

如圖2所示，當帶正電的粒子沿AO方向進場時歷經(jīng)四分之一圓弧AB沿OB方向從B點出場，O1為軌跡AB弧的圓心，因為軌跡圓半徑與磁場區(qū)域圓半徑相等，所以AOBO1為正方形．

圖2 電子軌跡分析

當粒子沿Aa方向進場時歷經(jīng)圓弧AC沿cC方向從C點出場，O2為軌跡AC弧的圓心，因為軌跡圓半徑與磁場區(qū)域圓半徑相等，所以AOCO2為菱形，則AO一定與O2C平行，而OB⊥AO，cC⊥O2C，那么cC一定與OB平行，所以各粒子在出場時速度方向必然互相平行．同理，類似于光路可逆，在圖1中各粒子若帶負電，只要粒子軌跡圓半徑與磁場區(qū)域圓半徑相等，當都沿與OB平行的方向進入磁場時，必然都從A點出磁場．

所以，當粒子軌跡圓半徑與磁場區(qū)域圓半徑相等時，在同等條件下以不同方向進場的各粒子，在出場時速度方向必然互相平行；當粒子軌跡圓半徑與磁場區(qū)域圓半徑相等時，在同等條件下互相平行進入圓形磁場區(qū)的粒子，雖然進場時位置不同，但必然從同一點出磁場這就是在實際中應用非常廣泛的磁聚焦．

于是，此題就迎刃而解，答案如下：

(2)設上端電子從P點射出時與負y軸最大夾角θm，由幾何關系可得

所以θm=60°．

同理下端電子從P點射出時與負y軸最大夾角也為60°，范圍是-60°≤θ≤60°.

圖3 電子從P點射出時與負y軸最大夾角θm

α=45°

設恰好能夠從小孔進入平行板的最上端電子縱坐標為y′，有

設每秒進入兩極板間的電子數(shù)n

解得

n=0.82N

(4)由動能定理得出遏制電壓Uc,有

與負y軸成45°角的電子的運動軌跡剛好與A板相切，其逆過程是類平拋運動，達到飽和電流所需的最小反向電壓為

飽和電流大小

imax=0.82Ne

圖4 飽和電流曲線

【例2】如圖5所示，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上．在xOy平面內有與y軸平行的勻強電場，在半徑為R的圓內還有與xOy平面垂直的勻強磁場．在圓的左邊放置一帶電微粒發(fā)射裝置，它沿x軸正方向發(fā)射出一束具有相同質量m，電荷量q(q>0)和初速度v的帶電微粒．發(fā)射時，這束帶電微粒分布在0

(1)從A點射出的帶電微粒平行于x軸從C點進入有磁場區(qū)域，并從坐標原點O沿y軸負方向離開，求電場強度和磁感應強度的大小和方向．

(2)請指出這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域，并說明理由．

(3)若這束帶電微粒初速度變?yōu)?v，那么它們與x軸相交的區(qū)域又在哪里？并說明理由．

圖5 例2題圖

解析：本題考查帶電粒子在復合場中的運動．在第(1)問中帶電微粒進入磁場后，做勻速圓周運動，而且r=R，即粒子軌跡圓半徑與磁場區(qū)域圓半徑相等，由磁聚集原理可知第(2)問中這束帶電微粒一定都通過坐標原點．

在實際中，運用電子透鏡中的一個或者多個偏轉線圈，通過電磁場的作用，將使陰極射線束匯聚到一點，所應用的原理就是以上所分析的磁聚集原理．

SeeingMagneticaggregationAgain

Liu Jiapu
(JiaXing NanHu high school affiliated to BeiJing Normal University，JiaXing，ZheJiang 314050)

When a charged particle go perpendicularly into round boundary magnetic field, if the movement locus radius of a particle equals the area radius of round magnetic field, the speed direction of a charged particle which are paralleled to each other focus it to the same spot when it leaves magnetic field. This is the phenomenon of gathered magnetic, this kind of questions has come out at the old national college entrance exam. It is worthy to put a premium on this phenomenon when it come out once more at choosed examination paper of newly innovation of the national college entrance exam of ZheJiang province.

gathered magnetic；radius equals；parallel；focus it to a spot

2017-04-24)