王洪曾+趙文靜

【摘要】本文討論了定積分應(yīng)用中關(guān)于面積計(jì)算的幾個(gè)公式，通過(guò)例題的形式說(shuō)明公式的應(yīng)用方法，以注記的形式說(shuō)明了公式使用的注意事項(xiàng)和公式之間的聯(lián)系與區(qū)別.

【關(guān)鍵詞】定積分；面積計(jì)算；參數(shù)方程；極坐標(biāo)方程

定積分是微積分學(xué)中的主要內(nèi)容，其應(yīng)用范圍包括幾何學(xué)、力學(xué)和物理學(xué)等.幾何學(xué)上的應(yīng)用又包括計(jì)算空間曲線的弧長(zhǎng)、區(qū)域的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積等.對(duì)于區(qū)域的面積問(wèn)題，我們知道：如果圖形界于一條或幾條光滑曲線之間，則它是可求積的.在幾何學(xué)上，對(duì)曲線的描述方法一般有三種：直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程.下面分別介紹三種方程表示下的區(qū)域面積計(jì)算問(wèn)題.

一、直角坐標(biāo)方程的情況

這是三種方法中最簡(jiǎn)單的.

綜上所述，對(duì)于計(jì)算區(qū)域的面積問(wèn)題，根據(jù)邊界曲線的描述形式和區(qū)域形狀，可以應(yīng)用不同的公式.公式的靈活運(yùn)用是順利解決問(wèn)題的關(guān)鍵，尤其是當(dāng)曲線有多種表示方法時(shí)，選取適當(dāng)?shù)姆匠绦问娇梢允褂?jì)算簡(jiǎn)便.

【參考文獻(xiàn)】

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[2]車向凱，謝崇遠(yuǎn)，主編.高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2005.endprint