住院醫(yī)療費用分布擬合研究*

霍振昂 王仲陽 孫 韜△

住院醫(yī)療費用分布擬合研究*

霍振昂1王仲陽2孫 韜1△

住院醫(yī)療費用分布的特點一般為左偏、厚尾，尾部趨于零的速度緩慢，國內外研究者一般采用重尾分布族模型對其密度函數(shù)和分布函數(shù)進行刻畫。本研究擬從大樣本角度對住院醫(yī)療費用分布模型進行擬合。

數(shù) 據(jù)

本研究數(shù)據(jù)來源于2015年河南省國家衛(wèi)生統(tǒng)計直報系統(tǒng)病例首頁(衛(wèi)計統(tǒng)表 4-1，字段名:ZYF)報表，刪除了缺失值、零值等無效信息值，對住院費用小于 100 的病例也做了刪除處理。清洗后的數(shù)據(jù)共5023135 例，涵蓋了 253 家醫(yī)院上報數(shù)據(jù)。

表1顯示一級醫(yī)院數(shù)據(jù)量非常小，僅有 14267 例，占比2.8%，絕大部分病例來自二級以上醫(yī)院；醫(yī)院級別與住院醫(yī)療費用均值、中位數(shù)均存在明顯的正相關，檢驗結果證實了這一點( Kruskal-Wallisχ2=978650,P<0.01)。

表1 河南省醫(yī)院住院費用基本情況表

模 型

綜合仇春涓[1]、薛秦香[2]等人的研究，本文利用重尾分布族模型(對數(shù)正態(tài)、 Pareto、 Weibull、 Burr和loglogis 分布)分別進行了擬合。設x為隨機變量，且x>0,各分布模型的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)，分別如下。

1.對數(shù)正態(tài)分布

2.Pareto 分布

3.WeiBull 分布

4.Burr分布(Type XII)

5.loglogistic分布

結 果

應用R軟件對住院醫(yī)療費用數(shù)據(jù)進行擬合，得到擬合參數(shù)，并繪制相應直方圖和概率密度圖。

圖1、圖2和圖3分別顯示了對數(shù)正態(tài)、Pareto和Weibull分布的擬合情況。從圖中可以直觀地看出，三個模型參數(shù)都在 1%水平上顯著，但數(shù)據(jù)擬合情況均不太理想，與直方圖顯示的實際概率密度相比，均有較大的偏差，上述 3 個模型均未能很好地刻畫出住院醫(yī)療費用分布的變化趨勢。

圖4、圖5分別顯示了Burr分布和Llogistic分布擬合情況。如圖中顯示，兩個分布概率密度函數(shù)從始至終反映出了直方圖的變動趨勢，契合度非常高。如前所述，當Burr概率密度函數(shù)參數(shù)a=1時，實質上就轉化了Llogistic分布，這一點從圖5中可以看到， Llogistic分布估計參數(shù)與Burr分布后兩個估計參數(shù)完全一致，并且Llogistic參數(shù)的標準誤更小,表明在相同條件下，其參數(shù)估計的精度相對更高，更加有效。綜合圖1～5情況初步分析，相對于其他模型，采用Llogistic分布模型得到概率密度圖與直方圖擬合效果最好。

圖1 對數(shù)正態(tài)分布模型擬合圖

圖2 Pareto分布模型擬合圖

圖3 Weibull分布模型擬合圖

圖4 Burr(Type XⅡ)模型擬合圖

圖5 Llogistic分布模型擬合圖

從表2反映的各分布模型累積概率對比情況看,Burr、Llogistic模型也要大大好于前三個模型，在所劃分的離散區(qū)間上，前兩個模型與實際累積概率都非常接近，尤其是在對兩端數(shù)據(jù)累積概率擬合時，幾乎與實際概率分布值相等。相比之下，其余三個模型的擬合度要差很多，尤其是對數(shù)正態(tài)分布模型擬合出的效果，偏離實際值甚遠。

表2 各分布模型累積概率對比情況

圖6匯總顯示了各分布模型的累計密度圖，從中可以清晰地看出，Llogistic和Burr模型累積概率曲線幾乎與實際累積概率曲線重疊，而其余三個模型的累積概率曲線圖則相對偏離較遠。綜合累積概率密度擬合情況判斷，住院醫(yī)療費用依然最有可能符合Burr和Llogistic分布。

圖6 各分布模型累積概率匯總

由于樣本量過于龐大，難以找到直接的方法對模型進行分布擬合檢驗，本研究采取了 Bootstrap 方法進行替代。

表3 Bootstrap檢驗結果匯總表

整個檢驗步驟在R軟件中通過編程實現(xiàn)，具體步驟如下：第一步，建立H0:總體符合(某種)模型分布，H1:總體不符合該模型分布類型，置信水平α=0.01；第二步，對住院醫(yī)療費用進行有放回隨機抽樣，每次抽取2000個樣本；第三步，根據(jù)不同分布模型概率密度函數(shù)公式計算并記錄樣本參數(shù)擬合值，進行K-S檢驗(置信水準設定為5%，如果K-S檢驗報告的P值>0.05，則認為通過，否則為不通過)，記錄相應結果；第四步，重復上述第二步、第三步N次；分別計算N個參數(shù)擬合值的樣本方差，做為參數(shù)擬合值的方差估計量。第五步，以K-S檢驗通過次數(shù)與總抽樣次數(shù)(N)之比為統(tǒng)計量，計算相應P值，作出統(tǒng)計推斷。

檢驗結果列在表3中Burr和Llogistic模型通過K-S檢驗的次數(shù)分別為996次、 997次(N=1000)和4979次、 4983次(N=5000),相應的P值分別為0.996、0.997。其余三個模型則沒有通過K-S檢驗的記錄，相應的P值均為0。檢驗結果表明，在1%的置信水準下，不能拒絕總體符合Burr分布和Llogistic分布的原假設；可以拒絕總體符合Lnorm分布、Pareto分布和Weibull分布的原假設。通過表3還可以看出，抽樣1000次與5000次的結果整體差別不算太大。通過抽樣計算參數(shù)均值幾乎與醫(yī)療費用總體均值相等，但標準誤更加穩(wěn)健。

討 論

判斷數(shù)據(jù)分布類型對于統(tǒng)計和計量建模的重要性不言而喻。如果分布類型假定錯誤，在進行相應參數(shù)估計時則很可能得出有偏估計值。如在以往一些對醫(yī)療費用的研究中，直接將醫(yī)療費用做對數(shù)轉換，僅從圖形上判斷就做出數(shù)據(jù)符合對數(shù)正態(tài)分布，進而采取相應的方法進行參數(shù)估計。從本研究結果看，并未找到住院費用符合對數(shù)正態(tài)分的證據(jù)，因此不加判斷直接采取這樣的做法一定要慎重。

此外需要注意的是，住院醫(yī)療費用厚尾的特征非常突出，在本研究所收集到的數(shù)據(jù)中， 95分位以后的樣本費用合計數(shù)占到了總數(shù)的34.5%。在這樣的情況下，如果采取以往的算數(shù)平均來計算次均住院費用的話，實際上并不能很好地反映住院醫(yī)療費用的集中趨勢。這也提示我們，判斷次均醫(yī)療費用的高低，不能僅憑均值來進行，還需要研究更有效的評判指標。

[1] 仇春涓,陳滔,吳賢毅.重尾分布下醫(yī)療保險保費合理性評估——基于上海市閔行區(qū)新農合的實證研究.數(shù)理統(tǒng)計與管理,2013,6:974-983.

[2] 薛秦香,胡安霞,陳璐.新型農村合作醫(yī)療住院費用損失分布擬合.中國衛(wèi)生經濟,2012,6:35-36.

[3] 沈穎,尹娟,傅陳欣熹.南昌市某三甲醫(yī)院住院費用結構研究.中國衛(wèi)生統(tǒng)計,2016,(3):491-492.

[4] 許建強,鄭娟,井淇,等.山東省某市新農合大病保險補償 20 類大病費用分布情況及效果評價.中國衛(wèi)生統(tǒng)計,2016,(1):81-84.

[5] Marazzi A,Yohai V.Adaptively truncated maximum likelihood regression with asymmetric errors.Journal of Statistical Planning and Inference,2004,122:271-291.

[6] Gilleskie DB,Mroz TA.A flexible approach for estimating the effect of covariates on health expenditures.Journal of Health Economics,2004,23:391-418.

[7] 王新宇,宋學鋒.擬合中國股票市場收益的統(tǒng)計分布.系統(tǒng)工程理論與實踐,2006,12:40-46.

河南省重點科技攻關項目(1042102310142)

1.河南醫(yī)學高等?？茖W校 (450000) 2.河南省衛(wèi)生計生委

△通信作者：孫韜，E-mail:549130@qq.com

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