楊夏明 劉建華 蔡振兵 彭金方 朱旻昊

摘要：根據(jù)真實螺紋的幾何參數(shù)，運用Abaqus建立螺紋連接結(jié)構(gòu)的精確有限元模型，采用扭矩法施加預(yù)緊力，分析在扭轉(zhuǎn)載荷作用下螺紋連接結(jié)構(gòu)的動力學(xué)行為。結(jié)果表明：當(dāng)螺釘與被連接件之間的摩擦力矩小于螺紋接觸界面的摩擦力矩時，連接結(jié)構(gòu)在扭轉(zhuǎn)交變載荷作用下容易發(fā)生松動；當(dāng)螺釘與被連接件和內(nèi)外螺紋2組接觸副之間的摩擦因數(shù)增大時，螺紋連接結(jié)構(gòu)的摩擦耗散能變化較小，而當(dāng)被連接件之間的摩擦因數(shù)增大時，連接結(jié)構(gòu)的摩擦耗散能呈線性增加；根據(jù)三階修正Iwan模型得到的響應(yīng)曲線與有限元分析結(jié)果吻合。

關(guān)鍵詞：螺紋連接；扭轉(zhuǎn)載荷；響應(yīng)曲線；Iwan模型；有限元

中圖分類號：TH131.3

文獻標(biāo)志碼：B

0 引 言

螺紋連接結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于各類機械構(gòu)件中，因此研究其動力學(xué)行為很有意義。在螺紋連接結(jié)構(gòu)中，大約90%的能量耗散是由連接件自身的阻尼產(chǎn)生的[1]，而當(dāng)接觸界面發(fā)生微動損傷時，連接件的阻尼顯著增加[2]。李玲等[3]利用Bouc-Wen模型對螺紋連接件的能量耗散進行分析，發(fā)現(xiàn)能量耗散隨工作載荷的增加呈非線性遞增。螺紋連接結(jié)構(gòu)的能量耗散依賴于預(yù)緊力的大?。寒?dāng)預(yù)緊力較大時，接觸界面的摩擦力大，滑移量??；反之則摩擦力小而滑移量大。[4-8]因此，在2個界限之間，必定存在一個預(yù)緊力使得結(jié)構(gòu)的能量耗散最大。張明遠等[9]分析螺紋面的受力情況，推導(dǎo)螺釘臨界松動載荷的計算公式，結(jié)果顯示增加螺紋面摩擦因數(shù)可以顯著提高臨界松動載荷。傅俊慶等[10]根據(jù)螺紋接觸界面的微觀特征，將螺紋面接觸分為峰-峰接觸和峰-谷切向接觸，推導(dǎo)在簡諧運動條件下能量耗散的數(shù)學(xué)表達式，得到的螺紋連接摩擦耗散能與振動幅值及其固有頻率的平方成正比。由于螺紋表面壓力分布不均勻，在計算能量散耗時比較復(fù)雜，國內(nèi)一些學(xué)者[11-12]對能量耗散與載荷幅值之間的關(guān)系進行推導(dǎo)，提出描述螺紋連接結(jié)構(gòu)動力學(xué)行為的Iwan模型，并對其進行修正，最終得到Iwan模型歸一化周期能量耗散的計算公式。

可采用有限元與理論計算相結(jié)合的方法獲得螺紋連接結(jié)構(gòu)的等效動力學(xué)參數(shù)，并由此建立動力學(xué)模型。[13]在工程實際中，螺紋連接結(jié)構(gòu)一般比較復(fù)雜。目前，有限元分析軟件對螺紋連接結(jié)構(gòu)進行研究多采用軸對稱模型[14-19]，在不考慮大變形的情況下，得到的結(jié)果與實際基本吻合，但沒有考慮螺紋升角，不能真實模擬螺紋連接結(jié)構(gòu)的動力學(xué)響應(yīng)。除此之外，四面體自由網(wǎng)格劃分的有限元模型[20-21]在計算中迅捷方便，但不能精確計算接觸界面的應(yīng)力和應(yīng)變分布。

以上模型均具有一定的局限性，導(dǎo)致計算精度不高。本文利用MATLAB和Abaqus對螺紋連接結(jié)構(gòu)進行參數(shù)化建模，模擬螺紋連接構(gòu)件的松動過程，對不同加載條件下螺紋連接構(gòu)件的動力學(xué)行為進行研究。首先，根據(jù)理論計算驗證有限元模型的有效性；然后，分別改變預(yù)緊力和接觸界面的摩擦因數(shù)，分析兩者對螺釘軸向力變化規(guī)律和連接結(jié)構(gòu)動力學(xué)行為的影響；最后，對Iwan模型進行修正，并得到螺紋連接結(jié)構(gòu)的動力學(xué)響應(yīng)。

1 有限元模型

有限元模型邊界條件和載荷施加過程可分為以下幾個步驟：

（1）初始分析步。在螺釘上表面中心建立參考點RP-1，并將RP-1與螺帽的6個側(cè)面進行耦合約束。在被連接件2底面中心建立參考點RP-2，并將RP-2與底面進行耦合約束。對側(cè)面-I及其平行的面施加6個自由度的固定約束；對RP-2施加除y方向位移外的其余5個自由度的固定約束。

（2）第一個分析步對RP-1施加螺釘軸線方向0.005 rad的角位移，從而平穩(wěn)建立接觸關(guān)系。

（3）第二個分析步將RP-1的角位移從0.005 rad增加到0.162 rad；同時，取消RP-2的固定約束。

（4）對RP-2施加圖1b）的交變載荷。

2 有限元分析

螺釘軸向力隨預(yù)緊/擰松力矩的變化曲線見圖2。由此可以看出，螺釘軸向力與預(yù)緊/擰松力矩呈正比變化。此外，由于理論分析未考慮螺紋在預(yù)緊過程中發(fā)生的彈塑性變形，計算得到的預(yù)緊力矩比有限元分析和實際值略小，因此有限元分析更接近工程實際。

2.2 預(yù)緊力與預(yù)緊角度和預(yù)緊力矩曲線

不同界面摩擦因數(shù)下螺紋連接預(yù)緊力隨預(yù)緊角度的變化曲線見圖3a）。由此可以看出：預(yù)緊力與預(yù)緊角度呈線性關(guān)系；當(dāng)被連接件1與螺釘接觸界面的摩擦因數(shù)變化時，預(yù)緊力-預(yù)緊角度曲線幾乎重合；當(dāng)螺紋接觸界面摩擦因數(shù)從0.10增加到0.20時，在相同的預(yù)緊角度下，螺紋連接預(yù)緊力僅減小2%，說明螺紋接觸界面的摩擦因數(shù)對預(yù)緊力-預(yù)緊角度曲線的影響很小。不同界面摩擦因數(shù)下螺紋連接預(yù)緊力隨預(yù)緊力矩的變化曲線見圖3b）。

由此可以看出：隨著界面摩擦因數(shù)的增大，在相同預(yù)緊力矩下螺紋連接預(yù)緊力下降；當(dāng)被連接件1與螺釘接觸界面摩擦因數(shù)從0.10增加到0.20時，在相同預(yù)緊力矩下螺紋連接預(yù)緊力下降27.6%；當(dāng)螺紋接觸界面摩擦因數(shù)從0.10增加到0.20時，在相同預(yù)緊力矩下螺紋連接預(yù)緊力下降23.6%。因此，接觸界面的摩擦因數(shù)，尤其是螺釘與被連接件1接觸界面的摩擦因數(shù)對螺紋連接預(yù)緊力-預(yù)緊力矩曲線影響較大。

2.3 螺釘軸向力分析

螺釘軸向力隨分析步的變化規(guī)律見圖5a）。施加預(yù)緊角度后螺釘軸向力增大，然后總體保持平穩(wěn)。當(dāng)μh=0.10、μt=0.15（加載方式3）和μh=0.15、μt=0.20（加載方式4）時，螺釘與被連接件1接觸界面的摩擦力矩小于螺紋接觸界面的摩擦力矩，最大滑移幅值相對較大；在交變扭轉(zhuǎn)載荷作用下螺釘軸向力呈下降趨勢。為進一步研究在交變扭轉(zhuǎn)載荷作用下界面摩擦因數(shù)和預(yù)緊力對螺釘軸向力的影響規(guī)律，對螺紋連接結(jié)構(gòu)進行5次循環(huán)加載。為便于描述，定義RF為螺釘軸向力與初始預(yù)緊力的百分比，螺釘軸向力隨循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律見圖5b）。由此可以看出：當(dāng)螺釘與被連接件1接觸界面的摩擦力矩小于螺紋接觸界面的摩擦力矩時，螺釘軸向力隨循環(huán)次數(shù)的增加而降低；在相同交變扭轉(zhuǎn)載荷作用下，隨著預(yù)緊力的減小，螺釘軸向力下降速度更快；當(dāng)螺釘與被連接件1接觸界面的摩擦力矩大于螺紋接觸界面的摩擦力矩時，由于螺紋接觸界面發(fā)生相對滑移，因此螺釘軸向力在第一次加載時產(chǎn)生明顯的上升趨勢。

2.4 響應(yīng)曲線分析

在交變扭轉(zhuǎn)載荷作用下，螺紋連接結(jié)構(gòu)扭矩隨扭轉(zhuǎn)角度的變化曲線見圖6。由圖6a）可以看出，對于μh=0.10、μt=0.15的螺紋連接結(jié)構(gòu)（加載方式3），當(dāng)扭轉(zhuǎn)角度接近-0.005 rad時，螺釘與被連接件1接觸界面發(fā)生相對滑移，扭矩保持不變；螺釘變形和恢復(fù)力減小，導(dǎo)致在扭轉(zhuǎn)角度由-0.005 rad變化至0.005 rad過程中扭矩相對較大。此外，當(dāng)界面摩擦因數(shù)足夠大時，在扭轉(zhuǎn)載荷作用下螺釘與被連接件1和螺紋接觸界面未發(fā)生相對滑移，螺紋連接結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)幾乎不受界面摩擦因數(shù)的影響（加載方式1和加載方式2響應(yīng)曲線重合）。從圖6b）可以看出：對于μh=0.15、μt=0.10的螺紋連接結(jié)構(gòu)（加載方式5），當(dāng)扭轉(zhuǎn)角度接近-0.005 rad時，螺紋接觸界面發(fā)生相對滑移，扭矩保持不變；在相同扭轉(zhuǎn)角度下，由于恢復(fù)力較小、軸向力較大（見圖5a）），扭矩相對較大。從圖6c）可以看出，隨著被連接件之間摩擦因數(shù)的增大，在相同扭轉(zhuǎn)角度下，扭矩和摩擦耗散能呈等比例增大。從圖6d）可以看出：當(dāng)扭轉(zhuǎn)角度從0.005 rad變化至-0.005 rad時，隨著預(yù)緊角度增大，扭矩呈等比例增大，但是在低預(yù)緊角度（加載方式9）條件下，螺紋接觸界面容易發(fā)生相對滑移，當(dāng)扭轉(zhuǎn)角度接近-0.005 rad時，扭矩保持不變；當(dāng)扭轉(zhuǎn)角度從-0.005 rad變化至0.005 rad時，隨著預(yù)緊角度增大，扭矩呈小幅度增大趨勢。

扭轉(zhuǎn)載荷作用下螺紋連接結(jié)構(gòu)的摩擦耗散能見圖7。由此可以看出：隨著螺釘與被連接件1和螺紋接觸界面摩擦因數(shù)的增大，螺紋連接結(jié)構(gòu)的摩擦耗散能小幅度增大；隨著被連接件接觸界面摩擦因數(shù)的增大，螺紋連接結(jié)構(gòu)的摩擦耗散能呈等比例增大趨勢。此外，隨著預(yù)緊力的增大，摩擦耗散能也增大。因此，螺紋連接結(jié)構(gòu)的摩擦耗散能主要是由2個被連接件之間的摩擦引起的。

3 Iwan模型

Jenkins單元是由1個線性彈簧和阻尼單元串聯(lián)而成的，其中彈簧模擬螺釘?shù)膭偠?，阻尼單元模擬界面的接觸狀態(tài)。1個Jenkins單元中只存在2種物理狀態(tài)：黏著狀態(tài)和完全滑移狀態(tài)。使用單個Jenkins單元無法模擬界面的部分滑移狀態(tài)，因此可將多個Jenkins單元并聯(lián)在一起，構(gòu)成Iwan模型（見圖8），并運用諧波平衡法獲得螺紋連接結(jié)構(gòu)的等效剛度和阻尼。

通過修正Iwan模型得到的響應(yīng)曲線見圖9。擰緊過程中的力矩明顯比擰松過程中的力矩要大，這與理論計算結(jié)果一致，可以看出使用3階修正Iwan模型獲得的響應(yīng)曲線與有限元分析結(jié)果基本吻合，無修正的3階Iwan模型得到的響應(yīng)曲線擰緊過程與擰松過程為對稱分布。

4 結(jié) 論

利用Abaqus建立螺紋連接結(jié)構(gòu)的有限元模型，改變接觸界面摩擦因數(shù)、預(yù)緊力和加載頻率，研究這些參數(shù)對螺紋連接結(jié)構(gòu)動力學(xué)行為的影響，獲得的主要結(jié)論如下。

（1）在螺釘預(yù)緊時，接觸界面的摩擦因數(shù)對螺釘預(yù)緊力-預(yù)緊角度曲線影響很小，而對預(yù)緊力-預(yù)緊力矩曲線影響較大。

（2）當(dāng)螺帽與被連接件之間的摩擦力矩小于螺紋接觸界面的摩擦力矩時，在交變扭轉(zhuǎn)載荷作用下，螺帽與被連接件接觸界面之間更容易產(chǎn)生相對滑移，導(dǎo)致連接結(jié)構(gòu)松動，而且隨著預(yù)緊力的減小，連接結(jié)構(gòu)的松動程度更高。

（3）在交變扭轉(zhuǎn)載荷作用下，螺紋連接結(jié)構(gòu)的摩擦耗散能主要與預(yù)緊力和被連接件之間的摩擦因數(shù)有關(guān)：隨著被連接件之間的摩擦因數(shù)增大，摩擦耗散能呈等比例增大；螺帽與被連接件和內(nèi)外螺紋2組接觸副之間的摩擦因數(shù)對摩擦耗散能影響較小。3階修正Iwan模型與有限元分析結(jié)果基本吻合。

對螺紋連接結(jié)構(gòu)的動力學(xué)行為和結(jié)構(gòu)阻尼進行研究，可為螺紋連接結(jié)構(gòu)設(shè)計奠定基礎(chǔ)。

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（編輯 武曉英）