尾礦壩屬性參數(shù)概率分布類型及變化趨勢(shì)研究

張飛飛， 楊風(fēng)暴， 王肖霞

(中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院， 山西 太原 030051)

尾礦壩屬性參數(shù)概率分布類型及變化趨勢(shì)研究

張飛飛， 楊風(fēng)暴， 王肖霞

(中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院， 山西 太原 030051)

現(xiàn)有研究認(rèn)為大多數(shù)壩體屬性參數(shù)服從中心極限分布， 但由于屬性參數(shù)實(shí)際取值范圍有限， 導(dǎo)致采用中心極限分布不足以表征參數(shù)的非正態(tài)分布特性， 造成所擬合分布模型與實(shí)際參數(shù)分布區(qū)間契合度低等問題. 考慮到壩體屬性參數(shù)具有非負(fù)值， 且存在偏度， 首先用“3σ”準(zhǔn)則結(jié)合樣本數(shù)據(jù)的偏度確定樣本分布取值范圍； 根據(jù)參數(shù)偏度特征利用改進(jìn)的經(jīng)典分布擬合法擬合出不同分布概率密度曲線和累積概率函數(shù)曲線， 從而對(duì)參數(shù)概率分布模型進(jìn)行推斷， 并根據(jù)卡方檢驗(yàn)法、 K-S檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)； 在確定參數(shù)分布類型后， 利用曼-肯德爾法對(duì)參數(shù)變化趨勢(shì)作出分析. 研究結(jié)果表明： 固結(jié)排水剪切試驗(yàn)中粘聚力分布取值表現(xiàn)出左偏態(tài)特征， 其他實(shí)驗(yàn)下參數(shù)取值均表現(xiàn)出右偏態(tài)； 固結(jié)排水剪切和不排水剪切實(shí)驗(yàn)中粘聚力服從極值I型分布， 內(nèi)摩擦角服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布； 固結(jié)不排水剪切實(shí)驗(yàn)中粘聚力和內(nèi)摩擦角均服從正態(tài)分布； 固結(jié)排水剪切和不排水剪切實(shí)驗(yàn)中粘聚力在經(jīng)歷波動(dòng)期后均表現(xiàn)出下降趨勢(shì)， 而3組實(shí)驗(yàn)中內(nèi)摩擦角整體在經(jīng)歷波動(dòng)期后均呈現(xiàn)顯著上升趨勢(shì).

尾礦壩； 屬性參數(shù)； 偏度； 概率分布； 經(jīng)典分布擬合

在進(jìn)行尾礦壩穩(wěn)定性分析時(shí)， 筑壩材料屬性參數(shù)概率分布類型的不同將造成穩(wěn)定性分析結(jié)果產(chǎn)生較大的偏差， 有效建立屬性參數(shù)的最優(yōu)概率分布類型， 是獲得精確穩(wěn)定性分析結(jié)果的前提. 如劉志偉等[1-3]研究發(fā)現(xiàn)： 尾礦抗剪強(qiáng)度參數(shù)取不同的概率分布時(shí)， 造成結(jié)構(gòu)工程可靠度計(jì)算結(jié)果最大相差10倍以上. 尾礦壩屬性參數(shù)粘聚力(c)和內(nèi)摩擦角(φ)作為結(jié)構(gòu)工程穩(wěn)定性分析的重要因素， 其取值區(qū)間和分布類型直接關(guān)系到壩體的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià). 很多學(xué)者進(jìn)行了大量研究確定其最優(yōu)分布類型. 如蘇衛(wèi)衛(wèi)等[4]通過利用K-S法對(duì)土體抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的概率分布類型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)， 認(rèn)為c服從正態(tài)分布，φ服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布； 巖小明[5]通過對(duì)邊坡抗剪強(qiáng)度參數(shù)c,φ進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析， 發(fā)現(xiàn)c服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，φ服從正態(tài)分布； 鄭軼軼等[6,7]人研究軟土力學(xué)參數(shù)的分布規(guī)律， 認(rèn)為抗剪強(qiáng)度參數(shù)均服從正態(tài)分布； 而宮鳳強(qiáng)等[8]人認(rèn)為巖土參數(shù)服從正態(tài)信息擴(kuò)散分布.

在上述研究中， 均假設(shè)巖土屬性參數(shù)服從若干有限統(tǒng)計(jì)分布， 并采用檢驗(yàn)方法確定不同參數(shù)最優(yōu)分布類型為正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布. 但在使用正態(tài)分布進(jìn)行壩坡穩(wěn)定性分析時(shí)， 意味著參數(shù)可以取負(fù)值， 這與實(shí)際參數(shù)的取值區(qū)間不符. 姚晨輝等[9,10]人認(rèn)為壩坡屬性參數(shù)并非嚴(yán)格服從正態(tài)分布， 可能表現(xiàn)出正偏態(tài)或負(fù)偏態(tài)分布， 優(yōu)先使用對(duì)數(shù)正態(tài)分布更為合理. 然而使用對(duì)數(shù)正態(tài)分布表征參數(shù)的分布雖避免了壩坡屬性參數(shù)取值區(qū)間左端出現(xiàn)負(fù)值的情況， 但任何屬性參數(shù)右端的取值范圍也是有限的. 同時(shí)， 實(shí)際壩坡工程中的屬性參數(shù)并未表現(xiàn)出嚴(yán)格服從中心極限分布， 利用正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布擬合參數(shù)的分布類型， 一定程度上導(dǎo)致實(shí)際屬性參數(shù)分布表征的局限性.

基于以上問題， 本文在考慮實(shí)際屬性參數(shù)取值范圍的基礎(chǔ)上， 根據(jù)“3σ”準(zhǔn)則， 在考慮樣本數(shù)據(jù)偏度系數(shù)的情況下， 確定屬性參數(shù)的實(shí)際取值區(qū)間. 然后結(jié)合參數(shù)的偏度特征改進(jìn)經(jīng)典分布擬合中分布函數(shù)參數(shù)值的確定， 由此對(duì)參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析研究， 對(duì)屬性參數(shù)的最優(yōu)概率分布類型進(jìn)行推斷， 并通過兩種檢驗(yàn)法驗(yàn)證該方法的合理性. 另外在確定參數(shù)最佳分布類型后， 采用曼-肯德爾法對(duì)參數(shù)總體的變化趨勢(shì)進(jìn)行分析.

1 尾礦壩屬性參數(shù)定量描述

土體屬性參數(shù)粘聚力和內(nèi)摩擦角是巖土結(jié)構(gòu)工程變形與穩(wěn)定性分析的關(guān)鍵指標(biāo)， 如尾礦壩風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、 邊坡可靠性分析等. 本文選取3組土體屬性參數(shù)粘聚力和內(nèi)摩擦角的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)[11]， 這3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別為： 63組3軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)數(shù)據(jù)(CD)、 64組固結(jié)不排水剪切試驗(yàn)(CU)和61組3軸不排水剪切試驗(yàn)(UU).

尾礦壩穩(wěn)定性分析中， 考慮到屬性參數(shù)的非負(fù)性、 實(shí)驗(yàn)誤差等因素影響， 首先對(duì)原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理. 本文在考慮實(shí)際參數(shù)具有一定偏度的基礎(chǔ)上， 采用“3σ”準(zhǔn)則剔除異常數(shù)據(jù)， 確定樣本數(shù)據(jù)實(shí)際取值范圍. 具體取值區(qū)間由式(1)～式(3)確定：

當(dāng)l>0時(shí)

當(dāng)l<0時(shí)

當(dāng)xmin≤0時(shí)

以3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象， 利用上述方法對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理， 確定壩體屬性參數(shù)的實(shí)際取值分布范圍， 為進(jìn)一步探究不同實(shí)驗(yàn)情況下不同屬性參數(shù)的分布奠定基礎(chǔ). 如表 1 為樣本數(shù)據(jù)分布取值范圍.

表 1 樣本數(shù)據(jù)分布取值范圍

從表 1 中可以看出， 3組實(shí)驗(yàn)下的樣本數(shù)據(jù)均具有一定的偏度， 并不嚴(yán)格服從正態(tài)分布. 其中3軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)數(shù)據(jù)中粘聚力表現(xiàn)出左偏態(tài)， 根據(jù)“3σ”準(zhǔn)則， 其左端點(diǎn)取值為0； 其他樣本數(shù)據(jù)表現(xiàn)出右偏態(tài)， 表明概率密度曲線的右尾巴長(zhǎng)， 頂點(diǎn)偏向左邊. 同時(shí)， 預(yù)處理中CD和CU實(shí)驗(yàn)中c和UU實(shí)驗(yàn)中φ的左端點(diǎn)均出現(xiàn)負(fù)值， 根據(jù)實(shí)際情況， 將其確定為0， 使樣本數(shù)據(jù)的取值更為合理.

2 屬性參數(shù)概率分布的確定

在確定各屬性參數(shù)的分布取值范圍后， 根據(jù)其取值范圍特征(樣本數(shù)據(jù)呈左偏態(tài)或右偏態(tài))， 通過樣本數(shù)據(jù)， 利用參數(shù)估計(jì)法(本文選取最大似然估計(jì)法)確定不同概率分布中屬性參數(shù)分布函數(shù)X的參數(shù)值.

經(jīng)典分布擬合法是用于確定與樣本數(shù)據(jù)擬合程度最佳的分布形式. 依據(jù)有關(guān)隨機(jī)變量物理知識(shí)和已有數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征， 本文選取對(duì)數(shù)正態(tài)分布、 極值I型分布、 正態(tài)分布、 瑞利分布和威布爾分布對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合. 針對(duì)每種分布類型， 改進(jìn)經(jīng)典分布擬合法， 在已知樣本數(shù)據(jù)具有一定偏態(tài)的基礎(chǔ)上， 使用最大似然估計(jì)法確定最佳的分布參數(shù)， 并采用3種檢驗(yàn)法對(duì)其擬合優(yōu)度進(jìn)行檢驗(yàn). 主要步驟為： ① 依據(jù)樣本數(shù)據(jù)表現(xiàn)出的特征(左偏態(tài)或右偏態(tài))， 對(duì)不同分布類型的分布密度f(x;θ)進(jìn)行調(diào)整； ② 利用最大似然估計(jì)法估計(jì)分布密度f(x;θ)中的最佳參數(shù)值； ③ 依據(jù)相應(yīng)分布的參數(shù)值畫出各自概率密度曲線、 經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)曲線和累積分布曲線圖， 并進(jìn)行比較， 初步推斷出最佳分布類型； ④ 用卡方檢驗(yàn)、 K-S檢驗(yàn)比較所有擬合分布的檢驗(yàn)結(jié)果， 擬合優(yōu)度最小的為最佳分布； ⑤ 求取不同分布檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值， 并與臨界值進(jìn)行比較， 驗(yàn)證最佳分布的合理性.

2.1 最大似然估計(jì)法

2.2 分布擬合結(jié)果對(duì)比分析

通過左偏態(tài)或右偏態(tài)的最大似然估計(jì)法， 可獲得各分布的最佳擬合參數(shù)， 利用其值畫出不同分布在各屬性參數(shù)取值范圍內(nèi)的分布曲線， 借助擬合優(yōu)度來衡量每種分布的擬合優(yōu)劣. 選取兩種檢驗(yàn)法對(duì)擬合分布優(yōu)度進(jìn)行檢驗(yàn)： 卡方檢驗(yàn)法、 K-S檢驗(yàn)法. 為具體分析每種擬合分布的特點(diǎn)及優(yōu)劣， 分別從經(jīng)典分布擬合的分布曲線、 檢驗(yàn)值和累積概率值進(jìn)行對(duì)比分析.

2.2.1 擬合分布曲線比較

對(duì)3組實(shí)驗(yàn)中的尾礦壩屬性參數(shù)使用經(jīng)典分布擬合法， 分別畫出各分布擬合的情況. 圖 1 給出了3組實(shí)驗(yàn)中屬性參數(shù)的概率密度函數(shù)曲線和累積概率分布曲線.

圖 1 3組實(shí)驗(yàn)中的概率密度函數(shù)曲線和累積概率分布曲線Fig.1 The probability density function curve and cumulative probability distribution curve in three groups

從圖 1 可看出， 3組樣本數(shù)據(jù)中粘聚力取值主要集中在中間范圍， 且存在一定波動(dòng)， 整體表現(xiàn)出峰值前單調(diào)遞增， 峰值后單調(diào)遞減趨勢(shì)， 因而采用單峰型分布進(jìn)行擬合具有一定優(yōu)勢(shì). 利用左偏態(tài)或右偏態(tài)的最大似然估計(jì)法對(duì)5種分布概率密度函數(shù)曲線的峰值點(diǎn)隨樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行一定調(diào)整， 使其可以隨著樣本的波動(dòng)呈現(xiàn)不同的峰值改變. 通過概率密度函數(shù)曲線比較可發(fā)現(xiàn)： ① 圖1(a)中CD下在分布取值范圍內(nèi)， 表現(xiàn)出了左偏態(tài)特征， 峰值點(diǎn)偏向右邊， 5種分布中極值I型分布擬合效果較好， 且貼近實(shí)際取值. 同時(shí)在圖1(b)中極值I型分布的累積分布函數(shù)曲線與樣本數(shù)據(jù)的分布函數(shù)曲線契合度更高， 故推斷CD實(shí)驗(yàn)下c服從極值I型分布； ② 圖1(c)中CU實(shí)驗(yàn)c表現(xiàn)出右偏態(tài)特征， 但偏度不明顯， 可以看出5種分布中正態(tài)分布擬合效果較優(yōu)， 且正態(tài)分布在累積分布曲線中契合度也最好， 故推斷CU實(shí)驗(yàn)下c服從正態(tài)分布； ③ 圖1(e)中UU實(shí)驗(yàn)在取值區(qū)間內(nèi)， 表現(xiàn)出峰值前緩慢遞增， 峰值后迅速遞減的特征， 在5種擬合分布中， 正態(tài)分布和極值I型分布擬合效果較好， 正態(tài)分布在整體上擬合了樣本數(shù)據(jù)， 但數(shù)據(jù)的趨勢(shì)未凸顯出來， 極值I型分布峰值前緩慢遞增， 峰值后驟減， 更符合實(shí)際數(shù)據(jù)分布變化趨勢(shì)， 逼近程度更高， 故推斷UU實(shí)驗(yàn)下c服從極值I型分布.

對(duì)3組實(shí)驗(yàn)下的尾礦壩屬性參數(shù)φ使用經(jīng)典分布擬合法， 圖 2 給出了3組實(shí)驗(yàn)中φ的概率密度函數(shù)曲線和累積概率分布曲線.

圖 2 3組實(shí)驗(yàn)中φ的概率密度函數(shù)曲線和累積概率分布曲線Fig.2 The φ probability density function curve and cumulative probability distribution curve in three groups

從圖 2 中可以發(fā)現(xiàn)： 3組實(shí)驗(yàn)中φ的分布取值范圍較小， 且瑞利分布對(duì)其擬合效果最差， 不適用于對(duì)小范圍樣本數(shù)據(jù)的擬合. 3組摩擦角樣本數(shù)據(jù)峰值點(diǎn)均集中于中間范圍， CD和CU實(shí)驗(yàn)下的樣本數(shù)據(jù)峰值左右變化趨勢(shì)較顯著， UU實(shí)驗(yàn)下樣本數(shù)據(jù)表現(xiàn)出較明顯的右偏態(tài)， 峰值左側(cè)變化趨勢(shì)較大， 右側(cè)相對(duì)較緩. 通過比較兩類曲線可以發(fā)現(xiàn)： ① 圖2(a)中CD下的φ在分布取值范圍內(nèi)， 峰值偏向于左端， 表現(xiàn)出不明顯的右偏態(tài)， 且數(shù)據(jù)右尾巴較長(zhǎng)， 5種分布中對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合效果較優(yōu)， 故推斷CD實(shí)驗(yàn)下的φ服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布； ② 圖2(c)中CU下的φ峰值左側(cè)表現(xiàn)出迅速遞增， 峰值右側(cè)表現(xiàn)出迅速遞減， 正態(tài)分布擬合曲線隨數(shù)據(jù)波動(dòng)性變化最為明顯， 且累積分布函數(shù)曲線中也呈現(xiàn)出最優(yōu)擬合特性， 故認(rèn)為CU下的φ服從正態(tài)分布； ③ 圖2(e)中UU下的φ呈現(xiàn)出較明顯的右偏態(tài)特征， 比較各分布擬合曲線， 對(duì)數(shù)分布擬合效果最優(yōu)， 圖2(f)中也驗(yàn)證了對(duì)數(shù)正態(tài)分布的合理性， 故推斷UU下的φ服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布.

2.2.2 檢驗(yàn)值和累積概率值比較

本文選取卡方檢驗(yàn)、 K-S檢驗(yàn)進(jìn)行檢驗(yàn)， 當(dāng)檢驗(yàn)的P值小于或等于顯著性水平α(取0.05)時(shí)， 拒絕該分布的擬合假設(shè)， 否則接受原假設(shè)擬合分布. 其中通過P值檢驗(yàn)的分布， 檢驗(yàn)值(統(tǒng)計(jì)量)需小于臨界值， 且檢驗(yàn)值越小則其擬合精度越高. 表 2 和表5 給 出了兩種檢驗(yàn)法下3組實(shí)驗(yàn)c和φ的各分布檢驗(yàn)的P值表. 表 3 和表 6 給出了3組實(shí)驗(yàn)c和φ的卡方檢驗(yàn)結(jié)果， 表 4 和表 7 為3組實(shí)驗(yàn)c和φ的各分布K-S檢驗(yàn)結(jié)果. 表 8 為3組實(shí)驗(yàn)c和φ的各分布累積概率值.

表 2 兩種檢驗(yàn)法下c的不同分布檢驗(yàn)的P值表

表 3 粘聚力c的卡方檢驗(yàn)結(jié)果

表 4 粘聚力c的K-S檢驗(yàn)結(jié)果

表 5 兩種檢驗(yàn)法下φ的不同分布檢驗(yàn)的P值表

表 6 內(nèi)摩擦角φ的卡方檢驗(yàn)結(jié)果

表 7 內(nèi)摩擦角φ的K-S檢驗(yàn)結(jié)果

表 8 3組實(shí)驗(yàn)c和φ的各分布累積概率值

由表 2 可知， CD實(shí)驗(yàn)下c的5種擬合分布中， 除瑞利分布檢驗(yàn)P值大于顯著性水平外， 其余分布檢驗(yàn)P值均小于顯著性水平， 即通過了檢驗(yàn). 通過檢驗(yàn)的4種分布中， 表3中CD實(shí)驗(yàn)下檢驗(yàn)值大小排序?yàn)閷?duì)數(shù)正態(tài)分布>正態(tài)分布>威布爾分布>極值I型分布， 因而極值I型分布是CD實(shí)驗(yàn)下c最佳擬合分布， 表4中K-S檢驗(yàn)量和表8中c的累積概率值進(jìn)一步證明了該結(jié)論. 同理可得， CU實(shí)驗(yàn)下c的擬合分布通過檢驗(yàn)的檢驗(yàn)值大小排序?yàn)槿鹄植?極值I型分布>威布爾分布>正態(tài)分布， 故正態(tài)分布是CU實(shí)驗(yàn)下c最佳擬合分布； UU實(shí)驗(yàn)下c的擬合分布通過檢驗(yàn)的檢驗(yàn)值大小排序?yàn)橥紶柗植?正態(tài)分布>對(duì)數(shù)正態(tài)分布>極值I型分布， 故極值I型分布是UU實(shí)驗(yàn)下c的最佳擬合分布.

同樣表5中， CD實(shí)驗(yàn)下φ的5種擬合分布中， 除極值I型分布和瑞利分布檢驗(yàn)的P值大于顯著性水平外， 其余分布P值均小于顯著性水平， 即通過檢驗(yàn). 表6中CD實(shí)驗(yàn)下通過檢驗(yàn)的3種分布中， 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量大小排序?yàn)橥紶柗植?正態(tài)分布>對(duì)數(shù)正態(tài)分布， 因而對(duì)數(shù)正態(tài)分布是CD實(shí)驗(yàn)下φ的最佳擬合分布， 表7中K-S檢驗(yàn)量和表8中φ的累積概率值進(jìn)一步證明了該結(jié)論. 同理可得到CD， CU， UU實(shí)驗(yàn)下φ的最優(yōu)分布分別為對(duì)數(shù)正態(tài)分布、 正態(tài)分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布. 與文獻(xiàn)[11]相比， 本文考慮參數(shù)偏態(tài)特征對(duì)擬合分布參數(shù)進(jìn)行最大似然估計(jì)， 所得擬合分布對(duì)樣本數(shù)據(jù)的趨勢(shì)變化更合理， 分布擬合更貼近實(shí)際.

3 屬性參數(shù)變化趨勢(shì)分析

根據(jù)屬性參數(shù)某一階段分布特征來估計(jì)下一階段參數(shù)的變化趨勢(shì)， 進(jìn)而推斷壩體穩(wěn)定性變化， 是對(duì)尾礦壩進(jìn)行有效加固、 科學(xué)治理的前提. 為此， 本文在3組實(shí)驗(yàn)中某一階段對(duì)參數(shù)連續(xù)監(jiān)測(cè)的基礎(chǔ)上， 根據(jù)不同實(shí)驗(yàn)下參數(shù)服從的最優(yōu)分布， 利用曼-肯德爾法對(duì)參數(shù)的變化做出預(yù)測(cè)， 以期為參數(shù)趨勢(shì)變化研究提供直接依據(jù).

在UBk和UFk的曲線圖中， 若UFk值大于0， 則表明序列呈上升趨勢(shì)； 小于0為下降趨勢(shì)； 當(dāng)其超過臨界值時(shí)， 表明上升或下降趨勢(shì)顯著； 如UBk和UFk在臨界線內(nèi)相交， 則交點(diǎn)為突變開始時(shí)間.

圖 3 3組實(shí)驗(yàn)下粘聚力變化趨勢(shì)圖Fig.3 Trend diagram of cohesion change in three groups

在圖3(a)中， 粘聚力整體表現(xiàn)出上升趨勢(shì)，UBk和UFk計(jì)算值均在臨界值范圍內(nèi)波動(dòng)， 因而CD下的粘聚力變化趨勢(shì)不顯著， 在第60個(gè)樣本數(shù)據(jù)之后逐漸出現(xiàn)下降趨勢(shì)； 圖3(b)中， CU下的粘聚力波動(dòng)性較強(qiáng)， 變化趨勢(shì)比較復(fù)雜， 在監(jiān)測(cè)期內(nèi)UBk和UFk有10次突變， 均圍繞在統(tǒng)計(jì)值0上下波動(dòng)， 相對(duì)持平； 圖3(c)中， UU下的粘聚力在第30個(gè)數(shù)據(jù)之前， 樣本整體呈上升趨勢(shì)， 之后表現(xiàn)出下降現(xiàn)象， 且在第57個(gè)樣本達(dá)到顯著性水平.

在圖4(a)中， CD下的內(nèi)摩擦角在第52個(gè)監(jiān)測(cè)值之前整體為下降趨勢(shì)， 之后開始上升， 且達(dá)到了突變水平， 在第60個(gè)監(jiān)測(cè)值時(shí)超過臨界值， 上升趨勢(shì)顯著； 圖4(b)中， CU下的內(nèi)摩擦角在第35個(gè)監(jiān)測(cè)值之前樣本值基本持平， 之后持續(xù)上升并達(dá)到顯著性水平； 圖4(c)中，UU下的內(nèi)摩擦角表現(xiàn)出先上升后下降， 在第37個(gè)監(jiān)測(cè)值后持續(xù)上升. 3組實(shí)驗(yàn)下的內(nèi)摩擦角表現(xiàn)出相同的特征， 在經(jīng)歷一段波動(dòng)后都出現(xiàn)上升的趨勢(shì).

圖 4 3組實(shí)驗(yàn)下內(nèi)摩擦角變化趨勢(shì)圖Fig.4 Trend diagram of internal friction angle in three groups

4 結(jié) 論

在探究尾礦壩屬性參數(shù)概率分布的方法中， 一般的中心極限分布方法存在與參數(shù)分布區(qū)間契合度低， 無法真實(shí)反映參數(shù)的趨勢(shì)變化， 并且累積概率值小于1的問題. 針對(duì)目前經(jīng)典分布擬合中的5種分布， 在考慮屬性參數(shù)取值非負(fù)且取值范圍有限的基礎(chǔ)上， 提出采用帶有偏度的“3σ”準(zhǔn)則方法確定參數(shù)分布取值區(qū)間. 在此基礎(chǔ)上， 對(duì)5種分布擬合方法進(jìn)行系統(tǒng)比較， 研究結(jié)論如下：

1) 現(xiàn)有分布擬合存在忽視屬性參數(shù)分布取值范圍特征， 擬合精度低等問題， 為此提出考慮參數(shù)取值偏態(tài)特征進(jìn)行分布擬合的方法. CD實(shí)驗(yàn)下粘聚力的分布取值表現(xiàn)出左偏態(tài)特征， CU和UU實(shí)驗(yàn)下粘聚力均呈現(xiàn)出右偏態(tài)特性； CD, CU, UU實(shí)驗(yàn)下內(nèi)摩擦角分布取值均表現(xiàn)出右偏態(tài)， 表明概率分布曲線的右尾巴長(zhǎng)， 頂點(diǎn)偏向左邊.

2) CD和UU實(shí)驗(yàn)下粘聚力最佳概率分布是極值I型分布， 傳統(tǒng)的中心極限分布對(duì)其擬合精度低， 不適用于其變化趨勢(shì)的描述. 極值I型分布更能凸顯粘聚力趨勢(shì)變化細(xì)節(jié)信息， 表征參數(shù)非正態(tài)分布特性； CU實(shí)驗(yàn)下粘聚力服從正態(tài)分布， 其偏態(tài)特征不顯著.

3) CD和UU實(shí)驗(yàn)下內(nèi)摩擦角最佳概率分布為對(duì)數(shù)正態(tài)分布， 其取值右偏態(tài)特征明顯， 故分布曲線右尾巴長(zhǎng)， 對(duì)數(shù)正態(tài)分布描述其分布變化更合理. CU實(shí)驗(yàn)下內(nèi)摩擦角服從正態(tài)分布， 其取值在峰值左右變化趨勢(shì)較接近.

4) CD下的粘聚力在第60個(gè)監(jiān)測(cè)值前表現(xiàn)出上升現(xiàn)象， 之后開始下降； UU下的粘聚力在第30個(gè)監(jiān)測(cè)值之前出現(xiàn)短暫上升， 之后表現(xiàn)出顯著下降趨勢(shì)， 在未來監(jiān)測(cè)期內(nèi)可能會(huì)持續(xù)下降. 3組實(shí)驗(yàn)下內(nèi)摩擦角整體變化較一致， 均為在監(jiān)測(cè)期內(nèi)某監(jiān)測(cè)值點(diǎn)之前上下波動(dòng)， 之后整體均表現(xiàn)出顯著上升趨勢(shì)， 未來可能會(huì)持續(xù)上升.

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TheResearchontheProbabilityDistributionTypeandChangeTrendofTailingsDamAttributeParameters

ZHANG Feifei, YANG Fengbao,WANG Xiaoxia

(Information and Communication Engineering College, North University of China, Taiyuan 030051, China)

The existing studies think that most of the tailings dam attribute parameter obey central limit distribution. But the actual property parameter scope is limited, which cause problems that central limit distribution is not enough to characterize the non-normal distribution characteristics of the parameters and low fit is produced between fitting distribution model and the distribution interval of the actual parameters. Considering that the dam attribute parameters have nonnegative values and there is skewness, the value scope of sample distribution is determined by using the " " standards with the skewness of sample data.; Different probability density curve and cumulative probability function curve are fitted by the typical distribution fitting method on the basis of parameter skewness characteristics. The probability distribution model of the parameters are inferred and tested by the chi-squared and K-S test. After determining parameter distribution types, attribute parameter variation trend analysis is made by Man-Kendall method. The result shows that the cohesive force distribution of consolidation drained shear tests showed left skewness values of characteristics, while others showed right skewness. The cohesive force obeys the extreme 1-type distribution and the internal friction angle obeys logarithmic normal distribution in consolidated drained shear and undrained shear experiment. Cohesive force and internal friction angle are distributed to normal distribution in consolidated undrained shear experiment. The cohesive force in both consolidated drained shear and undrained shear experiment showed a downward trend after the period of fluctuation. However, the overall internal friction angle of the three groups showed a significant upward trend after the period of fluctuation.

tailings dam; attribute parameter; skewness; probability distribution; classical distribution fitting

1671-7449(2017)06-0469-10

2017-03-11

國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目(61503345)； 山西省回國(guó)留學(xué)人員科研資助項(xiàng)目(2015-081)； 中北大學(xué)科學(xué)研究基金資助項(xiàng)目(110246)； 山西省研究生教育創(chuàng)新資助項(xiàng)目(2017181)

張飛飛(1993-)， 男， 碩士生， 主要從事信號(hào)與信息處理、 安全評(píng)估等研究.

TP391.9

A

10.3969/j.issn.1671-7449.2017.06.002