【摘要】知識(shí)教學(xué)的精準(zhǔn)性需求注定其具有鮮明和強(qiáng)烈的被控制取向，這種取向在踐行以建構(gòu)主義為理論基礎(chǔ)的新版課程標(biāo)準(zhǔn)下的教學(xué)中體現(xiàn)的淋漓盡致.文章首先論述了知識(shí)教學(xué)控制策略提出的過(guò)程，然后結(jié)合具體案例闡述了知識(shí)教學(xué)控制策略的三種思路——控制知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)和延伸點(diǎn)、控制知識(shí)的生長(zhǎng)過(guò)程和控制知識(shí)生長(zhǎng)的上、下確界，最后從教師教和學(xué)生學(xué)以及教學(xué)技術(shù)革新三個(gè)角度論述知識(shí)教學(xué)控制策略的必要性.

【關(guān)鍵詞】知識(shí)教學(xué)控制；案例；思考

1知識(shí)教學(xué)控制策略的提出

1.1策略提出的理論背景

建構(gòu)主義認(rèn)為認(rèn)知是學(xué)生對(duì)所經(jīng)歷事件獲得經(jīng)驗(yàn)的合理性解釋，因此書(shū)本上的知識(shí)不能當(dāng)作金科玉律來(lái)對(duì)待，而只能當(dāng)作假設(shè)通過(guò)有效的活動(dòng)進(jìn)行驗(yàn)證.但任何一種學(xué)習(xí)理論都有缺陷，建構(gòu)主義也不例外，激進(jìn)的建構(gòu)主義容易忽視學(xué)生學(xué)習(xí)的現(xiàn)實(shí)因素（智力、情感態(tài)度、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)等）致使現(xiàn)實(shí)中的課堂與意識(shí)形態(tài)中的課堂大相徑庭.為此以建構(gòu)主義為理論基礎(chǔ)的2011版九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)給出的教學(xué)建議是：學(xué)生獲得知識(shí)，必須建立在自己的思考之上，可以通過(guò)接受學(xué)習(xí)的方式，也可以通過(guò)自主探索的方式；學(xué)生應(yīng)用知識(shí)并逐步形成技能，離不開(kāi)自己的實(shí)踐；學(xué)生在獲得知識(shí)技能的過(guò)程中，只有親身參與教師精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動(dòng)，才能在數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展.2011版課程標(biāo)準(zhǔn)在充分遵循了建構(gòu)主義的基礎(chǔ)上又突出了“教師設(shè)計(jì)活動(dòng)”的重要性，將教師規(guī)劃作為一系列教學(xué)活動(dòng)的起始，符合我國(guó)教學(xué)的需求.“教師設(shè)計(jì)活動(dòng)”也即“先行組織者”教學(xué)策略，是教學(xué)精準(zhǔn)化的實(shí)現(xiàn)途徑，“先行組織者”通常用于較為復(fù)雜的學(xué)習(xí)任務(wù)、較高級(jí)別的學(xué)習(xí)，是課堂教學(xué)前為學(xué)生提供的一個(gè)框架或結(jié)構(gòu)，使得教學(xué)內(nèi)容組織、轉(zhuǎn)化成有意義關(guān)聯(lián)的部分[1].也可將其理解為張奠宙教授提出的“教師的任務(wù)是把知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)”的具體方案.

1.2策略提出的現(xiàn)實(shí)背景

筆者在對(duì)所承擔(dān)的山東省教育科學(xué)研究院重大攻關(guān)項(xiàng)目《翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)的探索與實(shí)踐》子課題進(jìn)行研究時(shí)，聽(tīng)取一些承擔(dān)翻轉(zhuǎn)課堂研究項(xiàng)目的學(xué)校出示公開(kāi)課、示范課近百節(jié)，結(jié)合理論和本校實(shí)踐，提出了一種將知識(shí)轉(zhuǎn)化為問(wèn)題串的教學(xué)組織策略——知識(shí)系統(tǒng)優(yōu)構(gòu)，所謂知識(shí)系統(tǒng)優(yōu)構(gòu)是能夠激發(fā)學(xué)生本能學(xué)習(xí)欲望，學(xué)生在體驗(yàn)后能獲得成功的提升效果的連鎖式問(wèn)題串的教學(xué)設(shè)計(jì)，它是教師在融合教材、資源、課堂、學(xué)生心理而精心設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)活動(dòng)任務(wù)和項(xiàng)目的總和[2].但這種把知識(shí)轉(zhuǎn)化成關(guān)聯(lián)問(wèn)題串的策略是比較粗糙的，只是簡(jiǎn)單地保證了課堂的線性規(guī)劃.筆者在近三年的實(shí)踐和進(jìn)一步研究中發(fā)現(xiàn)，為了能夠更有效地實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)，結(jié)合對(duì)先行組織者策略以及知識(shí)的學(xué)術(shù)形態(tài)與教育形態(tài)的認(rèn)識(shí)，知識(shí)系統(tǒng)優(yōu)構(gòu)的設(shè)計(jì)在由知識(shí)轉(zhuǎn)化成問(wèn)題串的過(guò)程中有三種基本思路：控制知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)和延伸點(diǎn)、控制知識(shí)的生長(zhǎng)過(guò)程和控制知識(shí)生長(zhǎng)的上、下確界，統(tǒng)稱知識(shí)教學(xué)控制策略.它是教師借助聞道在先和術(shù)業(yè)專攻的優(yōu)勢(shì)文化地位、為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，對(duì)知識(shí)的生發(fā)根源、生長(zhǎng)途徑和生長(zhǎng)去向作出適合學(xué)生學(xué)習(xí)需求的規(guī)劃和修正的課堂教學(xué)組織策略.控制作為一種客觀的力量存在于知識(shí)傳授過(guò)程中，也作為教學(xué)主體的學(xué)生自覺(jué)行動(dòng)的必要條件和前提.

2知識(shí)教學(xué)控制策略的三種基本思路及案例

2.1控制知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)和延伸點(diǎn)

控制知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)和延伸點(diǎn)也即從來(lái)源上控制新知識(shí)的“起點(diǎn)”和“身份”，讓新知識(shí)出現(xiàn)在合適的時(shí)間和地點(diǎn).2011版課程標(biāo)準(zhǔn)指出：數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)應(yīng)當(dāng)注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)與體系，處理好局部知識(shí)與整體知識(shí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會(huì)對(duì)于某些數(shù)學(xué)知識(shí)可以從不同角度加以分析、從不同層次進(jìn)行理解.其具體作法是以舊知識(shí)為生長(zhǎng)點(diǎn)、以新舊知識(shí)之間的邏輯關(guān)聯(lián)性為延伸方向，讓新知識(shí)的生成像竹子一樣從上一節(jié)中自然生長(zhǎng)出來(lái)，使新舊知識(shí)結(jié)實(shí)地連成一片，便于揭示表現(xiàn)形式不同但本質(zhì)內(nèi)涵一樣的知識(shí)之間的聯(lián)系，也便于讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的整體性，能夠從不同角度、層次切入整體內(nèi)部.

案例1知識(shí)教學(xué)控制策略下垂徑定理的教學(xué)設(shè)計(jì).

問(wèn)題1：什么是等腰三角形？

問(wèn)題2：等腰三角形有什么性質(zhì)？（教師引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)關(guān)注“三線合一”）

問(wèn)題3：如果一個(gè)三角形一邊上的高還平分該邊所對(duì)的角，那么這個(gè)三角形是什么三角形？你能證明嗎？

問(wèn)題4：如果一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)是5，底邊是6，則底邊上的高是多少？

問(wèn)題5：圓的定義是什么？在等腰△ABC中，AB=AC，如果以A為圓心AB為半徑畫(huà)圓，那么C點(diǎn)和⊙A具有怎樣的位置關(guān)系？

問(wèn)題6：在問(wèn)題5的背景下，作出等腰三角形底邊上的高，并延長(zhǎng)與⊙A交于C、D兩點(diǎn)，根據(jù)問(wèn)題3的結(jié)果，你還能夠發(fā)現(xiàn)那些相等的量？

問(wèn)題7：如果⊙O的半徑是5，弦BC的長(zhǎng)度是6，你能求出圓心O到弦BC的距離嗎？

問(wèn)題8：根據(jù)對(duì)以上問(wèn)題的解決，你覺(jué)得垂直于弦的直徑具有什么性質(zhì)？你還能找到關(guān)于垂直于弦的直徑的其它性質(zhì)嗎？

（本設(shè)計(jì)所適用的教材是魯教版，在學(xué)習(xí)垂徑定理之前學(xué)生首先學(xué)習(xí)了同弧所對(duì)的圓心角相等，教師設(shè)計(jì)這個(gè)問(wèn)題是想讓學(xué)生通過(guò)“三線合一”探索發(fā)現(xiàn)垂直于弦的直徑平分?。?/p>

問(wèn)題9：你所發(fā)現(xiàn)的垂直于弦的直徑的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)之間具有怎樣的聯(lián)系？

評(píng)析只有教學(xué)外在的切入點(diǎn)與數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏輯節(jié)點(diǎn)協(xié)調(diào)相統(tǒng)一，教學(xué)步驟的有序性才會(huì)時(shí)刻反映出數(shù)學(xué)知識(shí)整體的邏輯性，教學(xué)的重難點(diǎn)也將因教學(xué)切入點(diǎn)的控制而變得容易接受.上述問(wèn)題串是一節(jié)完整的垂徑定理的教學(xué)設(shè)計(jì)，從一個(gè)專業(yè)教師的角度來(lái)看這樣的設(shè)計(jì)“鋪墊部分”過(guò)于冗長(zhǎng)，涉及較多的等腰三角形的知識(shí)，但是這樣的設(shè)計(jì)取得了兩個(gè)明顯的效果：第一，從已有知識(shí)出發(fā)引入新知.通過(guò)問(wèn)題5，巧妙安排新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，通過(guò)問(wèn)題8巧妙地促成新知識(shí)的延伸點(diǎn)，將垂徑定理及其應(yīng)用納入學(xué)生已有的舊知識(shí)體系“等腰三角形三線合一+勾股定理”中，后續(xù)環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生回頭看，新舊知識(shí)合二為一，利于學(xué)生把握新知識(shí)的本質(zhì)，也形成了較為完整的知識(shí)體系；第二，常規(guī)的設(shè)計(jì)，教師首先出示課題“垂徑定理”，陌生的名字將學(xué)生帶入到全新的學(xué)習(xí)空間，以至于整節(jié)課學(xué)生都有這樣的心理暗示：我是在學(xué)習(xí)新知識(shí)，缺乏安全感.而且無(wú)論是折紙還是動(dòng)畫(huà)演示引導(dǎo)學(xué)生探究垂徑定理的內(nèi)容，學(xué)生往往感覺(jué)聽(tīng)的十分明白，但應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題時(shí)卻不如本設(shè)計(jì)效果好.采用上述設(shè)計(jì)，教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的角度和不同層次理解知識(shí)，真正將建構(gòu)主義理論映射到學(xué)生最近發(fā)展區(qū).endprint

2.2控制知識(shí)的生長(zhǎng)過(guò)程

控制知識(shí)的生長(zhǎng)過(guò)程即讓學(xué)生充分經(jīng)歷適合的解決生活實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，從而獲得足量的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，然后用一貫的生成方式將經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為新知識(shí).2011版課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基本知識(shí)、基本技能、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、促使學(xué)生主動(dòng)、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，不斷提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.”具體作法就是利用“歷史相似法”重塑知識(shí)最初被發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題情境，讓學(xué)生在以知識(shí)建構(gòu)為核心價(jià)值的活動(dòng)中體驗(yàn)、提煉、總結(jié)、化歸、應(yīng)用，而教師則是為學(xué)生提供典型而豐富的學(xué)習(xí)素材，讓學(xué)生展開(kāi)探究，并在探究的方向和方法上作適度引導(dǎo).

案例2知識(shí)教學(xué)控制下反比例函數(shù)概念的教學(xué)設(shè)計(jì).

問(wèn)題1：小明手中有100元，想要把這100元換成面值更小的等面額零錢(qián)，換成錢(qián)的張數(shù)w是錢(qián)的面額t的函數(shù).

（1）填表：

每張錢(qián)的面額t（元）0515102050

錢(qián)的張數(shù)w（張）

（2）問(wèn)題中出現(xiàn)那些量，那些量是變量，那些量始終不變？

（3）錢(qián)的張數(shù)w與每張錢(qián)的面額t之間的關(guān)系式是什么？

問(wèn)題2：某住宅小區(qū)要種植一個(gè)面積為1000m2矩形草坪，草坪的長(zhǎng)y（m）是寬x（m）之的函數(shù).

（1）填表：

寬x（m）103050

長(zhǎng)y（m）204080

（2）草坪的長(zhǎng)y（m）與寬x（m）之間的關(guān)系式是什么？

（3）觀察表格，說(shuō)一說(shuō)y和x的相對(duì)變化情況（相對(duì)變化是指增大或減?。?/p>

問(wèn)題3：已知一段閉合電路兩端的電壓U是220V，此時(shí)電路中的電流I是電阻R的函數(shù).

（1）設(shè)計(jì)表格，表示電流和電阻之間的關(guān)系；

（2）根據(jù)題目你還能設(shè)計(jì)什么問(wèn)題？

（3）電阻能不能為0，為什么？

問(wèn)題4：記“班主任要買(mǎi)x本練習(xí)本作獎(jiǎng)勵(lì)，每本練習(xí)本的價(jià)格是5元，則班主任所需錢(qián)數(shù)y（元）是練習(xí)本x（本）的函數(shù)”為問(wèn)題零.則問(wèn)題零中y與x的關(guān)系是y=，此空白你所填寫(xiě)的內(nèi)容從代數(shù)式的角度來(lái)看是（填“整式”或者“分式”），問(wèn)題1中w與t的關(guān)系式為w=，此空白你填寫(xiě)的內(nèi)容為（填“整式”或者“分式”）.

問(wèn)題5：?jiǎn)栴}1中，x變大（變?。r(shí)，y的變化情況為；

問(wèn)題2中，t變大（變?。r(shí)，w的變化情況為；

問(wèn)題2與問(wèn)題3中的變量的變化情況是怎樣的？

問(wèn)題6：一般地，把形如y=kx（k為常數(shù)且k≠0），且具有問(wèn)題意義的函數(shù)稱為正比例函數(shù)；而把形如y=kx（k為常數(shù)且k≠0），且具有問(wèn)題意義的函數(shù)稱為反比例函數(shù).問(wèn)題2、3中分別是什么函數(shù)？想一想根據(jù)a-1=1a反比例函數(shù)是否有其它表達(dá)形式？

問(wèn)題7：正比例函數(shù)自變量的取值范圍是；根據(jù)問(wèn)題3第（3）問(wèn)和你的思考，反比例函數(shù)自變量的取值范圍是.

評(píng)析教學(xué)設(shè)計(jì)所要達(dá)到的目的，就是將數(shù)學(xué)知識(shí)中所隱含的價(jià)值要素，從知識(shí)原創(chuàng)者的思想中轉(zhuǎn)化到學(xué)生的思想中去，但是，這種轉(zhuǎn)化不可能自行地的發(fā)生，學(xué)生不可能簡(jiǎn)單地的拿去，學(xué)生如何拿去，離不開(kāi)教師的幫助[3]，知識(shí)教學(xué)控制成為教師可依賴的要素中轉(zhuǎn)站.在本節(jié)課中，反比例函數(shù)的概念是重點(diǎn)，而概念教學(xué)的核心就是概括，以典型豐富的事例為載體引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)觀察、分析各事例的屬性，抽象概括共同本質(zhì)屬性，歸納得出數(shù)學(xué)概念[4]，經(jīng)驗(yàn)積累是概括的先決條件.問(wèn)題1、2、3是三個(gè)生活實(shí)例，教師通過(guò)添加小問(wèn)題的方式進(jìn)行體現(xiàn)知識(shí)生長(zhǎng)的引導(dǎo)，實(shí)則是教師實(shí)行了知識(shí)教學(xué)控制.它使學(xué)生在接觸實(shí)例時(shí)能夠“慢”下來(lái)，實(shí)際為學(xué)生提供了觀察、分析共同本質(zhì)屬性的時(shí)間，增加了學(xué)生深入思考問(wèn)題背后承載的數(shù)學(xué)模型的意義的機(jī)會(huì)，增加要素轉(zhuǎn)移概率，讓問(wèn)題的解構(gòu)更好的服務(wù)于學(xué)生概念模型的建構(gòu)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的達(dá)成.學(xué)生學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)之后，一貫的研究函數(shù)的方法已經(jīng)在學(xué)生的腦海中套路化，問(wèn)題4、5、6、7是讓學(xué)生的學(xué)習(xí)以前三個(gè)實(shí)例的情感和基本經(jīng)驗(yàn)為養(yǎng)分，沿著已存在的正比例函數(shù)學(xué)習(xí)路徑和習(xí)慣之“架”順勢(shì)生長(zhǎng)，逐漸抽象概括出反比例函數(shù)的概念，從而保證新知識(shí)自然的生長(zhǎng).

2.3控制知識(shí)生長(zhǎng)的上、下確界

控制知識(shí)生長(zhǎng)的上、下確界即控制學(xué)生的最終學(xué)習(xí)目標(biāo)和最低學(xué)習(xí)要求，通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)圈定學(xué)生學(xué)習(xí)范圍.出現(xiàn)僵局，教師調(diào)整問(wèn)題串發(fā)展取向，重新規(guī)劃學(xué)習(xí)路徑.2011版課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“考慮到學(xué)生的差異，在保證基本要求的前提下，體現(xiàn)一定的彈性，以滿足學(xué)生不同的需求，使不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，也便于教師發(fā)揮自己的教學(xué)創(chuàng)造性.就同一問(wèn)題情境提出不同層次的問(wèn)題和開(kāi)放性問(wèn)題，所選擇的課題要使學(xué)生都能參與，不同的學(xué)生可以通過(guò)解決問(wèn)題的活動(dòng)，獲得不同的體驗(yàn).”其具體作法是教師的引導(dǎo)問(wèn)題以先大后小的順序呈現(xiàn)逐漸逼近學(xué)習(xí)目標(biāo)，使所有學(xué)生分批在適合自己水平的情景下完成探究學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主化.

案例3知識(shí)教學(xué)控制策略下一元一次方程的解法——去分母的教學(xué)設(shè)計(jì).

問(wèn)題1：你都學(xué)過(guò)等式的哪些基本性質(zhì)？

問(wèn)題2：你能解方程2（x+2）+5=7x嗎，你解方程的根據(jù)是什么？

問(wèn)題3：你能根據(jù)等式的基本性質(zhì)把問(wèn)題2中的方程變得更加復(fù)雜嗎？

如果學(xué)生不能進(jìn)行有效的回答教師拋出子問(wèn)題：

問(wèn)題31：方程2（x+2）+5=7x的兩邊分別是什么？教師引導(dǎo)學(xué)生回答單項(xiàng)式或者多項(xiàng)式；

問(wèn)題32：對(duì)于一個(gè)單項(xiàng)式可以改變它的什么？引導(dǎo)學(xué)生回答：字母的個(gè)數(shù)、次數(shù)、系數(shù)；

問(wèn)題33：這些對(duì)于解決問(wèn)題3有什么幫助？

經(jīng)過(guò)教師的點(diǎn)撥學(xué)生開(kāi)始創(chuàng)造方程.教師把學(xué)生創(chuàng)造的方程寫(xiě)在黑板上：如2（x+2）+5=7（x-8），2（x+2）2+5=7x，2（x+2）3+5=72x，2（x+2）x+1+5x=7x，2（x+2）4+5=72x，2（x+2）+5y=7x，…endprint

問(wèn)題4：這些方程哪些是一元一次方程？哪些不是？你是怎么判斷的？

問(wèn)題5：2（x+2）3+5=72x與你以前解過(guò)的一元一次方程一樣嗎？它與以前的方程比有什么變化？你能?chē)L試解出它的解嗎？

教師觀察學(xué)生的解題情況，如果學(xué)生選擇將2（x+2）3拆分成2x3+43，然后通過(guò)移項(xiàng)解方程，則教師需增加問(wèn)題：你還有其它解方程的辦法嗎？如果學(xué)生沒(méi)有選擇直接拆分的方法解方程，則教師拋出問(wèn)題6.

問(wèn)題6：對(duì)于方程18x=2你是怎樣解的？這一步的名稱是什么？

問(wèn)題7：根據(jù)問(wèn)題6你能找到解方程2（x+2）3+5=72x的辦法了嗎？

若學(xué)生對(duì)問(wèn)題7回答吃力，教師拋出子問(wèn)題：

問(wèn)題71：根據(jù)乘法法則除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，在方程的兩邊同時(shí)除以18相當(dāng)于……（教師留白）；

問(wèn)題72：兩邊同時(shí)乘以一個(gè)整數(shù)相當(dāng)于把未知數(shù)前的系數(shù)變?yōu)檎麛?shù)，那么對(duì)于方程2（x+2）3+5=72x，你如何讓它的各項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎麛?shù)呢？

問(wèn)題8：如果學(xué)生在解決問(wèn)題5時(shí)選擇直接拆分、移項(xiàng)解出方程2（x+2）3+5=72x的解，那么教師讓學(xué)生結(jié)合問(wèn)題6和問(wèn)題7的解答觀察、比較直接去分母簡(jiǎn)單還是先拆分后移項(xiàng)簡(jiǎn)單？引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)先去分母的價(jià)值和必要性.

分析學(xué)生思維的方向性和層次性是由教師設(shè)置問(wèn)題的目的性和質(zhì)量決定的[5].合理的設(shè)計(jì)問(wèn)題就能夠?qū)崿F(xiàn)分層引導(dǎo)，從而實(shí)現(xiàn)水平差異性學(xué)習(xí).解方程比較枯燥，學(xué)生經(jīng)歷了合并同類項(xiàng)、移項(xiàng)、去括號(hào)等課時(shí)之后，學(xué)習(xí)激情已經(jīng)消耗殆盡.教師反其道而行之，一改出示方程——尋找算理——解方程的常規(guī)教法，讓學(xué)生創(chuàng)造方程，實(shí)則是將本節(jié)課最終目的以“不明說(shuō)”的方式告知學(xué)生，首先從最終教學(xué)目標(biāo)上控制學(xué)生思維發(fā)展的去向，控制知識(shí)的上確界，而且這種提問(wèn)方式的轉(zhuǎn)變重新激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.然后通過(guò)控制條件讓學(xué)生從自己創(chuàng)造的方程中精準(zhǔn)地挑出一元一次方程，不但加深了學(xué)生對(duì)一元一次方程和其它方程的區(qū)別的認(rèn)識(shí)，而且構(gòu)造方程的學(xué)生實(shí)際已經(jīng)將去分母的算理使用了一次，這部分學(xué)生已經(jīng)從教師的啟示中突圍出來(lái)，實(shí)現(xiàn)解方程算理的“逆來(lái)順受”.由于數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的差異，部分學(xué)生不能從教師的問(wèn)題中有所領(lǐng)悟，那么教師通過(guò)問(wèn)題6繼續(xù)控制這部分學(xué)生的思考方向，這時(shí)問(wèn)題所承載的思維面的半徑要比前面的問(wèn)題思維面的半徑小，更加方便學(xué)生找到方程的解法，也使小區(qū)域的問(wèn)題在整個(gè)問(wèn)題系統(tǒng)上呈現(xiàn)出彈性.在體驗(yàn)不同的解法之后教師再引導(dǎo)學(xué)生從自己解方程的經(jīng)歷中體會(huì)先去分母的價(jià)值.學(xué)為中心并不是否定教師教學(xué)的正當(dāng)性，而是要肯定和實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主的合理成分.教師通過(guò)問(wèn)題串的調(diào)配最大限度滿足了具有不同學(xué)習(xí)潛質(zhì)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，尊重了個(gè)體差異，讓每一個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)自主選擇.

3對(duì)知識(shí)教學(xué)控制策略“必要性”的思考

建構(gòu)主義理論下，以控制方式推動(dòng)課堂發(fā)展是教師按需發(fā)揮和學(xué)為中心的前提.而從知識(shí)的特點(diǎn)來(lái)看，知識(shí)是靜止而非運(yùn)動(dòng)的，只能通過(guò)知識(shí)教學(xué)控制策略實(shí)現(xiàn)知識(shí)的位置、生成方式、生成強(qiáng)度的相對(duì)變化，使知識(shí)的邏輯性與學(xué)生思維的發(fā)展相契合.

3.1從教師教的角度看，知識(shí)教學(xué)控制策略是一種必要的課堂管理策略

“教”是課堂發(fā)展的動(dòng)力，而“如何教”則是一種文化氛圍，是廣義教育內(nèi)容的一部分.教師引導(dǎo)學(xué)生用普適性的方法得到數(shù)學(xué)知識(shí)才能使數(shù)學(xué)教育價(jià)值落地.建構(gòu)主義理論下，在有限的時(shí)間內(nèi)，教師需要組織、引導(dǎo)，學(xué)生需要自主、創(chuàng)新，“教”的規(guī)范化、科學(xué)化、高效化與為學(xué)生準(zhǔn)備充分的自主、自由的活動(dòng)空間看似矛盾但并非不可調(diào)和的悖論.控制不是限制，知識(shí)教學(xué)控制是為了讓課堂中教師行為和學(xué)生行為的意義始終緊密地圍繞在知識(shí)價(jià)值實(shí)現(xiàn)促進(jìn)人全面發(fā)展的主線周?chē)诖饲疤嵯拢處煵皇紫戎苯咏o予學(xué)生行為命令，而是給予學(xué)生適度地自主和自由.在對(duì)知識(shí)教學(xué)控制策略的研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，完全放任的課堂中為了體現(xiàn)以學(xué)生為中心，設(shè)計(jì)了讓學(xué)生自學(xué)課本的環(huán)節(jié)，從實(shí)際情況來(lái)看，學(xué)生只是閱讀文字，至于文字的內(nèi)涵很少主動(dòng)理解，因此類似于閱讀課本的教學(xué)步驟其實(shí)是失敗的.首先，學(xué)生在一節(jié)課中很難做到聯(lián)系前后知識(shí)，更不可能去探究新舊知識(shí)共同本質(zhì)，前后的聯(lián)系只能靠教師通過(guò)問(wèn)題“打通”和“留門(mén)”；其次，統(tǒng)一的步調(diào)恰恰忽略了學(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的差別，把本應(yīng)以全體學(xué)生為中心塑造成以一小撮積極分子為中心.而通過(guò)知識(shí)教學(xué)控制，教師控制了學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)、學(xué)習(xí)速度、學(xué)習(xí)方式、以及教師和學(xué)生各自角色和所處位置，而控制知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)、生長(zhǎng)過(guò)程和上下確界如同一則故事的起因、經(jīng)過(guò)和結(jié)果，能夠揭示數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，構(gòu)造整體的知識(shí)框架.知識(shí)教學(xué)控制策略成為對(duì)課堂的必要放手和宏觀調(diào)控，對(duì)學(xué)生自主而言既是尊重又是督促.

3.2從學(xué)生學(xué)的角度看，知識(shí)教學(xué)控制策略是對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)

課堂中知識(shí)的（教師）輸出和輸入（學(xué)生）不是完全相等的，二者之間存在意義深度的差異，這種差異是學(xué)生自主選擇的結(jié)果，而實(shí)踐證明自主選擇是實(shí)現(xiàn)個(gè)人課堂利益最大化的最佳方式，況且教學(xué)不是簡(jiǎn)單的知識(shí)轉(zhuǎn)移，情感態(tài)度、價(jià)值觀、意志力等與自主學(xué)習(xí)能力息息相關(guān)的要素作為知識(shí)的副產(chǎn)品也需要傳承.由此，知識(shí)教學(xué)控制策略成為調(diào)和以上矛盾的最優(yōu)方法.站在建構(gòu)主義的角度來(lái)看，知識(shí)是一種再創(chuàng)造，再創(chuàng)造不但要求主體有主動(dòng)創(chuàng)造的意識(shí)傾向，更要講究方式方法.“學(xué)生為主體”并不是教師簡(jiǎn)單的“讓位”和“逼迫”，而是喜聞樂(lè)見(jiàn)的自我驅(qū)動(dòng)，因此好的課堂應(yīng)該首先關(guān)注學(xué)生的需求，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.而方式方法要注重實(shí)現(xiàn)學(xué)生成功度過(guò)最近發(fā)展區(qū).通過(guò)知識(shí)教學(xué)控制，教師和學(xué)生之間有了一個(gè)可以調(diào)節(jié)的中間地帶——問(wèn)題串組織，它對(duì)于學(xué)生而言具有適時(shí)性、適材性的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)教師和學(xué)生的平等融洽相處，將教師的優(yōu)勢(shì)文化作為一項(xiàng)配套資源使用，通過(guò)對(duì)問(wèn)題串組織局域化而不失聯(lián)系化的控制，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)意識(shí)和學(xué)習(xí)欲望，賦予學(xué)生本應(yīng)持有的學(xué)習(xí)權(quán)力，并通過(guò)問(wèn)題串的密度與間隔讓學(xué)生自主調(diào)整學(xué)習(xí)的步調(diào)和強(qiáng)度，從而最終培養(yǎng)學(xué)生適合自身潛質(zhì)的自主學(xué)習(xí)能力，而教師則同時(shí)保留了引導(dǎo)和幫助的權(quán)利，知識(shí)教學(xué)控制策略實(shí)現(xiàn)人人學(xué)不同的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展.

3.3從教學(xué)技術(shù)革新的角度看，知識(shí)教學(xué)控制策略有利于發(fā)揮現(xiàn)代化信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)

隨著信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，傳統(tǒng)的教師是唯一知識(shí)來(lái)源的教學(xué)形態(tài)正在顛覆，智能學(xué)習(xí)終端加知識(shí)教學(xué)控制策略成為新的教學(xué)常態(tài).終端成為控制策略的外在形式，例如教師可以把案例2中的三個(gè)問(wèn)題制作微課和學(xué)習(xí)任務(wù)單，組織學(xué)生課前探究，控制知識(shí)的起點(diǎn)以及生長(zhǎng)坡度.知識(shí)教學(xué)控制策略能發(fā)揮現(xiàn)代化教學(xué)技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，將人的理性凌駕在技術(shù)之上，避免純技術(shù)的教條和模式固化的窠臼，也將學(xué)生引入一個(gè)智能學(xué)習(xí)場(chǎng).

參考文獻(xiàn)

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