解決統(tǒng)計(jì)與概率應(yīng)用問(wèn)題的策略

黃世平

數(shù)學(xué)解題，結(jié)果正確固然重要，但更重要的是對(duì)解題過(guò)程中所使用策略的反思總結(jié).下面我們結(jié)合統(tǒng)計(jì)與概率應(yīng)用中的典型問(wèn)題，來(lái)說(shuō)明如何根據(jù)解題思路的形成進(jìn)行反思，以便同學(xué)們舉一反三，學(xué)會(huì)反思總結(jié)歸納.

例1 下列說(shuō)法正確的是（ ）.

A.“經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)的路口，遇到紅燈”是必然事件

B.已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次

C.處于中間位置的數(shù)一定是中位數(shù)

D.方差越大數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，方差越小數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小

【解答】A.經(jīng)過(guò)有交通信號(hào)的路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，說(shuō)法A錯(cuò)誤；

B.已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.6，則他投10次不一定投中6次，說(shuō)法B錯(cuò)誤；

C.一組數(shù)據(jù)從小到大排序后，奇數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)處于中間位置的數(shù)是中位數(shù)，偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)中間位置兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)才是中位數(shù)，說(shuō)法C錯(cuò)誤；

D.方差越大數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，方差越小數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，說(shuō)法D正確，故選D.

【策略歸納】本題考查了隨機(jī)事件與必然事件、概率的意義、中位數(shù)的求法、方差的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的概念、性質(zhì)和方法是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵.

【策略歸納】本題考查頻數(shù)與頻率的關(guān)系、頻數(shù)分布直方圖畫法、中位數(shù)的確定和用列表或畫樹(shù)狀圖求概率等知識(shí).解決這類問(wèn)題要準(zhǔn)確記憶并運(yùn)用有關(guān)公式，理解不同統(tǒng)計(jì)圖表的特征，會(huì)讀會(huì)畫會(huì)算，能靈活選擇用列表或畫樹(shù)狀圖求概率.

（1）寫出4位應(yīng)聘者的總分；

（2）就表中專業(yè)知識(shí)、英語(yǔ)水平、參加社會(huì)實(shí)踐與社團(tuán)活動(dòng)等三項(xiàng)的得分，分別求出三項(xiàng)中4人所得分?jǐn)?shù)的方差；

（3）由（1）和（2），你對(duì)應(yīng)聘者有何建議？

【解答】（1）應(yīng)聘者A總分為86分，應(yīng)聘者B總分為82分，應(yīng)聘者C總分為81分，應(yīng)聘者D總分為82分.

（2）4位應(yīng)聘者專業(yè)知識(shí)測(cè)試的均分為85，方差為12.5；4位應(yīng)聘者英語(yǔ)水平測(cè)試的均分為87.5，方差為6.25；4位應(yīng)聘者參加社會(huì)實(shí)踐與社團(tuán)活動(dòng)等的均分為70，方差為200.

（3）應(yīng)聘者的專業(yè)知識(shí)、英語(yǔ)水平的差距不大，但參加社會(huì)實(shí)踐與社團(tuán)活動(dòng)等方面的差距較大，影響最后成績(jī)，也影響就業(yè).學(xué)生不僅要注重自己的文化知識(shí)的學(xué)習(xí)，更應(yīng)注重社會(huì)實(shí)踐與社團(tuán)活動(dòng)的開(kāi)展，從而促進(jìn)綜合素質(zhì)的提升.

【策略歸納】本題中反映應(yīng)聘者的成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量較多，從數(shù)學(xué)的角度考慮，可以比較總分、平均分、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等統(tǒng)計(jì)量，不同的統(tǒng)計(jì)量從不同的角度刻畫了數(shù)據(jù)的特征，如：平均數(shù)反映的是數(shù)據(jù)的平均情況，極差反映的是最大值和最小值之間的差距，方差和標(biāo)準(zhǔn)差則反映的是各數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.因此在實(shí)際問(wèn)題中，取決于公司對(duì)應(yīng)聘者在每個(gè)方面的特殊要求.在提出建議時(shí)，既要注意到共性，又要注意到個(gè)性，使提出的建議具有針對(duì)性.

（作者單位：江蘇省興化市昭陽(yáng)湖初級(jí)中學(xué)）endprint