李勝軍

[摘? 要] 初中數(shù)學課堂的結尾也是一個非常重要的課堂環(huán)節(jié)，本文結合實例探討了課堂結尾的設計方式，以期讓學生的認知在教師的引導和啟發(fā)下實現(xiàn)更大幅度的提升.

[關鍵詞] 初中數(shù)學;課堂結尾;思維

初中教師要善于用好課堂的每一個環(huán)節(jié)，通過精心設計來促使學生進一步理解知識，發(fā)展思維. 為此，筆者結合教學實踐指出，教師應該注重課堂收尾環(huán)節(jié)的設計，力爭讓學生的思維在謝幕時起飛，給當堂課添上畫龍點睛式的句點.

深度提煉，以總結來提升認識

課堂結尾最重要的一項任務是總結整節(jié)課的知識探索過程，引導學生提煉其中的思維方法和相關技巧. 因此，總結式的課堂結尾是當前數(shù)學課堂最常采用的方式. 在這樣的收尾過程中，教師需要引導學生自主完成對課堂的總結，需要巧妙引導，啟發(fā)學生運用圖形和表格來輔助文字語言的表達，以便學生明確這節(jié)課學到了哪些內(nèi)容，在學習過程中積累了哪些探索經(jīng)驗，而且學生也需要同步診斷自身的學習情況，整理出哪些問題需要在課后繼續(xù)展開研究和探討.

整個初中數(shù)學教學有著一個非常龐大的體系，但是學生每一節(jié)的學習對于整個知識體系而言都是零星而松散的. 要讓學生對其形成系統(tǒng)化的認識，我們不能寄希望于最后的總復習，在課堂結尾處，應當引導學生對知識進行總結，并且有效地架構與其他知識之間的關聯(lián)，以此來促使學生將感性認識提升到理性的高度，進而讓學生形成更具系統(tǒng)化的認知.

比如在“一次函數(shù)”教學的課堂小結處，教師先請學生梳理本節(jié)課的收獲，學生大多會說：通過本課的學習，我們掌握了一次函數(shù)與正比例函數(shù)的基本概念，同時還把握住了這兩者的關聯(lián)，最后嘗試通過待定系數(shù)法完成對解析式的確定. 課堂小結不能就此結束，教師可以通過PPT課件投影以下問題，讓學生繼續(xù)進行拓展：

（1）一次函數(shù)和正比例函數(shù)有著怎樣的基本形式？

（2）一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖像有何基本特點？

（3）一次函數(shù)與正比例函數(shù)存在哪些關聯(lián)？

（4）如果已經(jīng)確定某個定點，是否可以確定通過該點的正比例函數(shù)？如果確定兩個定點，是否可以確定通過這兩點的一次函數(shù)？

學生圍繞這些問題展開思路，并整理出答案，他們回答的過程也正是對本節(jié)課內(nèi)容較為全面而深入的梳理.

總之，當我們以總結的方式來設計課堂結尾時，要讓學生主動地站起來表達，對于學生暴露出來的錯誤和問題，教師要鼓勵其他學生進行補充，在必要時也可以由教師適當進行補充和修正.

比較研究，歸納知識的特點和規(guī)律

數(shù)學知識有著嚴謹?shù)捏w系特點和規(guī)律，教師要引導學生發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律和特點，這樣的教學有助于學生進一步調(diào)整和糾正數(shù)學學習的方法和思路. 事實上，在初中數(shù)學課堂上，學習方法的培養(yǎng)是非常關鍵的，這對學生的終身學習和發(fā)展大有幫助.

在初中數(shù)學的學習過程中，比較法有著非常重要的地位，因為很多數(shù)學概念之間存在著類似性. 比如相似三角形和全等三角形，它們的基本性質(zhì)和判定定理就存在著很強的類似性，以致很多學生在初次學習時很容易將其混淆. 為此，在教學中我們強調(diào)讓學生主動進行比較，將所學知識和他們已有的知識經(jīng)驗進行比較，這樣的處理有助于學生發(fā)現(xiàn)知識之間的關聯(lián)和差別，由此提升對知識本質(zhì)的認識.

在課堂的收尾階段，教師引導學生通過比較來分析課堂所學，將學生可能發(fā)生的混淆提前暴露出來. 在此基礎上，教師啟發(fā)學生采用列表、繪圖等方法對相關概念進行比較，從而讓學生辨明異同和關聯(lián). 這樣的處理有助于學生加深對知識的理解，同時還能有效拓展學生的思路，啟發(fā)新舊知識之間的關聯(lián)，幫助學生訓練遷移能力. 當然，這些比較和歸納處理必然能夠幫助學生明確知識之間的關聯(lián).

比如指導學生認識正方形，教師可以在最后的總結階段，讓學生將已經(jīng)有所認識的平行四邊形、矩形、菱形等概念都回憶出來，并且要求學生對相關圖形的結構和特點展開比較和分析，進而讓學生對圖形產(chǎn)生更具系統(tǒng)性的認識.

巧設懸念，拓寬學生的認知空間

初中數(shù)學教學具有連貫性，很多知識點涉及的內(nèi)容比較多，因此往往只靠一節(jié)課很難完成任務. 在這樣的教學過程中，我們要在每次課結束之際，埋下適當?shù)膽夷罘P，緊緊扣住學生探求未知的欲望，從而激起學生在課后主動復習和預習的欲望. 這樣的處理能夠強化學生學習數(shù)學的熱情，也有助于學生自主意識的激活.

比如有關一元一次方程的教學，我們一般會排上五課左右的時間，第三課時我們會安排帶有括號的一元一次方程的求解，在課堂結束之際，教師出示這樣一個方程求解問題：1/2（x-1）+1/3（x-2）=-3-1/4（x-3）. 這一問題有效地激活了學生的思維，教師則提問：這個方程怎樣來求解？有的學生說，可以先去掉括號，然后進行移項與合并同類項的操作，隨后再將系數(shù)轉(zhuǎn)化為1，即可實現(xiàn)求解. 教師首先要肯定學生的想法，同時也提醒學生，此種處理方法過于煩瑣，如何簡便地實現(xiàn)問題的解決，我們將問題留到下一節(jié)課. 這種欲言又止的處理方式，充分將學生的胃口吊起來，讓學生主動而積極地在課后展開探索和研究.

再比如指導學生學習代數(shù)式時，教師安排學生結合自己對問題的認識列出不同的代數(shù)式，讓學生在比較中發(fā)現(xiàn)問題，并主動展開分析和研究，這樣的處理能夠最大限度地激活學生的思維. 教師在收尾之時，向?qū)W生提出這樣的問題：如圖1所示，第一個圖形中一共存在小平行四邊形1個，第二個圖形中一共存在小平行四邊形3個，第三個圖形中一共存在小平行四邊形5個……第n個平行四邊形中一共存在多少個小平行四邊形？

學生結合自己的思考列出以下結果：（1）2n-1;（2）n²-（n-1）²;（3）n+（n-1）等等. 他們所列出的代數(shù)式雖然在最終化簡之后的形式上是一樣的，但是現(xiàn)有形式卻存在差別. 由于學生在目前的知識背景下還沒有去括號、合并同類項等思路，這也必然產(chǎn)生問題：為什么同一個問題卻得到了不同的答案呢？貌似其他同學的答案也有道理，那么到底誰的答案才是正確的呢？這時教師提示學生在后續(xù)學習中繼續(xù)探索，這些疑慮最終都會煙消云散. 教師短短的一段話讓學生產(chǎn)生想一探究竟的念頭，他們會不由自主地展開探索和研究，這也正是我們設計課堂結尾的目的所在.

向縱深推進，發(fā)展學生思維

當課堂進入尾聲時，基本的教學內(nèi)容已經(jīng)結束，這時教師可以結合教學內(nèi)容的特點，提出一些具有思維力度的問題，以實現(xiàn)對內(nèi)容的拓展，并讓學生在進一步的探索中發(fā)展思維. 這時所提出的問題往往具有延展性，即學生也許無法在課堂現(xiàn)場就完成問題的解答，他們將把相關的思維過程向課外延伸，由此引導學生進一步鞏固和深化思維，并對自身知識進行有效拓展，從而實現(xiàn)研究視野的拓寬.

比如在指導學生研究代數(shù)式的求值時，我們可以提供以下具有拓展性的問題，引導學生進行思考和探索：（1）已知x²+2x=-1，求代數(shù)式x²+2x-5的值;（2）已知x²+2x=-1，求代數(shù)式3x²+6x+8的值;（3）已知當x=2時，代數(shù)式ax²+bx+1的值為3，則當x=-2時，代數(shù)式ax²+bx+1的值為多少？

這些拓展性的問題對學生來說是一項具有挑戰(zhàn)意義的任務，指導學生研究這些內(nèi)容有助于他們思維的激活和發(fā)展.

組織反思，整理知識和經(jīng)驗

就一節(jié)課而言，學生不但要整理所學知識，更要總結自己在本節(jié)課上所收獲的經(jīng)驗，這些目標都可以通過反思來實現(xiàn). 教學過程中，我們指導學生在課堂即將結束之際進行反思和交流，讓他們回憶探究過程中所遇到的障礙，以及克服障礙所用到的方法.

學生的反思過程應該是完全開放的，我們要鼓勵學生以交流和討論的方式進行反思，進而讓某一個體的經(jīng)驗和體會產(chǎn)生輻射效應，使其他同學也能因此而獲益. 此外，反思還可以就自己學習過程中的疑問進行交流和探討，而且這些探討活動也可以向課外發(fā)展，從而讓他們在課后的交流過程中對知識形成更加深刻的認識.

綜上所述，每一節(jié)課的收尾環(huán)節(jié)是學生比較疲勞的時段，教師精心地組織和設計，有效激活學生的思維，讓學生真正參與到總結、整理和反思的過程，這樣的教學將有助于學生的發(fā)展.