詹瑩

[摘? 要] 初中數(shù)學教師在章節(jié)起始概念課的教學中，應(yīng)因勢利導地設(shè)計概念引入、概念內(nèi)化、概念應(yīng)用三個環(huán)節(jié)，在促進學生掌握基礎(chǔ)知識與基本技能的同時，調(diào)動學生在數(shù)學活動中的主動參與性，增強學生的自主學習意識.

[關(guān)鍵詞] 主動;概念引入;概念內(nèi)化;概念應(yīng)用

章節(jié)起始概念課能夠在新知識學習初期幫助學生梳理章節(jié)脈絡(luò)，進而對全章內(nèi)容有一個整體的把握. 概念的獲得主要有概念同化與概念形成兩種形式. 在實際教學中，將這兩種方式結(jié)合起來使用，能活化章節(jié)起始概念課，能調(diào)動學生在數(shù)學活動中的主動參與性，能增強學生的自主學習意識，進而充分激發(fā)學生的潛能. 本文基于某位特級教師“分式”概念的幾個教學片段，分析與探討概念教學中如何激發(fā)學生自主思考、建構(gòu)新知.

概念引入，誘憶舊知

從學生已有的知識結(jié)構(gòu)中尋找新知建構(gòu)的起點，是保持知識學習整體性的要求. 但在學生當前的認知結(jié)構(gòu)中，新概念的“邏輯關(guān)聯(lián)點”往往不止一個，各個關(guān)聯(lián)點與新知識之間的可類比程度、邏輯距離也不盡相同，這就使得概念建構(gòu)起點的選擇成為教師教學智慧的主要體現(xiàn).？搖

“分式”這一章的內(nèi)容，承接整式與因式分解的內(nèi)容，因而，“認識分式”作為分式這一章節(jié)的起始課，受到了執(zhí)教者的高度重視. 分式概念的形成需要經(jīng)歷一個從特殊到一般的過程. 對于“分式”這一概念的引入，執(zhí)教者選取的邏輯關(guān)聯(lián)點是小學分數(shù)的概念;課堂的邏輯呈現(xiàn)形式通常是順應(yīng)數(shù)到式的發(fā)展過程，由分數(shù)類比引入. 很多教師進行教學設(shè)計時容易出現(xiàn)的問題是，過于重視問題情境對學生的吸引力，而使情境趣味性有余而數(shù)學性不足，偏離了數(shù)學本質(zhì). 而某位教師在教學這一課時，層層遞進地拋出了三個和生活息息相關(guān)的問題情境，且這些問題情境串聯(lián)了小學所學的分數(shù)，以及初一所學的單項式和多項式等知識.

情境1？一個長方形的面積為7 m²，若它的長為p m，則它的寬為多少？

情境2?面對日益嚴重的土地沙化問題，某縣決定在一定期限內(nèi)固沙造林2400 hm²，實際每月固沙造林的面積比原計劃多30 hm²，結(jié)果提前完成任務(wù). 如果設(shè)原計劃每月固沙造林x hm²，那么原計劃完成固沙造林任務(wù)需要多少個月？實際完成固沙造林任務(wù)用了多少個月？

情境3 2010年上海世博會吸引了成千上萬的參觀者，某時段內(nèi)的統(tǒng)計結(jié)果顯示，前a天日均參觀人數(shù)為35萬人，后b天日均參觀人數(shù)為45萬人，則這（a+b）天日均參觀人數(shù)為多少萬人？

在課堂互動環(huán)節(jié)，教師對于學生的回答都抱以積極的態(tài)度，即便學生的回答脫離預期，甚至錯誤，教師依舊孜孜不倦地進行引導，讓答案從學生自己嘴里說出來，而不是由教師和盤托出. 這充分激發(fā)了學生學習的自主性，而不是將知識的學習全權(quán)托付于教師的傳授. 學生在教師的步步引導下將自己的思考呈現(xiàn)在課堂上，讓課堂成為學生自己的主場，而不是以教師為中心. 當學生對初一學習的單項式與多項式內(nèi)容記憶不清時，教師引導學生對兩者進行比較，并適時地給出了單項式的概念，以此喚醒學生對多項式的記憶，乃至對整式的定義. 這一過程給足了學生思考、回憶的時間，使得舊知的回顧落到了實處，而不是匆匆?guī)н^.

值得注意的是，教師統(tǒng)一了引入問題的回答形式，這既符合學生的解題思路，能減少學生的認知沖突，能促進學生學習的積極性，又有助于強化分式的來源——分式是由整式除以整式得到的.

最后，教師引導學生由整式除以整式聯(lián)想到整數(shù)除以整數(shù)，并拋出了一個比較大的問題：“關(guān)于分數(shù)，你學會了什么？”對于這一問題的回答，教師給予了學生絕對的自由，讓學生自主在頭腦中梳理有關(guān)分數(shù)的知識框架. 與此同時，學生的回答也能幫助教師了解學生實際，摸清學生對分數(shù)的掌握情況，這一細致而煩瑣的引入工作便為新舊知識之間搭建起了一座橋梁，也使后續(xù)新知的類比更為流暢、自然.

概念內(nèi)化，啟發(fā)類比

概念的理解與內(nèi)化是概念學習的難點，對概念理解、記憶得不到位是數(shù)學學習中很多錯誤的來源. 要想數(shù)學大廈屹立不倒，掌握好每一個概念是必須要做的工作. 但是對于不同的概念，其來源與作用不盡相同，有些是解題的依據(jù)或是進行判斷、推理和建立定理的依據(jù)，此時可在概念教學中采用“正面揭示內(nèi)涵——定義辨析”的方式進行教學;有些是人們從豐富的生活情境中抽象出來的，在知識體系中具有重要的作用，教學這類概念時，要在學習過程中讓學生認識到概念在現(xiàn)實世界中的廣泛性，并學習獲得概念的抽象歸納方法. 而在分式概念課的教學中，應(yīng)注重從豐富的情境中抽象出概念.

為了促進“分式”概念的內(nèi)化，教師在教學時設(shè)置了如下討論環(huán)節(jié).

師：對比分數(shù)，你認為分式應(yīng)該研究什么？誰能提出問題？（設(shè)置了小組討論）

生1：分式有沒有分類？

生2：分式的基本性質(zhì)、運算基礎(chǔ)是否和分數(shù)一樣？

生3：對于分式的加減，如果是異分母，要不要通分？

生4：分式中的分母能等于零嗎？

在這一環(huán)節(jié)，教師希望學生能根據(jù)分數(shù)的學習類比得出分式的研究內(nèi)容. 讓學生相互討論，以提問的形式引出后續(xù)的學習內(nèi)容，這一教學方式符合學生的數(shù)學學習特點. 讓學生自己提出問題，像數(shù)學家研究數(shù)學一樣去學習數(shù)學，這不僅是我們所提倡的探究式教學模式，也是數(shù)學教學一直追求的方向. 在這之后，教師繼續(xù)追問：“在之前的問題中可以看出，分數(shù)線具有除號的功能，那它還具有什么功能？”這一追問可在學生思考不夠全面的情況下適當補充，強調(diào)概念中的易混淆點，有助于培養(yǎng)學生思維的嚴密性，并且有選擇性地回答了生4的問題，明確了分式概念的本質(zhì)屬性. 而生1、生2、生3提出的問題則留到后面解決，這也凸顯了章節(jié)起始概念課的主題是整體建構(gòu)章節(jié)框架，并掌握概念的特點.

再如，在課堂互動環(huán)節(jié)，教師明確分式概念之后，并沒有直接進行正反例辨析、實際問題的應(yīng)用，而是拋出問題串：“用a和2能寫出哪些代數(shù)式？”“能否對它們進行分類？這個分類能讓你想起什么？”問題串能引導學生構(gòu)造代數(shù)式，進而對代數(shù)式進行分類整理. 這樣的互動環(huán)節(jié)是基于課堂前半段學生的學情進行的，即基于學生對單項式、多項式的遺忘現(xiàn)實狀況，進一步鞏固和加深學生的認知而進行的. 此外，引導學生類比實數(shù)的分類，體現(xiàn)了“數(shù)式通性”. 同時，對代數(shù)式與數(shù)之間的本質(zhì)進行溝通，也能啟發(fā)學生認識到分數(shù)與分式是緊密相連的，這就為后續(xù)類比分數(shù)的性質(zhì)學習分式的性質(zhì)做了鋪墊.

概念應(yīng)用，螺旋上升

應(yīng)用意識是《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》強調(diào)的核心概念，概念學習的最后一步是概念的靈活應(yīng)用. 應(yīng)用意識一方面要求學生有意識地利用數(shù)學的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題;另一方面，要求學生認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題. 概念鞏固階段離不開概念的應(yīng)用，其是數(shù)學與生活連接的橋梁. 概念的應(yīng)用能讓學生體會到數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，能提高學生分析問題和解決問題的能力，其也能培養(yǎng)學生運用數(shù)學眼光看待世界，運用數(shù)學思維方式進行思考.

在“分式”章節(jié)起始課的鞏固收尾環(huán)節(jié)，教師設(shè)置了如下兩個探究問題.

問題1（1）把甲、乙兩種飲料按質(zhì)量比x ∶ y混合在一起，可以調(diào)制成一種混合飲料，那么要調(diào)制1 kg這種混合飲料，需要多少千克甲種飲料？

追問：混合飲料是由幾種混合而成的，如果我把x ∶ y改成2 ∶ 3，怎么算？

（2）水果店購進一箱橘子需要a元，已知橘子與箱子的總質(zhì)量為m？搖kg，箱子的質(zhì)量為n kg，為了不虧本，這箱橘子的零售價至少應(yīng)定為每千克多少元？

問題2對于分式（a+1）/（2a-1），當a=0時，分式值為多少？當a=1時呢？當分式值為0時，a為多少？當分式有意義時，a為多少？當分式無意義時呢？

問題1將新知回歸到了實際生活問題中，這是分式應(yīng)用性的體現(xiàn). 問題1引入了具體的數(shù)值，也進行了具體化的追問，這能讓學生融入具體的生活情境中，感受到數(shù)學知識與生活的緊密聯(lián)系. 問題2對分式有意義條件的探討，是以分式中字母不同的取值對應(yīng)唯一不同的數(shù)來切入的，其為學生的思考鋪設(shè)了合適的階梯，能讓學生的學習一步一個腳印.

縱觀整節(jié)課，在代數(shù)概念抽象性的前提之下，教師經(jīng)過循序漸進的剖析，給予了學生一個充分自主思考的空間和理解、吸收的過程. 教師不僅僅將教學著眼于知識與技能的傳授，更給予了學生情感態(tài)度方面的關(guān)注，讓學生不單單學會知識，更重要的是能積極地參與數(shù)學活動，勇于提問，建立學好數(shù)學的信心，并將“養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學習習慣，以及形成堅持真理、修正錯誤、嚴謹求實的苦學態(tài)度”的課程目標落到實處.