楊 虎，徐愛功，祝會(huì)忠，馬天明

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

非差觀測(cè)模型的BDS靜態(tài)精密單點(diǎn)定位算法

楊 虎，徐愛功，祝會(huì)忠，馬天明

(遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

為了進(jìn)一步縮短BDS靜態(tài)精密單點(diǎn)定位的收斂時(shí)間、提高定位精度，研究BDS精密單點(diǎn)定位的數(shù)學(xué)模型、各項(xiàng)誤差改正和估計(jì)方法，采用非差觀測(cè)模型、消電離層組合對(duì)非差參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，改正對(duì)流層延遲、相位偏差等各項(xiàng)誤差，并對(duì)BDS系統(tǒng)下的可視衛(wèi)星數(shù)、PDOP值、收斂時(shí)間及定位精度進(jìn)行分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：BDS靜態(tài)精密單點(diǎn)定位水平方向的精度優(yōu)于2 cm，高程方向優(yōu)于5 cm；與GPS精密單點(diǎn)定位類似，E方向上定位精度較N方向稍差。

BDS；精密單點(diǎn)定位；收斂時(shí)間；定位精度

0 引言

精密單點(diǎn)定位(precise point positioning，PPP)利用國(guó)際全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)服務(wù)組織(International GNSS Service，IGS)提供的精密衛(wèi)星軌道和鐘差，處理單臺(tái)接收機(jī)的非差偽距和載波相位觀測(cè)值，估計(jì)測(cè)站3維坐標(biāo)、接收機(jī)鐘差和對(duì)流層延遲等參數(shù)，同時(shí)利用精細(xì)的改正模型改正定位過程中出現(xiàn)的各種誤差，以確定單臺(tái)接收機(jī)在國(guó)際地球參考框架(international terrestrial reference frame，ITRF)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，在全球范圍內(nèi)可實(shí)現(xiàn)高精度的定位與測(cè)時(shí)[1]。精密單點(diǎn)定位(precise point positioning，PPP)突破了相對(duì)定位中的距離限制，利用單臺(tái)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)接收機(jī)在全球范圍內(nèi)進(jìn)行靜態(tài)或動(dòng)態(tài)作業(yè)，可直接獲得在ITRF框架下dm級(jí)至cm級(jí)的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)導(dǎo)航定位結(jié)果和mm級(jí)的靜態(tài)定位結(jié)果，已廣泛應(yīng)用于測(cè)繪、航空、氣象、科學(xué)考察和衛(wèi)星定軌等諸多領(lǐng)域。

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system，BDS)是中國(guó)正在實(shí)施的自主發(fā)展、獨(dú)立運(yùn)行的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)[2]。截至2012-12-28，BDS已有5顆地球靜止軌道(geostationary Earth orbit，GEO)、5顆傾斜地球同步軌道(inclined geo-synchronous orbits，IGSO)和4顆中圓地球軌道(medium Earth orbit，MEO)衛(wèi)星在軌運(yùn)行，初步形成了亞太地區(qū)的導(dǎo)航定位服務(wù)能力。隨著BDS的逐步完善和發(fā)展，基于BDS的PPP技術(shù)吸引了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[3]采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和我國(guó)自主研制的精密數(shù)據(jù)處理軟件PANDA，實(shí)現(xiàn)了BDS靜態(tài)PPP，定位結(jié)果精度達(dá)到cm級(jí)。文獻(xiàn)[4]利用北京站和武漢站一個(gè)星期的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了BDS的靜態(tài)試驗(yàn)，得到了精度1～2 cm的BDS靜態(tài)解。文獻(xiàn)[5]也取得了BDS靜態(tài)PPP水平方向1～2 cm、垂直方向3～4 cm的定位精度。

本文提出基于非差的BDS多頻PPP算法，采用非差觀測(cè)模型、消電離層組合，對(duì)對(duì)流層延遲、相位偏差等各項(xiàng)誤差進(jìn)行模型改正和參數(shù)估計(jì)，計(jì)算BDS靜態(tài)PPP定位結(jié)果，最后進(jìn)行精度分析與評(píng)價(jià)。

1 BDS PPP數(shù)學(xué)模型

1.1 多頻PPP觀測(cè)方程

與全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)PPP類似，BDS PPP的基本觀測(cè)方程采用多頻無電離層組合以消除電離層一階項(xiàng)誤差的影響。BDS具有B1、B2、B3共3個(gè)信號(hào)頻率，采用B1、B2頻率上的相位和偽距觀測(cè)值進(jìn)行無電離層組合，其具體觀測(cè)方程[6]為：

(1)

(2)

1.2 誤差改正策略

通過無電離層組合消除電離層延遲一階項(xiàng)的影響后，PPP的待估參數(shù)包括測(cè)站坐標(biāo)、接收機(jī)鐘差、天頂對(duì)流層延遲，以及各衛(wèi)星連續(xù)觀測(cè)弧段內(nèi)的模糊度參數(shù)[7]。采用非差處理模式，數(shù)據(jù)預(yù)處理采用單站數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，盡可能地探測(cè)與修復(fù)周跳并采用參數(shù)消去法剔除異常值[8]；對(duì)未修復(fù)的周跳引入新的模糊度參數(shù)，對(duì)未探測(cè)的周跳與粗差觀測(cè)值，在估計(jì)模塊的質(zhì)量控制中進(jìn)行處理；考慮盡可能多的改正項(xiàng)，對(duì)未能精確模型化的誤差因素，通過參數(shù)估計(jì)吸收；參數(shù)估計(jì)模塊采用最小二乘估計(jì)器，逐個(gè)歷元建立觀測(cè)方程[9]。具體的參數(shù)估計(jì)策略如表1所示。

表1 參數(shù)估計(jì)及其策略

2 BDS PPP誤差改正模型

PPP的誤差改正模型包括與衛(wèi)星有關(guān)的誤差、與傳播路徑有關(guān)的誤差和與接收機(jī)有關(guān)的誤差[10]。針對(duì)表1列出的誤差參數(shù)，介紹主要的PPP誤差改正項(xiàng)。

2.1 天線相位纏繞

天線相位纏繞是指衛(wèi)星或接收機(jī)天線繞豎軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，引起的載波相位觀測(cè)值發(fā)生變化的現(xiàn)象。GNSS右旋極化方式的衛(wèi)星信號(hào)使得載波相位觀測(cè)值與衛(wèi)星和接收機(jī)天線的朝向有關(guān)。

在靜態(tài)模式下，接收機(jī)天線不發(fā)生旋轉(zhuǎn)，不存在天線相位纏繞的影響；但是對(duì)于GNSS PPP，無法有效消除衛(wèi)星天線相位纏繞的影響，其誤差可達(dá)到dm級(jí)：因此必須對(duì)其進(jìn)行改正。相位纏繞改正公式可表示為

Δφ=2Nπ+Δφ。

(3)

式中：

(4)

(5)

D=x-k(k·x)+k×y；

(6)

(7)

N=nint[(Δφprev-Δφ)/2π]。

(8)

2.2 固體潮汐

地球固體潮是指在攝動(dòng)天體(太陽和月球)的萬有引力作用下，使固體地球表面產(chǎn)生周期性的漲落而發(fā)生形變的現(xiàn)象。使用長(zhǎng)時(shí)間觀測(cè)的方法僅可以消除大部分周期項(xiàng)的影響，長(zhǎng)期項(xiàng)和殘余的周期項(xiàng)影響仍然存在，在徑向方向可達(dá)12 cm，水平方向可達(dá)5 cm。對(duì)于單測(cè)站的PPP來說，由于是直接求解測(cè)站坐標(biāo)，若要獲得高精度的定位結(jié)果，必須利用模型對(duì)固體潮進(jìn)行改正。固體潮對(duì)測(cè)站位置影響的近似公式可表示為

(9)

式中：rE為地球半徑；Xj和Xp分別表示攝動(dòng)天體(太陽、月球)和測(cè)站在地心參考框架中的坐標(biāo)向量；G為地球引力參數(shù)；ME為地球總質(zhì)量；GMj為攝動(dòng)天體(j=1表示月球，j=2表示太陽)的引力參數(shù)；h2、l2為L(zhǎng)ove和Shida數(shù)(h2=0.609，l2=0.0852)；φ、λ分別為測(cè)站的緯度和經(jīng)度(東為正)；θ為格林尼治平恒星日。

2.3 相對(duì)論效應(yīng)

相對(duì)論效應(yīng)是指由于接收機(jī)和衛(wèi)星鐘所處的狀態(tài)不同而引起2臺(tái)鐘之間產(chǎn)生相對(duì)鐘誤差的現(xiàn)象。GNSS接收機(jī)鐘比衛(wèi)星鐘走得慢，每秒相差0.45 ms左右。為了消除相對(duì)論相應(yīng)的影響，在GNSS衛(wèi)星發(fā)射之前，將其鐘的標(biāo)準(zhǔn)頻率減小約0.004 5 MHz；但是由于受衛(wèi)星軌道高度變化、地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和地球重力場(chǎng)變化等影響，相對(duì)論效應(yīng)改正數(shù)并非常數(shù)。經(jīng)過上述改正后，使用精密星歷進(jìn)行PPP解算時(shí)，其殘余誤差引起的測(cè)距誤差可表示為

(10)

2.4 地球自轉(zhuǎn)

GNSS定位采用的是與地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)的協(xié)議地球坐標(biāo)系，若某一時(shí)刻衛(wèi)星從該瞬時(shí)空間位置向地面發(fā)射信號(hào)，當(dāng)衛(wèi)星信號(hào)到達(dá)地面接收機(jī)時(shí)，與地球固連的協(xié)議地球坐標(biāo)系相對(duì)于衛(wèi)星信號(hào)發(fā)射瞬間的位置已產(chǎn)生了旋轉(zhuǎn)(繞Z軸旋轉(zhuǎn))。此時(shí)，計(jì)算衛(wèi)星位置時(shí)必須考慮到地球旋轉(zhuǎn)改正，若取ω為地球的自傳角速度，則旋轉(zhuǎn)的角度為

(11)

(12)

式中(Xj，Yj，Zj)為衛(wèi)星瞬時(shí)坐標(biāo)。

2.5 對(duì)流層延遲

對(duì)流層是無線電波傳播的隨機(jī)不均勻介質(zhì)，電磁波通過對(duì)流層時(shí)由于傳播速度的變化以及傳播路徑彎曲而產(chǎn)生延遲。對(duì)流層延遲分為干延遲和濕延遲。文獻(xiàn)[10]指出對(duì)流層延遲的大小對(duì)收斂速度的影響非常明顯，因此對(duì)流層延遲的改正是必不可少的。

將根據(jù)大量的長(zhǎng)期觀測(cè)得到的氣象資料用解析的方法，以地表的氣象參數(shù)近似反演天頂方向上的氣象時(shí)空變化，建立中性大氣天頂延遲模型，并建立相應(yīng)的投影函數(shù)，將傳播路徑上的對(duì)流層延遲映射到天頂方向，便于對(duì)流層延遲的參數(shù)化。

對(duì)于對(duì)流層干延遲，采用Saastamoinen模型進(jìn)行改正，其公式為

(13)

式中：Ps為地面氣壓(mbar)；Ts為地面溫度(℃)；es為地面水氣壓(mbar)；rh為相對(duì)濕度；f(φ，h)為地球自轉(zhuǎn)所引起重力加速度變化的修正，φ為測(cè)站的地心緯度(°)，h為測(cè)站高程(km)；ΔDz，trop為天頂總對(duì)流層延遲；ΔDz，dry、ΔDz，wet分別為天頂對(duì)流層干延遲與濕延遲。

一般情況下，對(duì)流層延遲的干分量幾乎能得到完全改正。而對(duì)于濕分量，由于大氣層中水汽分布在時(shí)間和空間上變化的隨機(jī)和復(fù)雜性，利用地面氣象資料很難模擬上層空間的水汽變化；模型改正后的對(duì)流層延遲殘余影響還是在cm量級(jí)，這部分殘差一般利用一階高斯-馬爾可夫或隨機(jī)游走過程進(jìn)行估計(jì)[2]。GMF投影函數(shù)由于篇幅限制，不作詳細(xì)介紹，可參看文獻(xiàn)[2]。

隨機(jī)游走模型是非平穩(wěn)的隨機(jī)過程，隨機(jī)游走過程的方差隨時(shí)間而變化。隨機(jī)游走過程的計(jì)算方法為

(14)

其離散化方程為

(15)

式中：ρ(t)為t時(shí)刻隨機(jī)游走模型的方差；w(t)為方差的零均值白噪聲；Δt為時(shí)間間隔。

2.6 天線相位偏差

天線相位偏差包含兩方面的內(nèi)容：一方面是由天線平均相位中心與天線幾何中心不一致所產(chǎn)生的平均相位中心偏差(phase center offset，PCO)；另一方面是由觀測(cè)時(shí)刻的瞬時(shí)天線相位中心與平均相位中心不一致所產(chǎn)生的天線平均相位中心變化(phase center variations，PCV)。天線相位中心偏差隨著衛(wèi)星信號(hào)輸入的強(qiáng)度與方向而變化，其值可達(dá)數(shù)mm到數(shù)cm。

由于目前IGS只提供了粗略的BDS衛(wèi)星端PCO改正，尚無機(jī)構(gòu)或組織提供BDS衛(wèi)星端PCV以及接收機(jī)端的PCO與PCV信息；因此無法進(jìn)行精確的天線相位中心偏差及其變化改正[7]。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了評(píng)定BDS PPP的定位性能，選取了8個(gè)測(cè)站2016年DOY101—107共7 d的BDS雙系統(tǒng)的GNSS觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行靜態(tài)PPP試驗(yàn)。試驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于IGS的MGEX(muti-GNSS experiment)觀測(cè)網(wǎng)，所選測(cè)站信息如表2所示。CMUM、CPNM、EUSM均分布在亞洲南部，CUT0站位于澳大利亞的Curtin大學(xué)內(nèi)，DAE2、GMSD分別位于韓國(guó)與日本，HARB站位于南非，NRMG位于大洋洲中部。

觀測(cè)數(shù)據(jù)采樣間隔為30 s，截至高度角7°，精密產(chǎn)品采用IGS提供的BDS 30 s精密星歷和30 s鐘差產(chǎn)品。為比較分析，對(duì)各測(cè)站同時(shí)進(jìn)行GPS PPP解算，并與該站準(zhǔn)確值進(jìn)行對(duì)比。

實(shí)驗(yàn)解算各測(cè)站24 h的觀測(cè)數(shù)據(jù)，將解算結(jié)果與準(zhǔn)確值做差，獲得E、N、U共3個(gè)方向上的坐標(biāo)偏差以分析BDS PPP的收斂時(shí)間和定位精度。

表2 測(cè)站相關(guān)信息

3.1 收斂速度分析

收斂的判斷依據(jù)定義為E、N、U各向定位偏差均優(yōu)于1 dm。為確保結(jié)果的可靠性，同時(shí)檢查了首次收斂時(shí)刻后20個(gè)歷元的位置偏差，只有當(dāng)連續(xù)20個(gè)歷元的偏差都在限值以內(nèi)，才認(rèn)為當(dāng)前歷元的定位結(jié)果收斂。

以DOY101 CUT0站單天的定位結(jié)果為例，比較分析了BDS/GPS PPP的定位偏差序列，如圖1所示。

從圖1中可以看出，BDS靜態(tài)PPP經(jīng)過50 min可以收斂，而GPS靜態(tài)PPP收斂時(shí)間相對(duì)較短，約30 min。

圖2為該時(shí)段BDS、GPS PPP的位置精度衰減因子(position dilution of precision，PDOP)值和可視衛(wèi)星數(shù)。

從圖中可以看出：盡管大部分時(shí)間BDS衛(wèi)星數(shù)多于GPS，但由于目前BDS的MEO衛(wèi)星數(shù)較少，總體圖形結(jié)構(gòu)變化不如GPS星座顯著；而且由于當(dāng)前BDS的跟蹤站數(shù)量有限，BDS的精密軌道精度較低，導(dǎo)致BDS PPP的收斂時(shí)間長(zhǎng)于GPS。

對(duì)各天數(shù)據(jù)的靜態(tài)PPP收斂時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到各天的平均收斂時(shí)間，結(jié)果如圖3所示。

從圖3中可以看出：對(duì)基于BDS、GPS系統(tǒng)的PPP定位，各天之間的平均收斂具有良好的一致性，天與天之間并無明顯差異；BDS平均收斂時(shí)間均在60 min以上，而GPS平均收斂時(shí)間均小于40 min。所有數(shù)據(jù)的收斂時(shí)間統(tǒng)計(jì)如下：BDS靜態(tài)PPP的平均收斂時(shí)間為77.7 min；GPS靜態(tài)PPP的平均收斂時(shí)間為32.6 min。

圖1 DOY101 CUT0站單天BDS、GPS靜態(tài)PPP定位偏差序列

圖2 DOY101 CUT0站單天BDS、GPSPDOP值和衛(wèi)星數(shù)

圖3 DOY101-107各天靜態(tài)PPP平均收斂時(shí)間

眾所周知，PPP的定位結(jié)果受衛(wèi)星軌道和鐘差產(chǎn)品精度、星座幾何強(qiáng)度的影響較為明顯。目前，BDS的精密衛(wèi)星產(chǎn)品的精度較GPS差，且無法精確改正PCO和PCV誤差[7]；而且，BDS的可用衛(wèi)星數(shù)只有23顆，而GPS有31顆，其幾何強(qiáng)度遠(yuǎn)比BDS好：因此，當(dāng)前條件下BDS PPP的收斂時(shí)間明顯長(zhǎng)于GPS PPP。

3.2 BDS/GPS定位精度分析

為了定量分析收斂后BDS PPP的定位精度及穩(wěn)定性，對(duì)每天的解算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，計(jì)算其定位偏差的均方根(root mean square，RMS)。以DOY101為例，表3中給出了各測(cè)站單天解的RMS值。

表3 各站單天解E、N、U方向上的RMS值 cm

從表中可以看出，BDS靜態(tài)PPP單天解水平方向精度優(yōu)于2 cm，高程方向優(yōu)于5 cm；GPS靜態(tài)PPP水平與高程方向精度分別優(yōu)于1 cm、2 cm。整體而言，BDS PPP收斂后的定位精度要略低于GPS PPP；這主要是由于當(dāng)前BDS的MEO衛(wèi)星數(shù)較少，衛(wèi)星分布及定位的幾何圖形結(jié)構(gòu)比GPS差，且軌道和鐘差產(chǎn)品精度相對(duì)較低而導(dǎo)致的。從圖中可明顯看出，2種PPPN方向定位精度均優(yōu)于E方向，這是由于PPP保留浮點(diǎn)解，未將模糊度參數(shù)固定為整數(shù)的緣故[9]。

4 結(jié)束語

本文利用IGS發(fā)布的BDS精密星歷和鐘差文件，編程實(shí)現(xiàn)了BDS 靜態(tài)PPP算法，采用IGS站提供的8個(gè)測(cè)站7 d的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并以準(zhǔn)確值作為參考進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明：1)BDS靜態(tài)PPP由于可視衛(wèi)星數(shù)、地面跟蹤站數(shù)量較少以及精密產(chǎn)品精度較低的影響，收斂時(shí)間長(zhǎng)于GPS 靜態(tài)PPP，約為80 min；2)BDS靜態(tài)PPP單天解定位精度水平方向優(yōu)于2 cm，高程方向優(yōu)于5 cm，相比于GPS靜態(tài)PPP水平1 cm、高程2 cm的精度相差不多，可以認(rèn)為目前BDS在區(qū)域的PPP性能與GPS相當(dāng)。隨著BDS星座的擴(kuò)建、地面跟蹤站的增多，以及精密產(chǎn)品精度的提高，其收斂時(shí)間和定位精度將得到進(jìn)一步提高。

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BDSstaticprecisepointpositioningalgorithmbasedonnon-differenceobservationmodel

YANGHu，XUAigong，ZHUHuizhong，MATianming

(School of Geomantics，Liaoning Technical University，F(xiàn)uxin，Liaoning 123000，China)

In order to improve the the convergence time and positioning accuracy of BDS static precision point positioning，the paper studied on the mathematical models of BDS precise point positioning and the methods of error correction and estimation，used tnon-difference observation model，ionosphere combination to estimate the non-difference parameters and correct the errors of troposphere delay，phase deviation and so on.Then the visible satellites，PDOP values，convergence time and positioning accuracy of BDS system were analyzed.Experimental result showed that the accuracy of horizontal direction of BDS static precision point positioning could be better than 2 cm，and that of elevation direction could be better than 5 cm；moreover，similar with GPS precision point positioning，the accuracy of BDS static precision point positioning in the east would be worse than that in the north.

BDS；precision point positioning；convergence time；positioning accuracy

2016-12-12

國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(2016YFC0803102)；遼寧省高等學(xué)校創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目(LT2015013)。

楊虎(1992—)，男，安徽阜陽人，碩士研究生，研究方向?yàn)镚NSS高精度定位。

楊虎，徐愛功，祝會(huì)忠，等.非差觀測(cè)模型的BDS靜態(tài)精密單點(diǎn)定位算法[J].導(dǎo)航定位學(xué)報(bào)，2017，5(4)：86-91.(YANG Hu，XU Aigong，ZHU Huizhong，et al.BDS static precise point positioning algorithm based on non-difference observation model[J].Journal of Navigation and Positioning，2017，5(4)：86-91.)

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A

2095-4999(2017)04-0086-06