徐志明，沈藝雯

(東北電力大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

基于Kern-Seaton模型構(gòu)建的微生物污垢模型

徐志明，沈藝雯

(東北電力大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，吉林 吉林 132012)

為了探索微生物污垢的形成過程，在Kern-Seaton污垢模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合生長動(dòng)力學(xué)模型建立了微生物污垢模型。以不銹鋼光管內(nèi)鐵細(xì)菌微生物污垢的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明：所建立的微生物污垢模型的計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)除誘導(dǎo)期外，相對誤差在±20%以內(nèi)。

微生物污垢，污垢模型，生長動(dòng)力學(xué)模型

污垢是換熱面上沉積的一層固態(tài)物質(zhì)，會(huì)影響換熱，造成經(jīng)濟(jì)損失[1]。自從Kern和Seaton[2]提出污垢熱阻隨時(shí)間的變化是沉積率和剝蝕率之差這一模型，之后的研究大部分都是以此為基礎(chǔ)建立污垢模型的。徐志明等[3，4]分析了微粒污垢的形成過程，考慮誘導(dǎo)期對污垢形成的影響，從而建立起微粒污垢的分析模型，并且用實(shí)驗(yàn)證明了模型的可行性?；谶@些研究，研究了微粒污垢與析晶污垢的混合污垢，建立了一個(gè)微粒和析晶混合污垢的污垢熱阻模型，再一次通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的正確性。楊大章等[5]針對海水冷卻水中的污垢為研究對象，建立了描述海水中析晶污垢生長的模型，為海水析晶污垢的機(jī)理研究提供了理論支持。田磊等[6]分析了不銹鋼表面的微生物污垢生長及結(jié)垢狀況，為微生物污垢建模提供了理論支持。張一龍等[7]采用灰色關(guān)聯(lián)分析方法，添加了水質(zhì)參數(shù)對微生物污垢熱阻模型進(jìn)行補(bǔ)充，理論上充實(shí)了微生物污垢模型。同時(shí)，由于微生物形成的污垢還具有微生物本身的特性，即具有生長、死亡的特性，所以在建模過程中也需要引入動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行描述。李柏林等[8]闡述了預(yù)測微生物學(xué)數(shù)學(xué)建模的方法過程，說明了不同級別模型的物理意義，并列舉了Gompertz等函數(shù)的模型及模型參數(shù)。徐志明等[9]研究了將顆粒污垢模型適用于微生物污垢的可行性，但是在建模中將微生物濃度當(dāng)作了常數(shù)項(xiàng)。本文針對這一問題，進(jìn)行改進(jìn)，在建模中引入作為變量的微生物生長動(dòng)力學(xué)模型，得到微生物污垢模型。

1 微生物污垢模型

Kern和Seaton認(rèn)為一方面污垢會(huì)逐漸沉積下來，另一方面也會(huì)被剝蝕離開。Kern-Seaton模型就是基于這種思想建立起來的，用表達(dá)式描述如下所示。

(1)

式中：Φd為沉積率，m·K/N；Φr為剝蝕率，m·K/N；Rf為污垢熱阻，m2·K/W；t為時(shí)間，h。

該模型由沉積率和剝蝕率兩項(xiàng)組成?？梢娢酃笩嶙璧拇笮∮沙练e率和剝蝕率直接決定，同時(shí)這兩項(xiàng)的表達(dá)式也會(huì)根據(jù)污垢種類的不同而不同。由于微生物污垢的形態(tài)與顆粒污垢相似，于是選擇基礎(chǔ)的顆粒Kern-Seaton模型作為研究對象。

1.1 沉積率

文獻(xiàn)[10]認(rèn)為由于微生物可以看作為0.5 μm-20 μm的小顆粒，所以微生物污垢的形成機(jī)理與顆粒污垢相似，可以用Kern和Seaton提出的顆粒沉積率來表示。Kern和Seaton認(rèn)為沉積率Φd主要取決于污垢物質(zhì)在流體中濃度Cb(t)和流體流速V，沉積率表達(dá)式如下：

Φd=K1Cb(t)V，

(2)

式中：K1為傳輸變量以外的所有變量和常數(shù)的系數(shù)，無量綱；Cb(t)為污垢物質(zhì)在主流中的濃度，即為流體中微生物的濃度，CFU/L；V為流體流速，m/s。

由于微生物具有活性，所以其中的微生物濃度Cb(t)應(yīng)該是一個(gè)隨時(shí)間t變化的變量，這種關(guān)系稱為微生物生長動(dòng)力學(xué)模型。本文選擇常用的Boltzmann模型作為微生物生長動(dòng)力學(xué)模型。Boltzmann模型的表達(dá)形式如下所示：

(3)

式中：Cb(t)為流體中微生物的濃度，CFU/L；t為時(shí)間，h；A1、A2、t0、dt為待定參數(shù)。

1.2 剝蝕率

對于剝蝕率Φr，文獻(xiàn)[11]認(rèn)為不同種類的污垢均可以用通用模型表示：

Φr=K3V2-αRf，

(4)

式中：K3為傳輸變量以外的所有變量與K2綜合在一起的常系數(shù)，無量綱；α為常系數(shù)。

α值不同，對應(yīng)不同的污垢沉積率模型。當(dāng)α=0時(shí)，適用于顆粒污垢。當(dāng)α=0.54時(shí)，適用于析晶污垢[12]。由于微生物污垢的強(qiáng)度介于顆粒污垢和析晶污垢之間，所以微生物污垢對應(yīng)范圍為0<α<0.54。根據(jù)多次的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)α數(shù)值的變化對結(jié)果影響較小，本文根據(jù)實(shí)驗(yàn)取值選擇α=0.44。

1.3 污垢熱阻模型

將沉積率和剝蝕率代回到公式(1)，表達(dá)式為

(5)

為求出污垢熱阻的表達(dá)式，則將上式整理為一階線性微分方程形式：

(6)

根據(jù)上式，利用公式即可求出污垢熱阻通解：

(7)

式中：Cb(t)為流體中微生物的濃度，CFU/L；t為時(shí)間，h；A1、A2、t0、dt為待定參數(shù)。

1.4 污垢熱阻模型

將Boltzmann生長動(dòng)力學(xué)模型式帶入到Kern-Seaton模型公式(7)中，得到：

(8)

將方程積分、化簡，得到：

(9)

實(shí)驗(yàn)表明，污垢熱阻表達(dá)式一般都是漸近式，所以最終認(rèn)為當(dāng)滿足條件

1-K3V2-αdt×2=0，

(10)

即可將污垢熱阻模型化簡為漸近式形式，所以最終得到污垢熱阻模型為

(11)

2 模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 微生物濃度的計(jì)算

實(shí)驗(yàn)工質(zhì)選擇鐵細(xì)菌，實(shí)驗(yàn)過程中采用平板菌落計(jì)數(shù)法對水質(zhì)中的鐵細(xì)菌菌落數(shù)進(jìn)行查數(shù)，得到數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 細(xì)菌菌落數(shù)

將表1中數(shù)據(jù)代入到Boltzmann動(dòng)力學(xué)模型公式(3)中，利用1stOpt軟件進(jìn)行擬合，得到對應(yīng)的微生物生長動(dòng)力學(xué)方程中的待求參數(shù)。模型中對應(yīng)待求參數(shù)分別為：A1=-4.5×106，A2=3.15×108，t0=36.76，dt=4.47。

將擬合得到的動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)代入到公式(11)，即可得到對應(yīng)于鐵細(xì)菌微生物的污垢模型。

2.3 模型計(jì)算的對比

為了驗(yàn)證微生物污垢熱阻模型的正確性，本文采用文獻(xiàn)[13]中的實(shí)驗(yàn)裝置，采集數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)中選擇濃度為1%鐵細(xì)菌菌液作為循環(huán)流動(dòng)工質(zhì)，不銹鋼圓管恒溫水浴加熱管內(nèi)湍流流體，圓管內(nèi)徑d=22 mm，管長L=2 200 mm，水域溫度為50 ℃，入口處流速為0.4 m/s。

根據(jù)入口溫度為35 ℃實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，求出模型中待求參數(shù)，具體參數(shù)如表2所示。

表2 微生物污垢模型中參數(shù)

用微生物污垢模型，求出在入口溫度為30 ℃、33 ℃的計(jì)算熱阻數(shù)據(jù)。分別將其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，并計(jì)算出相對誤差。入口溫度為30 ℃的污垢熱阻實(shí)驗(yàn)值和污垢熱阻計(jì)算值的對比如圖1所示，對應(yīng)的相對誤差如圖2所示。入口溫度為33 ℃的污垢熱阻實(shí)驗(yàn)值和污垢熱阻計(jì)算值的對比如圖3所示，對應(yīng)的相對誤差如圖4所示。

圖1 30℃的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對比圖圖2 30℃的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的相對誤差圖3 33℃的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對比圖圖4 33℃的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的相對誤差

由圖2、圖4的誤差分析圖可以看出，誘導(dǎo)期部分吻合效果不好，除誘導(dǎo)期其余部分誤差均在±20%以內(nèi)，且在允許范圍。而誘導(dǎo)期部分，則是因?yàn)檎T導(dǎo)期非常復(fù)雜，在Kern-Seaton模型中并沒有考慮到污垢誘導(dǎo)期部分，所以忽略誘導(dǎo)期。

3 結(jié) 論

本文基于Kern-Seaton模型，考慮到微生物污垢具有活性，于是引入微生物生長動(dòng)力學(xué)模型。最終得到的微生物污垢模型的計(jì)算數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合良好，除誘導(dǎo)期，誤差在±20%以內(nèi)。

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ResearchontheModelingofMicrobialFoulingModelBasedonKern-SeatonModel

XuZhiming，ShenYiwen

(Energy Resource and Power Engineering College，Northeast Electric Power University，Jilin Jilin 132012)

In order to establish a model which is suitable for describing the formation of microbial fouling，based on the Kern-Seaton fouling model，the microbial fouling model is established combined with the Kern-Seaton model in this paper.The correctness of this model is verified by the experimental data of iron bacteria in stainless steel tubes.The results show that computational data of the microbial fouling modelis in good agreement with the experimental data，the relative error is within ±20% except the period of induction.

Microbial fouling；Fouling modelling；Growth kinetics model

2016-06-07

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51476025)

徐志明(1959-)，男，博士，教授，主要研究方向：節(jié)能理論、換熱設(shè)備污垢機(jī)理與對策.

電子郵箱：xuzm@neepu.edu.cn(徐志明)；syw2009zhf@sina.com(沈藝雯)

1005-2992(2017)06-0040-05

TP29

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