肖學(xué)年，蘇春艷，劉站科,2，張慶濤，陳小英

(1.國(guó)家測(cè)繪地理信息局第一大地測(cè)量隊(duì)，陜西 西安，710054；2.武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079)

線掃描式機(jī)載LiDAR系統(tǒng)誤差影響分析研究

肖學(xué)年1，蘇春艷1，劉站科1,2，張慶濤1，陳小英1

(1.國(guó)家測(cè)繪地理信息局第一大地測(cè)量隊(duì)，陜西 西安，710054；2.武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079)

機(jī)載LiDAR系統(tǒng)會(huì)受到多種誤差源的影響，系統(tǒng)誤差會(huì)給激光腳點(diǎn)的坐標(biāo)帶來(lái)系統(tǒng)偏差。針對(duì)安置向量誤差、安置角誤差、激光測(cè)距誤差以及掃描角尺度因子誤差這幾種重要誤差源，從機(jī)載LiDAR系統(tǒng)幾何定位方程出發(fā)，推導(dǎo)了機(jī)載LiDAR系統(tǒng)誤差影響計(jì)算公式，并結(jié)合模擬實(shí)驗(yàn)，分別研究了這幾類(lèi)誤差源對(duì)激光腳點(diǎn)定位精度的影響規(guī)律，從理論上分析了各類(lèi)誤差對(duì)機(jī)載LiDAR系統(tǒng)定位精度的綜合作用。文中的結(jié)果為設(shè)計(jì)系統(tǒng)檢校方法并消除這些系統(tǒng)誤差的影響提供理論依據(jù)，具有重要的參考價(jià)值。

機(jī)載LiDAR；幾何定位方程；系統(tǒng)誤差；激光腳點(diǎn)誤差

機(jī)載激光雷達(dá)(LiDAR)測(cè)量技術(shù)作為一種新興的空間對(duì)地觀測(cè)技術(shù)，具有成本低、機(jī)動(dòng)靈活、觀測(cè)精度高、作業(yè)效率高等優(yōu)點(diǎn)，在多等級(jí)三維空間信息的實(shí)時(shí)獲取方面產(chǎn)生了重大突破，在災(zāi)害監(jiān)測(cè)、環(huán)境監(jiān)測(cè)、海岸侵蝕監(jiān)測(cè)、資源勘察、深林調(diào)查、測(cè)繪和軍事等方面的應(yīng)用具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)和廣泛的應(yīng)用前景。然而，由機(jī)載LiDAR系統(tǒng)直接獲取的原始數(shù)據(jù)中含有大量的系統(tǒng)誤差，這會(huì)導(dǎo)致重疊航帶的同名特征間產(chǎn)生三維空間偏移，嚴(yán)重影響點(diǎn)云數(shù)據(jù)的相對(duì)精度以及后續(xù)的數(shù)據(jù)處理和信息提取。目前已有不少學(xué)者對(duì)機(jī)載LiDAR系統(tǒng)誤差進(jìn)行了分析[1-4]，但仍存在不少未知，對(duì)各系統(tǒng)誤差源及其影響的估計(jì)也沒(méi)有完整清晰的認(rèn)識(shí)[5]。

本文針對(duì)機(jī)載LiDAR系統(tǒng)的安置向量誤差、安置角誤差、激光測(cè)距誤差以及掃描角誤差等重要誤差源，基于幾何定位方程，詳細(xì)推導(dǎo)了誤差影響公式，并通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)定性定量地分析了各類(lèi)誤差對(duì)激光腳點(diǎn)定位精度的影響，對(duì)各類(lèi)誤差的影響規(guī)律有了清晰的認(rèn)識(shí)，對(duì)機(jī)載LiDAR后續(xù)系統(tǒng)誤差的消除或削減提供重要依據(jù)。

1 機(jī)載LiDAR幾何定位方程

機(jī)載LiDAR對(duì)地定位屬純幾何定位[6]，工作原理如圖1所示。

圖1 機(jī)載LiDAR工作原理

激光測(cè)距儀精確測(cè)定發(fā)射點(diǎn)到激光腳點(diǎn)之間的斜距ρ以及掃描角度β； INS測(cè)定飛行平臺(tái)的姿態(tài)：側(cè)滾角roll、俯仰角pitch和航向角yaw；GPS提供飛行器精確的位置信息(X0，Y0，Z0)。在數(shù)據(jù)后處理中，聯(lián)合上述獲取的數(shù)據(jù)以及系統(tǒng)安置參數(shù)，即安置角(Δω，Δφ，Δκ)和安置向量(ΔX，ΔY，ΔZ)，通過(guò)一系列的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，即可求出激光腳點(diǎn)的三維空間直角坐標(biāo)(X，Y，Z)，其幾何定位方程見(jiàn)式(1)。

(1)

式中:x=-ρsinβ=Htanβ，H=-ρcosβ。

2 系統(tǒng)誤差影響公式推導(dǎo)

為方便研究、分析系統(tǒng)誤差對(duì)激光腳點(diǎn)定位的影響規(guī)律，假設(shè)掃描線為“正規(guī)化掃描線”，且各項(xiàng)誤差之間相互獨(dú)立[6-7]。

對(duì)于正規(guī)化掃描線而言，

(2)

將式(2)代入式(1)中，則相應(yīng)的機(jī)載LiDAR定位方程為

(3)

).

(4)

).

(5)

式中,δx′=(δΔX,δΔY,δΔZ,δΔω,δΔφ,δΔκ,δΔρ,δS)。

利用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)式，對(duì)式(5)進(jìn)行線性化，去掉二次及更高次項(xiàng)，得到誤差影響式(6)～式(9)。

(6)

(7)

(8)

(9)

3 系統(tǒng)誤差影響規(guī)律

通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)研究安置向量誤差(δΔX，δΔY，δΔZ)、安置角誤差(δΔω，δΔφ，δΔκ)、測(cè)距誤差(δΔρ)和測(cè)角誤差(δS)對(duì)激光腳點(diǎn)坐標(biāo)的影響規(guī)律，模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 模擬實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

3.1 安置向量誤差對(duì)激光腳點(diǎn)坐標(biāo)的影響

安置向量誤差對(duì)激光腳點(diǎn)坐標(biāo)的影響式(6)可分解為以下三部分：

(10)

(11)

(12)

利用式(10)～式(12)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，其中，安置向量誤差δΔX，δΔY，δΔZ依次為0.1 m，0.2 m，0.3 m。其影響結(jié)果如圖2所示。

圖2 (0.1,0.2,0.3)m安置向量誤差的模擬結(jié)果

由式(10)～式(12)和圖2可知，安置向量誤差(ΔX，ΔY，ΔZ)與激光腳點(diǎn)坐標(biāo)誤差是1∶1的關(guān)系，會(huì)全部“移植”到激光腳點(diǎn)坐標(biāo)分量中，而且，安置向量誤差對(duì)激光腳點(diǎn)坐標(biāo)影響與飛行高度、掃描角無(wú)關(guān)，僅與飛行方向有關(guān)(Z坐標(biāo)除外)。

3.2 安置角誤差對(duì)激光腳點(diǎn)坐標(biāo)的影響

安置角誤差對(duì)激光腳點(diǎn)定位精度的影響對(duì)應(yīng)于式(13)～(15)。

(13)

(14)

(15)

同樣，利用公式和模擬數(shù)據(jù)，模擬安置角誤差對(duì)激光腳點(diǎn)坐標(biāo)的定量影響實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖3、圖4和圖5所示。

圖3 50″側(cè)滾向安置角誤差roll(Δφ)模擬結(jié)果

圖4 50″俯仰向安置角誤差pitch(Δω)模擬結(jié)果

圖5 50″航偏向安置角誤差yaw(Δκ)模擬結(jié)果

由式(13)～(15)和圖3、圖4和圖5知，激光腳點(diǎn)在X軸方向上的誤差是由側(cè)滾向安置角誤差roll引起，其值是一個(gè)定值，取決于航高H；在Y軸方向上的誤差主要受俯仰向安置角誤差pitch和航偏向安置角誤差yaw的影響，由俯仰向安置角誤差pitch所引起的坐標(biāo)誤差是一個(gè)常量，大小取決于航高H，而由航偏安置角誤差yaw所引起的誤差，大小隨掃描角的增大而增大；在Z軸方向上的誤差是由側(cè)滾向安置角誤差roll引起，大小與飛行高度和掃描角有關(guān)。

3.3 激光測(cè)距誤差對(duì)激光腳點(diǎn)坐標(biāo)的影響

在“正規(guī)化掃描”條件下，只考慮激光測(cè)距誤差(即安置角誤差Δω=Δφ=Δκ=0，掃描角編碼因子S=1)，測(cè)距誤差對(duì)激光腳點(diǎn)定位精度影響式為

(16)

利用式(16)對(duì)激光測(cè)距誤差的影響進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)。其中，測(cè)距誤差取值0.5 m，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

圖6 Δρ=0.5 m激光測(cè)距誤差模擬結(jié)果

由式(16)和圖6可知，測(cè)距誤差對(duì)激光腳點(diǎn)Y坐標(biāo)沒(méi)有影響；對(duì)激光腳點(diǎn)X坐標(biāo)的影響即掃描線方向，隨著掃描角的增大而增大，當(dāng)掃描角為零時(shí)，平面定位誤差為零；對(duì)激光腳點(diǎn)Z坐標(biāo)的影響隨著掃描角的增大而減小，在瞬時(shí)掃描角為零時(shí)影響最大。

3.4 掃描角誤差對(duì)激光腳點(diǎn)坐標(biāo)的影響

掃描角誤差僅指角度編碼尺度因子誤差δS，為研究角度編碼尺度因子對(duì)激光腳點(diǎn)坐標(biāo)精度的影響規(guī)律，假設(shè)安置角誤差不存在且航高H不變，則掃描角誤差對(duì)激光腳點(diǎn)坐標(biāo)的影響式為

(17)

模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

圖7 δS=0.001掃描角尺度因子誤差模擬結(jié)果

由式(17)和圖7可知，激光掃描角誤差對(duì)沿飛行方向的定位精度沒(méi)有影響；對(duì)垂直于航向(掃描方向)的定位精度的影響與航高H和掃描角β有關(guān)，在同一飛行高度下，隨著掃描角的增大而線性增大；對(duì)高程精度的影響同掃描方向的影響規(guī)律一樣，當(dāng)飛行高度不變時(shí)，隨掃描角的增大而增大，在掃描中心處，誤差為零。

4 機(jī)載LiDAR系統(tǒng)定位精度分析

第3節(jié)分析討論了各類(lèi)誤差對(duì)激光腳點(diǎn)坐標(biāo)的影響規(guī)律，各類(lèi)誤差對(duì)激光腳點(diǎn)定位精度的影響方式與程度各不相同?，F(xiàn)綜合考慮“正規(guī)化掃描”情況下，各類(lèi)誤差對(duì)激光腳點(diǎn)坐標(biāo)的綜合作用。

假設(shè)安置向量誤差δΔX，δΔY，δΔZ依次為0.1 m，0.2 m，0.3 m；安置角誤差δΔω=δΔφ=δΔκ=50″；激光測(cè)距誤差Δρ=0.5 m；掃描角尺度因子誤差δS=0.001，各類(lèi)誤差對(duì)激光腳點(diǎn)坐標(biāo)影響的綜合作用見(jiàn)表2。

由表2可知，機(jī)載LiDAR系統(tǒng)高程定位精度優(yōu)于平面精度。在航高變化很小的情況下，航向定位誤差隨掃描角的增大而增大，旁向定位誤差變化不大；而高程定位誤差隨掃描角的增大而增大。

5 結(jié)束語(yǔ)

機(jī)載LiDAR系統(tǒng)定位精度的影響因素，除上述安置誤差、姿態(tài)誤差、掃描角誤差、激光測(cè)距誤差外，還會(huì)受到各組成部分的時(shí)間同步精度、地表的反射性能、地形起伏、大地高到水準(zhǔn)高的轉(zhuǎn)換模型也會(huì)影響到機(jī)載LiDAR系統(tǒng)的測(cè)量精度。本文僅針對(duì)機(jī)載LiDAR系統(tǒng)誤差中比較重要的幾種誤差 — 安置向量誤差、安置角誤差、激光測(cè)距誤差以及掃描角誤差，利用幾何定位方程，推導(dǎo)了各類(lèi)誤差對(duì)激光腳點(diǎn)坐標(biāo)的影響式，并通過(guò)模擬實(shí)驗(yàn)定性定量地分析了各類(lèi)誤差對(duì)激光腳點(diǎn)定位精度的影響規(guī)律。對(duì)這幾種重要的誤差有了清晰的認(rèn)識(shí)，這將對(duì)機(jī)載LiDAR后續(xù)系統(tǒng)誤差的消除或削減，以及數(shù)據(jù)的后處理具有非常重要的理論研究意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

表2 安置向量誤差、安置角誤差、激光測(cè)距誤差與掃描角尺度因子誤差對(duì)激光腳點(diǎn)坐標(biāo)影響的綜合作用 m

[1] 索效榮，王麗英.機(jī)載LiDAR系統(tǒng)定位方程、誤差分析與精度評(píng)定[J].測(cè)繪科學(xué),2011,36(4)：114-117.

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[7] 覃昕垚，張建軍，王勇，等.機(jī)載LiDAR定位精度分析[J].測(cè)繪工程,2016,25(5)：32-35.

AnalysisoftheinfluencescausedbysystematicerrorsoflinescanningairborneLiDAR

XIAO Xuenian1，SU Chunyan1，LIU Zhanke1,2，ZHANG Qingtao1，CHEN Xiaoying1

(1.The First Geodetic Surveying Brigade of NASG, Xi’an 710054,China；2.School of Geodesy and Geomatics,Wuhan University, Wuhan 430079,China)

Airborne LiDAR system can be influenced by a variety of error sources, which brings the laser foot point coordinate. Aiming at several important error source，such as the offset error, boresight angle error, laser ranging error and scanning angle scale factor error, from airborne LiDAR system geometric positioning equation, this paper derives the system error influence formula of airborne LiDAR, and respectively studies the several kinds of error sources on the influence law of laser foot point positioning accuracy combined with the simulation experiment. The synthetic influence of laser foot point coordinates of various kinds of error are analyzed and studied theoretically. The conclusions from various types of errors will have important theoretical and practical value of eliminating systemitic errors and checking post-processing LiDAR data, which servers as a reference value.

airborne LiDAR;geometric positioning equation;systematic errors;laser foot point error

2016-10-09

肖學(xué)年(1964-)，男，教授級(jí)高級(jí)工程師，博士.

著錄：肖學(xué)年，蘇春艷，劉站科，等.線掃描式機(jī)載LiDAR系統(tǒng)誤差影響分析研究[J].測(cè)繪工程，2018，27(1)：15-19.

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2018.01.004

P237

A

1006-7949(2018)01-0015-05

劉文霞]