肖慶新

摘 要：初中物理教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)理能力，既是突出物理課程性質(zhì)特點(diǎn)，又是顧及學(xué)生對初高中物理學(xué)習(xí)的有效銜接。培養(yǎng)途徑及方法為：利用概念建構(gòu)，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)理語言描述能力；加強(qiáng)審題教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)理模型構(gòu)建能力；借助復(fù)雜問題，提升學(xué)生的數(shù)理方法運(yùn)用能力。在課標(biāo)要求的基礎(chǔ)上要適當(dāng)拔高，但教師要注意把握好拔高的“度”，其原則就是“顧及課堂，放手課外，宜練不宜考”。

關(guān)鍵詞：數(shù)理能力；數(shù)理語言；數(shù)理模型；數(shù)理方法

數(shù)學(xué)作為定量描述的工具，其知識(shí)與方法滲透并貫穿于整個(gè)物理課程，為物理概念、定律的表述提供簡潔、精煉的形式語言，為學(xué)生進(jìn)行抽象思維和邏輯推理提供有效的方法[1]。數(shù)理能力，指運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法來描述和分析物理問題的能力。初中物理僅定性研究一些簡單的物理現(xiàn)象，其中牽涉到的定量分析也是一些簡單的計(jì)算，這種課程要求在一定的程度上淡化了對學(xué)生數(shù)理能力的培養(yǎng)。然而高中物理側(cè)重于定量研究，學(xué)生的數(shù)理能力是學(xué)好物理的先決條件。因此，初中物理教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)理能力，既是突出物理課程性質(zhì)特點(diǎn)，又是顧及學(xué)生對初高中物理學(xué)習(xí)的有效銜接。筆者就學(xué)生數(shù)理能力培養(yǎng)課題，談?wù)剛€(gè)人的研究收獲。

1 利用概念建構(gòu)，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)理語言描述能力

數(shù)理語言主要包括文字語言、符號語言、圖形語言三類[1]。對于物理概念（包括物理規(guī)律），一般都可以用這三種語言來描述。如密度概念：在文字語言方面，它可以表述為“物體的質(zhì)量與其體積的比值”；在符號語言方面，它可以表示為“ρ=m/V”；在圖形語言方面，它可以描述為僅在第一象限m∝V的正比例圖線。

運(yùn)用數(shù)理語言來描述物理量之間的關(guān)系是數(shù)理能力中首要的也是最基本的能力。數(shù)學(xué)形式建立后，物理問題的定量分析與計(jì)算就有著相應(yīng)的工具，邏輯推理也有著一定的依據(jù)，因此，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言來描述物理問題的能力是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)理能力的首要方面。

利用概念建構(gòu)過程來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言描述能力是課堂教學(xué)的最佳契機(jī)。首先是讓學(xué)生嘗試用文字性的語言來表述概念或規(guī)律。如在“阿基米德原理”實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生通過對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)表格中的浮力數(shù)值等于所排開水重力數(shù)值，這時(shí)就可以要求學(xué)生文字語言來描述浮力原理。對于教材中“浸入液體中的物體所受浮力的大小等于物體排開的液體所受重力的大小”的表述，學(xué)生可能會(huì)漏掉“浸入液體中”、“大小”等重要詞語或表述不精煉，但只要教學(xué)中加以補(bǔ)充或修正，那么學(xué)生不僅能領(lǐng)悟數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性與精煉性，而且還能促進(jìn)學(xué)生領(lǐng)悟物理語言的科學(xué)性，從而促使學(xué)生的數(shù)理語言得到協(xié)調(diào)性的發(fā)展。其次是引導(dǎo)學(xué)生把文字語言表述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言。如阿基米德原理，教學(xué)中就可以要求學(xué)生寫出F浮=ρ液gV排。當(dāng)然，學(xué)生也可能會(huì)寫出F浮=G排液 或 F浮=m排g等形式，然而這些都是阿基米德原理的數(shù)學(xué)形式，這種訓(xùn)練效益毋庸置疑。其三是引導(dǎo)學(xué)生用圖形語言來描述概念或規(guī)律。以F浮為縱坐標(biāo)，G排液或m排液g為橫坐標(biāo)，F(xiàn)浮=G排液與F浮=m排液g都是正比例圖象，其中圖象“為什么僅局限于第一象限”和“為什么兩直線陡度不同”的問題又會(huì)促進(jìn)學(xué)生的深入思考。對于F浮=ρ液gV排，可以用把F浮視為ρ液的函數(shù)，也可以可以用把F浮視為V排的函數(shù)，但前提條件是V排或ρ液保持不變，這就是控制變量思想的具體運(yùn)用。如果學(xué)生能領(lǐng)悟上述內(nèi)涵，那么這何以不是“以數(shù)促理”的學(xué)習(xí)效益。

在初中物理教材中，有不少的物理概念僅是用文字表述，這些都是訓(xùn)練學(xué)生數(shù)理能力的課程資源。如“牛頓第一定律”，學(xué)生如果能用“F=0，Δv=0”的形式來表述，這何以不是一種簡潔的數(shù)理思維。再如“折射規(guī)律”，如果學(xué)生能用正比例圖線來描述折射角γ（縱坐標(biāo)）和入射角i（橫坐標(biāo)）的大小關(guān)系：若光由空氣射入其它介質(zhì)，圖線斜率小于1；若光由其它介質(zhì)射入空氣，圖線斜率大于1；那么這何以不是一種深刻的數(shù)理思維。誠然，折射定律是sinγ∝sini，而學(xué)生混淆為γ∝i，雖有欠缺，但從數(shù)理思維而言，仍是一種創(chuàng)造性的思維。

2 加強(qiáng)審題教學(xué)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)理模型構(gòu)建能力

物理學(xué)習(xí)主要包括“知識(shí)建構(gòu)”和“知識(shí)應(yīng)用”兩個(gè)過程，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言來描述概念僅是用于知識(shí)建構(gòu)，更重要的學(xué)習(xí)是在“知識(shí)應(yīng)用”中能發(fā)揮數(shù)理能力來解決物理問題。

數(shù)理能力，首先是數(shù)學(xué)模型構(gòu)建。所謂數(shù)理模型，就是依據(jù)物理概念與物理規(guī)律和其中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系而把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題[1]。在數(shù)理模型建構(gòu)中，問題情景的不同，構(gòu)建數(shù)理模型的方法也各不相同，其中問題歸類與尋找數(shù)量關(guān)系是數(shù)理模型構(gòu)建中的兩項(xiàng)重點(diǎn)工作。問題歸類，指把當(dāng)前的問題劃歸到某一物理知識(shí)塊問題，是液體壓強(qiáng)問題還是浮力問題，是二力平衡問題還是做功問題，等等。一旦正確歸類，那么學(xué)生就自然明確會(huì)牽涉到哪些知識(shí)或方法，解題就有著明確的方向或思路。尋找數(shù)量關(guān)系，就是指依據(jù)問題情境來分析某些物理量之間的數(shù)量關(guān)系，它可能是元件結(jié)構(gòu)關(guān)系，也可能是幾何條件關(guān)系，還可能是某種原理關(guān)系，等等。能否進(jìn)行問題歸類與正確地尋找數(shù)量關(guān)系，審題是關(guān)鍵。因此，加強(qiáng)審題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)理模型構(gòu)建能力的重要途徑。下面舉例說明。

【例題1】某電壓表的量程為0-3V，如給該電壓表串聯(lián)一個(gè)電阻R1，則電路A、B兩端允許的最大電壓為5V；如給該電壓表串聯(lián)一個(gè)電阻R2，則電路A、B兩端允許的最大電壓為6V?，F(xiàn)將電阻R1和R2并聯(lián)后再與該電壓表串聯(lián)，如圖1所示，則此時(shí)電路A、B兩端允許的最大電壓U為：

A.3.5V B.4.0V C.4.2V D.4.5V

本題屬于電表的改裝問題，初中學(xué)生不具備這方面知識(shí)，教學(xué)中只能引導(dǎo)學(xué)生把本題歸類為電路的串并聯(lián)問題。

在審題中，首先學(xué)生會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)困惑：一是電壓表怎么能與電阻串聯(lián)？二是A、B兩端電壓怎么會(huì)變化？其次是不能正確領(lǐng)會(huì)“A、B兩端允許的最大電壓”文字中隱含的條件是“電壓表兩端電壓值是3V”。其三是對本題的問題情境會(huì)混淆不清。本題共三句話，每一句話對應(yīng)的是一種電路狀態(tài)，對于數(shù)理模型構(gòu)建來說，其中一句話就可以建立一個(gè)方程。

就本題而言，加強(qiáng)審題教學(xué)，就是指注重引導(dǎo)學(xué)生弄清楚以上所說的幾個(gè)問題，具體的教學(xué)做法就是提出以下系列問題促進(jìn)學(xué)生的審題思考：①把某一電阻接入含有其它用電器的電路，如果電路中電流不變，接入的電阻越大，該電阻兩端的電壓大小怎樣？②電壓表能否視為一個(gè)大電阻的用電器？③圖1中A、B兩端是否是接在電源兩端？④A、B兩端達(dá)到最大電壓時(shí)，電壓表的電壓值是多少？⑤本題牽涉到了哪幾種電路？你能畫出它們的電路圖嗎？顯然，學(xué)生弄清楚了上述問題，一般都可以列出題目涉及的三種電路的三個(gè)數(shù)理方程。本問題的數(shù)理模型就如此建立起來了。

在物理解題中，數(shù)理模型的建立過程，既是問題歸類并對已有知識(shí)與方法的檢索過程，又是解題思路與方案形成的醞釀過程?？梢?，它關(guān)鍵取決于學(xué)生的審題能力。

3 借助復(fù)雜問題，提升學(xué)生的數(shù)理方法運(yùn)用能力

物理問題，要定量分析，就離不開數(shù)學(xué)。初中物理知識(shí)雖屬簡單，但也可以通過創(chuàng)設(shè)一些問題情境使得問題復(fù)雜化，而解決這方面的問題完全取決于學(xué)生的數(shù)理方法運(yùn)用能力。所謂數(shù)理方法，這里指數(shù)學(xué)解決物理問題的方法。下面舉例說明。

【例題2】某同學(xué)在斜向上運(yùn)動(dòng)的電梯上，以相對電梯不變的速度，從二樓走到一樓，數(shù)得電梯階級為60，從一樓走到二樓，數(shù)得電梯階級為20，求從一樓到二樓電梯的級數(shù)。

從物理知識(shí)來講，本題屬于勻速運(yùn)動(dòng)和相對運(yùn)動(dòng)問題，較簡單，然而題目給出的已知信息只有上樓數(shù)的60級階梯與下樓數(shù)的20級階梯，似乎條件不足，因而多數(shù)學(xué)生無法解答。

解答本題，主要涉及數(shù)理模型構(gòu)建與數(shù)理方法運(yùn)用這兩方面的能力。在數(shù)理模型構(gòu)建方面，對于條件不足，可以假設(shè)某些物理量，然后再借助這些物理量建立有關(guān)數(shù)理方程。

數(shù)理模型構(gòu)建：設(shè)從一樓到二樓電梯的級數(shù)為N，電梯的運(yùn)動(dòng)速度為每秒x個(gè)階梯，人的運(yùn)動(dòng)速度為每秒y個(gè)階梯。那么由一樓到達(dá)二樓人相對地面的速度為（x+y）/s，所需時(shí)間為t1=N/（x+y），則人由一樓到達(dá)二樓過程數(shù)的階梯級數(shù)方程為：Ny/（x+y）=20……（1）

由二樓到達(dá)一樓人相對地面的速度為（y-x）/s（y>x，否則人不能到達(dá)一樓），所需時(shí)間為t2=N/（y-x），則人由二樓到達(dá)一樓過程數(shù)的階梯級數(shù)方程為：Ny/（y-x）=60……（2）

數(shù)理方法運(yùn)用：上面兩個(gè)方程含有x、y、N三個(gè)未知數(shù)，多數(shù)學(xué)生不會(huì)求解。似乎“山窮水盡疑無路”，然而我們只要將上面兩個(gè)方程左邊的分子分母同除以y，那么兩個(gè)方程僅含有x/y與N這兩個(gè)未知數(shù)?！傲祷饔忠淮濉?，聯(lián)解方程組得N=30。

這就是數(shù)理方法運(yùn)用能力在物理解題中的重要性！

在物理解題中，數(shù)理方法運(yùn)用能力還重點(diǎn)體現(xiàn)在圖象分析方面。請看下例：

【例題3】如圖2所示，將一個(gè)掛在彈簧測力計(jì)下的圓柱體金屬塊緩慢浸入水中（水足夠深），在圓柱體接觸到容器底之前，能正確地反應(yīng)出彈簧測力計(jì)示數(shù)F和圓柱體下表面到水面距離h的關(guān)系的圖是：

數(shù)學(xué)模型建構(gòu)：依據(jù)三力平衡條件與阿基米德原理，彈簧測力計(jì)示數(shù)F與h的函數(shù)關(guān)系式可寫為F=G-ρgV排，從函數(shù)式可以看出，F(xiàn)隨著V排增大而減小，當(dāng)金屬塊全部浸沒后，V排保持不變，即F也保持不變，正確選項(xiàng)為A。

這兩例都屬于復(fù)雜的問題，超出了課標(biāo)對學(xué)生數(shù)理能力要求，但從培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)理能力或做好初高中物理教學(xué)銜接過渡而言，這種“以借助復(fù)雜問題來促進(jìn)數(shù)理思維”的教學(xué)做法卻有著重要的價(jià)值意義，這也正是貫徹落實(shí)“關(guān)注學(xué)生發(fā)展”課程理念的體現(xiàn)。

關(guān)于數(shù)理能力的培養(yǎng)，初中物理課標(biāo)要求較低，然而在培養(yǎng)方面，筆者卻主張?jiān)谡n標(biāo)要求的基礎(chǔ)上要適當(dāng)拔高，故教學(xué)中教師要注意把握好拔高的“度”，其原則就是“顧及課堂，放手課外，宜練不宜考”。具體可表述為：課堂注重訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)理語言能力，加強(qiáng)審題教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)理模型構(gòu)建能力，而數(shù)學(xué)方法運(yùn)用能力留于課外自主訓(xùn)練，對學(xué)生不作統(tǒng)一的硬性要求，平時(shí)考試僅稍有出現(xiàn)或完全不考。

參考文獻(xiàn)：

[1]王溢然.中學(xué)物理數(shù)學(xué)方法講座〔M〕合肥：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2017.