楊 建，劉 蘇

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十一研究所,上海 201802；2.中國(guó)洛陽(yáng)電子裝備試驗(yàn)中心，河南 洛陽(yáng) 471003)

基于FFT的頻域LMS算法在寬帶噪聲對(duì)消系統(tǒng)中的應(yīng)用

楊 建1，劉 蘇2

(1.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第五十一研究所,上海 201802；2.中國(guó)洛陽(yáng)電子裝備試驗(yàn)中心，河南 洛陽(yáng) 471003)

針對(duì)電子對(duì)抗設(shè)備中發(fā)射的寬帶信號(hào)對(duì)接收通道泄漏的問(wèn)題，提出了一種基于頻域最小均方(LMS)算法的數(shù)字對(duì)消系統(tǒng)。其使用塊處理技術(shù)，與時(shí)域LMS算法[1]相比，其處理相同量的數(shù)據(jù)所需的計(jì)算量大大減少。仿真結(jié)果表明與時(shí)域LMS算法相比，其在收斂速度以及對(duì)隨機(jī)寬帶噪聲的抑制度方面并沒(méi)有減弱。

自適應(yīng)濾波；快速傅里葉變換；泄漏對(duì)消

0 引 言

在電子對(duì)抗設(shè)備中，要實(shí)現(xiàn)收發(fā)同時(shí)，接收通道和發(fā)射通道之間必須具備較高的隔離度。如果單純?cè)谏漕l端進(jìn)行對(duì)消，其最終實(shí)現(xiàn)的隔離度往往很難滿足實(shí)際要求，所以需要在數(shù)字域?qū)ι漕l對(duì)消后的泄漏信號(hào)做進(jìn)一步的處理。然而常規(guī)的自適應(yīng)對(duì)消算法，當(dāng)自適應(yīng)濾波器的階數(shù)取值較大時(shí)，其運(yùn)算量往往很大，很難做到實(shí)時(shí)處理。如果把時(shí)域的運(yùn)算搬到頻域處理，利用快速傅里葉變換(FFT)這一快速算法[2]將會(huì)大大降低算法運(yùn)算復(fù)雜度，為信號(hào)的實(shí)時(shí)處理帶來(lái)更大的保障。

1 頻域LMS算法原理

1.1 利用FFT實(shí)現(xiàn)有限長(zhǎng)序列線性卷積的原理

假設(shè)序列h(n)的長(zhǎng)度為N，序列x(n)的長(zhǎng)度為M，那么以序列x(n)作為輸入，當(dāng)其通過(guò)系統(tǒng)沖擊響應(yīng)為h(n)的線性時(shí)不變系統(tǒng)后,輸出y(n)可以表示為h(n)與x(n)的線性卷積,即：

(1)

式中：y(n)為長(zhǎng)度為N+M-1的序列。

式(1)的直接計(jì)算復(fù)雜度為O(MN)，一種簡(jiǎn)化的思路就是放到頻域計(jì)算，此時(shí)利用離散時(shí)間傅里葉變換(DTFT)的性質(zhì)得到時(shí)域卷積等于頻域相乘,即：

DTFT[y(n)]=DTFT[x(n)]DTFT[h(n)]

(2)

但是式(2)得到的DTFT頻域連續(xù)，不利于數(shù)字處理，所以就考慮到離散傅里葉變換(DFT)，它將頻域離散化，因此很方便數(shù)字信號(hào)處理硬件進(jìn)行計(jì)算，更重要的是它有快速算法FFT。

這時(shí)需要考慮的就是IDFT[DFT[x(n)]DFT[h(n)]]=IDFT[DFT[y(n)]]是否成立，IDFT為離散傅里葉逆變換，如果成立需要滿足什么條件？

考慮對(duì)X(ejw)進(jìn)行采樣,對(duì)應(yīng)時(shí)域信號(hào)xL(n)肯定是進(jìn)行了周期延拓，因?yàn)閤(n)為長(zhǎng)度為M的有限長(zhǎng)序列，所以只要延拓周期L≥M，就可以根據(jù)頻域的采樣信號(hào)XL(ejwn)無(wú)失真地重建原信號(hào)x(n)。同樣根據(jù)之前分析知道y(n)的長(zhǎng)度為N+M-1，因此當(dāng)L≥M+N-1時(shí)，則能夠得到：

y(n)=x(n)*h(n)=x(n)?h(n)=

IDFT[DFT[x(n)]DFT[h(n)]]

(3)

綜上可知，在實(shí)際處理中只要滿足一定條件，h(n)和x(n)的線性卷積結(jié)果y(n)就可以用DFT的快速算法FFT求循環(huán)卷積的方法間接計(jì)算，從而很大程度上減少計(jì)算復(fù)雜度。

1.2 頻域LMS算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程

一般情況下，輸入序列x(n)的長(zhǎng)度相對(duì)于自適應(yīng)濾波器的單位沖擊響應(yīng)h(n)要長(zhǎng)很多。在這種情況下，如果利用FFT通過(guò)循環(huán)卷積快速實(shí)現(xiàn)他們的線性卷積結(jié)果，則h(n)需要補(bǔ)零，不利于計(jì)算。所以，在實(shí)際處理中常常需要將輸入序列x(n)分段，然后通過(guò)FFT算法計(jì)算h(n)與每一段輸入信號(hào)x(n)的卷積，最后將得到的結(jié)果組合起來(lái)就可得到總的輸出結(jié)果y(n)。這種分段卷積法主要分為重疊相加法和重疊保留法2種[2]。

圖1給出了基于重疊保留法的頻域LMS算法的求解過(guò)程，具體步驟為：

(1) 將時(shí)域的N個(gè)權(quán)系數(shù)后補(bǔ)充N個(gè)零，經(jīng)FFT后得到wi的頻域表示為：

(4)

(2) 對(duì)輸入數(shù)據(jù)x(n)分塊，假設(shè)Xi代表第i-1塊與第i塊輸入數(shù)據(jù)經(jīng)2N點(diǎn)FFT變換后所構(gòu)成的輸入頻域向量，即：

Xi=FFT[x(iN-N) …x(iN-1)x(iN)

…x(iN+N-1)]

(5)

式中：當(dāng)i=0時(shí)，對(duì)輸入向量Xi的前N個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)零操作。

(3) 將XiWi頻域?qū)崿F(xiàn)的結(jié)果做快速傅里葉逆變換(IFFT)，并取所得結(jié)果的后N個(gè)元素，即得到濾波器輸出y(n)的第i塊輸出值。

(4) 根據(jù)期望信號(hào)矢量d(n)和輸出信號(hào)矢量y(n)得到誤差信號(hào)矢量e(n)為：

e(n)=[d(iN)-y(iN)d(iN+1)-y(iN+1)

…d(iN+N-1)-y(iN+N-1)]

(6)

(5) 根據(jù)得到的誤差信號(hào)矢量e(n)求解自適應(yīng)對(duì)消算法中權(quán)矢量調(diào)整公式的頻域?qū)崿F(xiàn)：

w(n+1)=w(n)+2ue(n)

(7)

其具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖1所示。

1.3 頻域LMS算法運(yùn)算量分析

在實(shí)際應(yīng)用中輸入信號(hào)x(n)的長(zhǎng)度往往很長(zhǎng)，假設(shè)x(n)的輸入長(zhǎng)度為2 048，頻域LMS算法每64個(gè)輸入數(shù)據(jù)計(jì)算1次可以算出兩者運(yùn)算量的比較結(jié)果為：

所以處理相同數(shù)量的輸入信號(hào)，頻域LMS算法需要的乘法次數(shù)尚不足時(shí)域LMS需要數(shù)量的一半。

2 仿真結(jié)果分析

在仿真軟件中,搭建基于圖1所示的自適應(yīng)射頻對(duì)消算法系統(tǒng)，其中系統(tǒng)仿真條件為：

(1) 發(fā)射信號(hào)為100 MHz的寬帶隨機(jī)噪聲。

(2) 除直達(dá)波外，分別加入時(shí)延為1 ns、5ns、10 ns、15 ns的4路不同延遲信號(hào)。

比較頻域LMS算法與時(shí)域LMS算法的對(duì)消性能。其中圖2和圖3分別給出了相同條件下頻域LMS算法和時(shí)域LMS算法對(duì)100 MHz寬帶噪聲泄露信號(hào)的對(duì)消結(jié)果。

從仿真結(jié)果可以看出，在對(duì)消深度及收斂速度2個(gè)方面頻域LMS算法較時(shí)域LMS算法都沒(méi)有明顯的變?nèi)酰瑑烧叩牟町愒谟陬l域LMS算法雖然計(jì)算量大大減少，但是在輸出中由于采用分段輸出的方式，所以在輸出的分段拼接處存在失真。在實(shí)際自適應(yīng)對(duì)消系統(tǒng)中，這種拼接失真對(duì)系統(tǒng)的最終結(jié)果影響不大，所以往往可以利用頻域LMS算法替代時(shí)域LMS算法來(lái)降低系統(tǒng)運(yùn)算復(fù)雜度，以做到實(shí)時(shí)信號(hào)處理的目的。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種將頻域LMS算法應(yīng)用到寬帶噪聲多徑泄露對(duì)消系統(tǒng)中的方法，分析了頻域LMS算法的實(shí)現(xiàn)原理，并分析比較了其與時(shí)域LMS算法在計(jì)算量方面的優(yōu)勢(shì)。最后仿真結(jié)果表明，頻域LMS算法在不犧牲系統(tǒng)對(duì)消性能的情況下能較大程度上減少系統(tǒng)消耗的硬件資源及運(yùn)算時(shí)間，為算法最終的硬件實(shí)現(xiàn)提供時(shí)間保障。

[1] 何子述.現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理及其應(yīng)用[M].北京：清華大學(xué)出版社，2010.

[2] OPPENHEIM A V，SCHAFER R W，BUCK J R.離散時(shí)間信號(hào)處理[M].劉樹棠，黃建國(guó)譯.2版.西安：西安交通大學(xué)出版社，2001.

[3] 李秉實(shí).頻域自適應(yīng)數(shù)字濾波器LMS算法的研究[J].重慶郵電學(xué)院學(xué)報(bào)，1993(1)：7-15.

ApplicationofFrequencyDomainLMSAlgorithmBasedonFFTtoWide-bandNoiseCancellationSystem

YANG Jian1,LIU Su2

(1.51st Research Institute of CETC,Shnaghai 201802，China;2.Luoyang Electronic Equipments Test Center,Luoyang 471003,China)

Aiming at the problem that the wide-band signals transmitted by electronic countermeasure equipments leak to receiving channel,this paper puts forward a digital cancellation system based on frequency domain least mean square (LMS) algorithm.Block processing technology is adopted,the calculated quantities need to process the same amount data reduce greatly compared with time domain LMS algorithm.Simulation results indicate that the convergence rate and the suppression degree to random wide-band noise of the algorithm isn't weakened compared with time domain LMS algorithm.

adaptive filtering;fast Fourier transform;leakage cancellation

2017-08-18

TN971.1

A

CN32-1413(2017)06-0097-03

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.06.022