王琦琦，董春曦

(西安電子科技大學(xué)，陜西 西安 710071)

基于相關(guān)算法的PSK信號載頻和碼速率估計方法研究

王琦琦，董春曦

(西安電子科技大學(xué)，陜西 西安 710071)

針對估計相移鍵控(PSK)信號的碼速率時需要構(gòu)建多維矩陣從而導(dǎo)致計算復(fù)雜度高的問題，提出首先使用循環(huán)自相關(guān)的一維切片估計信號載頻，然后根據(jù)載頻的估計值構(gòu)造相關(guān)接收機(jī)，使用相關(guān)接收機(jī)得到碼元寬度的粗估計結(jié)果后，以此作為循環(huán)自相關(guān)計算的延遲值并以此縮小循環(huán)頻率計算區(qū)間，從而得到碼速率的精確估計結(jié)果。此方法的運(yùn)算復(fù)雜度低，操作簡單，能夠獲得載頻及碼速率的精確估計結(jié)果，且適用于低信噪比的情況。分析了此方法的運(yùn)算復(fù)雜度，并通過仿真實(shí)驗(yàn)對該估計方法進(jìn)行了驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了方法的有效性。

循環(huán)自相關(guān)；相關(guān)接收機(jī)；碼速率

1 研究背景

在電子對抗領(lǐng)域，只有準(zhǔn)確地獲取信號的調(diào)制參數(shù)才能更加有效地實(shí)施干擾，信號參數(shù)的估計因此具有非常重要的作用。然而，由于偵察方完全未知信號的各種信息，需要對大量數(shù)據(jù)進(jìn)行各種變換才能得到參數(shù)的估計，這造成了很大的困難。此外，對于偵察方來說，截獲的信號往往具有比較低的信噪比，使得估計算法必須具有很好的抑制噪聲的能力。

早在1948年，Ville把Wigner提出的分布方法應(yīng)用于信號分析領(lǐng)域后，Wigner-Ville分布(WVD)在非平穩(wěn)信號分析中占據(jù)重要地位。調(diào)制信號作為非平穩(wěn)信號可以使用Wigner-Ville分布有效地得到其能量分布情況，與傳統(tǒng)的傅里葉變換相比有很大的優(yōu)越性。直到Gardner等人提出循環(huán)平穩(wěn)理論后，一種基于循環(huán)平穩(wěn)的循環(huán)譜估計方法被廣泛研究并在許多領(lǐng)域得到應(yīng)用。Gardner本人在文獻(xiàn)[1]和[2]中分別介紹了循環(huán)譜相關(guān)的方法在模擬調(diào)制以及數(shù)字調(diào)制信號中的應(yīng)用。

2 研究現(xiàn)狀

循環(huán)譜估計的方法對噪聲的抑制性很好，可以有效地估計信號的參數(shù)，并且具有廣泛的用途。但是，循環(huán)密度譜的方法屬于三維計算，計算復(fù)雜度高，需要進(jìn)行2次傅里葉變換的計算，不易于理解和實(shí)現(xiàn)。在循環(huán)密度譜方法的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[3]提出了基于循環(huán)自相關(guān)統(tǒng)計量，運(yùn)用一維切片搜索的方法進(jìn)行載頻以及碼速率的估計，大大減少了計算量，但是由于無法確定合適的延遲時間，需要計算1組時間延遲下的循環(huán)自相關(guān)結(jié)果，難以實(shí)際應(yīng)用。文獻(xiàn)[4]提出使用相關(guān)接收機(jī)的方法進(jìn)行碼速率的估計，這種方法的計算復(fù)雜度低，適合快速處理，但是要事先知道信號的載頻，且估計精度不高。本文針對2種方法中的缺點(diǎn)，結(jié)合使用2種方法，使用循環(huán)自相關(guān)估計信號的載頻，然后構(gòu)造相關(guān)接收機(jī)法進(jìn)行碼速率的粗估計，使用粗估計結(jié)果獲得合適的延遲時間，得到碼速率的精確估計。

3 理論依據(jù)

3.1 循環(huán)自相關(guān)的理論基礎(chǔ)

設(shè)x(t)為一離散循環(huán)平穩(wěn)隨機(jī)過程，其時變相關(guān)函數(shù)定義為[5]：

Rx(t;τ)=E{x(t)x*(t-τ)}

(1)

則x(t)的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)定義為：

(2)

式中：α為循環(huán)頻率；τ為延遲時間。

對于二進(jìn)制相移鍵控(BPSK)信號，可建模為：

(3)

式中：q(t)為調(diào)制脈沖；Tc為碼元寬度；f0為信號載頻；θn為相位信息，且等概率取值0和π；t0為信號起始時刻；φ0為信號初相。

由此可得，BPSK信號的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)為：

(4)

3.2 相關(guān)接收機(jī)的理論基礎(chǔ)

對于含有噪聲的BPSK信號，表示為：

θn+φ0)+n(t)

(5)

4 優(yōu)化的載頻和碼速率估計方法

4.1 載頻和碼速率估計方法

(4) 搜索pR(n)拐點(diǎn)位置，得到數(shù)列p(i)(i=1,2,…l)，其中l(wèi)為拐點(diǎn)的個數(shù)，根據(jù)p(i)獲得每個拐點(diǎn)之間的間隔N(j)=[p(i+1)-p(i)](j=1,2,…，l-1)，N(j)表示2個拐點(diǎn)之間的采樣點(diǎn)數(shù)，也就是每次相位跳變之間的采樣點(diǎn)數(shù)。假設(shè)每個碼元寬度內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)為Nd，則N(j)=kNd,k∈N；

(5) 選取N(j)的最小值作為1個碼元中所包含的采樣點(diǎn)數(shù)的估計值，得到循環(huán)自相關(guān)計算的延遲間隔τn=min{N(j),j=1,2,…，l-1}/2；

(6) 計算信號s(k)在延遲時間τn、循環(huán)頻率[-2fs/Nd,2fs/Nd]下的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)，搜索距離零頻最近的峰值位置，得到碼速率的精確估計結(jié)果。

4.2 計算量分析

對于樣本總數(shù)為N的樣本，在固定延遲下，對于每個循環(huán)頻率，一次循環(huán)自相關(guān)計算的乘法次數(shù)為N次，加法次數(shù)為N-1次。如果使用文獻(xiàn)[3]中所提到的方法，延遲時間取1組長度為Nτ的數(shù)組，則對于Nα個循環(huán)頻率點(diǎn)的信號的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)需要計算的次數(shù)為(2N-1)·Nτ·Nα。對于相關(guān)接收機(jī)的計算，需要進(jìn)行N次乘法以及N-1次加法來獲得拐點(diǎn)曲線pR(n)，以及O(N)次數(shù)量級的計算來獲得拐點(diǎn)間隔。因此，使用本文所提的方法，若Nd為使用相關(guān)接收機(jī)估計所得每個碼元內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)，延遲時間取估計所得的固定值Nd/2，循環(huán)頻率計算區(qū)間為[-2fs/Nd,2fs/Nd]，則循環(huán)自相關(guān)進(jìn)行碼速率估計的計算減少為(2N-1)·4Nd+O(N)。對于采樣點(diǎn)數(shù)8 000點(diǎn)，循環(huán)頻率4 000點(diǎn)的BPSK信號來說，如果延遲數(shù)組取為100組，1個碼元寬度內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)為50點(diǎn)，則文獻(xiàn)[3]中的方法計算量為6.399 6×109，而本文所提方法的計算量為3.207 8×106，計算量減少了一半，如果采樣點(diǎn)數(shù)越多，改善量越明顯。

5 仿真驗(yàn)證

仿真采樣頻率fs=4 000 Hz，載頻fc=650 Hz，碼元速率fd=100 Hz，信噪比為=0 dB的BPSK信號，采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為8 000點(diǎn)。

計算延遲時間τ=0時的循環(huán)自相關(guān)函數(shù)Rs(α;0)，結(jié)果如圖1所示。

構(gòu)建相關(guān)接收機(jī)，使信號通過相關(guān)接收機(jī)后得到結(jié)果pR(n)以及為消除毛刺的影響平滑濾波后的結(jié)果，如圖2、圖3所示。

6 結(jié)束語

本文提出了一種將循環(huán)自相關(guān)碼速率精確估計以及相關(guān)接收機(jī)碼速率粗估計相結(jié)合的新方法，彌補(bǔ)了2種方法各自的缺點(diǎn)，在計算量大大減少的情況下也能夠非常準(zhǔn)確地估計信號碼速率。此外，構(gòu)建相關(guān)接收機(jī)時所需要的載頻值的先驗(yàn)知識也可以使用循環(huán)自相關(guān)的方法在τ=0的延遲時間下獲得非常準(zhǔn)確的估計值，這樣就不需要引入第3種算法。由于循環(huán)自相關(guān)以及相關(guān)接收機(jī)2種方法都是基于相關(guān)計算的，對于噪聲有很好的抑制效果，所以將2種算法結(jié)合后在比較低的信噪比下仍可準(zhǔn)確地估計載頻和碼速率。

[1] GARDNER W A.Spectral correlation of modulated signals:PartⅠ-analog modulation[J].IEEE Transactions on Communication,1987,35(6):584-594.

[2] GARDNER W A ,BROWN W A,CHEN C.Spectral correlation of modulated signals:PartⅡ-digital modulation[J].IEEE Transactions on Communication,1987,35(6):595-601.

[3] 金艷，姬紅兵.基于循環(huán)自相關(guān)的PSK信號盲參數(shù)估計新方法[J].西安電子科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2006,33(6):892-896.

[4] 鄧振淼，劉渝，梁帥.PSK偽碼速率估計[J].南京航空航天大學(xué)學(xué)報，2006,38(1):91-95.

[5] 張賢達(dá)，保錚.非平穩(wěn)信號分析[M].3版.北京：國防工業(yè)出版社，1998.

ResearchintoEstimationMethodofCarrierFrequencyandCodeRateforPSKSignalsBasedonRelatedAlgorithms

WANG Qi-qi,DONG Chun-xi

(Xidian University，Xi'an 710071，China)

The calculation complexity is high due to multi-dimension matrix construction when the code rate of phase-shift keying (PSK) signals is estimated,so this paper presents a method,which firstly uses one-dimension slice of the cyclic autocorrelation for signal to estimate the carrier frequency of signals,then a correlation receiver is obtained according to the estimated parameters of carrier frequency.After the code rate is estimated roughly by using the correlation receiver，the rate is taken as the delay value of the cyclic autocorrelation and the interval of the cycle frequency can be lessened,thereby the accurate estimation of the code rate can be obtained.The complication of this method is low,and the method is simple in operation,accurate in estimation and effective for situations of low signal to noise ratio (SNR).This paper analyzes the computation complexity of this method,validates the estimation method through simulation experiment,and the experiment result verifies the effectiveness of this method.

cyclic autocorrelation;correlation receiver;code rate

2017-03-17

TN971.1

A

CN32-1413(2017)06-0083-04

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2017.06.018