張永強

(1.華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州 510640；2.廣州打撈局，廣東 廣州 510260)

深水J-Lay大直徑薄壁管道的理論分析及數(shù)值模擬*

張永強1,2

(1.華南理工大學 土木與交通學院，廣東 廣州 510640；2.廣州打撈局，廣東 廣州 510260)

建立了考慮Brazier效應的管道非線性微分方程，利用奇異攝動理論得到了J-Lay管道形態(tài)的解析解，應用迭代法求出管道的彎矩、軸力等關鍵參數(shù)，同時采用有限元法對管道理論解的正確性進行了驗證，研究了張緊力、水深以及水流力對J-Lay管道形態(tài)和彎矩的影響.理論結果表明：J-Lay管道鋪設過程中，其彎矩的峰值總是出現(xiàn)在觸底點(TDP)附近的管段,在一定的范圍內增加張緊力，管道的形態(tài)越平緩、彎矩峰值越小，對鋪管越有利；其他參數(shù)不變、增加水深時，管道彎矩峰值并不是單調地增加；水流力與鋪管方向相反時會增加管道的彎矩峰值，對鋪管不利.

薄壁管道；非線性；奇異攝動；解析解；彎矩

深水環(huán)境下的管道鋪設(特別是J-Lay管道的鋪設)問題引起了學者們的廣泛關注.Robert等[1]利用有限元法分析了不同管道的極限狀態(tài).黃鈺等[2]采用有限元法對S-Lay管道進行動態(tài)分析.龔順風等[3]用懸鏈線理論對S-Lay管道進行靜力分析.朱達善等[4]采用奇異攝動法對管道鋪設進行靜力分析，但未考慮水流力對管道形態(tài)的影響，且其攝動解不符合海底邊界條件.韓強等[5]用奇異攝動理論得到了深海S-Lay管道的形態(tài)解析解.周巍偉等[6]采用三維非線性梁單元對深水海底管道S型鋪設的影響因素開展動態(tài)有限元分析.J-Lay鋪管法其實質也是張力鋪管法中的一種，通過調節(jié)鋪管塔的傾角以及調節(jié)張緊力來完成管道的鋪設，與傳統(tǒng)的S-Lay鋪管法相比更適合于深水作業(yè).Yuan等[7]給出了在J-Lay管道觸底點(TDP，Touch Down Point)附近區(qū)域受海底反作用力下管道形態(tài)的解析解.Han等[8]研究了J-Lay鋪管塔設計參數(shù)的選取問題.Lenci、康莊等[9-10]將J-Lay管線分為懸鏈線和大變形梁兩段進行分析，得到了管道形態(tài)的解析解.Wang等[11]采用奇異攝動法研究了J-Lay管道形態(tài)的問題，但未考慮管道的Brazier效應[12].

文中在前人研究的基礎上，考慮J-Lay管道截面的Brazier非線性效應、水流力以及管道邊界條件對鋪管的影響，采用奇異攝動原理得到了管道非線性控制方程的攝動解，利用有限元法對深水環(huán)境鋪管過程進行數(shù)值模擬，通過奇異攝動解和有限元法(FEM)解的對比來驗證文中理論的正確性；并對鋪管參數(shù)的敏感性進行了分析.

1 非線性微分方程的建立

如圖1所示，深水環(huán)境J-Lay管道鋪設過程中水深為h，鋪管船干舷高為h0，管道懸跨段x軸方向的長度為L，海床斜度和管道入水角分別為φ0和φi，其中管道的外直徑為D，壁厚為t，彈性模量為E，泊松比為μ.由文獻[13]可得

(1)

圖1 J-Lay鋪管示意圖Fig.1 Sketch map of J-Lay pipelines

考慮Brazier非線性效應，此時管道截面的彎矩-曲率是非線性關系，由Brazier[14]長管殼彎矩-曲率關系式，有

M=EI0κ(1-c0κ2)

(2)

εθ″-3c1εθ′2θ″+(ab+εq+x)cosθ-(a-cx)sinθ=0

(3)

H0為管道初始水平力.

2 J-Lay管道的奇異攝動解

攝動法是求解含有小參數(shù)ε非線性微分方程有效的方法.正則攝動法在外部區(qū)域可以得到很好的運用，但在邊界層往往很難滿足要求，而奇異攝動法剛好能解決這一問題[15].

2.1 非線性微分方程的外部解

(1)0階ε0

(ab+x)cosθ0-(a-cx)sinθ0=0

(4)

[(x+ab)sinθ0+(a-cx)cosθ0]θ1=0

(5)

(3)2階ε

[(ab+x)sinθ0+(a-cx)cosθ0]θ2=

(6)

根據(jù)式(4)-(6)，可得

(7)

由此可得J-Lay管線的非線性控制微分方程的外部解為

(8)

2.2 非線性微分方程的內部解(x=0)

(9)

2.3 非線性微分方程的內部解(x=1)

(10)

(1)0階(ε0)

(11)

(12)

(3)2階(ε)

(c-a)sin (f0+φi)+(ab+1)cos (f0+φi)=0

(13)

(4)3階(ε3/2)

(abf1+f1)sin(f0+φi)-cηsin(f0+φi)-

(af1-cf1+η)cos(f0+φi)=0

(14)

(5)4階(ε2)

(abf2+f2-ηf1)sin(f0+φi)-(cηf1+af2-cf2-q0)·

cos(f0+φi)=0

(15)

對于管道釋放點，θη(0)=f(0)+φi，結合式(11)，可得

同理，根據(jù)式(14)、(15)可得

(16)

(17)

所以，在x=1處的內部解為

(18)

式中，

2.4 非線性微分方程的合成解

非線性微分方程在整個區(qū)域內(x∈[0,1])的合成解為

θ(x,ε)=θ0(x,ε)+θi(ξ,ε)+θi(η,ε)-

(19)

(20)

3 算例及結果驗證

該部分計算選用管道外徑為0.914 m，管道厚度0.127 m，水深1 000 m，張緊力189 t，每1m管道濕重和空氣中質量分別為90 kg及980 kg，管道的彈性模量為207 GPa，海床斜度角為0°，管道入水角為85°，管道釋放點在水面下2 m.

利用ABAQUS 6.12對文中的解析解進行驗證.在非線性有限元模型中，管道采用B32梁單元，單元尺寸為10 m；海底采用S4R殼單元，單元尺寸為10 m.管道兩端的邊界條件如下：忽略鋪管塔和海底的變形，將其約束為剛性面，為管道與海底設置接觸.

圖2給出了J-Lay鋪管過程中奇異攝動法與有限元法求得的管道形態(tài)對比，其相關系數(shù)為0.991，這是高度吻合的.

圖3將奇異攝動解與有限元解算出的管道彎矩進行對比，其相關系數(shù)為0.973，也驗證了文中理論的正確性.

圖2 J-Lay有限元解和奇異攝動解形態(tài)對比Fig.2 J-Lay geometric of different methods

圖3 J-Lay有限元解和奇異攝動解彎矩對比Fig.3 J-Lay bending moment of different methods

4 不同參數(shù)對J-Lay鋪管的影響

J-Lay管道鋪設涉及的參數(shù)非常之多，包括張緊力、水深、管道入水角、管道濕重、管道剛度、水流力等.由于鋪管參數(shù)對管道的鋪設具有極大的影響，文中利用推導出的奇異攝動解，重點研究了張緊力、水深和水流力變化對海底管道鋪設的影響.

4.1 張緊力的影響

從圖4可以看出，在其它鋪管參數(shù)不變的情況下，在一定的范圍內，張緊力越小，管道的形態(tài)越陡，管道釋放點至TDP的水平距離越短，靠近TDP的管段彎矩峰值越大，對鋪管越不利.所以，J-Lay鋪管，在張緊器設計安全負荷范圍內應適當增加張緊力，這樣對鋪管有利.

4.2 水深的影響

圖5顯示在其它鋪管參數(shù)不變的情況下，當海水的深度為1 200 m時管道的形態(tài)比深度為1 000和1 400 m時都較為平緩，這說明管道的形態(tài)并不是隨著水深的變化而單調的變陡或者變緩.

圖4 不同張緊力下J-Lay管道的形態(tài)和彎矩Fig.4 Pipelines geometric and bending moment of J-Lay pipline at different tensions

圖5 不同水深下J-Lay管道的形態(tài)和彎矩Fig.5 Pipelines geometric and bending moment of J-Lay pipline at different depths

從圖5(b)不難發(fā)現(xiàn)：當海水的深度為1 400 m時，管道的彎矩最大；深度為1 200 m時，管道的彎矩最小.管道的彎矩峰值不隨水深的加大而單調變大或變小，而是中間有個拐點，這是因為J-Lay鋪管法較適用于深水環(huán)境管道鋪設，對特定的管道尺寸以及材質參數(shù)，當海水較淺時，管道轉角在有限的水深內變化太大，導致管道曲率較大，彎矩也就較大；當海水深度加深時，管道的曲率會相應減小，應變也會隨之減??；但是，隨著海水深度的持續(xù)加大，海水深度達到一定值時，會導致靠近海底邊界層區(qū)域的管道曲率變大，導致管道彎矩峰值變大.這與S-Lay管道有根本性的不同，因此在J-Lay鋪管中須根據(jù)具體的參數(shù)對管道路由所覆蓋的水深范圍進行管道形態(tài)和彎矩等指標的數(shù)值分析.

4.3 水流力的影響

從圖6可以看出，在其他鋪管參數(shù)不變的情況下，當受到與鋪管方向相反的水流力時，水流力越大，管道形態(tài)越陡，靠近海底部彎矩的峰值越大，對鋪管越不利；當受到與鋪管方向相同的水流力時，適當?shù)乃髁δ軠p小管道的彎矩峰值.所以，在深水環(huán)境J-Lay鋪管，應選擇海況較好的時候，盡量避免逆流鋪管.

圖6 不同水流力下管道的形態(tài)和彎矩Fig.6 Pipelines geometric and bending moment of pipline at different current forces

5 結論

文中針對深水環(huán)境J-Lay大直徑薄壁管道鋪設的非線性受力問題，推導出了管道的非線性微分方程，通過奇異攝動分析得到了管道形態(tài)的解析解，并研究了張緊力、水深以及水流力變化時對管道形態(tài)和彎矩的影響.通過與有限元數(shù)值解的對比，證明了文中理論的正確性.理論結果表明：J-Lay管道鋪設過程中，其彎矩的峰值總是出現(xiàn)在TDP附近的管段；在一定的范圍內增加張緊力，管道的形態(tài)越平緩，彎矩峰值越小，對鋪管越有利；其他鋪管參數(shù)不變時，隨水深的增加管道彎矩峰值并不是單調的增加；水流力與鋪管方向相反時會增加管道的彎矩峰值，對鋪管不利.

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Supported by the National Natural Science Foundation of China(11472108)

TheoreticalAnalysisandNumericalSimulationofLarge-DiameterandThin-WallPipelinesDuringUltra-DeepJ-LayInstallation

ZHANGYong-qiang1,2

(1.School of Civil Engineering and Transportation, South China University of Technology, Guangzhou 510640, Guangdong, China;2.Guangzhou Salvage, Guangzhou 510260, Guangdong, China)

In this paper, a nonlinear differential equation of pipelines is established by considering the BRAZIER effect. Then, the analytical solution to the J-Lay pipeline configuration is obtained through the singular perturbation theory, and such key parameters as the bending moment and the axial force of the pipeline are solved by means of the iterative method. Meanwhile, the analytical solution of the pipeline is proved to be correct by means of the finite element method. Finally, the influences of the tension, the water depth and the ocean currents on the configuration and bending moment of the J-Lay pipeline are investigated. Theoretical results show that (1) in the laying process of the J-Lay pipeline, the peak of the bending moment is always present in the pipeline section near the touch down point; (2) when the tension is increased in a certain range, the more smooth the pipeline configuration is, the smaller the peak value of the bending moment will be, which is beneficial to the pipeline laying; (3) when the other parameters are constant and the water depth increases, the increase of the bending moment peak value of the pipeline is not monotonous; and (4) when the current force is in the opposite direction of the pipe laying, the bending moment peak value of the pipeline increases, which is detrimental to the pipeline laying.

thin-wall pipeline; nonlinearity; singular perturbation; analytical solution; bending moments

2017-03-07

國家自然科學基金資助項目(11472108)

張永強(1975-),男,博士生,高級工程師,主要從事水工混凝土結構、鋼結構及鋼混結構研究.E-mail:zhangyq@gzsalvage.cn

1000-565X(2017)08-0126-06

O 39

10.3969/j.issn.1000-565X.2017.08.018