江西省贛州市南康區(qū)第十中學(xué) 梁小蘭

中考復(fù)習(xí)中如何有效提高運(yùn)算能力

江西省贛州市南康區(qū)第十中學(xué) 梁小蘭

運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)十個(gè)核心概念之一，我認(rèn)為運(yùn)算能力是這十個(gè)核心概念中學(xué)生應(yīng)具備的最基本的能力。

課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。”運(yùn)算能力的幾個(gè)基本特征是：正確、有據(jù)、合理、簡潔，這也可視為培養(yǎng)運(yùn)算能力所要達(dá)到的幾個(gè)要求。其中，正確是運(yùn)算的基本要求，有據(jù)是正確運(yùn)算的前提，合理是運(yùn)算得以進(jìn)行的條件，簡潔是運(yùn)算的質(zhì)量刻畫。運(yùn)算不等同于計(jì)算，運(yùn)算能力也并非一種單純的、孤立的數(shù)學(xué)能力。它需要正確理解相關(guān)知識(shí)，辨識(shí)分清運(yùn)算條件，合理選擇運(yùn)算方法，有效設(shè)計(jì)運(yùn)算步驟，還要使運(yùn)算符合算律、算理，最終盡可能簡潔地獲得運(yùn)算結(jié)果。它是“算”與“思”的結(jié)合、操作與思辨的融合。

初中階段學(xué)生要掌握的運(yùn)算有：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；整式的運(yùn)算和因式分解；分式的運(yùn)算；解方程（組）、解不等式（組）；統(tǒng)計(jì)與概率中、函數(shù)中、幾何圖形中的運(yùn)算。

學(xué)生運(yùn)算過程中常犯的錯(cuò)誤有：

1.運(yùn)算法則不過關(guān)，不同運(yùn)算法則相混淆。主要是冪的運(yùn)算性質(zhì)，如：a2×a4=a8；a6÷a2=a3；a2+a2=a4。

2.公式記憶錯(cuò)誤。特別是完全平方公式容易記成：（a+b）2=a2+b2，（a-b）2=a2-b2，還有弧長和扇形面積公式。

3.思維定式，如看到1、-1就得0；2、3就得6，不看清是什么運(yùn)算。解方程時(shí)，沒移項(xiàng)就合并。

4.心手不一，心里想的和手寫出的數(shù)不一樣。

5.生搬硬套，缺乏合理選擇簡捷運(yùn)算途徑的意識(shí)。

中考復(fù)習(xí)中，為了有效提高學(xué)生的運(yùn)算能力，可從以下幾方面進(jìn)行：

一、學(xué)生方面

1．自我訓(xùn)練

準(zhǔn)確理解和牢固掌握各種運(yùn)算所需的概念、性質(zhì)、公式、法則和一些數(shù)據(jù)。對(duì)概念、性質(zhì)、公式、法則的掌握程度直接影響運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性，為提高運(yùn)算速度，熟記一些常用數(shù)據(jù)是必要的，如：20以內(nèi)的自然數(shù)的平方，常用的勾股數(shù)，特殊三角函數(shù)值。

2．掌握運(yùn)算的通法通則，靈活運(yùn)用性質(zhì)、法則進(jìn)行運(yùn)算

從練習(xí)中歸納、積累經(jīng)驗(yàn)，形成熟練技巧，以提高運(yùn)算的簡捷性和迅速性。

3．提高運(yùn)算中的推理能力

數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)質(zhì)是根據(jù)運(yùn)算定義和性質(zhì)從已知數(shù)據(jù)推導(dǎo)出結(jié)果的過程，也是一種推理過程，推理是否正確決定運(yùn)算結(jié)果是否正確，運(yùn)算推理特別注意等價(jià)變換。

4．注意關(guān)于數(shù)、式的恒等變形

利用等式的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、分式性質(zhì)、去括號(hào)法則、配方、分解、換元等方法進(jìn)行恒等變形。

5．養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣，并掌握檢驗(yàn)的方法

檢驗(yàn)?zāi)芗皶r(shí)發(fā)現(xiàn)運(yùn)算中的錯(cuò)誤。檢驗(yàn)的方法常用的有：代入法、代值法、估值法等等。解方程時(shí)可以把解代入原方程檢驗(yàn)，求得的解析式可以把已知點(diǎn)代入檢驗(yàn)，實(shí)際問題可以用估值法檢驗(yàn)。

二、教師方面

1．夯實(shí)基礎(chǔ)，確保運(yùn)算的準(zhǔn)確性

數(shù)學(xué)的基本概念、基本性質(zhì)和基本方法是一切數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)，許多學(xué)生常常把錯(cuò)誤歸結(jié)為粗心、馬虎，實(shí)際上可能是性質(zhì)、概念的不清。

2．深入觀察、思考，培養(yǎng)靈活性和簡捷性

3．讓學(xué)生養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣

運(yùn)算是一項(xiàng)很嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致，要求準(zhǔn)確無誤的工作，要有良好的習(xí)慣，認(rèn)真審題，書寫規(guī)范，及時(shí)檢驗(yàn)，使用草稿紙，計(jì)算器有針對(duì)性地使用，但不依賴，不用計(jì)算器解方程。對(duì)計(jì)算題，看到題不要馬上解，先觀察幾秒，看看這是什么運(yùn)算？運(yùn)算法則是什么？確定了方法和運(yùn)算順序后再解題。

4．精選各種類型的計(jì)算題進(jìn)行專題訓(xùn)練

復(fù)習(xí)前期，進(jìn)行計(jì)算題專題訓(xùn)練，特別是易錯(cuò)點(diǎn)、易混淆點(diǎn)及各種符號(hào)的處理。區(qū)別x+y與x-y；x-y與y-x；（-2）2與-的關(guān)系。2016年江西省中考題第14題：其中x=6。有些學(xué)生第一步：

復(fù)習(xí)后期，壓軸題專題復(fù)習(xí)后，再回歸計(jì)算，進(jìn)行一次考點(diǎn)計(jì)算題專練。

5．對(duì)學(xué)生進(jìn)行心理輔導(dǎo)

簡單的計(jì)算題，不能大意，遇到繁、難的計(jì)算要冷靜，沉得住氣，不怕難，特別是二次函數(shù)壓軸題中一般有較復(fù)雜的計(jì)算過程。

運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本功，好比是砍柴時(shí)的刀，刀磨利了，砍柴才能輕松。同樣，運(yùn)算能力有了，才能順利解題，在中考中發(fā)揮更出色，取勝中考。